Движения асимптотические специальные

Из движений, асимптотических к рекуррентным в том или ином направлении, мы рассмотрели только движения, асимптотические к периодическим дви кениям. Мы пе рассматривали других специальных и неспециальных движений. Общие методы, применяемые в этой и предыдущей главе, приводят по данным вопросам к целому ряду различных результатов . [c.239]

Если вход в трубу из резервуара выполнен достаточно плавным, специально рассчитанной конфигурации, то в начальном сечении 1—1 устанавливается практически равномерное распределение скоростей (рис. 69). По мере движения жидкости тормозящее влияние стенок распространяется на все большую толщу потока. На некотором участке, называемом начальным или входным, поток имеет ядро, где сохраняется равномерное распределение скоростей, и пристенный пограничный слой, где скорости распределяются неравномерно. Сечение ядра вниз по течению убывает, а толщина пограничного слоя возрастает. В конце участка / а, пограничный слой смыкается на оси трубы, и ниже по течению устанавливается параболическое распределение скоростей соответственно (6-29). Точнее говоря, это распределение скоростей достигается асимптотически, но с достаточной для практики точностью можно указать конечное расстояние ( 2,. 166 [c.166]

Условие асимптотической устойчивости по части переменных невозмущенного движения X = О системы (2.2.13). Рассмотренная замена исходной нелинейной системы (2.2.13) вспомогательной нелинейной системой типа (2.2.19) позволяет при изучении асимптотической у-устойчивости невозмущенного движения X = О системы (2.2.13) вместо уравнений ее линейного приближения рассматривать специально построенную линейную систему (2.2.18) - линейную часть первой группы уравнений системы (2.2.19). [c.113]

Нам остается рассмотреть еще случай отрицательного Действительные значения х имеют тогда противоположные знаки. Систему можно так вывести из смещенного положения, что она будет асимптотически приближаться к состоянию покоя в конфигурации равновесия но если только не удовлетворено специальное соотношение между смещением и скоростью, движение стремится беспредельно возрастать. При этих условиях равновесие должно рассматриваться как неустойчивое. В этом смысле устойчивость требует, чтобы обе величины и х были положительными. [c.95]

Для группы (3) (см. предельную форму фиг. (5), = точка й тоже всегда будет находиться внутри или вне круга 2 = 63, асимптотически приближаясь к одной из его дуг, из которых одна будет пределом при t=- -oo, а другая при t— —<х>. Пересечение с осью (5 = 0) здесь возможно только один раз во все время движения. Но на ряду с этой общей характеристикой сетей и траекторий здесь нужно войти и в их более специальное рассмотрение, поскольку тут находят свое отражение те важные основные свойства движений З-го класса, о которых я говорил выше, и поскольку такое рассмотрение делает всякие выводы более очевидными и понятными. [c.101]

Периодические движения в консервативной системе будут устойчивы по Ляпунову только в специальном случае, когда имеет место изохронизм, т. е. когда период обращения один и тот же для различных траекторий. Но и в этом случае мы не будем иметь абсолютно устойчивых замкнутых траекторий, т. е. таких траекторий, к которым представляющая точка после достаточно малого возмущения будет снова асимптотически приближаться. Этот тип траекторий в консервативных системах с одной степенью свободы вообще невозможен. [c.150]

Под этими словами имеется в виду следующая специальная постановка задачи в проблеме двух тел. Будем считать, что в проблеме двух тел начальные условия ставятся в далеком прошлом, в момент времени оо, и что в это время составляющие систему частицы находятся сколь угодно далеко друг от друга. Тогда согласно условию асимптотической аддитивности каждая из них является свободной и движется с постоянным импульсом pi и, соответственно, рг, т., е. равномерно и прямолинейно. Именно эти равномерные и прямолинейные движения. [c.53]

Задача устойчивости в критическом случае п пар чисто мнимых корней (без присоединенной системы) при условии отсутствия внутреннего резонанса исследована А. М. Молчановым (1961) по первым нелинейным формам преобразованной к специальному виду ( модельная система ) исходной системы уравнений возмущенного движения. Он установил теорему, согласно которой невозмущенное движение асимптотически устойчиво, если для модельной системы все нейтральные и неустойчивые лучи лежат вне положительного конуса % (р >0). Лучами автор называет особенные направления укороченной системы лучи соответственно устойчивы, нейтральны или неустойчивы, в зависимости от движения по лучу изображающей точки (к началу координат, неподвижна или уходит от начала координат). Кроме того, доказано, что если для модельной системы хотя бы один неустойчивый луч находится внутри положительного конуса X (р >0), то невозмущенное движение неустойчиво. В случае, когда внутри положительного конуса к (р >0) находится хотя бы один нейтральный луч, рассмотрением модельной системы вопрос б устойчивости не рептется. [c.58]

В работе Ло [67] проведено обобщение результатов более ранних исследований [54] по проблеме установившегося квази-статического процесса роста трещины в упруго-вязко-пластическом материале — учтены инерционные эффекты. В этих работах предполагалось, что скорость мгновенной неуиругон деформации пропорциональна многовенным значениям напряжений в некоторой степени например, = 4sP s. . при одноосном напряженном состоянии, где s =(s, /s,/) относительно разгрузки не делалось никаких специальных оговорок. Если значения показателя степени р меньше 3, то асимптотическое поле будет упругим. Для значении р, превосходящих 3, Ло построил некоторое асимптотическое решение в виде произведения, обладающее тем же замечательным свойством полной автономии — независимости от условий нагружения вдали от трещины. Как установлено Ло, зависимость неупругой деформации перед трещиной на линии ее движения от радиуса в случае типа 3 деформации окрестности вершины имеет вид [c.96]

Как уже было упомянуто, метод малого параметра является главным инструментом в аналитических исследованиях конвекции. Наряду с ним, особенно при изучении пристеночных течений, широко используется метод сращивания асимптотических разложений [15]. В [16] этот метод применен для описания взаимодействия внешнего течения с пограничным слоем около вертикальных нагретых пластин, изучены особенности движения при экстремальных значениях чисел Прандтля и Грассгофа. Там же применялся и метод деформированных координат. Ряд решений для конвекции в горизонтальных каналах круглого сечения и полостях специальной формы с использованием различного [c.376]

О некоторых методах моделирования турбулентности. Помимо статистического подхода к моделированию турбулентности в настоящее время все более широкое применение находит феноменологический (полуэмпириче-ский) подход и методы прямого численного моделирования турбулентности на основе решения специальных кинетических уравнений или нестационарной системы трехмерных уравнений Навье-Стокса, хотя в силу стохастичности данного явления в реальности удается получать лишь осредненные характеристики движения. Это позволяет, тем не менее, иногда проследить не только эволюцию образований различных пространственных структур с течением времени, но также изучать общую динамику и природу развития турбулентности. Например, результаты численного моделирования явления перебросов в гидродинамической системе (сконструированной в виде многоярусной модели зацепления простейших элементов - триплетов) иллюстрируют каскадный процесс передачи энергии в развитом турбулентном потоке, соответствующий известному закону Колмогорова-Обухова Гледзер и др., 1961) и подкрепляют представления об общих свойствах в поведении динамических систем. Интересно также отметить, что исследование процесса стохастизации динамических систем и сценариев перехода к хаосу при численном моделировании турбулентности служит аналогом решения некорректных задач с использованием оператора осреднения и параметрического расширения Тихонов и Арсенин, 1986). При таком подходе упорядоченная структура турбулентного течения, которая определяется как аттрактор асимптотически устойчивого решения для осредненных величин, представляет собой его регуляризованное описание Белоцерковский, 1997). Следует однако заметить, что использование методов прямого численного моделирования турбулентности для решения практически важных задач (особенно задач, связанных с расчетами турбулентного тепло-и массопереноса в многокомпонентных химически активных смесях) часто затруднительно или является слишком громоздким. Поэтому подобные задачи целесообразнее решать с помощью более простых, полуэмпирических теорий. [c.16]

Вводные замечания. Задача трех или большего числа тел считается по справедливости одной из самых знаменитых проблем в математике. Тем не менее, до недавнего времени весь интерес в этой проблеме был направлен на формальную сторону вопроса и в частности на формальное решение посредством рядов. Пуанкаре был первым, получившим блестящие качественные результаты, касающиеся в особенности специального предельного случая так называемой ограниченной проблемы трех тел , рассмотренной впервые Хиллом. Что касается общей проблемы, то главные результаты, полученные Пуанкаре, следующие во-первых, он установил существование различных типов периодических движений методом аналитического продолжения во-вторых, он показал, что в силу самой структуры дифференциальных уравнений проблемы тригономстричсскис ряды могут быть полезными, и, наконец, в-третьих, он указал на пригодность этих рядов, как асимптотических. Все эти результаты остаются справедливыми не только для проблемы трех тел, но и для всякой гамильтоновой системы. К несчастью, в его исследованиях всегда имеется вспомогательный параметр //, причем при /X = О система будет специального интегрируемого типа. Таким образом, возникающие трудности (по крайней мере, отчасти) более зависят от особой природы интегрируемого предельного случая (когда два из трех тел имеют массу 0), чем присущи самой проблеме. [c.259]

Развитие экспериментальной базы в 20 веке позволило ставить все более тонкие опыты. Е.Ярмчук, М. Гордон и Р. Паккард [50, 51] наблюдали движение прямолинейньк вихрей во вращающейся камере со сверхтекучим гелием. Устойчивость правильных вихревых конфигураций не исследовалась в этих опытах специально. Они возникали как асимптотические режимы. В этих работах приведены фотографии устойчивого шестиугольника. Семиугольник по-прежнему оставался неустойчивым. [c.242]

Среди всех интегралов движения особое значение имеют (асимптотически) аддитивные интегралы движения (в смысле формулы (3)), для которых существует специальное название законы сохранения. Законы сохранения имеют весьма глубокое происхождение, связанное с инвариантностью описания механической системы относительно некоторой группы преобразований времени и координат. Именно, существует весьма общая гео ел а Нётер, утверждающая, что для системы дифференциальных уравнений, которые могут быть получены как уравнения Эйлера из некоторого вариационного принципа, из инвариантности вариационного функционала относительно однопараметрической непрерывной группы преобразований следует существование одного закона сохранения. Если группа содержит I параметров, то из инвариантности функционала будет следовать существование I законов сохранения. [c.27]

Итак, эксплуатируя только требование инвариантности описания механической системы относительно преобразований Галилея в широком смысле (т. е. — принцип относительности) и условие асимптотической аддитивности и не используя специальное допущение (7) относительно вида функции Лагранжа, удалось привести все формулы для сохраняющихся величин к виду, полученному ранее в рамках этого специального допущения. Поэтому все отличие настоящего более общего рассмотрения сосредоточилось в свободе выбрать для зависимости радиус-вектора центра инерции от координат, К (г,.....Гге), выражение, более общее, чем следовавшая из (7) простая формула (16) ). Чтобы разобраться в том, какие дополнительные возможности при этом открываются, посмотрим, как происходит тепеоь отделение трансляционного движения от внутренних. [c.48]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...