Движение маятника асимптотическое

Далее будет показано, что в зависимости от начальных условий возможны три формы движения маятника колебательное, асимптотическое и прогрессивное. Подробно будет рассмотрено только колебательное движение. [c.403]

При выполнении условия (]) движение маятника называется асимптотическим. [c.406]

Ф = 0. Это точки типа седло. Для другого тппа движении при h = (л1 центр масс маятника асимптотически при стремится [c.153]

Этим исчерпывается исследование колебательного движения математического маятника. Случаи асимптотического и прогрессивного движений здесь исследованы не будут. [c.411]

Если сообщить покоящемуся маятнику скорость и начальное отклонение, соответствующие точке, расположенной на замкнутой фазовой траектории, то при действии импульсов, прикладываемых при прохождении положения ф=0, сразу же возникает описанное автоколебательное движение. При всяких других начальных условиях фазовая траектория асимптотически приближается к построенной замкнутой траектории, навиваясь на нее изнутри или извне эта незамкнутая траектория состоит из бесчисленного множества отрезков спиралей, претерпевающих разрывы непрерывности (указанных выше величины и знака) при пересечении с осью ординат. [c.546]

Все свойства, установленные для простого маятника, применимы поэтому и к физическому маятнику. Его движение является колебательным и периодическим. Бесконечно малые колебания изохронны, и период простого колебания (половина периода полного колебания) определяется асимптотической формулой [c.76]

Рис. 75. Фазовый портрет математического маятника на плоскости. Изображены фазовые траектории колебательных, асимптотических и вращательных движений, указана зона отрицательной реакции связи. Видны состояния равновесия, в линейном приближении имеющие эллиптический и гиперболический типы (особые точки типа центр и седло )

Физически этим сепаратрисам соответствует движение, которое возникает в том случае, когда гравитационный маятник отпускают без начальной скорости из верхнего (неустойчивого) положения равновесия. Тогда маятнику теоретически потребуется бесконечно большое время для того, чтобы начать двигаться из этого положения равновесия. Наконец он проскочит через нижнее (устойчивое) положение равновесия и будет снова асимптотически приближаться к верхней мертвой точке, подобно тому как было показано выше (фор.мула (1.21)). [c.58]

J. h = (Oq. Этот случай соответствует асимптотическим движениям маятника. Интеграл энергии (12) в этом случае дазц [c.155]

В первом случае движение будет приближаться асимптотически к особо замечательному, у коего подвижной годограф не имеет точек в плоскости г = 0, а во втором, когда ось вращения достаточно отклонена от оси г,— к особо замечательному, обладающему годографом с точками в плоскости г— О, но не 2 = 0, если же )л = 90°, то —к движению маятника д фО. [c.114]

Решение задачи о поведении маятника с вибрирующей осью и ряда подобных систо дано в книгах Т.Г.Стрижак [377 - 379] (1981 - 82 гг.) посредством применения асимптотических методов и предложенного ею минимаксного признака устойчивости (см. 3.3). Результаты обстоятельного аналитического и численного исследования различных ( в том числе хаотических) режимов движения маятника приведены в статьях З.С.Ватало-вой, Г.В.Беляковой и Н.В.Бухаловой (см., в частности, [36 - 38, 114]). [c.95]

Теперь можно распространить все результаты, яолученные в 217—219 т. I при изучении движения математического маятника, на случай движения физического маятника. Как и в случае математического маятника, здесь необходимо различать три формы движения прогрессивное движение, асимптотическое и колебательное. [c.73]

Физически III класс соответствует неустойчивым периодическим и асимптотическим к ним решениям. При с = О периодическое движение для части ветви III а) является колебаниями физического маятника в меридиональной плоскости, проходящей через центр масс, а для части IIIЬ) — вращениями в этой же плоскости. Эти решения сходятся в точке h = 1, которая является верхним неустойчивым положением равновесия. Его неустойчивость может быть строго доказана различными способами [152]. Далее это доказательство будет получено путем явного построения асимптотического решения. [c.119]

Не безинтересно, быть может, также отметить еще, что для простейших движений, соответствующих кратности т рней многочлена под радикалом Д закон движения точек V, Ъ и В весьма упрощается. Первая будет двигаться по простому периодическому. или асимптотическому закону, а последняя еще более просто, так как для нее из рассмотренных свойств корней радикала Я следует, подобно тому, как это было установлено, например, для движения 2-го класса гироскопа Ковалевской, что величина 1 все время движения должна равняться такому кратному корню, т. е. что тут не будет нутации оси подвеса, а также (на основе формулы зо ф, что угол ф, аналогичный углу прецессии симметричных гироскопов, будет изменяться равномерно. Таким образом, точка В движется здесь как обыкновенный конический маятник. [c.130]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...