Сложение пар, лежащих в одной плоскости

Все присоединенные пары (2) можно сложить по правилу сложения пар, лежащих в одной плоскости, и, следовательно, заменить их одной парой, расположенной в той же плоскости. Момент этой [c.82]

Сложение пар, лежащих в одной плоскости. Условие равновесия плоской системы пар. Рассмотрим теперь задачу сложения пар на плоскости. [c.55]

Все присоединенные пары Рх, Р ), Р , (Р , Р и р1, Р 1) можно сложить по правилу сложения пар, лежащих в одной плоскости, и, следовательно, заменить их одной, результирующей парой. Моменты этих пар равны, согласно сказанному в 21, моментам данных сил Рх, Р , Рз и р4, относительно центра приведения О, т. е. [c.80]

Сложив, далее, пары ( 1, , ), Р , Р ) и ( з, Р ), мы получим согласно сказанному в 19 о сложении пар, лежащих в одной плоскости, одну равнодействующую пару, алгебраическую величину момента которой обозначим через Мо- [c.102]

Так как при сложении пар, лежащих в одной плоскости, момент равнодействующей пары равен алгебраической сумме моментов слагаемых пар, то, обозначая алгебраическое значение момента присоединенной пары Ри Р ) через т,-, будем иметь [c.102]

Сложение пар, лежащих в одной плоскости. Условие равновесия пар. Докажем следующую теоре.му о сложении пар система пар, лежащих в одной плоскости, эквивалентна одной паре, лежащей в той же плоскости п имеющей момент, равный алгебраической сумме моментов слагаемых пар. Пусть для опре- [c.56]

СЛОЖЕНИЕ ПАР, ЛЕЖАЩИХ В ОДНОЙ ПЛОСКОСТИ [c.57]

СЛОЖЕНИЕ ПАР, ЛЕЖАЩИХ В ОДНОЙ ПЛОСКОСТИ [ГЛ. III [c.46]

В главе III было рассмотрено сложение пар, лежащих в одной плоскости. К этому случаю приводится также и сложение пар лежащих в параллельных плоскостях, ибо пары, лежащие в параллельных плоскостях, могут быть перенесены в одну плоскость. [c.89]

Сложение пар. Система пар, лежащих в одной плоскости или параллельных плоскостях, эквивалентна одной равнодействующей паре, момент которой равен алгебраической сумме моментов слагаемых пар, т. е. [c.35]

Сложение и равновесие пар. Момент пары, полученной от сложения нескольких пар, лежащих в одной плоскости, равен алгебраической сумме моментов т. е. [c.59]

В том случае, когда слагаемые пары лежат в параллельных плоскостях, мы можем на основании теоремы 2 предыдущего параграфа перенести их в одну плоскость в этом случае, очевидно, векторы-моменты слагаемых пар будут направлены по одной прямой, перпендикулярной к этой плоскости, и будут складываться как коллинеарные векторы (так же, как силы, действующие по одной прямой). Так как вершины многоугольника моментов располагаются в этом случае на одной прямой, то отсюда следует, что момент равнодействующей пары направлен по той же прямой, а его модуль равен абсолютному значению алгебраической суммы моментов слагаемых пар при этом моменты слагаемых пар, направленные в одну сторону, мы должны считать положительными, а направленные в противоположную сторону — отрицательными. Таким образом, при сложении пар, лежащих в параллельных плоскостях (или в одной плоскости), мы рассматриваем момент пары как величину алгебраическую, т. е. берем его со знаком или — в зависимости от направления этого момента, или, что то же, от направления вращения данной пары. Знак алгебраической суммы моментов слагаемых пар определяет направление вращения равнодействующей пары. [c.96]

Действительно, в этом случае пару, которая получается при сложении всех присоединенных пар, и момент которой равен Мо, можно, очевидно, перенести в одну плоскость с силой R, приложенной в центре О рис. 124). Ио, как известно из главы 5 ( 22), сила и пара, лежащие в одной плоскости, приводятся к одной силе. В самом деле, преобразуем пару, полученную в результате приведения данной системы сил к центру О, так, чтобы силы этой пары стали равными по модулю силе Д далее, переместим эту пару в ее плоскости таким образом, чтобы одна из ее сил оказалась приложенной в точке О и противоположной силе Д после этого получим пару (Д, — Д), изображенную на рис. 125, причем Д = Д. Так как при указанном преобразовании пары ее момент должен [c.185]

На основании приведенного правила сложения пар устанавливается условие равновесия системы пар, лежащих в одной плоскости, а именно для равновесия системы пар необходимо и достаточно, чтобы момент результирующей пары равнялся нулю или чтобы алгебраическая сумма моментов пар равнялась нулю [c.24]

Сложение пар, лежащих в параллельных плоскостях. Пусть даны, например, три пары F y —F y (F y —Fq), F y —F3), лежащие в параллельных плоскостях. Из изложенного в предыдущем параграфе мы знаем, что мы можем перенести эти пары параллельно самим себе в одну плоскость, параллельную плоскостям данных пар, что мы и сделаем. Далее, согласно изложенному в предыдущем параграфе всегда можно достигнуть того, чтобы эти три пары имели общее плечо для этого достаточно надлежащим образом изменить величины сил пар, повернуть пары и переместить их в их плоскости. [c.122]

Сложение пар сил. Момент результирующей пары сил в общем случае равен геометрической сумме моментов слагаемых пар (для пар, лежащих в одной плоскости, — алгебраической сумме) момент результирующей пары называется главным моментом. Пары сил находятся в равновесии, если сумма их моментов равна нулю. Пару сил нельзя заменить или уравновесить одной силой. [c.146]

В предыдущей главе мы разобрали вопрос о сложении сил, лежащих в одной плоскости и приложенных в одной точке. Нам предстоит теперь обратиться к тем случаям, когда заданные силы приложены в различных точках тела и расположены как угодно в данной плоскости. В дальнейшем (в главе IV) мы увидим, что задача сложения таких сил может быть приведена к двум более простым задачам, а именно к сложению сил, приложенных в одной точке, и к сложению так называемых пар сил. С первой из этих задач мы уже ознакомились. В настоящей главе мы рассмотрим теорию сложения пар. [c.43]

Решение. Перенесем силы Р и Р параллельно самим себе в точку О. В результате такого переноса получим (рис. 62) силы Р Р и Р =Р , приложенные в точке О, и присоединенные пары (р1, Р1") и р2, Р1"), лежащие в одной плоскости с моментами т Рх /г и / 2= =/ 2 Л (силы, образующие эти пары, отмечены на рис. 62 черточками). От геометрического сложения сил Р и Р , приложенных в точке О, получим главный вектор данной системы сил [c.85]

Докажем следующую основную теорему о сложении системы пар, лежащих в разных плоскостях система пар, лежащих в разных плоскостях, эквивалентна одной паре с вектором-моментом, равным геометрической сумме векторов-моментов слагаемых пар. [c.171]

Если на тело действуют п пар, лежащих в разных плоскостях, то, складывая эти пары в последовательном порядке и применяя каждый раз теорему о сложении двух пар (1), мы установим, что эта система пар заменится одной равнодействующей парой с вектором-моментом [c.172]

Теорема о сложении пар в пространстве. Две пары, лежащие в пересекающихся ) плоскостях, эквивалентны одной паре, [c.101]

Теорема 3.2. Пары, лежащие на одной плоскости, можно складывать. В результате сложения получается лежащая на той же плоскости пара сил с моментом, равным алгебраической сумме моментов слагаемых пар. Сначала докажем эту теорему для двух пар. [c.46]

В этой главе мы остановимся на вопросе о сложении пар, не лежащих в одной плоскости. Но предварительно нам придется дополнить те сведения о паре сил, которые были изложены в главе 111. [c.87]

Теорема 3.5 (о сложении пар сил, лежащих в пересекающихся плоскостях). Две пары сил, лежащие в пересекающихся плоскостях, эквивалентны одной паре сил, момент которой равен сумме векторов-МО ментов исходных пар. [c.50]

Точно так же, по теореме о сложении пар, все пары можно заменить одной парой, лежащей в той же плоскости. Момент этой пары илп согласно равенствам (280 [c.60]

Далее положим, что имеем несколько сил Р Р Р Р (фиг, 150), лежащих на одной плоскости. Вообще говоря, данные силы могут быть заменены одной равнодействующей в частном же случае сложение их может повести к получению двух равных и параллельных сил, направленных в разные стороны, иначе говоря, к так называемой паре сил, о которой мы скажем впоследствии. Пусть Н будет равнодействующая всех данных сил. Докажем, что и в этом случае теорема Вариньона справедлива, т. е. что [c.185]

Сложение пар. Покажем, что несколько пар, приложенных к твердому телу, эквивалентны одной паре, момент которой равен сумме их моментов. Пусть к некоторому телу приложены две пары сил, одна из которых лежит в плоскости I и имеет момент М , а другая — в плоскости II и имеет момент М . Для общности доказательства предположим, что эти плоскости не параллельны между собой, а пересекаются под углом б. Воспользовавшись только что доказанными свойствами пар, представим каждую данную пару парой, ей эквивалентной, лежащей в той же плоскости и имеющей плечо АВ (рис. 46), расположенное по линии пересечения обеих плоскостей. Модули сил F первой пары и/ 2 — второй определим из условия эквивалентности [c.69]

Для сложения сплР , действующих на твёр-доетело и расположенных как угодно в пространстве, поступают подобно тому, как и при сложении сил, лежащих в одной плоскости. В общем случае система сил в пространстве приводится к одной силе Р, приложенной в произвольно выбранной точке О, называемой центром пр иве д е н и я, и к одной паре с моментом М . [c.362]

Таким образом, чтобы сложить две пары сил, лежащие в Пересе-кающихся плоскостях, надо сложить пх векторные моменты по правилу параллелограмма в какой-либо точке тела, например в точке В, как показано на рис. 40. Сложение пар сил, лежащих в одной плоскоспг НЛП параллельных плоскостях, есть частный случай сложения пар сил в пересекающихся плоскостях, так как в этом случае их векторные моменты параллельны и, следовательно, векторное сложение перейдет в алгебраическое. [c.35]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...