Перманентное вращение осью гироскопа

Равномерное вращение тяжелого гироскопа. В п. 32 мы исследовали регулярную прецессию и, как предельный случай, перманентное вращение тяжелого гироскопа. Здесь, изменяя несколько постановку задачи, мы непосредственно определим и изучим в связи с начальными условиями движения прежде всего все возможные равномерные вращения тяжелого гироскопа и затем регулярные прецессии, имеющие осью прецессии вертикаль и осью фигуры ось гироскопа. При этом следует заметить, что прямое исследование равномерных вращений тяжелого гироскопа не сводится к рассмотрению простого [c.128]

На каждой образующей определится, очевидно, одно такое направление лишь если центр тяжести лежит на главной оси инерции для точки опоры, то оба направления оси будут пригодны. Было бы нетрудно на основе предыдущих выводов установить все возможные случаи перманентных вращений для гироскопов Гесса и Горячева —Чаплыгина, но сейчас я не буду входить в эти детали. [c.133]

Таким образом, мы видим, что всякая прямая в теле гироскопа, проходящая через неподвижную точку и не являющаяся экваториальной осью инерции (6 ir/2), может быть осью перманентного вращения гироскопа, если только она направлена по вертикали в ту сторону которая с осью гироскопа 0G образует угол 6, острый или тупой смотря по тому, будет ли С ила Л<С. Другими словами, при равномерном вращении тяжелого гироскопа (когда его ось не является вертикалью) центр тяжести всегда остается ниже или выше горизонтальной плоскости, проходящей через закрепленную точку, смотря по тому, будет ли симметричный эллипсоид инерции относительно точки О растянутым (Л > С) или сплюснутым (Л<С). [c.131]

Резюмируя, можно сказать, что тяжелый гироскоп может совершать бесконечное множество равномерных и обратимых перманентных вращений. Все эти вращения имеют своей осью в пространстве вертикаль, проходящую через закрепленную точку. Если вдоль этой вертикали располагается гироскопическая ось, безразлично, вверх или вниз, то угловая скорость и сторона вращения остаются совершенно произвольными, всякая другая прямая в теле гироскопа, проходящая через О, может быть осью перманентного вращения только тогда, когда она располагается вдоль вертикали в одном вполне определенном из двух возможных направлений, после чего будет однозначно определено абсолютное значение соответствующей угловой скорости (но уже не меньшее некоторого заданного критического значения). [c.132]

Далее, эти два уравнения можно рассматривать как систему, пригодную для определения в функции от X значений двух других постоянных h тл k, которым соответствует перманентное вращение гироскопа со скоростью Хр вокруг гироскопической оси, расположенной вертикально. Обозначая через h тл k эти два значения, из выше-написанных уравнений получим [c.133]

В этом именно смысле мы и будем рассматривать сначала устойчивость перманентных вращений гироскопа вокруг гироскопической оси (расположенной вертикально), а затем устойчивость других перманентных вращений и регулярных прецессий. [c.140]

Неустойчивость перманентных вращений около осей, не совпадающих с осью гироскопа, и регулярных прецессий тяжелого гироскопа. Мы уже отметили (п. 37), что регулярных прецессий, которые возможны для тяжелого гироскопа, содержат в виде частных случаев (при [А — С] os Ь > О и [а = 0) перманентные вращения <вокруг вертикали), которые получаются, если мы расположим вертикально в надлежащую сторону каждую из оо прямых тела, проходящих через точку О и не совпадающих с гироскопической осью (и не экваториальных). [c.144]

Таким образом неустойчивость регулярных прецессий гироскопа по отношению к параметрам р, q и, следовательно, перманентных вращений, составляющих их частный случай, доказана для осей, не совпадающих с осью гироскопа. [c.146]

Так как правая часть есть отрицательная постоянная величина, то движение будет равнозамедленным и скорость обратится в нуль по истечении конечного промежутка времени от =0 до t=ty Начиная с этого момента вершина V остается неподвижной в достигнутом таким образом положении V , и движение гироскопа сведется к перманентному вращению (с угловой скоростью г ) вокруг гироскопической оси, неподвижной в пространстве в положении OV . [c.158]

Метод Четаева был применен для получения функции Ляпунова и при исследовании других случаев движения твердого тела. Для теории гироскопов имеет значение проведенное этим методом самим Четаевым исследование устойчивости вертикального волчка с учетом массы колец его карданова подвеса при вертикальной оси внешнего кольца. В. В. Румянцев исследовал устойчивость перманентных вращений тяжелого твердого тела вокруг вертикальной оси при различных допущениях, в том числе и для волчка Ковалевской. На основе метода Четаева дано новое доказательство устойчивости регулярной прецессии волчка Лагранжа. Тем же методом пользовались при исследовании устойчивости вращения твердого тела, подвешенного на струне. [c.135]

Замечание. Кроме указанного выше случая маятника около оси г, к рассматриваемому разряду движений принадлежат все перманентные вращения гироскопа Ковалевской. Их можно без труда все перечислить. Это, очевидно, будут предельные случаи, -когда [c.118]

С помощью гироскопа можно обнаружить собственное вращение Земли. Напомним, что в случае Эйлера частными решениями являются постоянные (перманентные) вращения тела вокруг главных осей инерции, при которых ось вращения сохраняет свое положение относительно инерциальной системы отсчета. Если прибор, совершающий такое вращение, установлен на Земле, то ось вращения гироскопа все время будет направлена на одну и ту же неподвижную звезду. Относительно окружающих земных предметов ось гироскопа, перемещаясь, опишет конус. На то обстоятельство, что с помощью гироскопа можно обнаружить суточное вращение Земли, одним из первых обратил внимание Фуко. В 1852 г.—спустя год после демонстрации своего знаменитого маятника —Фуко сообщил об этом Парижской Академии наук. Почти одновременно с Фуко эту идею высказали и некоторые другие исследователи — идея носилась в воздухе . [c.415]

Имея в виду исследование устойчивости, которым мы будем заниматься в ближайшем параграфе ( 7), возьмем снова уравнение (48), чтобы посмотреть, каким условиям должны удовлетворять постоянные интегрирования X, h, k, для того чтобы движение гироскопа сводилось к перманентному вращению BOKpvr гироскопической оси, расположенной вертикально. [c.132]

Регулярная прецессия тяжелого гироскопа. Мы будем искать здесь возможные случаи регулярной прецессии тяжелого гироскопа, имеющие осью прецессии вертикаль, проходящую через закрепленную точку, и осью фигуры — гироскопическую ось. С этой цеяью применим снова прием, подобный тому, которому мы следовали в п. 35 при определении перманентных вращений (прием, примененный в п. 35, мог бы войти как частный случай в настоящее исследование). [c.133]

Изучая блил е подвижный годограф, можно видеть, что каждая из слагающих угловой скорости изменяется между определенными пределами, которые, чередуясь друг с другом в известном порядке, периодически повторяются. Отсюда на основе остальных уравнений задачи можно установить и известный закон колебания для у, у". Изучения этого рода показывают, что во всех случаях движения Делонэ имеют место моменты, когда ось д горизонтальна, ло никогда не бывает, кроме случаев переходных одновременно ко 2-му и 3-му классам = чтобы ось г (полярная ось гироскопа) становилась вертикальной или могла с течением времени произвольно приближаться к вертикальности. Эти переходные случаи являются достойными особенного внимания потому, что, пользуясь таким свойством вертикальности, которая, кроме случаев перманентных вращений и асимптотических к ним, будет, конечно, здесь периодически повторяться, можно легко вызвать у гироскопа именно движение типа Делонэ. Для этого стоит только, придав полярной оси вертикальное положение, придать гироскопу некоторое около нее вращение с произвольной угловой скоростью го. Тогда [c.90]

Если же проделать построение, подобное вышеописанному 2> и Ь) для гироскопа Ковалевской, то никакой периодичности не будет наблюдаться, кроме случая, когда за начальный момент выбран момент занятия осью г вертикального положения (т. е. момент совпадения двух вершин упомянутого выше треугольника, обращающёгося тогда просто в отрезок дуги большого круга). Тогда и тут, как мы дальше увидим, будет наблюдаться строгая периодичность, так что для гироскопа Ковалевской непременная периодичность в становлении оси г вертикально (кроме асимптотических к перманентным вращениям движений) является основным общим законом и резко выделяет движения 3-го класса из среды всех остальных простейших и непростейших движений. [c.95]

Теорема ХХХа. Если при каком-либо движении гироскопа Еовалевской полярная его ось стала вертикально, то она через строго определенные промежутки времени будет периодически возвращаться в это положение, или же движение будет асимптотически стремиться к перманентному вращению (вколо оси подвеса р). [c.113]

Маятникообразные движения. Кроме перманентных вращений, можно также указать условия, при которых тяжелый гироскоп может иметь маятникообразные колебания около какой-либо из своих главных осей инерции, но тут уже необходимо горизонтальной (и неподвижной в пространстве), как это следует из уравнений Эйлера и формулы скорости прецессии. Нетрудно усмотреть, что такое движение возможно не у всяких тяжелых гироскопов, а только если центр тяжести лежит на одной из главных (т. е. проходящих через две главные оси инерции для точки опоры) плоскостей. Тогда главная ось инерции, перпендикулярная к этой плоскости, будет служить осью маятника, как, например, это имеет место у гироскопа Гесса (см. конец 1, раздел 1). Очевидно, между прочим, что кинетически симметричные гироскопы все допускают такие движения. Так, для гироскопа Ковалевской возможны два (и только два) уже рассмотренных нами маятникообразных движения около оси д и оси г, подобное же возможно и для гироскопа Чаплыгина. Исследования Штауде [8] и Млодзеев-ского [9] впервые показали, что не только не будет других перманентных вращений или маятникообразных движений около главных осей, но что если вообще искать движения гироскопа, где ось вращения неподвижна в пространстве, хотя бы скорость около нее и менялась, то никаких других, кроме указанных выше, найти нельзя. [c.133]

Таким образом, можно сформулировать следуюш ую теорему. Теорема I. Для всех кинетически симметричных тяжелых гироскопов, кроме лагранжева, нутация полярной оси является нвпремен-пым условием движения, если оставить в стороне перманентные вращения и маятникообразные движения. [c.138]

III и Ша можно заключить следующее 1) если взять любой тяжелый кинетически симметричный (А = В) гироскоп и запустить его путем вращения около его оси симметрии, не занимающей вертикального положения, то только инерционные гироскопы обнаружат в этом случае перманентное вращение 2) если данный гироскоп обнаруживает перманентное вращение, будучи запущен только вокруг вертикально установленной оси симметрш, то это гироской Латранжа 3) если запуск вокруг вертикальной оси симметрии даст движение с равномерной прецессией относительно вертикальной оси Z, то перед нами гироскоп С. В. Ковалевской (и обратно) 4) если не-получится и такого движения, но при запуске вокруг горизонтальной оси симметрии возникает маятникообразное движение, то это будет кинетически симметричный гироскоп с центром масс на экваториальной плоскости. В остальных случаях перед нами будет тяжелый гироскоп, принадлежащий к одному из других, мало изученных классов. [c.150]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...