Резонанс волновых систем

Формальный способ получения дисперсионного уравнения. Волны в одномерном резонаторе. Резонанс волновых систем [c.81]

Кроме того, функция распределения вероятности зависит только или от координаты или только от импульсов. В квантовой механике, ассоциируемой с волновой функцией ц , в отличие от классической механики, квантовое состояние определяется только или координатой или импульсом. И. Пригожин представил функцию квантового состояния ц/ как амплитуду вероятности, для которой соответствующая вероятность р задается произведение амплитуды ij (q) и ц/(я ). Так что, функция квантового состояния у есть функция двух наборов переменных либо координат q и q , либо импульсов р и р . В эволюции квантовых систем И. Пригожин отводит ключевую роль резонансам Пуанкаре, чуждым локальному описанию поведения системы на уровне траекторий. Пуанкаре рассмотрел динамическую систему как характеризуемую суммой кинетической энергии ее частиц и потенциальной энергии, обусловленной их взаимодействием. Если взаимодействие отсутствует (потенциальная энергия равна нулю), то траектория движения частиц описывается интегрируемыми функциями. Пуанкаре доказал, что динамические системы в большинстве случаев являются неинтегрируемыми. Он также [c.66]

Ниже исследуется двойственная к вышеуказанной задача, когда происходит возбуждение механических колебаний систем посредством эффекта параметрического резонанса, вызванного переменными электрическими полями. С единых позиций рассматриваются параметрические колебания упругих систем с постоянными распределенными параметрами (мембраны и цилиндрической оболочки), взаимодействующих с переменными электрическими полями. Исследованные электромеханические модели могут оказаться полезными при создании волновых твердотельных гироскопов и, возможно, других навигационных приборов, изучению которых А.Ю. Ишлинский посвятил значительную часть своего научного творчества. [c.45]

Дело в том, что каждому уровню номера п отвечает своя собственная частота о = /Й, где г — соответствующая собственная энергия. Поэтому частица т, чтобы передать энергию среде, должна "сама поискать" вовне резонансы на частотах со = со со . Если такие резонансы найдены, то даже при очень слабом взаимодействии со средой, частица М может передать энергию среде. Однако процесс релаксации начинается не с этого. Если осциллятор ангармонический, то частоты 012, < 23, - - не совпадают между собой и поэтому во внешней среде они находят различные резонансы. Поэтому первое, что происходит — это сбой разности фаз между различными уровнями. Волновые функции разных уровней теряют взаимную когерентность, а это значит, что у частицы происходит коллапс волновой функции на один из уровней. Вероятность соответствующего коллапса равна квадрату амплитуды. В силу сохранения энергии аналогичный коллапс должен произойти и в той системе, которая приготовила частицу в состоянии суперпозиции нескольких уровней. Другими словами, коллапс функции данной частицы как бы переносится на систему, подготовившую частицу для последующего наблюдения. [c.186]

В ТОЧНОСТИ соответствует тому, что в формуле (10.107) функция Грина полностью отбрасывается. При этом спектр всей системы оказывается просто результатом наложения сумм Фриделя (10.102), отвечающих отдельным атомам, составляющим систему. Этот результат было бы трудно получить, исходя непосредственно из формулы (10.94) для комплексного волнового вектора к когерентной волны. В таком приближении системе атомов переходных металлов отвечал бы спектр, состоящий из -зон, ширина Г каждой из которых равнялась бы ширине соответствующего резонанса (10.38) в своей ячеечной яме. Это соображение оказалось полезным при рассмотрении энергетической зависимости псевдопотенциала в формулах типа (10.48) для массового оператора [14] и при анализе приближенных решений (10.82) уравнений метода когерентного потенциала для ячеечной модели бинарного сплава [34]. [c.502]

Колеблющиеся ПЭП и ОК можно представить как две связанные колебательные системы. Чем слабее связь этих систем, тем точнее резонансные частоты ОК соответствуют режиму свободных колебаний. Выбирая контактную жидкость с малым значением волнового сопротивления илн делая ее толщину равной нечетному числу четвертей волны, ослабляют связь колеблющихся систем. Однако при этих условиях генератор слабо реагирует на резонансы колебаний ОК, т. е. резонансные пики слабы. В этом состоит принципиальный недостаток контактного резонансного метода с регистрацией резонансных частот по изменению режима колебаний контура генератора. [c.168]

Как известно, резонанс может существовать только в ограниченных системах и проявляется в том, что в результате прохождения волны и многократных отражений от границ системы последняя способна накапливать колебательную энергию, причем па частоте, свойственной данной системе (так называемая собственная частота). Если через ограниченную систему проходит волновой импульс со спектром частот, включающим собственную частоту системы, последняя будет проявлять свои резонансные свойства, выражающиеся в затягивании во времени колебаний, происходя- [c.113]

Математической основой теории резонанса в сосредоточенных системах с периодически изменяющимися параметрами служит, по существу, известная теорема А.М. Ляпунова [3.49] о том, что любая система линейных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами может быть преобразована в систему линейных же уравнений с постоянными коэффициентами при помощи невырожденного линейного преобразования. Она позволяет в принципе перенести все известные результаты теории резонанса для систем с постоянными параметрами на системы с периодически изменяющимися параметрами. Для уравнений же в частных производных подобная теорема в общем случае не доказана. Однако, применительно к рассматриваемому классу систем, ее доказательство заключается в существов ании невырожденных инвариантных преобразований (3.6), сводящих решение волнового уравнения с условиями на движущихся границах к решению такого же уравнения с условиями на неподвижных границах [3.4Г. [c.114]

ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ НЕУСТОЙЧИВОСТИ — неустойчивости колебат. систем и нелинейной волновой среды, возникающие в результате пространственно-временной модуляции параметров, характеризующи.х собств. колебания систе.мы или среды. В случае нелинейной волновой среды модуляция совершается вол-на.ш конечной амплитуды — волнами накачки. П. н. обычно имеют пороги по амплитудам волн накачки е. Если е превышает определённое пороговое значение, то собств. мода начинает расти с теплового уровня, поглощая энергию волны накачки. При лространственно-времеынбм резонансе возникает т. н. распадная П, II. даже при небольших амплитудах волны накачки, но больше пороговой. При больших амплитудах накачки может возникнуть нерезонансная мода в случае, когда одна из волн, образующихся при распаде, не существует в среде в отсутствие накачки. Примером типичной нерезонансяон П. н- является модуляционная неустойчивость. Другим примером может служить ситуация, когда одна из волн, [c.537]

Причина столь резких высказываний связана с тем, что квантовая механика в течение длительного времени развивалась без привлечения подходов физики. Можно сказать, что И. Пригожин открыл дверь из тюрьмы. Квантовая теория И. Пригожина базируется на междисциплинарном подходе к анализу сложных систем микромира, включающем рассмотрение эволюции систем на основе объединения достижений неравновесной термодинамики (неравновесные физико-химические процессы), физики (механизм необратимости процесса), математики (условия интегрируемости и не интегрируемости функций), механики (нелинейный резонанс) и др. Это позволило дать единую формулировку квантовой теории, с учетом того, что как в классической, так и в квантовой механике, существуют описания на уровнях траекторий, волновых функций или статических распределений (распределение вероятности). Когда речь идет о том, что система находится в определенном состоянии, с точки зрения классической механики, это состояние отвечает точке в фазовом пространстве, а в квантовой теории - это волновая функция. В перовом случае мы имеем дело с макромиром, а во втором -с микромиром (наномиром), для которого каждому значению энергии частицы соответствует определенная частота колебаний (о [c.66]

Появление резонанса в динамических макросистемах означает, что в фазовом пространстве возникают точки, в которых невозможно вычислить траектории, так как они отвечают одной из форм детерминированного хаоса, связанного с неустойчивостью системы. В случае квантовых систем это условие отвечает коллапсу волновой функции, а классических " разбеганию траекторий. Таким образом, И. Пригожин показал, что хотя основной объект квантовой механики волновая функция удовлетворяет обратимости во времени, без учета точек бифуркаций, отвечающих переходам порядок-хаос-порядок как в макро-, так и в системах наномира нельзя описать физические процессы в неравновесных системах на пути к равновесию. [c.67]

Математическая модель играет в теории колебаний двоякую роль это и идеализированное описание реальных динамических систем, и математическая модель, отображающая различные колебательные явления гармонические колебания, нарастающие и затухающие колебания, автоколебания, жесткий и мягкий режимы их возникновения, вынужденные колебания, резонанс, параметрическое возбуждение колебаний, стохастические и хаотические колебания, различные волновые явления, бегущие и стоячие волиы, возникновение ударных волн, различные типы взаимодействия волн и многое другое. [c.7]

Для получения частотнонезависимой чувствительности громкоговорителя с такой антенной следует, согласно (4.85), добиваться, чтобы механическое сопротивление подвижной системы 5о + Зя было бы тоже частотнонезависимым. Это достигается в основном тем, что основные два резонанса механико-акустической системы располагают в диапазоне рабочих частот громкоговорителя и затухание в системе делают возможно большим. Для того, чтобы затухание не вызывало бесполезной затраты механической или акустической энергии и тем самым не снижало кпд громкоговорителя, систему конструируют так, что затухание ее обусловливается полезным сопротивлением излучения. Так как волновое сопротивление воздушной среды невелико, то для получения большой величины приведенного к механической системе нолезного сопротивления излучения прибегают к акустической трансформации входного сопротивления с помощью так называемой предрупорной камеры. [c.164]

Механический резонанс системы благодаря массе воды, колеблющейся с диафрагмой, а также благодаря неизбежной гибкости прокладок и контакта между опорными поверхностями пьезоэлемента, лежит обычно ниже собственных волновых резонансов пьезоэлемента. Можно, таким образом, считать, что пьезоэлемент входит в механическую колебательную систему как гибкость и деформируется однородно, если надо рассчитать харатеристику [c.183]

Оказывается, что лишь у весьма небольшого числа координатных систем волновое уравнение получается достаточно простым и позволяет получить решение в функции от одной координаты (из трёх систем, показанных на фиг. 58, только первая обладает этим свойством). Если система координат не обладает таким свойством, то скорости частиц не параллельны координатным линиям р., и волна имеет склонность больше отражаться от поверхности рупора, чем двигаться параллельно ей. Как мы видели в предыдущем параграфе и как увидим в следующей главе, любое отражение волны при распространении её вдоль трубы уменьшает количество энергии, выходящей наружу, и задерживает часть энергии внутри трубы, из-за чего возникают резонаасы на одних частотах и плохая передача на других. Для музыкальных инструментов, где желателен сильный резонанс, эти условия приемлемы. Но для рупоров громкоговорителей, где нужна однородная по частоте передача, они неприемлемы. [c.296]

При резонансной частоте система оказывает чисто активное сопротивление, и поглощаемая ею энергия достигает максимальной величины и притом тем большей, чем ближе г к волновому сопротивлению среды ( о)-Коэфициент поглощения панели также получает максимальное значение при резонансе панели. Способ воздействия на сопротивление колебательной системы г, как на решающий фактор поглощения, имеет существенное значение. Выбор материала панели и расстояния А определяет характер частотной кривой поглощения, перемещая резонанс в ту или другую часть диапазона. В количественном отношении коэфициент поглощения зависит, главным образом, от дополнительного внесения в систему абсорбента. Весьма действенным средством увеличения г, а вместе с ним и поглощения, является подавление или ограничение акустических колебаний в воздушном слое, направленных вдоль панели и стены Для этой цели по периметру воздушного объема, заключенного между панелью и стеной, укладываются полосы абсорбента или весь указанный объем заполняется каким-нибудь рыхлым абсорбентом (например, ватой). На рис. 5.15 представлены две кривые ), а — экспериментально полученная частотная кривая поглощения для незаглу-шенного воздушного слоя, б—для слоя, заглушенного посредством сплош- [c.222]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...