Рэлея область

Уточненные границы области, полученные из уравнения (7.244), показаны на рис. 7.27 штриховыми линиями. Для второго приближения пересечение границ областей происходит при больших значениях параметра а . В зависимости от конкретного вида коэффициентов п, а/ уравнения (7.235) области неустойчивости могут существенно отличаться по своей форме от областей, полученных для уравнения Матье. Полученные приближенным методом Рэлея области неустойчивости являются приближенными, поэтому интересно выяснить, насколько они точно соответствуют истинным областям при точном решении исходного однородного уравнения (7.235). Метод точного численного определения областей неустойчивости изложен, например, в книге [12]. [c.227]

Акад. Л. И. Мандельштам в 1907 г. в своей известной работе Об оптически однородных и мутных средах указал на ошибочность основного предположения теории Рэлея — молекулярного рассеяния в газах. С помощью глубокого теоретического анализа и убедительных опытов, представленных в цитированной выше классической работе, Л. И. Мандельштам показал, что оптически однородная среда не может рассеивать свет, независимо от того, движутся его частицы или нет. Л. И. Мандельштам пишет , что предположение Рэлея о нарушении фазовых соотношений вследствие тепловых движений молекул справедливо в той или иной мере для двух частиц. Если же их много, то совершенно безразлично, создают ли определенную интерференционную картину в некоторой точке две определенные частицы или же такие фиксированные пространственные области, размеры которых малы сравнительно с длиной волны и которые остаются равными друг другу по количеству содержащихся в них частиц. Но оптически однородную среду всегда можно подразделить на такие пространственные области, а это и есть определение оптической однородности. Таким образом, мы приходим к выводу, что оптически однородная среда не может являться мутной, независимо от того, движутся частицы или нет . Как вытекает из этой цитаты, для того чтобы рассеяние имело место, среда должна быть оптически неоднородной. [c.310]

Вывод закона Рэлея—Джинса нз формулы Планка. Рассмотрим область малых частот и больших температур, т. е. положим hv < /гТ. Экспоненту в (14.28) можно разложить в ряд по степеням hv/kT и ограничиться первой степенью, т. е. [c.333]

Зависимость (8. 37) показана пунктиром на рис. 8.10 по сравнению с кривой г, для черного те ла, отлично согласующейся с данными опыта. Лишь в далекой инфракрасной области спектра можно обнаружить соответствие между эксперименталь ной кривой и формулой Рэлея—Джинса, а для излучения более коротких длин волн наблюдается резкое расхождение результата, полученного применением классической теории и данными опыта. В частности, из формулы Рэлея—Джинса следует, что вопреки опыту для любой температуры г - при л - О. [c.422]

Для сравнения формулы Рэлея — Джинса с результатами эксперимента обратимся к рис. 24.3, па которо.м приведены экспериментальные кривые распределения энергии в спектре абсолютно черного тела при различных температурах. Из рисунка видно, что все кривые и.меют максимум и круто спадают в сторону коротких длин волн. Напротив, формула Рэлея — Джинса дает монотонное и быстрое возрастание энергии при уменьшении длины волны (рис. 24.5). Одиако в длинноволновой области она согласуется с экспериментом. [c.139]

Формула Рэлея — Джинса была выведена на основе общих законов классической физики и не требовала никаких специальных предположений. С результатами эксперимента как раз в той области спектра, где формула Рэлея — Джинса неприменима, хорошо согласовалась уточненная в 1896 г. формула Вина. В шкале длин волн формула Вина имеет вид [c.139]

Как было уже показано, в предельном случае очень малых частот формула Планка переходит в формулу Рэлея — Джинса. В предельном случае очень больших частот Н >кТ (коротких длин волн) в знаменателе можно пренебречь единицей и получим формулу Вина (24.13), которая хорошо описывает экспериментальные результаты в области коротких длин волн. В шкале частот формула (24.13) имеет вид [c.145]

Рассмотрим в качестве примера параметрических колебаний стержень постоянного сечения, лежащий на упругом основании (рис. 7.29). Стержень нагружен осевой периодической силой. Требуется получить области главного параметрического резонанса методом Рэлея, ограничившись первым приближением (одночленным). Уравнение изгибных параметрических колебаний стержня имеет вид [c.230]

Полученная система уравнений (9.56) аналогична системе уравнений (7.245), т. е. для анализа устойчивости (и определения областей устойчивости) можно полностью использовать метод Рэлея, изложенный в 7.7. [c.273]

Ограниченность области применимости частной формулы Вина и формулы Рэлея — Джинса. Обе формулы как (2.1.9), так и (2.1.12), вызвали справедливую критику. Предложенная Вином формула (2.1.9) приводила к странному результату при любой фиксированной частоте испускательная способность черного тела, а значит, и плотность энергии равновесного излучения должны были при возрастании температуры стремиться к некоторому пределу. Это противоречило здравому смыслу, подсказывающему увеличение плотности энергии излучения с ростом температуры. Разумеет- [c.41]

Рассмотренные выше волны были впервые изучены Рэлеем. Они наблюдаются вдали от источника возмущения. Поскольку энергия, которую эти волны несут, сконцентрирована у поверхности и рассеивается по поверхности, то ее рассеивание происходит медленнее, чем в волнах, где энергия рассеивается по объему возмущенной области. Поэтому при землетрясениях для наблюдателя, удаленного от эпицентра, наибольшую опасность представляют рэлеевские волны. [c.256]

Нефелометрические методы контроля структуры. Нефелометрами называют приборы для измерения концентрации взвешенных частиц в жидкостях и газах. Принцип их действия заключается в регистрации степени ослабления проходящего через объект света в процессе рассеивания на его оптических неоднородностях. Падающий на мутную среду свет частично рассеивается. Интенсивность рассеяния для малых частиц ( 1/ЮХ) в соответствии с законом Рэлея обратно пропорциональна четвертой степени длины волны света. В связи с этим в нефелометрии целесообразно использование коротковолновой области (УФ и синие лучи). Рассеяние света сопровождается его поляризацией. Пространственное распределение рассеянного света имеет симметричный характер относительно направления первичного пучка и перпендикулярного ему направления. В плоскостях, нормальных оси исходного пучка, интенсивность рассеянного света одинакова. Для произвольного направления под углом а к оси первичного пучка интенсивность света равна [c.112]

В ферромагнитных материалах ЭМА-преобразователи хуже излучают и принимают продольные волны вследствие большой магнитной проницаемости этих материалов. Для возбуждения волн под углом к поверхности (волн Рэлея и Лэмба) применяют преобразователи, схема которых дана в табл. 9. В этом случае элементы катушки располагают в виде решетки с расстоянием между двумя соседними элементами с противоположным направлением тока, равным Ср/2/, где Ср — фазовая скорость волны вдоль поверхности. Такое расстояние обеспечивает оптимальное расположение областей растяжения и сжатия на поверхности [c.225]

Начало возникновения турбулентности, определяемое координатой л р, зависит от числа Йе и геометрических характеристик завихрителей (см. рис. 7.1...7.3). Величина уменьшается с увеличением Её , угла закрутки и параметра п. Влияние геометрических параметров завихрителя на условия возникновения турбулентности находится в соответствии с результатами анализа устойчивости методом Рэлея увеличение угла закрутки и параметра п расширяет пристенную область консервативного воздействия центробежных массовых сил на поток [ 49]. [c.144]

График на рис. 2 построен для г = 0. Уравнение (1) в этом случае совпадает с дисперсионным уравнением Рэлея — Лэмба [2]. На рис. 2 в низкочастотной области имеются две длинноволновые ветви, выходяш,ие из начала координат и удовлетворяющие также уравнению (3). Все остальные корни уравнения (1) на низких частотах являются комплексными. По мере возрастания частоты первая мнимая ветвь переходит в действительную. Частота перехода = я/2 носит название критической и является резонансной для стенки (на высоте стенки умещается половина длины сдвиговой волны). Выше этой критической частоты вторая ветвь дисперсии проходит в действительной области и при со —оо стремится к асимптоте в то время как первая ветвь стремится к асимптоте, соответствующей дисперсии поверхностной волны Рэлея. На частотах выше = я/2 появляются новые мнимые ветви (они возникают из комплексных ветвей, не изображенных на графике, в критических точках, соответствующих минимумам [c.30]

Вином и Рэлеем и Джинсом были получены формулы, описывающие распределение энергии излучения абсолютно черного тела в коротковолновой и длинноволновой областях спектра. Специфическая особенность этих формул состоит в том, что температура входит во все спектральные формулы не самостоятельно, а всегда в комплексе с частотой V в виде отношения. [c.13]

М = Я, где у-а — нач. магнитная восприимчивость. В области Рэлея (2) имеют место наряду с обратимыми также необратимые процессы смещения, и зависимость М(Н) здесь квадратична (см. Рэлея закон намагничивания). Наиб, крутой участок КПН 3) соответствует макс, восприимчивости и связан с необратимыми смещениями доменных границ. В области приближения к насыщению 4) осн. роль играют процессы вращения к направлению намагничивающего поля. Наконец, участок 5 характеризуется слабым ростом намагниченности и соответствует парапроцессу. [c.242]

Рис. 9. Отражение звукового пучка конечного сечения, падающего из жидкости ж на поверхность твёрдого тела Т под углом Рэлея г — падающий пучок 2 — отражённый пучок а — область нулевой амплитуды б — область хвоста пучка.

Решетка матричная антенная 377 Рисунок инонкаторный - Геометрический и оптический параметры 354 Рыхлоты 274 Рэлея область 44 [c.460]

В отличие от термометрии по излучению черного тела щумо-вая термометрия всегда имеет дело с низкочастотной частью распределения, заданного уравнением (3.73). Для /lv//г7 формулы Планка, которая описывается приближением Рэлея — Джинса. Даже при Т=1 мК имеем hv/kT 5 10 при =100 кГц. Поэтому уравнение (3.73) можно записать в виде [c.113]

Таким образом, при больших значениях квантовых чисел мы оказываемся в области Рэлея — Джинса, где плотность излучения пропорциональна 7 в соответствии с классической электромагнитной теорией. Излучение в этой области, однако, почти полностью связано с вынужденным испусканием. Таким образом, вынужденное излучение ведет себя как классический процесс и может быть вычислено в соответствии с классической механикой. Именно поэтому излучательная способность металлов в дальней инфракрасной области весьма близко подчиняется простым соотношениям Друде — Зенера. По этой же причине в электронной технике так успешно используются уравнения Максвелла. [c.322]

Здесь a — радиус межфазной границы (поверхности частицы, каили или пузырька) индекс а внизу соответствует параметрам на межфазной границе г = а- г,, — радиус рассматриваемой области или ячейки (rj, = 00 соответствует дисперсной частице в бесконечной среде), причем rgj, = Г ,, Г)ь = О, Wi = О соответствует капле или твердой частице, в которых отсутствует движение Tgb = О, г б = Г5 соответствует пузырьку, когда необходимо привлечь уравнение радиального движения жидкости типа уравнения Рэлея—Ламба, которое для случая г ь = Гь = оо имеет вид (см. (3.3.32)) [c.268]

Ультрафиолетовая катастрофа . Как показал опыт, формула Рэлея—Джинса согласуется с экспериментальными данными только в области достаточно малых частот и больших температур. Кроме того, оказалось, что попытка получить закон Стефана—Больцмана из формулы Рэлея—Джинса приводит к абсурду (образно названному П. Эреифестом ультрафиолетовой катастрофой ). В самом деле, [c.331]

Эта зависимость хорошо совпадала с экспериментальными данными теперь уже в области больших длин волн и расходилась с экспериментом при малых Я. Вывод Рэлея был уточнен впоследствии другим английс1ким физиком Д. Джинсом. Полученная им зависимость получила впоследствии название формулы Рэлея—Джинса [c.153]

Она называется формулой Вина и дает хороплее согласие с экспериментом в области достаточно больших частот. Если, например, взять спектр солнечного излучения, то с помощью формулы Рэлея-Джинса удается описать лишь частоты, много меньшие той, на которую приходится максимум плотности излучения, а с помощью формулы Вина-только большие частоты, далеко за максимумом. Промежуточную область описать не удалось. [c.71]

Однако на этой картине оставалось несколько темных пятен. Лорд Кельвин в 1900 г. сказал, что на горизонте физики собираются две угрожающие темные тучи. Одной из них являлись трудности, возникшие после знаменитого опыта Майкельсона и Морлея, результаты которого казались несовместимыми с существовавшими тогда представлениями. Второй тучей был крах методов статистической механики в области теории излучения черного тела теорема равномерного распределения энергии — неизбежное следствие статистической механики — действительно приводила к определенному распределению энергии между различными частотами в излучении, находящемся в равновесии. Однако закон этого распределения (закон Рэлея—Джинса) находится в грубом противоречии с опытом и является почти абсурдным, так как из него вытекает бесконечное значение полной плотности энергии, что, очевидно, не имеет никакого физического смысла. [c.642]

Кванты, как масляное пятно, быстро пропитали собой все области физики. Введение квантов устраняло некоторые трудности, относящиеся к удельным теплоемкостям газа, одновременно оно же позволило сначала Эйнштейну, затем Нернсту и Линдеману и, наконец, в более совершенной форме Дебаю, Борну и Карману создать удовлетворительную теорию удельной теплоемкости твердых тел и объснить, почему закон Дюлонга и Пти, основанный на классической статистике, содержит важные исключения и выполняется, как и закон Рэлея, только в ограниченной области. [c.643]

Появление локальных и квазилокальных колебаний трансформирует (ш) кроме плавпого изменения в осн. области сплошного спектра, возникают узкие пики плотности колебаний в запрещённых зонах вблизи локальных частот ы., и менее выраженные шши, отвечающие квазилокальным частотам Шкл (рис. 2). Специфич. локализованные колебания могут возникать при наличии протяжённых дефектов. Вдоль дислокации может распространяться колебание типа изгибной волны натянутой струны. Вдоль плоского-дефекта упаковки может распространиться поверхностная волна типа волны Рэлея. [c.404]

В области больших частот, когда энергия фо-тона много больше тепловой энергии (hy kT), П. 3. и, переходит в Вина аакои излучения uv,T — = 8nhv / )exp( hyikT), в области малых частот kT) —в Рэлея — Джинса закон излучения = [c.626]

В отличие от поглощения, при рассеянии Р. и. фотоны изменяют направление движения и могут потерять лишь часть своей энергии. При когерентном (упругом) рассеянии Р. и. энергия фотонов не изменяется, ио после рассеяния они движутся в др. направлении (рэлеев-ское рассеяние). Некогерентное (неупругое) рассеяние с уменьшением энергии фотонов Р. и. может быть двух типов корпускулярное (см. Комптона эффект) и комбинационное. При корпускулярном рассеянии происходит обмен импульсами между электроном атома и фотоном, в результате чего энергия фотона уменьшается на величину, зависящую от угла рассеяния, а из атома вылетает электрон отдачи. При комбинац. рассеянии за счёт части энергии фотона атом испускает электрон. Потеря энергии фотона в этом процессе от угла рассеяния не зависит. Обычно вероятность комбинац. рассеяния значительно меньше вероятности корпускулярного рассеяния однако если комбинац. рассеяние происходит на одном из электронов -оболочки, а энергия фотона совпадает с энергией электронов АГ-оболочки (с точностью до ширины -уровня), то наблюдается резонансное комбинационное рассеяние Р, и,, вероятность к-рого повышается на нёск. порядков величины и значительно превосходит вероятность корпускулярного рассеяния. В области малых Av и Z преойпадает когерентное рассеяние, при больших Av и Z — некогерентное рассеяние. В результате интерференции когерентно рассеянного [c.375]

РЭЛЕЯ 3AKOH НАМАГНИЧИВАНИЯ — установленная эмпирически Дж, У. Рэлеем (J. W. Rayleigh, 1887) зависимость намагниченности М (или магн. индукции В) ферромагнетика от напряжённости внеш. магн. поля Я в области Н (где Я, — коэрцитае [c.404]

XX в. огромное значение для различных областей техники, поэтому многие русские ученые занимались решением связанных с этой проблемой задач. Важные результаты были получены С. П. Тимошенко (род. 1878), который до 1919 г. преподавал в Петербургском и Киевском политехнических институтах. До отъезда из России (в 1920 г.) Тимошенко написал много работ по теории устойчивости стержней, пластин, оболочек. За исследование Об устойчивости упругих систем (1910) Тимошенко был удостоен премии имени Д. И. Журавского. В этой, а также некоторых других работах Тимошенко развил прием исследования, сходный с приближенным методом Рэлея — Ритца для определения частот колебаний в упругих системах. Помимо большого числа научных исследований, Тимошенко опубликовал замечательные руководства по сопротивлению материалов (1911) и теории упругости (1914), которыми до сих пор пользуются в высших учебных заведениях. [c.263]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...