Перманентные оси вращения. Главные оси инерции

Определенные только что равномерные вращения твердого тела, закрепленного в своей точке О (и находящегося под действием активных сил с результирующим моментом относительно О, равным нулю), так же как и соответствующие оси вращения (главные оси инерции относительно точки О), называются соответственно перманентными вращениями и перманентными осями. [c.89]

Переменными в этом уравнении являются р, q, г — проекции вектора угловой скорости <в на оси т), системы координат, жестко связанной с телом эти оси выбраны по главным осям инерции тела (см. гл. V), а А, В, С — константы. В гл. V перманентными вращениями были названы движения, которые происходят в одном из следующих трех случаев [c.234]

Следствие 6.7.2. Главные оси инерции служат перманентными (постоянными) осями вращения твердого тела вокруг неподвижной точки (см. 6.3). [c.471]

Мы знаем, что в этом случае для твердого тела возможны перманентные вращения (с произвольной постоянной угловой скоростью) вокруг каждой из трех главных осей инерции х, у, г если введем, как обычно, проекции р, q, г угловой скорости о), то перманентные вращения твердого тела определятся равенствами [c.94]

В этом случае оправдывается известное положение, что новая ось вращения будет параллельна первоначальной, т. е. вектору Для того чтобы убедиться в этом, достаточно заметить, что если k есть единичный вектор, направленный по вектору то уравнение (2), если положить += г, сведется к скалярному уравнению, пригодному для определения неизвестной проекции г вектора + на направление единичного вектора к (т. е. на направление в ). Действительно, если С есть главный центральный момент инерции относительно первоначальной перманентной оси вращения, то имеем о (Д ) = С (г — ш-) к, [c.521]

В частном случае, когда ось вращения проходит через вершину эллипсоида инерции, твердое тело совершает постоянное вращение около главной оси инерции твердого тела, сохраняющей неизменное положение в пространстве. Такая ось называется постоянной, или перманентной, осью вращения твердого тела. [c.416]

Пусть в начальный момент времени 0 = О, т. е. пусть векторная угловая скорость тела (о направлена по оси Ozu которую направим по неизменному вектору Ко, тогда будем иметь 0 = 0. Следовательно, если в начальный момент времени тело вращается вокруг одной из своих главных осей инерции для неподвижной точки, то все его дальнейшее движение по инерции будет равномерным вращением вокруг неподвижной оси, совпадающей с направлением его начальной угловой скорости. Поэтому главные оси инерции тела для неподвижной точки называются постоянными (или перманентными) осями его вращения хотя в рассматриваемом случае закреплена лишь одна точка тела, тем не менее оно движется так, как если бы была закреплена еще одна его точка и, следовательно, оставалась неподвижной вся ось, проходящая через эти две точки ). [c.253]

На каждой образующей определится, очевидно, одно такое направление лишь если центр тяжести лежит на главной оси инерции для точки опоры, то оба направления оси будут пригодны. Было бы нетрудно на основе предыдущих выводов установить все возможные случаи перманентных вращений для гироскопов Гесса и Горячева —Чаплыгина, но сейчас я не буду входить в эти детали. [c.133]

С помощью гироскопа можно обнаружить собственное вращение Земли. Напомним, что в случае Эйлера частными решениями являются постоянные (перманентные) вращения тела вокруг главных осей инерции, при которых ось вращения сохраняет свое положение относительно инерциальной системы отсчета. Если прибор, совершающий такое вращение, установлен на Земле, то ось вращения гироскопа все время будет направлена на одну и ту же неподвижную звезду. Относительно окружающих земных предметов ось гироскопа, перемещаясь, опишет конус. На то обстоятельство, что с помощью гироскопа можно обнаружить суточное вращение Земли, одним из первых обратил внимание Фуко. В 1852 г.—спустя год после демонстрации своего знаменитого маятника —Фуко сообщил об этом Парижской Академии наук. Почти одновременно с Фуко эту идею высказали и некоторые другие исследователи — идея носилась в воздухе . [c.415]

Следовательно, жесткие вращения возможны только вокруг главных осей инерции —они родственны перманентным вращениям абсолютно твердого тела в случае Эйлера (см. гл. VI). Однако имеется и существенное различие, которое состоит в том, что абсолютно твердое тело может вращаться (в действительном движении) относительно любой оси, тогда как система свободных точек может вращаться с сохранением конфигурации только вокруг главных осей инерции. Здесь не имеет смысла постановка вопроса об устойчивости перманентных вращений неизменной конфигурации. В задаче п точек прежде всего возникает вопрос об устойчивости самой конфигурации [c.481]

В гл. V было показано, что коэффициенты А, В и С представляют собой моменты инерции относительно осей т], соответственно. Отсюда сразу следует, что при движении тела с неподвижной точкой перманентное вращение вокруг тех главных осей, относительно которых момент инерции наименьший и наибольший, будет устойчивым. Применяя теорему Четаева о неустойчивости, можно показать, что перманентное вращение вокруг третьей оси (момент инерции относительно которой — средний по величине) неустойчиво. [c.235]

Устойчивость перманентных вращений около главных осей эллипсоида инерции, [c.453]

Случай Эйлера. В 2 гл. 2 было показано, что неустойчивыми периодическими решениями являются перманентные вращения тела вокруг средней оси эллипсоида инерции. Приведем здесь двоякоасимптотические решения для полной системы (переменные М, а, /3,7). Для упрощения выражений и исключения лишних параметров выберем специальную систему координат в неподвижном пространстве, для которой ось 0Z направлена вдоль вектора кинетического момента (который сохраняется в абсолютном пространстве, см. рис. 81). В этом случае в системе главных осей тела имеем [c.321]

Теорема Пуанкаре. Единственно возможным движением жидкости, при котором она находится в состоянии относительного равновесия, является перманентное вращение ее вокруг одной из главных центральных осей инерции. [c.773]

Предыдущим оправдывается название перманентных осей вращения, которое дают в случае твердого тела, закрепленного в одной точке, образующим конуса Штауде, включая, как соответствующие предельным случаям, главные оси инерции и прямую i), проходящую через центр тяжести. [c.111]

Маятникообразные движения. Кроме перманентных вращений, можно также указать условия, при которых тяжелый гироскоп может иметь маятникообразные колебания около какой-либо из своих главных осей инерции, но тут уже необходимо горизонтальной (и неподвижной в пространстве), как это следует из уравнений Эйлера и формулы скорости прецессии. Нетрудно усмотреть, что такое движение возможно не у всяких тяжелых гироскопов, а только если центр тяжести лежит на одной из главных (т. е. проходящих через две главные оси инерции для точки опоры) плоскостей. Тогда главная ось инерции, перпендикулярная к этой плоскости, будет служить осью маятника, как, например, это имеет место у гироскопа Гесса (см. конец 1, раздел 1). Очевидно, между прочим, что кинетически симметричные гироскопы все допускают такие движения. Так, для гироскопа Ковалевской возможны два (и только два) уже рассмотренных нами маятникообразных движения около оси д и оси г, подобное же возможно и для гироскопа Чаплыгина. Исследования Штауде [8] и Млодзеев-ского [9] впервые показали, что не только не будет других перманентных вращений или маятникообразных движений около главных осей, но что если вообще искать движения гироскопа, где ось вращения неподвижна в пространстве, хотя бы скорость около нее и менялась, то никаких других, кроме указанных выше, найти нельзя. [c.133]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...