Момент инерции относительно начала координат

Таким образом, при повороте прямоугольных осей сумма моментов инерции не изменяется и равна полярному моменту инерции относительно начала координат. [c.24]

Сумма осевых моментов инерции относительно двух любых ортогональных осей равна полярному моменту инерции относительно начала координат, т е / = / р. [c.58]

Складывая три момента инерции относительно координатных плоскостей (209), получим момент инерции относительно начала координат (208). Аналогично, складывая три момента инерции относительно координатных осей (194), получим удвоенный момент инерции относительно начала координат, следовательно [c.342]

Представим себе плоскую фигуру, моменты инерции которой относительно осей координат / и/ , а полярный момент инерции относительно начала координат. Как было установлено ранее, [c.220]

Следовательно, сумма осевых моментов инерции относительно двух взаимно перпендикулярных осей сохраняет постоянную величину при повороте осей на любой угол. Этот результат объясняется также тем, что сумма моментов инерции относительно двух взаимно перпендикулярных осей равна полярному моменту инерции относительно начала координат величина же полярного момента инерции не изменяется, если начало координат остается на месте, а координатные оси нов зра-чиваются. [c.150]

Из выражений для моментов инерций относительно начала координат, осей координат и плоскостей координат видно, что они связаны между собой следующими соотношениями [c.267]

Момент инерции относительно начала координат /о, как известно, равен [c.191]

Полярный момент инерции относительно начала координат [c.184]

Момент инерции относительно начала координат запишется в виде [c.369]

I. Удвоенный полярный момент инерции относительно начала координат равен сумме осевых моментов инерции относительно взаимно перпендикулярных координатных осей, т. е. [c.353]

П. Полярный момент инерции относительно начала координат равен сумме моментов инерции относительно координатных плоскостей, т. е. [c.353]

Полярный момент инерции относительно начала координат Jp= ( р- с1Р см > 0. [c.16]

Наконец, для момента инерции относительно начала координат получим выражение [c.12]

Моменты инерции относительно начала (Уд) и плоскостей координат (У 02> - гОл- хОу) - [c.403]

Предположим, что момент вычисляется относительно начала координат системы х у г не совпадающего с центром масс, но главные оси инерции спутника совпадают с осями х, у, г координат. Интегрируя (1.2.3) по всему объему V с подстановкой (1.2.5) и учетом (1.2.1), получим [c.32]

В ЭТИХ уравнениях т] есть масса г-й точки звена Л, Р а 3 суть проекции ускорений -й точки на оси х, у п г, равные вторым производным от соответствующих координат по времени. Проекции на оси X, у п г главного момента всех сил инерции относительно начала координат выразятся следующими формулами [c.386]

Это вымерзание связано с дискретностью вращательных состояний молекулы. Точно так же, как вымерзание колебательной части теплоемкости связано с дискретностью состояний осциллятора. Если молекула может вращаться вокруг некоторой оси , то для описания ее состояний, помимо координат и импульса центра масс, нужно задать еще угол поворота вокруг этой оси, Ф, отсчитанный от какого-то начала, и, скажем, угловую скорость вращения, Ф, а лучше — момент импульса М - /Ф, где I — момент инерции относительно рассматриваемой оси. Почему лучше, мы сейчас увидим. [c.185]

Механическая система состоит нз четырех одинаковых материальных точек, расположенных в вершинах куба так, как показано на рисунке. Пренебрегая массой куба, установить полярный момент инерции механической системы относительно начала координат О, если массы точек равны т, а ребро куба — а. [c.95]

Очевидно, независимо от угла а получаем =0, т е. любая пара осей х, у является главной. При этом осевые моменты инерции относительно произвольных осей, проходящих через начало координат, оказываются одинаковыми. [c.59]

Этому уравнению удовлетворяют координаты точек М, а следовательно, геометрическое место этих точек есть поверхность второго порядка. Из всех поверхностей второго порядка только эллипсоид не имеет бесконечно удаленных точек, следовательно, концы отложенных отрезков лежат на поверхности эллипсоида. Его называют эллипсоидом инерции . Заметим, что при построении этого эллипсоида мы взяли начало координат в произвольной точке О. Следовательно, для каждого тела в каждой точке пространства можно построить свой эллипсоид инерции с центром в этой точке. Момент инерции тела относительно любой оси, проходящей через эту точку, обратно пропорционален квадрату отрезка оси, лежащей внутри эллипсоида инерции. Ясно, что наибольшей оси эллипсоида соответствует наименьший момент инерции и, наоборот, наименьшей оси эллипсоида — максимальный момент инерции. Напомним, что в эллипсоиде имеются обычно три взаимно перпендикулярные оси, называемые главными. Можно совместить координатные оси с главными осями эллипсоида инерции. Из математики известно, что уравнение эллипсоида, отнесенного к главным осям, не содержит членов с произведениями координат. Следовательно, центробежные моменты инерции относительно этих осей равны нулю. Их называют главными осями инерции в данной точке О, а моменты инерции тела относительно этих осей называют главными моментами инерции. Формула (204) принимает. вид [c.341]

Момент касательной силы инерция, приложенной к й-й точке относительно начала координат О, подсчитаем по формуле (28) [c.411]

Момент касательной силы инерции, приложенной к к-й точке относительно начала координат О, подсчитаем по формуле (98) [c.253]

Для момента инерции механической системы относительно начала координат имеем [c.243]

Моменты инерции относительно декартовых осей координат Ох, Оу н Ог и их начала —точки О — определяются выражениями (рис. 24) [c.263]

Определить полярный момент инерции механической системы, состоящей из трех одинаковых материальных точек, относительно начала координат О, если расстояние / = 0,3 м, а масса каждой течки m = 0,5 кг. (0,27) [c.234]

Сумма осевых моментов инерции относительно двух взаимно перпендикулярных осей равна полярному моменту инерции относительно точки пересечения этих осей (начала координат.). [c.247]

Полярный момент инерции системы относительно начала координат О можно записать в виде [c.552]

Какая зависимость существует между моментами инерции относительно трех координатных осей и относительно начала координат [c.836]

Это уравнение геометрического места точек Р, удаленных от начала координат на расстояние, обратное корню квадратнол1у из момента инерции относительно оси 01. Поскольку Ji ибо тело расположено в конечной части пространства, и Л О, так как точки тела не лежат на одной прямой, то ОР =0 а ОР Единственной поверхностью второго порядка, пе имеющей бесконечно удаленных точек, является эллипсоид. Поэтому уравнение (22.3) есть уравнение эллипсоида, называемого эллипсоидом инерции тела для точки О. [c.395]

Тензор инерции принимает наиболее простой вид, когда оси координат совпадают с главными осями тензора инерции. Главные оси тензора инерции перпендикулярны друг другу. В главных осях тензор инерции диаго-нален. Диагональные элементы называются главными моментами инерции молекулы относительно соответствующих осей. Они имеют смысл момента инерции при вращении вокруг соответствующей оси. Нумеруя оси декартовой системы координат, совпадающие с главными осями тензора инерции, индексами / = 1, 2, 3, обозначим момент инерции относительно оси /. Главные моменты инерции и направление главных осей инерции раз гачны для разных точек молекул (как в твердом теле). Если главные оси проходят через центр масс молекулы, они называются центральными главными осями. В этом случае начало декартовой системы координат, оси которой совпадают с главными осями тензора инерции, совпадает с центром масс молекулы. При анализе вращательного движения молекул, так же как и при анализе вращательного движения твердых тел, целесообразно рассматривать вращение в главных центральных осях, что и подразумевается в последующем. [c.318]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...