Сложение пар сил в одной плоскости

Все присоединенные пары Рх, Р ), Р , (Р , Р и р1, Р 1) можно сложить по правилу сложения пар, лежащих в одной плоскости, и, следовательно, заменить их одной, результирующей парой. Моменты этих пар равны, согласно сказанному в 21, моментам данных сил Рх, Р , Рз и р4, относительно центра приведения О, т. е. [c.80]

Момент пары является векторной величиной, а потому суммирование надо производить, разумеется, геометрически, т. е. по правилу параллелограмма. В частном, но очень важном случае (имеющем большое применение в технике), когда пары расположены в одной плоскости, сложение моментов производят алгебраически. В самом деле. Будем поворачивать плоскости / и // на рис. 46 до их совпадения. Тогда угол б станет равным нулю, параллелограммы выродятся в отрезки прямой и геометрические суммы сил и сумма моментов превратятся в сложение векторов, направленных по прямой, т. е. в алгебраическое сложение. [c.70]

В том случае, когда слагаемые пары лежат в параллельных плоскостях, мы можем на основании теоремы 2 предыдущего параграфа перенести их в одну плоскость в этом случае, очевидно, векторы-моменты слагаемых пар будут направлены по одной прямой, перпендикулярной к этой плоскости, и будут складываться как коллинеарные векторы (так же, как силы, действующие по одной прямой). Так как вершины многоугольника моментов располагаются в этом случае на одной прямой, то отсюда следует, что момент равнодействующей пары направлен по той же прямой, а его модуль равен абсолютному значению алгебраической суммы моментов слагаемых пар при этом моменты слагаемых пар, направленные в одну сторону, мы должны считать положительными, а направленные в противоположную сторону — отрицательными. Таким образом, при сложении пар, лежащих в параллельных плоскостях (или в одной плоскости), мы рассматриваем момент пары как величину алгебраическую, т. е. берем его со знаком или — в зависимости от направления этого момента, или, что то же, от направления вращения данной пары. Знак алгебраической суммы моментов слагаемых пар определяет направление вращения равнодействующей пары. [c.96]

Действительно, в этом случае пару, которая получается при сложении всех присоединенных пар, и момент которой равен Мо, можно, очевидно, перенести в одну плоскость с силой R, приложенной в центре О рис. 124). Ио, как известно из главы 5 ( 22), сила и пара, лежащие в одной плоскости, приводятся к одной силе. В самом деле, преобразуем пару, полученную в результате приведения данной системы сил к центру О, так, чтобы силы этой пары стали равными по модулю силе Д далее, переместим эту пару в ее плоскости таким образом, чтобы одна из ее сил оказалась приложенной в точке О и противоположной силе Д после этого получим пару (Д, — Д), изображенную на рис. 125, причем Д = Д. Так как при указанном преобразовании пары ее момент должен [c.185]

Чтобы представить пример на сложение пар, когда плоскости их параллельны или когда пары находятся в одной плоскости, решим следующую задачу (фиг. 204) Даны п ры плечо первой — 2 Му а сила = 5 кг плечо второй пары = 4 ж, [c.241]

Сложение пар, лежащих в параллельных плоскостях. Пусть даны, например, три пары F y —F y (F y —Fq), F y —F3), лежащие в параллельных плоскостях. Из изложенного в предыдущем параграфе мы знаем, что мы можем перенести эти пары параллельно самим себе в одну плоскость, параллельную плоскостям данных пар, что мы и сделаем. Далее, согласно изложенному в предыдущем параграфе всегда можно достигнуть того, чтобы эти три пары имели общее плечо для этого достаточно надлежащим образом изменить величины сил пар, повернуть пары и переместить их в их плоскости. [c.122]

Сложение пар сил. Момент результирующей пары сил в общем случае равен геометрической сумме моментов слагаемых пар (для пар, лежащих в одной плоскости, — алгебраической сумме) момент результирующей пары называется главным моментом. Пары сил находятся в равновесии, если сумма их моментов равна нулю. Пару сил нельзя заменить или уравновесить одной силой. [c.146]

Для пар сил, расположенных в одной плоскости, теорема об их сложении формулируется лак пары сил, действующие на твердое тело и расположенные в одной плоскости, можно привести к одной паре сил, алгебраический момент которой равен сумме алгебраических моментов составляющих пар сил, т. е. [c.38]

Если это сложение выполнять графически, особенно когда векторные моменты пар сил находятся в одной плоскости, то получается, что векторный момент эквивалентной пары сил изображается замыкающей векторного многоугольника, построенного из векторных моментов заданных пар сил. [c.35]

Для пар сил, расположенных в одной плоскости, теорема об их сложении формулируется так пары сил, действующие на твердое тело и расположенные в одной плоскости, можно привести к одной паре [c.36]

Решение. Перенесем силы Р и Р параллельно самим себе в точку О. В результате такого переноса получим (рис. 62) силы Р Р и Р =Р , приложенные в точке О, и присоединенные пары (р1, Р1") и р2, Р1"), лежащие в одной плоскости с моментами т Рх /г и / 2= =/ 2 Л (силы, образующие эти пары, отмечены на рис. 62 черточками). От геометрического сложения сил Р и Р , приложенных в точке О, получим главный вектор данной системы сил [c.85]

Теорема 3.2. Пары, лежащие на одной плоскости, можно складывать. В результате сложения получается лежащая на той же плоскости пара сил с моментом, равным алгебраической сумме моментов слагаемых пар. Сначала докажем эту теорему для двух пар. [c.46]

Теорема 3.5 (о сложении пар сил, лежащих в пересекающихся плоскостях). Две пары сил, лежащие в пересекающихся плоскостях, эквивалентны одной паре сил, момент которой равен сумме векторов-МО ментов исходных пар. [c.50]

Рассмотрим систему параллельных сил, приложенных к твердому телу и направленных в одну сторону. Будем полагать, что линии действия этих сил не лежат в одной плоскости. Так как через векторы двух любых сил этой системы всегда можно провести некоторую плоскость, то для сложения сил системы можно воспользоваться методом, изложенным в 4.5 для параллельных сил на плоскости. Складывая попарно силы системы придем к равнодействующей (система параллельных сил направленных в одну сторону не может находиться в равновесии, если хотя бы одна из сил отлична от нуля, или приводиться к паре сил). [c.80]

Котельников показал, что система сил неевклидова пространства, находящихся в одной плоскости, всегда эквивалентна одной силе. При этом в пространстве Римана всегда получается обычная сила, а в пространстве Лобачевского в случае сложения сил, направленных по параллельным или расходящимся прямым, может получиться сила, направленная по прямой, касающейся абсолюта , или по идеальной прямой. Поэтому в пространстве Римана не существует аналогов пар сил в евклидовом пространстве, а в пространстве Лобачевского имеются два вида аналогов пар сил пары сил, эквивалентные силе, направленной по прямой, касающейся с абсолютом, и пары сил, эквивалентные силе, направленной по идеальной прямой. [c.345]

В предыдущей главе мы разобрали вопрос о сложении сил, лежащих в одной плоскости и приложенных в одной точке. Нам предстоит теперь обратиться к тем случаям, когда заданные силы приложены в различных точках тела и расположены как угодно в данной плоскости. В дальнейшем (в главе IV) мы увидим, что задача сложения таких сил может быть приведена к двум более простым задачам, а именно к сложению сил, приложенных в одной точке, и к сложению так называемых пар сил. С первой из этих задач мы уже ознакомились. В настоящей главе мы рассмотрим теорию сложения пар. [c.43]

В этой главе мы остановимся на вопросе о сложении пар, не лежащих в одной плоскости. Но предварительно нам придется дополнить те сведения о паре сил, которые были изложены в главе 111. [c.87]

Пример 1. Определить векторный момент пары сил, которая получается при сложении двух пар сил с моментами М,=40Н м и Л/2 = 30Н м, действующих на одно и то же твердое тело. Пары сил расположены в пересекающихся плоскостях, двугранный угол между которыми равен 60". [c.38]

Сложение пар. Покажем, что несколько пар, приложенных к твердому телу, эквивалентны одной паре, момент которой равен сумме их моментов. Пусть к некоторому телу приложены две пары сил, одна из которых лежит в плоскости I и имеет момент М , а другая — в плоскости II и имеет момент М . Для общности доказательства предположим, что эти плоскости не параллельны между собой, а пересекаются под углом б. Воспользовавшись только что доказанными свойствами пар, представим каждую данную пару парой, ей эквивалентной, лежащей в той же плоскости и имеющей плечо АВ (рис. 46), расположенное по линии пересечения обеих плоскостей. Модули сил F первой пары и/ 2 — второй определим из условия эквивалентности [c.69]

Далее положим, что имеем несколько сил Р Р Р Р (фиг, 150), лежащих на одной плоскости. Вообще говоря, данные силы могут быть заменены одной равнодействующей в частном же случае сложение их может повести к получению двух равных и параллельных сил, направленных в разные стороны, иначе говоря, к так называемой паре сил, о которой мы скажем впоследствии. Пусть Н будет равнодействующая всех данных сил. Докажем, что и в этом случае теорема Вариньона справедлива, т. е. что [c.185]

Таким образом, чтобы сложить две пары сил, лежащие в Пересе-кающихся плоскостях, надо сложить пх векторные моменты по правилу параллелограмма в какой-либо точке тела, например в точке В, как показано на рис. 40. Сложение пар сил, лежащих в одной плоскоспг НЛП параллельных плоскостях, есть частный случай сложения пар сил в пересекающихся плоскостях, так как в этом случае их векторные моменты параллельны и, следовательно, векторное сложение перейдет в алгебраическое. [c.35]

Эта формула и определяет праппло сложения пар сил не нарушая действие системы пар иа твердое тело, эту систему можно заменить одной парой сил, момент которой равен геометрической сумме моментов исходной системы пар сил. Очевидно, что если все пары лежат в одной плоскости, то алгебраический момент эквивалентной пары равен сумме алгебраических моментов пар системы. [c.162]

Если это сложение выполня1ь графически, особенно когда векторные моменты пар сил находятся в одной плоскости, то векторный момент эквивалент-32 ной пары сил изобразится замыкающей [c.38]

Еслл все силы, действующие на тело, лежат в одной плоскости, то такая система сил называется плоской. Представим себе произвольную плоскую систему сил F , F ,. .., F , т. е. систему сил, как угодно располол<енны.ч на плоскости. Перенося силы f i и F., в точку пересечения их линий действия и складывая их по ] равилу параллелограмма, получим равнодействующую Й12 = F - -+ F . Если силы F, и F параллелЕлш, то их равнодействующая найдется по правилу сложения параллельных (или аитипарал-лельных) сил. Складывая таким же путем Нц с силой F3, напрем их равнодействующую R123 и т. д. Следует оговорить случай, когда слагаемые силы образуют пару. Мы можем тогда сложить все выделенные пары по правилу п. 2.4 гл. II. [c.57]

Сложение пар сил и векторов моментов, приложенных к твер дому телу. В главе А (стр. 229) было дане понятие о паре сил и моменте силы относительно какой-нибудь точки. Если к твердому телу приложено несколько пар сил, плоскости которых как угодно расположены, то их можно привести к одной результир ую-щей паре сил. Для этой цели отдельные пары сил выражают векторами их моментов Afj (стр. 230). Векторы моментов можно, как совершенно свободные векторы, перемещая паряллельно, [c.245]

Для сложения сплР , действующих на твёр-доетело и расположенных как угодно в пространстве, поступают подобно тому, как и при сложении сил, лежащих в одной плоскости. В общем случае система сил в пространстве приводится к одной силе Р, приложенной в произвольно выбранной точке О, называемой центром пр иве д е н и я, и к одной паре с моментом М . [c.362]

Все сказанное остается снраиедливым для любого числа сил. Итак, плоская система сил в общем случае эквивалентна одной результирующей силе R (см. (3.2)), приложенной в произвольной точке О, и одной результирующей паре с моментом, равным главному моменту то (см. (3.3)). Описанный метод сложения сил па плоскости называется методом Пуансо приведения плоской системы сил к данному центру. [c.60]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...