Движения асимптотические центральные

Вернемся теперь к задаче двух тел. В 8 мы отделили в ней движение центра инерции и установили некоторые асимптотические соотношения. Теперь нам надлежит заняться оставшейся задачей об относительном движении. Она эквивалентна задаче о движении одной частицы с приведенной массой р, в центрально-симметричном поле и г), или, как кратко выражаются, задаче о движении в центральном поле. Соответствующая функция Лагранжа имеет, согласно 8, вид [c.62]

Первая наша задача в этой главе — показать, что с любой динамической системой, не ограниченной подобным образом, всегда связана некоторая замкнутая совокупность так называемых центральных движений , обладающих этим свойством региональной рекуррентности( ), к которым все другие движения системы, вообще говоря, стремятся асимптотически. [c.195]

С течением времени амплитуда ударной волны становится все меньше и меньше, давление на фронте асимптотически приближается к начальному давлению газа — атмосферному. Соответственно уменьшаются сжатие газа во фронте волны и скорость ее распространения, которая асимптотически приближается к скорости звука Со- Закон распространения i 2/5 постепенно переходит в закон Н — Со . Когда давление в центральной области взрывной волны становится близким к атмосферному, расширение газа в этой области прекращается и газ останавливается. Область движения газа выносится вперед, ближе к фронту ударной волны, которая постепенно превращается в сферическую волну типа акустической. За областью сжатия в такой волне следует область разрежения, после чего воздух приходит к своему конечному состоянию. Конечное состояние слоев, далеких от центра, по которым ударная волна прошла, будучи слабой, мало отличается от начального. Распределения давления, скорости и плотности по радиусу в какой-то поздний момент t [c.89]

Как мы только что напоминали, при движении в центральном поле угол рассеяния х зависит только от энергии и момента. Энергия всех частиц фиксирована заданием асимптотической скорости Уоо, момент же при этом будет зависеть еще от прицельного расстояния р. Таким образом, при фиксированной Ьоо угол рассеяния х будет функцией только от р или, что то же самое, прицельное расстояние р будет функцией только угла х-Поэтому 2npdp n частиц, нацеленных в кольцо (р, р4-с р), отклонятся на угол X и попадут в интервал углов (х, х + х). [c.75]

Полная ясность внесена работой Харта [ ]. В этой работе исследуется устойчивость стационарного плоскопараллельного движения между вертикальными плоскостями, нагретыми до разной температуры, при наличии направленного вверх вертикального градиента концентрации легкой компоненты. При малом градиенте концентрации профиль скорости близок к кубическому (см. 43) если же градиент достаточно велик, то движение происходит лишь в тонких пограничных слоях вблизи плоскостей основная масса жидкости в центральной части слоя практически неподвижна, причем в ней автоматически устанавливается горизонтальный градиент концентрации В, связанный с заданным градиентом температуры А соотношением рИ + + РгВ = 0. Поэтому при достаточно большом градиенте концентрации неустойчивость всей системы обусловлена, в сущности, термоконцентрационным механизмом, обсужденным выше. При большом вертикальном градиенте концентрации имеют место следующие асимптотические зависимости для критического числа Грасхофа (определенного по поперечной разности температур) и вертикального волнового числа кт [c.386]

Если граничные условия на плоскости не допускают вращения, то такой режим продолжим до сколь угодно больших чисел Рейнольдса. При этом асимптотически = 0,905, At =—34 и с точностью до числового множителя 1,04 выполняется зависимость (35). Такое течение может быть реализовано в воздухе над горизонтальной поверхностью, на которой находится слой воды, стекающей в центральное отверстие. Увлекаемый движением воды воздух образует струю, бьющую от отверстия вверх. Аналогичный эффект будет иметь место при конвергентном течении приповерхностного прогретого слоя воздуха. При этом отношение скорости на оси к скорости на плоскости па одинаковом расстоянии от начала координат будет убывающей функцией числа Рейнольдсаг Ii h(1)/i h(0) I = 460,5 /Re 143 Re->/ [c.156]

В соответствии с таким подходом центральное место в книге занимают не вьшнсления, а геометрические понятия (фазовые пространства и потоки, векторные поля, группы Ли) и их приложения в конкретных механических ситуациях (теория колебаний, механика твердого тела, гамильтонов формализм). Много внимания уделено качественным методам из Д ения движения в целом, в том числе асимптотическим (теория возмущений, методы осреднения, адиабатические инварианты). [c.2]

М. Р. Mortell [3.1371 (1969) изучал реакцию сферической оболочки при симметричном относительно вертикальной оси деформировании. Рассмотрена оболочка с центральным вырезом (0 = 0о), к краю которой мгновенно прикладывается распределенный изгибающий момент Mq. Исследуется распространение волновых фронтов методом преобразования Лапласа при малых временах. В отличие от обычно применяемой процедуры искомые функции сразу представлены в виде асимптотических разложений по обратным степеням параметра преобразования р и подставлены в исходные уравнения, которые сильно упрощаются и поэтому легко решаются. Решение получено в промежутке 6o<0движения волнового фронта до 0=я и обратно. Выделены и исследованы сингулярные решения при 0 = л. Для больших времен решение выгодно строить методом разложения по собственным функциям, при этом, однако, анализ распространения волновых фронтов оказывается затруднительным. [c.226]

В заключение надо сказать, что солитон сам должен быть неустойчив в своей плоской (асимптотической, невозмущенной) части в силу тех же механизмов, которые делают неустойчивым плоский нуссельтовский режим пленки. Вследствие этой неустойчивости в хвосте и предвестнике солитона должны развиваться возмущения. Так как в основной (центральной) части движение имеет вид солитона, что свидетельствует о том, что солитон при тех числах Рейнольдса, когда он наблюдается, является конкурентоспособным и подавляет квазигармонические волны, то естественно ожидать, что и возмущения асимптот солитона разовьются, в свою очередь, в солитоны и т. д., что приведет в конечном счете к образованию нерегулярной системы солитонов. Именно такая картина практически и наблюдалась в работах [24, 43, 44] в тех случаях, когда солитоны не возбуждались искусственно. Вместе с тем в ряде опытов [24, 43, 44] искусственно создавались регулярные совокупности солитонов. Предполагая, что такие совокупности могут двигаться стационарно (со скоростью с), имеем для них уравнение (5.55). [c.212]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...