Обратная задача рассеяния, уравнение Кортевега — де Фриза

Обратная задача рассеяния, уравнение Кортевега — де Фриза 559 [c.609]

Монография посвящена ряду фундаментальных задач теории нелинейных волн и важнейшим строгим результатам их исследования. На основе современных топологических методов, методов теории ветвления нелинейных операторных уравнений рассмотрены уравнения теории нелинейных волн А. И. Некрасова, Кортевега — де Фриза, Бюргера, Уизема и др. Описаны методы, позволяющие установить существование решений и проводить их построения метод Ляпунова — Шмидта, метод осредненных лагранжианов Уизема, метод обратной задачи рассеяния и др." Высокий математический уровень книги сочетается с доступностью иг1ЛО-жения. Для чтения книги достаточно знакомства с элементами функционального анализа, которые компактно изложены в приложении. [c.135]

Задачи такого типа впервые возникли при изучении изоспек-тральных деформаций для ряда нелинейных задач математической физики. В случае обратимости соответствующих преобразований в рамках данного подхода был развит метод обратной задачи рассеяния (см., например, [1, 33, 85, 87, 115]), позволивший для некоторых нелинейных волновых уравнений типа Кортевега — де Фриза (КдФ) и его модификаций, уравнений Кадомцева — Петвиашвили, нелинейного уравнения Шредингера, уравнений синус-Гордона и др., получить специальный подкласс солитоноподобных решений. Этот метод по сути дела является нелинейным обобщением анализа Фурье и может рассматриваться как нелокальная линеаризация исходных нелинейных волновых уравнений, ассоциируемых с заданной линейной задачей на собственные значения посредством условия интегрируемости пары дифференциальных уравнений в частных производных. В дальнейшем уравнения, обладающие решениями такого сорта, полученными в рамках метода обратной задачи или эквивалентных ему, будем условно называть вполне интегрируемыми. Термин точной интегрируемости сохраним для систем, решения которых выражаются в квадратурах и определяются [c.8]

Следовательно, из уравнений (17.38)—(17.39) следует уравнение Кортевега — де Фриза, и мы имеем прямые основания для их введения. Далее мы будем действовать по аналогии с предыдущим подходом. Согласно версии Баланиса обратной задачи рассеяния в (х, т)-плоскости, поведение функции ф при -Ьоо определяет рассеивающий потенциал и в (17.38). Эволюция ф при росте 1 определяется уравнением (17.39). [c.564]

См. также Шабат А. Б., Об уравнении Кортевега — де Фриза, ДАН, 211 (1973), вып. 6. Наиболее интересные результаты по этому вопросу содержатся в Статье Б. Е. Захарова и С. В. Манакова Асимптотическое поведение нелинейных волновых систем, интегрируемых методом обратной задачи рассеяния , ЖЭТФ, 71 (1976), вып. 1.— Прим. ред. [c.566]

Начиная с зтого места, их анализ аналогичен исследованию уравнения Кортевега — де Фриза, хотя существенное изменение вносится необходимостью рассмотрения обратной задачи рассеяния для уравнения (17.69), поскольку оператор Ь несамосопряженный. Была разработана соответствующая техника сингулярных интегральных уравнений, несколько отличающаяся от подхода Гельфанда — Левитана. Захаров и Шабат использовали зволюцию г ), описьшаемую уравнением (17.70), для получения информации [c.578]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...