Момент количеств движения относительно неподвижных и подвижных осей

Подвижные оси. Если система координат перемещается в пространстве, то движение тела за некоторый промежуток времени (И задается в подвижных осях с помощью компонент движения точно так же, как если бы эти оси в данный момент были неподвижными (см. и 248). Приведенные выше выражения для моментов количеств движения справедливы для каких угодно неподвижных в пространстве осей. Предположим, что неподвижные оси выбраны так, что некоторая система подвижных осей в момент I совпадает с ними. Тогда по этим формулам можно найти моменты количеств движения относительно подвижных осей в некоторый конкретный момент времени независимо от того, будут ли эти оси в дальнейшем находиться в том же самом положении в пространстве или нет. [c.227]

Уравнения движения. Твердое тело, имеющее одну неподвижную точку, ОБОИМИ возможными движениями имеет вращения вокруг любых осей, проходящих через неподвижную точку, а тем самым и вращение вокруг неподвижных взаимно ортогональных осей, пересекающихся в О. Следовательно, абсолютная скорость конца вектора момента количеств движения а относительно неподвижной точки О равна моменту действующих активных сил. Предложение это возможно записать в подвижных осях. [c.183]

Теорема моментов количеств движения в относительном движении вокруг центра тяжести. Теорема моментов количеств движения может быть приложена, по доказанному, к движению системы относительно неподвижных осей или осей с постоянными направлениями, совершающих прямолинейное и равномерное переносное движение (334). Если мы желаем исследовать относительное движение системы по отношению к осям, движущимся произвольным образом, то нельзя будет применить эту теорему, не изменяя ее путем добавления некоторых поправочных членов, которые будут определены в теории относительного движения. Но существует такая частная система подвижных осей, что если изучать движения системы относительно этих осей, тог можно будет применить теорему моментов количеств движения без всякого изменения. Этими частными осями являются оси. имеющие постоянное направление и проходящие через центр тяжести. Это обстоятельство выражают, говоря, что теорема моментов количеств движения может быть приложена к относительному. движению системы по отношению к осям постоянного направления, проходящим через ее центр тяжести. [c.57]

Так как центр тяжести находится в подвижном начале, то последняя сум.ча равна нулю, ибо, например, тЬх = 6 2j Следовательно, теорема моментов количеств движения справедлива для относительного движения вокруг центра тяжести, как это было доказано другим путем (п. 350). Точно так же применим к относительному движению по отношению к осям Gx y z теорему кинетической энергии, рассматривая эти оси как неподвижные и вводя переносные силы инерции. Имеем [c.241]

Если мы будем попрежнему рассматривать абсолютное движение (движение относительно неподвижных звезд), но отнесем основные уравнения движения к какой-нибудь подвижной системе осей, движущейся поступательно, то останутся неизменными не только векторы Q W К, которые как абсолютные результирующая и результирующий момент количеств движения не зависят от выбора подвижной системы отсчета, но также и их производные по времени, как это непосредственно ясно из самого определения векторной производной и как на это уже указывалось в п. 10 гл. IV, т. I. В результате основные уравнения должны быть все еще взяты в их первоначальной форме (3) и (4) или) (3 ) и (4 ). [c.265]

Сравним уравнение (9.9) с уравнениями (9.43) и (9.45). В первом из них при вычислении момента количеств движения Ко, учитываются абсолютные скорости точек материальной системы и за центр выбирается неподвижная точка. В уравнениях (9.43) и (9.45) при вычислении момента количеств движения Ко, учитываются скорости точек материальной системы относительно поступательно перемещающихся осей О х у г (или Сх у г ) и за центр выбирается начало подвижной системы координат. [c.218]

Свободное твердое тело в общем случае движения имеет шесть степеней свободы, т. е. для задания движения необходимо определить изменение во времени шести независимых параметров, В качестве таких параметров чаще всего выбирают три координаты центра масс и три угла поворота относительно неподвижных осей. Для получения связи этих параметров с силами, которые действуют на твердое тело, т. е. для получения уравнений динамики для твердого тела, используют теорему о движении центра масс материальной системы и теорему об изменении момента количества движения при относительном движении (в подвижной системе координат). [c.192]

Теорему об изменении главного момента количеств движения системы материальных точек относительно неподвижной оси рекомендуется применять при рассмотрении движения материальной системы, в состав которой входит подвижная среда, врапгаюпгаяся вокруг этой оси. Если сумма моментов всех внешних сил системы относительно оси равна нулю, то можно получить соотношение между массами материальных точек, их скоростями и угловой скоростью вращения подвижной среды. [c.194]

Кинетический момент системы материальных точек относительно неподвижной оси раней сумме кинетического момента системы K-j относительно параллельной ей подвижной осп, проходящей через центр масс С, и момента количества движения системы, приложенного в центре масс, относительно неподвижной оси. Иными словами, кинетический момент системы материальных точек в ее абсолютном движении равен кинетическому моменту в движении относительно осей Кёнига, сложенном с, моментом количества движения центра масс системы в абсолютном движении (если его массу принять равной массе системы). [c.356]

Мгновенное вращение с угловой скоростью ш твердого тела будет тогда тождественно с мгновенным вращением триэдра и его составляющие р, q, г по подвижным осям Oxyz определяются вышеприведенными формулами (2). Мы займемся сейчас вычислением кинетической энергии тела и главного момента количества движения различных точек тела относительно неподвижной точки О. [c.141]

Исследуем движение системы относительно осей Gx, Gy, Gz, проведенных через центр тяжести и имеющих постоянные направления. Все точки, неизменно связанные с движущимися осями, имеют в каждый момент времени одно и то же переносное ускорение, равное /. Обозначим через а, Ь, с проекции j на подвижные оси. Для изучения относительного движения моисно вти оси рассматривать как неподвижные при условии добавления к внешним и внутренним силам, действующим на каждую отдельную точку т системы, только переносной силы — mj с проекциями —та, —тЬ, —тс. Кориолисова сила инерции равна в этом случае нулю (п. 416). Тогда, применяя к относительному движению теорему моментов количеств движения и употребляя обозначения, принятые в п. 350, имеем [c.241]

ПРЕЦЕССИЯ, вращение той из главных осей инерции тела, имеющего одну неподвижную точку О (волчка), к-рая совпадает с осью вращения эллипсоида инерции тела относительно точки О в том случае, если этот эллипсоид представляет поверхность вращения причем если центр тяжести тела лежит на этой оси и если помимо силы тяжести и реакции точки О никакие другие внешние силы к телу не приложены, то вращение оси происходит около вертикальной прямой, проходящей через О если же центр тяжести тела совпадает с О, то вращение оси происходит около прямой, проходящей через главный момент количества движения тела относительно точки О. Пусть имеется твердое тело, к-рое может перемещаться около одной своей неподвижной точки О. Для определения положения рассматриваемого тела в пространстве возьмем две прямоугольные системы осей координат, имеющие одно общее начало в точке О, причем пусть одна пз них ( 1, 2/i, i) будет неподвижной в пространстве, а другая (x,y,z)—подвижной, но неподвижно связанной с перемещающимся телом. Положение последней системы относительно первой, а вместе с тем и положение тела определяются 9 os углов, образован- пях осями х,уу0с осями 1,2/1, Zl, к-рые, как [c.327]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...