Амплитуда колебаний атомов

Воспользовавшись условиями и результатом предыдущей задачи, оценить амплитуду колебаний атомов в твердом теле при нормальных условиях. [c.69]

Закон Дюлонга и Пти. Атомы в твердом теле при любой температуре Т совершают тепловые колебания около своих средних положений равновесия. Если нагревать твердое тело, то поглощаемая им теплота расходуется на увеличение интенсивности теплового движения. Можно показать, что амплитуда колебаний атомов при умеренно высоких температурах растет пропорционально T /j. [c.163]

Таким образом, при учете ангармонических членов в формуле для потенциальной энергии при повышении температуры увеличивается не только амплитуда колебаний атомов, но также происходит увеличение средних расстояний между ними, что ведет к расширению твердого тела. [c.186]

Сначала рассмотрим механизм распространения теплоты атомными колебаниями в диэлектриках, в которых свободных электронов практически нет. Так как атомы в твердом теле связаны между собой, то при нагревании какого-либо участка тела амплитуда колебаний атомов этого участка увеличивается и атомы при своем движении толкают соседние атомы, которые, в свою очередь, передают это движение своим соседям и т. д. Кинетическая энергия колебаний атомов переносится, таким образом, от нагретого участка к более холодному. Макроскопически поток кинетической энергии атомов выглядит как тепловой поток. Этот процесс одинаков с процессом распространения упругих звуковых волн в твердом теле. [c.187]

Атомы в кристаллах все время совершают колебательные движения относительно равновесных положений в решетке. Амплитуда этих колебаний составляет около 5% межатомного расстояния. Эти колебания наблюдаются даже при —273° С. При увеличении температуры амплитуда колебаний атомов возрастает при неизменной ча- [c.56]

Подвижность меняется из-за увеличения или уменьшения амплитуды колебания атомов при их сближении или удалении. [c.275]

Первый член справа описывает симметричное взаимодействие атомов и по порядку величины является превалирующим второй член обусловливает энгармонизм и описывает асимметричное взаимодействие третий играет роль только при больших амплитудах колебаний атомов. [c.16]

Каким образом возникают вакансии С повышением температуры амплитуда колебаний атомов может достичь значительной величины. Некоторые атомы выпрыгивают из узлов решетки, оставляя их свободными. Каждой температуре соответствует термодинамическая вероятная концентрация вакансий. [c.32]

Большая амплитуда колебаний атомов Г. т. при Т [c.426]

Колебат. характер движения атомов, молекул и ионов Т. т. сохраняется вплоть до темп-ры плавления Даже при г = ср. амплитуда колебаний атомов значительно меньше межатомных расстояний, а плавление обусловлено тем, что термодинамич. потенциал жидкости при 7 >7 меньше термодинамич. потенциала Т. т. [c.45]

Искажения и напряжения 3-го рода благодаря присутствию углерода в пересыщенном твердом растворе значительные статические искажения, т. е. устойчивые смещения атомов из их идеальных положений в решетке динамические искажения, т. е. увеличения амплитуды колебаний атомов, ослабляющие их силы связи. Однако влияние статических искажений преобладает, и оно, существенно увеличивая степень одновременности разрыва атомных связей, сильно повышает твердость мартенсита. [c.206]

В теории свободного объема вещество рассматривается состоящим из объема, занятого молекулами, и свободного или незанятого молекулами объема. Свободный объем состоит из ячеек молекулярных размеров. Для осуществления вращательного или поступательного движения молекул необходимо наличие минимального свободного объема. В стеклообразном состоянии, при температурах ниже температуры стеклования Tg, свободный объем заморожен и имеет" вполне определенную фиксированную величину. В этих условиях стеклообразный материал расширяется или сжимается с изменением температуры в результате увеличения амплитуды колебания атомов. Этот процесс определяется главным образом энергией межмолекулярного взаимодействия и нового свободного объема при этом не образуется, пока не достигается область Tg Выше Tg пространство, занимаемое молекулами, увели- [c.248]

Материалы с разными типами связи имеют различные температурные коэффициенты электросопротивления-, у металлов он положителен, у материалов с ковалентным и ионным типом связи — отрицателен. При нагреве металлов концентрация носителей зарядов — электронов не увеличивается, а сопротивление их движению возрастает из-за увеличения амплитуд колебаний атомов. В материалах с ковалентной или ионной связью при нагреве концентрация носителей зарядов повышается настолько, что нейтрализуется влияние помех от увеличения колебаний атомов. По этой причине удельное электросопротивление таких материалов при нагреве снижается. Начиная с (0,8-0,9)Тпл концентрация носителей заряда становится большой, а сами материалы делаются проводящими. [c.67]

Рис. 70. Зависимость эффективных температур Дебая от энергии медленных электронов для поверхностей (100), (111) и (100) Pt [399] (а) и изменение компонент среднего квадрата амплитуды колебаний атома, нормальной и параллельной свободной поверхности (110) ГЦК-кристалла, с ростом расстояния в глубь кристалла (б) [413]

Теоретически вычисленные амплитуды колебаний атомов в первых 10 прилежащих к свободной поверхности монослоях [413] [c.126]

Тепловое расширение, среднеквадратичная амплитуда колебаний атомов, температура Дебая и теплоемкость малых частиц [c.195]

Среднеквадратичная амплитуда колебаний атомов пред- [c.195]

Однородность температуры по толщине может быть обусловлена не только процессом теплопереноса, но и действием объемного теплового источника. Например, пластинку можно нагревать пучком излучения СВЧ или ИК диапазонов, для которых глубина проникновения в кристалл намного превышает его толщину. На оптические свойства кристалла влияют, в первую очередь, два параметра постоянная решетки и амплитуда колебаний атомов в узлах решетки. Амплитуда колебаний устанавливается в результате ряда релаксационных процессов за время, не превышающее 1 пс [6.49]. Постоянная кристаллической решетки устанавливается намного медленнее путем релаксации давления за время порядка т L/vs (где Ь — максимальный размер кристалла, Vs — скорость продольных звуковых волн). Для 81 при Ь 1 см имеем т 1 мкс. Такое время изменения ширины запрещенной зоны (от [c.165]

Отличия атомно-электронной структуры поверхностных слоев. Они могут проявляться во влиянии поверхностного пространственного заряда и дебаевского радиуса экранирования на величину и форму барьеров Пайерлса, а также, как показали данные по дифракции медленных электронов и эффекту Мессбауэра, в различии координационных чисел, параметров решетки, характера и типа межатомных связей и, как следствие этого, в различии динамических параметров кристаллической решетки вблизи поверхности и внутри кристалла (частоты и амплитуды колебаний атомов, температуры Дебая и др.). [c.27]

С повышением температуры возрастает кинетическая энергия и увеличиваются амплитуды колебаний атомов и молекул твердого вещества, расположенных в углах его кристаллических решеток, до разрушения последних и перехода вещества в жидкое, а затем в газообразное состояние. В результате получается газообразная смесь из атомов и молекул элементов, входящих в состав вещества, которые быстро и беспорядочно движутся, испытывая случайные столкновения друг с другом. [c.35]

Величина Хо представляет, очевидно, амплитуду колебания атома. Прим. ред. [c.44]

Для того чтобы при такой плотной упаковке какой-либо атом переместился из одного места в другое, необходимо, чтобы некоторая часть окружающих его атомов сместилась из своих нормальных положений. В свою очередь смещению последних препятствуют окружающие их атомы. Это подтверждает хорошо известное положение о малой скорости диффузии в твердых телах. Только при значительном повышении температуры, когда амплитуда колебаний атомов сильно увеличивается, возможен срыв атома со своего места и переход на другое, освобожденное другим атомом. [c.90]

Только при значительном повыщении температуры, когда амплитуда колебаний атомов сильно увеличивается, возможен срыв атома со своего места и переход на другое, освобожденное другим атомом., [c.116]

Вин рассмотрел также зависимость рассеяния электронов от амплитуды колебаний атомов и показал, что если п, квантов энергии Ь> распределены среди некоторого числа атомных осцилляторов, то рассеяние не должно зависеть от конкретного вида распределения это справедливо, если рассеяние пропорционально квадрату амплитуды (т. е. энергии колебаний). Можно, пожалуй, утверждать, что представление о фоионе в его современном понимании появилось вместе с этим выводом. Исходя из кваитово-механических представлений, предполагается, что электрон рассеивается в колеблющейся решетке благодаря поглощению или излучению кванта колебательной энергии. Поскольку вероятность такого перехода пропорциональна концентрации квантов с дайной частотой колебаний ), это явление можно наглядно представить как соударение электрона с фононом. Так как средняя энергия осцилляторов решетки при тепловом равновесии равна — 1), то концентрация квантов или фононов с энергией [c.157]

Задача, которая не была решена в работах Зомме])фельда и которую необходимо было решить для дальнейшего развития теории, заключалась в вычислении I — среднего свободного пробега электронов в процессе рассеяния на колебаниях решетки. Вначале Хаустои [7J пошел, по суш,еству, по пути В гна, предположив, что /1 изменяется пропорционально среднему квадрату амплитуды колебаний атомов. При этом он получил тот же результат р (7"/Ь) для Т > в и для Т с Н. Однако вскоре Хау-стон [8] и Блох [9] выяснили новые важные особенности процесса рассеяния. Оказалось, что акт рассеяния электроЕ1а колебаниями решетки, имеющими частоту V, может произойти только в том случае, если колебания решетки и электрон проводимости обменяются квантом энергии v. Таким образом, рассеяние )лектронов существенно неупруго, хотя при высоких температурах, когда кТ > Av, т. е. когда Т > О, его можно рассматривать как упругое, так как в этом случае обмен энергии сравнительно мал. Отсюда непосредствено следует, что при абсолютно.м нуле сопротивление, вызванное тепловыми колебаниями, должно исчезнуть, так как и электроны и решетка при понижении температуры быстро приходят в низшие энергетические состояния. Иными словами, нулевые колебания решетки не могут быть причиной появления сопротивления первоначально этот вывод вызывал некоторое сомнение. [c.160]

Подставив значение г из (1.26) в (1.24), определим отношение амплитуд колебаний атомов обоих сортов при больших длинах волн. Оказывается, что для g=0 возможньт два М [c.34]

Рассеяние света обусловливается колебаниями атомов. С уменьшением температуры амплитуда колебаний атомов уменьшается, стремясь, согласно классической механике, к нулю, в результате чего должно исчезнуть рассеяние света. В квантовой механике при понижении температуры средняя амплитуда колебаний должна стремиться не к нулю, а к некоторому пределу, oбy JЮBлeннoмy наличием нулевой энергии колебаний. [c.169]

Взаимодействие электронов с колеблющейся решеткой, называемое электрон-фононным рассеянием, сопровождается возбуждением одного из нормальных колебаний решетки. Это означает, что результатом электрон-фонон-ного взаимодействия будет излучение или поглощение фонона. Эффективное сечение рассеяния электронов на колеблющихся атомах определяется квадратом амплитуды колебаний атома и, следовательно, пропорционально температуре Т. Собственное сечение неподвижного атома не оказывает влияния на значение электрон-фононного рассеяния, так как оно учтено в т. [c.457]

Подвижность носителей в полупроводниках с атомной решеткой. В полупроводниках с атомной решеткой рассеяние носителей заряда происходит на тепловых колебаниях решетки и на ионизированных примесях. Эти два механизма рассеяния приводят к появлению двух участков в температурной зависимости подвижности. При рассеянии носителей на тепловых колебаниях решетки средняя длина свободного пробега одинакова для носителей заряда с различными скоростями и обратно []роиорциональна абсолютной температуре полупроводника. Это следует из того, что рассеяние носителей заряда должно быть прямо пропорционально поперечному сечению того объема, в котором шлеблется атом, а оно пропорционально квадрату амплитуды колебания атома, определяющему энергию решетки, которая с температурой растет, как известно, по линейному закону. Поэтому, так кап 3 формуле (8-11) /ср 1/7 , а УТ, то [c.241]

Электропроводность твердых кристаллических тел изменяется при деформации вследствие увеличения или уменьшения (растяжение, сжатие) межатомных расстояний, приводящих к изменению концентрации и подвижности носителей. Концентрация носителей заряда может стать меньше или больше вследствие изменения ширины зиергетических зон кристалла и смещения примесных уровней, что в свою очередь изменяет энергию активации носителей и изменяет их эффективные массы, входящие в выражения концентрации Г10сителеи заряда. Подвижность носителей заряда меняется из-за уменьшения (увеличения) амплитуды колебания атомов при их сближении (удалении). Для металлов основным является изменение подвижности, а для полупроводников изменение концентрации носителей заряда, определяемое энергией активации. Ширина запрещенной зоны может как увеличиваться, так и уменьшаться при сближении атомов, и у разных полупроводников одна и та же деформация может вызывать как увеличение, так и уменьшение удельной проводимости. [c.244]

Наряду с локальными колебаниями мо -ут существовать т. н. кваз и локальные колебания, к-рые охватывают весь кристалл, но при к-рых амплитуда колебаний дефекта значительно превосходит амплитуду колебаний атомов в объёме. Частоты таких колебаний попадают в полосы частот идеальног о кристалла и обычно оказываются расположенными вблизи краёв этих полос. Плотность колебаний имеет узкий резокапсный пик на квазилокальной частоте рис. 3). [c.619]

Точечные дефекты, или несовершенства, размер которых мал во всех трех измерениях. К ним относятся вакансии (фиг. 8, а) — свободные узлы в атомно-кристаллической решетке — и промежуточные атом ы, смещенные в межуз-лия, или смещения (фиг. 8, а), а также атомы примесей, которые могут или замещать атомы металла в решетке, или быть внедренными в ее межузлия. Вакансии, промежуточные атомы и атомы примесей искажают атомно-кристаллическую решетку основного металла. При повышении температуры и увеличении амплитуды колебаний атомов в кристаллической решетке имеется вероятность выхода некоторых атомов из узлов решетки с образованием [c.20]

Температурный коэффициент расширения определяется характером межатомных взаимодействий в материале. При абсолютном нуле расстояние между атомами неизменно. С увеличением температуры амплитуда колебаний атомов растет, расстояние между атомами увеличивается и материал расширяется, т. е. происходит увелршение объема тела. [c.625]

Координационгюе число и коэффициент компактности у а-железа (К8 и 0,68) меньше, чем у 7-железа (К12 и 0,74), Параметр решетки а-железа меньше, чем 7-жел.еза, поэтому в феррите по сравнению с аустенитом амплитуда колебаний атомов углерода, необходимая для осуществления элементарного акта диффузии, значительно меньше [29]. [c.286]

А. Уббелоде [16] рассматривает различные теории плавления механическую, колебательную, позиционную, ориентационную и др. Расчетами показано, что изменение межатомных сил и температуры, при которых упругая постоянная равна нулю, приводит к преодолению сопротивления сдвигу и переходу из твердого в жидкое состояние. Согласно колебательной теории плавления амплитуда колебаний атомов в решетке должна увеличиваться по мере приближения к температуре плавления. В точке плавления амплитуды колебания достигают критической величины, вследствие чего кристалл становится механически неустойчивым. Теплота плавления пропорциональна работе образования дефектов кристаллической решетки и изменения объема при переходе из твердого в жидкое состояние. В некоторых теориях плавления учитываются концентрации вакансий и плотность дислокаций, которые оказывают влияние на неустойчивость кристаллов против сдвиговых напряжений. Позиционное плавление связывают с разупо-рядочением структуры кристаллов. При плавлении веществ с несферическими молекулами наблюдается ориентационное разупорядочение — изменяется форма и ориентация молекул. Перераспределение атомов в процессе плавления вызывает возрастание энтропии. [c.33]

При взаимодействии светового пучка с твердым телом изменяются параметры пучка (интенсивность, поляризация, частотный и угловой спектры и т. д.). Степень изменения каждого из этих параметров определяется свойствами как твердого тела, так и пучка, а также условиями взаимодействия. Изменение температуры твердого тела сопровождается изменением амплитуды колебаний атомов в узлах решетки и, вследствие этого, изменением межатомных расстояний, что приводит к температурной зависимости оптических параметров. Известны температурные зависимости ширины запреш енной зоны полупроводниковых и диэлектрических кристаллов, действительной и мнимой частей комплексного показателя преломления, концентрации и подвижности свободных носителей заряда, плотности фононов для каждой разрешенной моды колебаний решетки [1.41, 1.42]. Выбор характеристик пучка, условий взаимодействия пучка с объектом, а также условий регистрации сигнала позволяет проводить измерение многих температурно-зависимых параметров твердого тела. Оптическая термометрия включает последовательность преобразований в соответствии с температурой устанавливается значение физического параметра, проводится его измерение оптическим методом, затем на основе известных соотношений между температурой, физическим параметром и регистрируемым оптическим сигналом определяется температура. Эта последовательность предполагает использование внешнего зондируюш его излучения, т. е. диагностика является активной. [c.19]

В твёрдом состоянии тела отдельные молекулы или атомы совершают колебательные движения около средних положений относительного равновесия, причём эти положения относительного равновесия в ряде случаев распределяются в пространстве в определённом порядк и образуют кристаллическую решётку. Амплитуды колебаний атомов малы по сравнению с расстояниями между самими атомами в кристаллической решётке. [c.25]

Таким образом, исследование фазовых составов сплава В95 показывает, что наиболее высокой пластичностью этот спла в обладает при температурах 400—450°, при которых он нмеет наименьшую гетерогенизацию структуры. При температурах выше 450° (при 480°) пластичность сплава В95 резко снижается, особенно при динамическом деформировании, <1то является результатом ослабления межкристаллитных и атомных связей вследствие увеличения амплитуды колебания атомов. С другой стороны, при низких температурах порядка 300—350° структура сплава характеризуется или неравномерным выделением фаз, или выделением крупных и грубых фаз 8, Т и др., что понижает пластичность сплава. [c.185]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...