Обращение задач динамики

Обращение задач динамики 351 Оси неподвижные 14 [c.543]

Иначе дело обстоит с решением вариационных задач газовой динамики и с точными решениями уравнений Навье—Стокса. Эти результаты своеобразно и тесно переплетены с численными и экспериментальными исследованиями. Решение краевых задач при оптимизации формы тел в сверхзвуковом потоке газа первоначально проводилось численно, итерационным путем. Обращение в нуль одной из рассчитываемых функций подсказало путь аналитического решения и открыло путь к исследованию необходимых условий минимума и к получению новых решений. При использовании этих результатов для практики в потоках внутри сопел рассчитывался пограничный слой, а результирующая сила тяги была проверена на специальной опытной установке. Расхождение между расчетной силой тяги и ее экспериментальной величиной не превысило 0,1%. [c.5]

В инженерной практике имеют дело не с векторами и УИ, а с их проекциями на оси какой-либо системы координат. Наиболее широко в аэродинамике используется скоростная ортогональная система координат (рис. 1.1.1). В этой системе обычно задают аэродинамические силы и моменты, так как многие исследования динамики полета и прежде всего траекторные задачи связаны с применением осей координат именно такой системы. В частности, уравнения движения центра масс летательного аппарата удобно записывать в проекциях на эти оси. В скоростной системе продольная (скоростная ) ось Оха (ГОСТ 20058—74) направлена всегда по вектору V скорости движения центра масс аппарата, а вертикальная ось (ось подъемной силы) Оуа расположена в плоскости симметрии. Ее положительное направление будет таким, как показано на рис. 1.1.1. Боковая ось ОХа этой системы направлена вдоль размаха правого крыла так, что образуется правая система координат. В обращенном движении продольная ось совпадает с направлением скорости потока, а ось расположена вдоль размаха левого крыла так, чтобы сохранилась та же правая система координат. Такую систему координат обычно называют поточной. [c.10]

Шестая глава посвящена важнейшему разделу механики — гамильтонову формализму. Основная цель этого раздела — представить математические аспекты гамильтоновой динамики как мощный аппарат решения широкого круга задач механики, физики и прикладной математики. В лагранжевом подходе проблема решения уравнений лежит вне рамок лагранжева формализма. Положение меняется в гамильтоновом подходе, который позволяет получить решение как каноническое преобразование начальных данных, не обращаясь непосредственно к уравнениям. Вся информация об эволюции системы содержится в одной функции — гамильтониане в результате канонического преобразования можно получить новый гамильтониан, который в определенном смысле мал . Более того, поскольку все операции ограничены рамками группы движения кососимметричной метрики, то удается создать универсальные алгоритмы построения приближенных решений. В рамках гамильтонова подхода изложены теория специальных функций, каноническая теория возмущений, метод усреднения нелинейных систем, методы анализа движения системы в быстропеременном внешнем поле и т.д. Особый интерес представляет лекция 30, в которой развит метод Дирака удвоения переменных, позволяющий представить в гамильтоновой форме систему нелинейных уравнений общего вида и получить решения уравнений, описывающих сингулярно-возмущенные системы, решения алгебраических и трансцендентных уравнений, разрешить проблему обращения интегралов и т.д. В лекции 32 приведено решение задачи о движении релятивистской частицы в гиперболическом волноводе, представляющей интерес для проблемы сепарации частиц по энергии и удельному заряду. В рамках канонического формализма рассмотрена задача о движении протонов в синхрофазотроне. [c.8]

При анализе свойств симметрии в задаче на собственные значения классической динамики решетки мы встретимся с оператором преобразования обращения времени. Для учета этого one- [c.173]

Первое решение задачи построения оптимальной аэродинамической формы в рамках уравнений Эйлера получено Г.Г. Черным в 1950 г. [20]. Были рассмотрены двумерные стационарные возмущения течения, возникающего при сверхзвуковом обтекании клина с присоединенным скачком слабого семейства. Возмущения могли либо приходить из набегающего потока, либо возникать из-за искривления прямолинейной образующей клина эволюция возмущений определялась коэффициентами их взаимодействия с головным скачком. В те годы взаимодействием скачка со стационарными возмущениями занимались многие исследователи. Однако, подход, развитый в [20], обладая наибольшей полнотой, был использован для построения головной части плоского тела (профиля), которая при заданных габаритах реализует минимум волнового сопротивления. Было показано, что при обращении в нуль коэффициента отражения возмущений давления от ударной волны оптимальная образующая - прямая. Предложенный в [20] оригинальный прием "варьирования в полоске" нашел широкое применение при решении различных вариационных задач сверхзвуковой газовой динамики. [c.6]

Вместе с тем многие задачи динамики современных быстроходных машин требуют обращения к более сложным динамическим моделям механизма, учитывающим деформации его звеньев, паличие зазоров в кинематических парах и т. п. В таких моделях число обобщенных координат, определяющих положение всех материальных точек модели, т. е. число степеней свободы, оказывается большим, чем число степеней подвижности. Вводятся додолпительные обобщенные координаты 0i,. .., 0 , отражающие величины деформаций звеньев, в силу чего функции положе-дшя механизма принимают следующий вид [c.12]

Солнца. Так как, кроме Солнца, планету притягивают и вс прочие тела нашей сисгемы, то получается движение, отличающееся от эллиптического и гораздо более сложное. Но во всяком случае действие Солнца есть преобладающая сила, приложенная к планете. Она значительно больше возмущающих сил, 1. е. притяжений других планет. Поэтому отступления от правильного эллиптического движения хотя замечаются при точных наблюдениях, но они очень невелики. Это позволяет применить для получения второго приближения следующий прием. Будем считать, что все-таки планета движется по эллипсу, но ч то этот эллипс медленно и постепенно изменяется. Л1ы считаем, что изменяются все элементы эллипса его большая полуось (а), эксцентриситет (е), угол наклона орбиты к неизменной плоскости (а), время обращения (Г) и т. д. все это — не постоянные величины, а функции времени. Другими словами, мы вводим понятие о мгновенном эллипсе, беспрестанно изменяющемся. Найдя первое приближение, — т. е. кеплерово эллиптическое движение,— и определив для этого эллипса те постоянные величины, которые его характеризуют (а, е, ср и т. д.), мы затем изменяем Э1И постоянные, предполагаем их функциями времени. Вот — сущность метода изменения постоянных, применяемого при изучении планетных возмущс1П1й. Конечно, тот же метод может быть применен и для других задач динамики это — общий динамйческий метод. [c.243]

Рассматриваются типичные задачи динамики трещин в линейноупругом теле. Исследуются стационарная, нестационарная и автомодельная задачи. Плоская задача о неравномерно движущейся трещине решается на основе факторизации, приводящей к расщеплению фундаментального решения (решения задачи Лэмба) на направленные волновые возмущения. Представлено решение соответствующей смешанной задачи и для того случая, когда скорость точки раздела граничных условий (скорость края трещины) переходит через критическое значение, в частности через значение скорости волн Рэлея. Автомодельные задачи решаются путем привлечения аналитических представлений, которые даются формулой обращения двойного интегрального преобразования. [c.7]

Динамика упругой гиросистемы существенно меняется в случае расположения центра масс выше точки опоры (см. рис. 2). При такой схеме возникает задача об устойчивости вертикального вращения обращенного гиромаятника с гибким валом и упругим элементом вблизи точки опоры [7, 15 . Ось 0 неподвижной системы координат направлена вертикально вверх (см. рис. 2). Проекции на сферические оси силы Р, приложенной к упругому зонтичному ротору в центре масс Oj, записаны в (3), если их взять с нижними знаками, а моменты, изгибающие ротор в плоскостях XZ и YZ, определяются из (4). Причем для рассматриваемой задачи достаточно ограничиться линеаризованными выражениями Р[, Р , Ml и Ml- [c.198]

В этой главе наряду с пространственной, или геометрической, симметрией мы рассмотрим влияние симметрии обращения времени на классическую динамику решетки. Задача состоит в том, чтобы изложить теорию, известную под названием теории копредставлений Вигнера [1] в применении к проблеме динамики решетки ). [c.233]

Промышленные же технологии миграции не то чтобы этим пренебрегают - они этого не реализуют принципиально, опираясь на положение теории о том, что при неограниченно большой апертуре (в идеале - замкнутой поверхности S, ограничивающей некоторый объем, включающий точку О, куда продолжается поле) и слабонеоднородной среде (отсутствие источников, в том числе вторичных, внутри этой замкнутой поверхности) прямое продолжение поля с поверхности S в точку О дает вполне корректное решение обратной задачи. И оказалось, что реализованные промышленные технологии при ограниченных, но достаточно больших апертурах и разумных времязатратах действительно способны дать приемлемое качество изображения среды. Однако надо помнить - это благополучие достигается не столько благодаря качеству обращения , сколько в силу фактически весьма слабой неоднородности реальных сред (такой, при которой не-учет потерь на отражение, рассеяние, обмены, абсорбцию и т. п. в покрывающей толще не ведет к фатальным искажениям динамики продолжаемых полей), а также благодаря использованию достаточно больших, плотно дискретизированных апертур, реализуемых при 3D сейсморазведке. [c.59]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...