Движение абсолютное асимптотически

Следовательно, ф возрастает неограниченно по абсолютной величине, когда а стремится к 1, и ось Oz все время движется вокруг своего асимптотического положения. Это движение совершается в ту же сторону (положительную или отрицательную), как и вращение Tq. [c.139]

Поэтому функция Т=То ( ) является абсолютно продолжаемым энергетическим режимом движения машинного агрегата единственность и асимптотическая устойчивость этого режима вытекает из теоремы 1.6, условия которой выполнены. [c.89]

Следовательно, и в данном случае высшее абсолютно продолжаемое решение о) = со (t) является асимптотически устойчивым предельным режимом угловой скорости движения звена приведения машинного агрегата, а низшее решение ш= со (0 0 — неустойчивым предельным режимом. [c.294]

Причем в указанной полосе существует лишь одно абсолютно продолжаемое решение со= со (it). Легко убедиться в том, что со= со ( ) является асимптотически устойчивым предельным режимом для угловой скорости ш= со (t) движения ведуш его вала вариатора. [c.294]

В частности, показано [Карапетян, 1981], что в задаче устойчивости перманентных вращений вокруг вертикали кельтских камней, движущихся на абсолютно шероховатой поверхности, возникает интересное явление частичной асимптотической устойчивости несмотря на отсутствие активных диссипативных сил имеет место не только устойчивость по Ляпунову, но и асимптотическая устойчивость по части переменных. Асимптотически устойчивые переменные являются основными для данной задачи и характеризуют отклонение оси вращения тела от вертикали. Подобного явления не возникает при движении на абсолютно гладкой поверхности. [c.27]

Теорема 2. Если все корни уравнения (13) по абсолютной величине меньше единицы, то невырожденное периодическое движение с ударами х ( ) асимптотически устойчиво. Если хотя бы один из этих корней по модулю больше единицы, то движение неустойчиво. [c.246]

Устойчивые и неустойчивые одномерные, а также асимптотические инвариантные поверхности приведенной системы задают в абсолютном пространстве, вообще говоря, двухчастотные движения. Это наглядно иллюстрируется на случаях Ковалевской и Горячева-Чаплыгина. В последнем случае, для особого решения Горячева, для малых энергий происходит еще большее вырождение и движение в абсолютном пространстве становится периодическим (см. 5), тело совершает в пространстве любопытные маятниковые движения. Отметим также, что для волчка Ковалевской в приведенном фазовом пространстве имеется набор из трех переменных 21,22,23, в пространстве которых совершается периодическое движение по некоторому эллипсу (см. 4). Эти переменные очень неочевидны и образуются как из компонент момента М, так и орта 7. [c.94]

Как мы уже говорили, мы будем делать различие между интегральными кривыми и фазовыми траекториями, так как одной интегральной кривой может соответствовать несколько существенно различных движений или, иначе говоря, несколько различных фазовых траекторий. Например, в рассматриваемом случае, задавая определенное значение константы С, мы еще не фиксируем единственную траекторию, так как в нашем случае каждая интегральная кривая проходит через особую точку и, следовательно, состоит из трех фазовых траекторий (две из них соответствуют движениям, асимптотическим к состоянию равновесия, третьей является само состояние равновесия). В нашем случае все интегральные кривые проходят через особую точку. Такая особая точка, через которую проходят интегральные кривые, подобно тому, как семейство парабол у = Слг" (а 0) проходит через начало координат, носит название узла. Нетрудно видеть, что состояние равновесия, соответствующее в нашем случае особой точке — узлу, является устойчивым по Ляпунову, так как изображающая точка по всем интегральным кривым движется по направлению к началу координат. Устойчивое состояние равновесия, которое соответствует особой точке типа узла, мы в дальнейшем будем называть устойчивым узлом. Как мы убедимся в дальнейшем, узел может быть и неустойчивым, для чего достаточно, чтобы к было отрицательно. Как и в случае фокуса, физический смысл этого обстоятельства заключается в том, что если состояние равновесия в системе без трения с одной степенью свободы устойчиво, то прибавление положительного трения, т. е. трения, на преодоление которого должна затрачиваться работа, не может нарушить устойчивости (даже более того — положительное трение сообщает положению равновесия абсолютную устойчивость). [c.66]

Периодические движения в консервативной системе будут устойчивы по Ляпунову только в специальном случае, когда имеет место изохронизм, т. е. когда период обращения один и тот же для различных траекторий. Но и в этом случае мы не будем иметь абсолютно устойчивых замкнутых траекторий, т. е. таких траекторий, к которым представляющая точка после достаточно малого возмущения будет снова асимптотически приближаться. Этот тип траекторий в консервативных системах с одной степенью свободы вообще невозможен. [c.150]

Для цилиндра получено асимптотическое выражение для х( ), справедливое при > 0. В случае сферы методом обобш,енных сферических волн найдено точное значение реакции. Показано, что использование выражения (2) приводит к интегро-дифференциальному уравнению движения абсолютно жесткой оболочки. [c.389]

При ие очень больших по абсолютной величине отрицательных значениях может сразу начаться убывание q t) (кривая 2). При больших по модулю отрицательных значениях Уо функция q t), убывая, может достичь нулевого значения, соответствующего положению равновесия системы, стать отрицательной и, оставаясь отрицательной, асимптотически приближаться к нулю (кривая J). Во всех этих случаях движение является штухающим, иеколебательным, которое иногда называют также апериодическим. [c.443]

Как уже указывалось, общее решение однородного уравнения есть сумма слагаемых, вид которых огфеделяется значениями корней характеристического уравнения. Если в этом решении какое-нибудь его слагаемое неограниченно возрастает по абсолютной величине, то возрастает ио абсолютной величине и вся сумма в целом. Принимая во внимание значения показателей степени в слагаемых (10.10) и (10.11), получаем, что присутствия одного положительного вещественного корня или одной пары сопряженных комплексных корней с положительной вещественной частью а/ >0 оказывается достаточным, чтобы значения ус. неограниченно возрастали. Следовательно, для асимптотической устойчивости движения звеньев механизма необходимо и достаточно, чтобы все корни характеристического уравнения имели отрицательную вещественную часть. [c.86]

Если в общем решении уравнения (9.77) какое-нибудь его слагаемое неограниченно возрастает по абсолютной величине, то неограниченно возрастает по абсолютной величине и вся сумма в целом. Отсюда следует, что присутствия одного положительного вещественного корня at или одной пары сопряженных комплексных корней с положительной вещественной частью а > О оказывается достаточным, чтобы величина ус неогра-ниченно возрастала. Следовательно, для асимптотической ус-тойчивости движения звеньев механизма необходимо и достаточно, чтобы, все корни характеристического уравнения имели отрицательную вещественную часть. [c.182]

Покажем, что герполодия представляет собой спираль, бесконечно закручивающуюся вокруг асимптотической точка Р. В самом деле, скорость точки /, описывающей полодию, имеет в теле строго определенное асимптотическое направление, а именно — направление касательной к полодии в конце средней оси. Направление же абсолютной скорости, касательной к гер-полодии, совпадает с направлением относительной скорости (так как эти две скорости в данном случае геометрически равны). Это направление увлекается движением твердого тела, ось вращения которого становится в пределе нормальной к плоскости (Р). Таким образом, точка /, которая чертит на плоскости герполо-дию, описывает один полный виток вокруг асимптотической точки каждый раз, когда твердое тело делает один полный оборот. [c.108]

Теорема 1.6. В условиях 1.1, 1.2, 1.3 суи ествует единственное абсолютно продолжаемое решение Т=Т (if) уравнения 1. 35) движения] последнее является асимптотически устой-чивьш предельным режимом движения машинного агрегата. [c.32]

Правая крайняя область характеризует совокупность значений и Моо, для которой справедливы уравнения Навье — Стокса. При больших рейнольдсовых числах в этой области можно пользоваться уравнениями пограничного слоя в газе при больших скоростях, если числа М=о значительно отличаются от нуля, и уравнениями пограничного слоя в несжимаемой жидкости, если числа Моо мало отличаются от нуля. Асимптотический ход ограничизающей рассматриваемую область кривой при очень малых рейнольдсовых числах показывает, что в этих условиях только при совершенно незначительных величинах Мсо, т. е. при очень малых абсолютных скоростях движения, допустимо применение уравнений гидродинамики это соответствует классической области медленных движений , задаче Стокса о шаре и т. п. [c.824]

Классы Аппельрота определяют наиболее простые движения как в приведенном, так и в абсолютном фазовом пространстве. Остальные движения волчка Ковалевской имеют квазипериодический характер и зависят от соответствующей области бифуркационной диаграммы. При возмущении случая Ковалевской вблизи неустойчивых решений и их сепаратрис возникает стохастический слой (рис. 63). К сожалению, приведенные в этом параграфе (асимптотические) решения по разным соображениями не позволили пока продвинуться в аналитическом исследовании неинтегрируемости возмущенного волчка Ковалевской (вариационными методами при с = О доказательство неинтегрируемости получено в [22]). [c.123]

При этом динамика абсолютного движения для малых энергий является трехчастотной, при увеличении энергии — движение по одной переменной будет носить асимптотический характер и остается всего две частоты. [c.244]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...