Оси перманентные

В случае симметрии около оси А = В, я = 6 = 0) конус (21) делается неопределенным. Тут всякая прямая, проходящая через точку О, может быть сделана осью перманентного вращения. [c.158]

Таким образом, мы видим, что всякая прямая в теле гироскопа, проходящая через неподвижную точку и не являющаяся экваториальной осью инерции (6 ir/2), может быть осью перманентного вращения гироскопа, если только она направлена по вертикали в ту сторону которая с осью гироскопа 0G образует угол 6, острый или тупой смотря по тому, будет ли С ила Л<С. Другими словами, при равномерном вращении тяжелого гироскопа (когда его ось не является вертикалью) центр тяжести всегда остается ниже или выше горизонтальной плоскости, проходящей через закрепленную точку, смотря по тому, будет ли симметричный эллипсоид инерции относительно точки О растянутым (Л > С) или сплюснутым (Л<С). [c.131]

Резюмируя, можно сказать, что тяжелый гироскоп может совершать бесконечное множество равномерных и обратимых перманентных вращений. Все эти вращения имеют своей осью в пространстве вертикаль, проходящую через закрепленную точку. Если вдоль этой вертикали располагается гироскопическая ось, безразлично, вверх или вниз, то угловая скорость и сторона вращения остаются совершенно произвольными, всякая другая прямая в теле гироскопа, проходящая через О, может быть осью перманентного вращения только тогда, когда она располагается вдоль вертикали в одном вполне определенном из двух возможных направлений, после чего будет однозначно определено абсолютное значение соответствующей угловой скорости (но уже не меньшее некоторого заданного критического значения). [c.132]

Переменными в этом уравнении являются р, q, г — проекции вектора угловой скорости <в на оси т), системы координат, жестко связанной с телом эти оси выбраны по главным осям инерции тела (см. гл. V), а А, В, С — константы. В гл. V перманентными вращениями были названы движения, которые происходят в одном из следующих трех случаев [c.234]

В гл. V было показано, что коэффициенты А, В и С представляют собой моменты инерции относительно осей т], соответственно. Отсюда сразу следует, что при движении тела с неподвижной точкой перманентное вращение вокруг тех главных осей, относительно которых момент инерции наименьший и наибольший, будет устойчивым. Применяя теорему Четаева о неустойчивости, можно показать, что перманентное вращение вокруг третьей оси (момент инерции относительно которой — средний по величине) неустойчиво. [c.235]

Перманентная и мгновенная оси вращения. Если скорости точек тела, лежащих на оси АВ, равны нулю ао все время движения, то эта ось называется перманентной или постоянной осью вращения. Изложенные выше результаты относятся именно к этому случаю. Если же скорости точек тела, лежащих на некоторой оси, равны нулю только в данный момент времени, то эта ось называется мгновенной осью вращения. Значения скоростей всех точек тела в этом случае также определяются формулой (21), где векторная величина о, направленная по мгновенной оси вращения, называется мгновенной угловой скоростью тела, В отличие от перманентной оси, мгновенная ось вращения, а с ней и вектор мгновенной угловой скорости 0) непрерывно изменяют свое направление как в самом теле, так и по отношению к основной системе отсчета. [c.100]

Следствие 6.7.2. Главные оси инерции служат перманентными (постоянными) осями вращения твердого тела вокруг неподвижной точки (см. 6.3). [c.471]

Уравнения (13) допускают следующие три частных решения, определяющих перманентные вращения тела относительно главных осей [c.211]

Пусть вдоль оси 0 исследуемого перманентного вращения расположена большая или малая ось эллипсоида инерции. Поскольку величины А, В и С обратно пропорциональны квадратам осей эллипсоида инерции, это означает, что А а В, С или А>В, С. Возьмем в качестве функции Ляпунова функцию [c.211]

Можно было бы показать, что перманентное вращение относительно средней оси эллипсоида инерции неустойчиво, но для этого следовало бы воспользоваться критерием неустойчивости Четаева ). [c.211]

Пример 1. Тело вращения может свободно вращаться вокруг точки О, лежащей на его оси. Найти условие установившегося (перманентного) враще-i ния вокруг вертикали, проведенной через О вверх. [c.132]

Определенные только что равномерные вращения твердого тела, закрепленного в своей точке О (и находящегося под действием активных сил с результирующим моментом относительно О, равным нулю), так же как и соответствующие оси вращения (главные оси инерции относительно точки О), называются соответственно перманентными вращениями и перманентными осями. [c.89]

Для твердого тела с любой структурой (при отличны друг от друга А, В, С) имеется только три перманентные оси, перпендикулярные друг к другу. Их будет бесконечно много, когда эллипсоид. [c.89]

Центробежные моменты инерции (моменты девиации). Остановимся на только что отмеченном обстоятельстве если прямая а, проходящая через точку О, не является перманентной осью вращения, а начальная угловая скорость совпадает с ней по направлению, то ось мгновенного вращения при движении тела по инерции будет смещаться тотчас же после начала движения из своего начального положения а. Чтобы несколько выяснить причины этого явления, посмотрим, нельзя ли добавить (к возможным внешним активным силам с результирующим моментом относительно точки О, равным нулю) новую силу, которая препятствовала бы оси а перемещаться и вынуждала бы твердое тело перманентно вращаться вокруг нее с заданной начальной угловой скоростью. [c.90]

Мы предполагаем здесь исследовать на основе критериев, установленных в 4 гл. IV, устойчивость или неустойчивость перманентных вращений, которые, как мы видели в предыдущем параграфе, возможны для всякого твердого тела, закрепленного в одной из своих точек О, относительно которой результирующий момент внешних активных сил постоянно равен нулю заметим также, что все, что мы скажем в этом случае, можно будет непосредственно повторить и в применении к перманентным вращениям относительно осей, проходящих через центр тяжести свободного твердого тела, находящегося под действием внешних сил, результирующий момент которых относительно центра тяжести постоянно равен нулю. [c.94]

Мы знаем, что в этом случае для твердого тела возможны перманентные вращения (с произвольной постоянной угловой скоростью) вокруг каждой из трех главных осей инерции х, у, г если введем, как обычно, проекции р, q, г угловой скорости о), то перманентные вращения твердого тела определятся равенствами [c.94]

Покажем теперь, что вращения Oj, а , т. е. перманентные вращения вокруг наибольшей оси х и наименьшей оси z эллипсоида инерции, будут устойчивыми, а перманентные вращения вокруг средней оси у, т е. вращения Од, будут неустойчивыми. [c.94]

Предположим теперь, что решение о соответствует начальным условиям, получаемым путем незначительного возмущения любого перманентного вращения Oj вокруг оси х, т. е. предположим, что д и Tq являются произвольно малыми, а Pf близко к значению р, определяющему вращение Oj. Значения постоянной с , а следовательно и осей эллипса (26) будут ничтожно малыми мы видим таким образом, что при движении, определяемом из решения а, проекции д к г будут сколь угодно долго оставаться близкими к д=г = 0. [c.95]

Аналогично доказывается и устойчивость любого решения <3д, т. е. устойчивость всякого перманентного вращения вокруг наименьшей оси эллипсоида инерции (фиг. 15). [c.96]

Таким образом, мы заключаем, что перманентные вращения вокруг средней оси эллипсоида инерции, соответствующие решению Од, неустойчивы (фиг. 15). [c.97]

Остается, следовательно, гироскопический случай, характеризуемый равенством А = В (С может быть, безразлично, больше или меньше общего значения величин А и В). В этом предположении возможны, как мы видели, перманентные вращения (с постоянной произвольной угловой скоростью) вокруг бесконечного множества осей гироскопической оси г и всех экваториальных осей. Мы покажем здесь, что устойчивыми будут перманентные вращения вокруг гироскопической оси, и неустойчивыми — все остальные. [c.97]

Обращаясь теперь к любому перманентному вращению а г = г, p = q = Q) вокруг гироскопической оси, мы увидим, что для любой регулярной прецессии а, вначале близкой к а, т. е. такой, что и близки к нулю, изображающая точка для р, q движется сколь угодно долго по окружности с весьма малым радиусом (21"), а потому ряд остаются всегда близкими к нулю, и устойчивость вращения а, таким образом, доказана. [c.98]

Наоборот, рассмотрим любое перманентное вращение вокруг какой-нибудь экваториальной оси, которую, не нарушая общности, мы можем предположить совпадающей с осью х, т. е. обратимся к решению 3j(/ = p, q = r = 0). Для какой-нибудь регулярной прецессии о, вначале близкой к Oj, т. е. имеющей р и соответственно близкими крик нулю, окружность (21") будет иметь радиус не ничтожно малый, а близкий к р, так что при движении по ней изображающей точки проекция q изменяется по гармоническому закону в интервале, близком к интервалу от рло — ри, следовательно, большем конечного интервала от pj2 до—jo/2, не зависящего от начальной разности между решениями оно. [c.98]

Это вполне ясно показывает неустойчивость всякого перманентного вращения вокруг экваториальной оси [ ]. [c.98]

Мы придем к таким решениям, исследуя вопрос о том, может ли тяжелое твердое тело, закрепленное в одной из своих точек, равномерно (или, как часто говорят, перманентно) вращаться вокруг одной и той же постоянной оси (в пространстве и в теле). [c.104]

В случае а) тройного корня s — 1 мы будем иметь перманентное вращение вокруг гироскопической оси, направленной вертикально вверх как легко проверить, угловая скорость определится равенством [c.122]

Равномерное вращение тяжелого гироскопа. В п. 32 мы исследовали регулярную прецессию и, как предельный случай, перманентное вращение тяжелого гироскопа. Здесь, изменяя несколько постановку задачи, мы непосредственно определим и изучим в связи с начальными условиями движения прежде всего все возможные равномерные вращения тяжелого гироскопа и затем регулярные прецессии, имеющие осью прецессии вертикаль и осью фигуры ось гироскопа. При этом следует заметить, что прямое исследование равномерных вращений тяжелого гироскопа не сводится к рассмотрению простого [c.128]

Далее, эти два уравнения можно рассматривать как систему, пригодную для определения в функции от X значений двух других постоянных h тл k, которым соответствует перманентное вращение гироскопа со скоростью Хр вокруг гироскопической оси, расположенной вертикально. Обозначая через h тл k эти два значения, из выше-написанных уравнений получим [c.133]

В этом именно смысле мы и будем рассматривать сначала устойчивость перманентных вращений гироскопа вокруг гироскопической оси (расположенной вертикально), а затем устойчивость других перманентных вращений и регулярных прецессий. [c.140]

Переходя к явлениям движения, мы видим прежде всего, что устойчивость перманентных вращений (с произвольной угловой скоростью) вокруг гироскопической оси, направленной вниз (s=l, [c.141]

Отметим еще, что можно найти оси перманентных вращений тела и исследовать их устойчивость. Это сделано Г. К. Пожарицким в работе [62 [c.386]

Так как ускорения и обточек В и Е в перманентном движении суть нормальные ускорения, то отрезки лЬ и ле откладываем параллельно направлению BE оси звена 2. Ускорение направлено от точки В к точке А, а ускорение от точки Е к точке А. Далее через точку Ь проводим прямую, параллельную нанравле1н1ю ВС звена о, и 01кладываем на ней отрезок Ьп , представляющий ускорен Вектор пап . авлеи от точки С к точке В п равен но величине [c.94]

Для определения положений кулачкового механизма с качающимся коромыслом (рис. 6.4) можно также применить метод обращения движения. Рассмотрим перманентное движение механизма, когда угловая скорость кулачка / принята постоянной и обобщенной координатой является угол поворота кулачка. Пусть кривая р — р будет профилем кулачка 1. В рассматриваемом случае задача сводится к нахождению последовательных положений звена 2, точка В которого нахо-профиле р—р. Сообщаем всему механизму угловую 0) = — (i)i, равную но величине и противоиолож-направлеиию угловой скорости <0i кулачка 1. Тогда 1 становится как бы неподвижным, а коромысло 2 вращается вокруг оси О с угловой скоростью = — Ох [c.132]

Поступательная скорость параллельна оси вращения. В этом случае результирующее движеике тела будет или перманентным, или мгновенным винтовым движением. [c.146]

Оси, вращение вокр>уг которых при отсутствии внещних сил не вызывает появления реакции одной из закрепленных точек, называются постоянными (перманентными) осями вращения. Очевидно, что свободные оси будут также и постоянными осями. [c.456]

Случай Штауде касается вопроса какие оси, будучи расположены вертикально, могут являться перманентными осями вращения Оказывается, что эти оси лежат в теле на конусе второго порядка, содержащем, кроме трех главных осей, также и центральную ось (проходящую через центр тяжести). Каждой оси соответствует определенная (с точ- [c.184]

Если, в еще более чаогном случае, эллипсоид инерции сводится к шару, то перманентными осями будут все прямые, выходящие из неподвижной точки в этом предположении всякое движение по инерции твердого тела будет равномерным вращением, как это следует из предыдущего и как- это уже было подтверждено в п. 8 на осно- вании дифференциальных уравнений движения. [c.90]

Выберем на конусе Штауде образующую q, ориентированную по юдному из своих направлений и имеющую относительно твердого тела направляющие косинусы fg) Tfa и предположим, что она совпадает (также и по стороне) с нисходящей вертикалью, проходящей через точку О. По предположению, направляющие косинусы fa, Ys Удовлетворяют уравнению (39 ), и все сводится к тому, чтобы убедиться, можно ли при соблюдении условия (39 ) определить, по крайней мере, одно действительное значение v, которое удовлетворяло бы уравнению (37). Это векторное соотношение, после проектирования на подвижные оси, дает три линейных уравнения относительно (уравнения Эйлера перманентного вращения тяжелого твердого тела) [c.109]

Поэтому заключаем, что всякая образующая конуса Штауде для твердого тела является осью равномерного вращения, если только надлежащая сторона этой образующей совпадает с нисходящей вертикалью-, при этом абсолютная величина угловой скорости (v( определяется однозначно, а направление вращения остается произвольным (обратимые перманентные вращения). Только для прямой, проходящей через центр тяжести соответственно двум случаям [c.110]

Предыдущим оправдывается название перманентных осей вращения, которое дают в случае твердого тела, закрепленного в одной точке, образующим конуса Штауде, включая, как соответствующие предельным случаям, главные оси инерции и прямую i), проходящую через центр тяжести. [c.111]

Имея в виду исследование устойчивости, которым мы будем заниматься в ближайшем параграфе ( 7), возьмем снова уравнение (48), чтобы посмотреть, каким условиям должны удовлетворять постоянные интегрирования X, h, k, для того чтобы движение гироскопа сводилось к перманентному вращению BOKpvr гироскопической оси, расположенной вертикально. [c.132]

Регулярная прецессия тяжелого гироскопа. Мы будем искать здесь возможные случаи регулярной прецессии тяжелого гироскопа, имеющие осью прецессии вертикаль, проходящую через закрепленную точку, и осью фигуры — гироскопическую ось. С этой цеяью применим снова прием, подобный тому, которому мы следовали в п. 35 при определении перманентных вращений (прием, примененный в п. 35, мог бы войти как частный случай в настоящее исследование). [c.133]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...