Перманентные вращения Штауде

Выберем на конусе Штауде образующую q, ориентированную по юдному из своих направлений и имеющую относительно твердого тела направляющие косинусы fg) Tfa и предположим, что она совпадает (также и по стороне) с нисходящей вертикалью, проходящей через точку О. По предположению, направляющие косинусы fa, Ys Удовлетворяют уравнению (39 ), и все сводится к тому, чтобы убедиться, можно ли при соблюдении условия (39 ) определить, по крайней мере, одно действительное значение v, которое удовлетворяло бы уравнению (37). Это векторное соотношение, после проектирования на подвижные оси, дает три линейных уравнения относительно (уравнения Эйлера перманентного вращения тяжелого твердого тела) [c.109]

Поэтому заключаем, что всякая образующая конуса Штауде для твердого тела является осью равномерного вращения, если только надлежащая сторона этой образующей совпадает с нисходящей вертикалью-, при этом абсолютная величина угловой скорости (v( определяется однозначно, а направление вращения остается произвольным (обратимые перманентные вращения). Только для прямой, проходящей через центр тяжести соответственно двум случаям [c.110]

Маятникообразные движения. Кроме перманентных вращений, можно также указать условия, при которых тяжелый гироскоп может иметь маятникообразные колебания около какой-либо из своих главных осей инерции, но тут уже необходимо горизонтальной (и неподвижной в пространстве), как это следует из уравнений Эйлера и формулы скорости прецессии. Нетрудно усмотреть, что такое движение возможно не у всяких тяжелых гироскопов, а только если центр тяжести лежит на одной из главных (т. е. проходящих через две главные оси инерции для точки опоры) плоскостей. Тогда главная ось инерции, перпендикулярная к этой плоскости, будет служить осью маятника, как, например, это имеет место у гироскопа Гесса (см. конец 1, раздел 1). Очевидно, между прочим, что кинетически симметричные гироскопы все допускают такие движения. Так, для гироскопа Ковалевской возможны два (и только два) уже рассмотренных нами маятникообразных движения около оси д и оси г, подобное же возможно и для гироскопа Чаплыгина. Исследования Штауде [8] и Млодзеев-ского [9] впервые показали, что не только не будет других перманентных вращений или маятникообразных движений около главных осей, но что если вообще искать движения гироскопа, где ось вращения неподвижна в пространстве, хотя бы скорость около нее и менялась, то никаких других, кроме указанных выше, найти нельзя. [c.133]

Случай Штауде касается вопроса какие оси, будучи расположены вертикально, могут являться перманентными осями вращения Оказывается, что эти оси лежат в теле на конусе второго порядка, содержащем, кроме трех главных осей, также и центральную ось (проходящую через центр тяжести). Каждой оси соответствует определенная (с точ- [c.184]

Предыдущим оправдывается название перманентных осей вращения, которое дают в случае твердого тела, закрепленного в одной точке, образующим конуса Штауде, включая, как соответствующие предельным случаям, главные оси инерции и прямую i), проходящую через центр тяжести. [c.111]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...