Орра — Зоммерфельда теория

Оптимальная последовательность в неявной схеме метода чередующихся направлений 189—191 Опытная и рабочая программы 470, 475—479, 490 Орра — Зоммерфельда теория 459 Осесимметричное течение 56, 218,219, 229, 231, 372, 377, 388, 447 Осцилляции, вызванные чрезмерно большим шагом по времени 63, 64, [c.606]

Орра — Зоммерфельда теория 459 Осесимметричное течение 56, 218.219, 229, 231, 372, 377, 388, 447 Осцилляции, вызванные чрезмерно большим шагом по времени 63, 64. [c.606]

В теории устойчивости плоскопараллельных изотермических течений существует известное преобразование Сквайра Р ], сводящее задачу об устойчивости относительно пространственных возмущений к соответствующей задаче для плоских возмущений. Полученные Сквайром формулы преобразования числа Рейнольдса и волнового числа позволяют получить всю информацию об устойчивости из решения двумерной краевой задачи Орра—Зоммерфельда. При этом оказывается, что плоские возмущения более опасны им соответствуют наименьшие критические числа Рейнольдса. [c.332]

Итак, исследование спектра нормальных возмущений стационарного плоскопараллельного конвективного течения сводится к нахождению собственных чисел и собственных функций краевой задачи (1.24) —(1.26). Эта задача является обобщением классической задачи теории гидродинамической устойчивости. Обобщение связано с учетом двух весьма важных факторов дополнительной (конвективной) силы в уравнении движения и неизотермичности основного течения и возмущений. Если в (1.24) положить 0 = О, то получится известное уравнение Орра — Зоммерфельда, определяющее плоские возмущения в изотермическом плоскопараллельном потоке. [c.12]

В. С. Сорокин, А, А. Зайцев и др.). Они выполнены с использованием традиционной техники теории малых возмуш ,ений и последуюш его анализа уравнений типа Орра — Зоммерфельда. [c.75]

Это уравнение, называемое дифференциальным уравнением возмущающего движения или уравнением Орра — Зоммерфельда, является исходным пунктом теории устойчивости ламинарного течения. Подчеркнем, что уравнение [c.425]

Со временем явно наметились две различные школы. Первая школа утверждала, что ламинарный поток является неустойчивым в классическом понимании, согласно которому даже бесконечно малые возмущения способны вызвать переход к турбулентному потоку. Тот факт, что переход никогда не наблюдался при ожидаемом числе Рейнольдса, объяснялся этой школой некоторым несовершенством теории. Возмущения, описываемые теорией малых колебаний Орра—Зоммерфельда— Толлмина (позднее распространенной на случай теплообмена), не связывались с вопросами перехода, а поэтому данная школа не могла установить какой-либо определенной,зависимости. Более того, утверждалось, что вообще невозможно установить какие-либо соотношения в этой задаче. Вторая школа считала, что переход вызывается только конечными возмущениями. Например, удалось экспериментально установить, что при особых условиях ламинарное течение может существовать и при высоких числах Рейнольдса. Указанный факт находится в явном противоречии с любым допущением о неустойчивости в обычном ее понимании. Автор считает, что этот спор может быть разрешен приводимыми ниже данными. Поток существенно устойчив относительно двух- и трехмерных возмущений лишь при условии, что трехмерные возмущения имеют место при значении числа Рейнольдса ниже критического, но отнесенного не к основному потоку, а к самим возмущениям. Согласно настоящей теории двухмерные возмущения в идеальном случае затухают. [c.57]

Классическим примером уравнения со знакопеременным коэффициентом при второй производной является известное в теории гидродинамической устойчивости уравнение Орра — Зоммерфельда [9], содерж ащее малый параметр при четвертой производной. Нас будет интересовать в случае слабонеоднородной среды дифференциальное уравнение [c.75]

Вековое уравнение в классической задаче Орра-Зоммерфельда [49] для возмущенного поля скоростей в несжимаемой жидкости в случае длинноволновых колебаний приводится к виду, в точности совпадающему с дисперсионным соотношением линейной теории свободного взаимодействия. Следовательно, внутренние волны в пограничном слое с самоиндуцированным давлением представляют собой асимптотику волн Толлмина-Шлихтинга [50] с прилегающими к стенке критическими слоями. Данное заключение сформулировано в [51, 52] применительно к внешним течениям и в [53, 54] к течениям в каналах. Именно в такую волну Толлмина-Шлихтинга вырождаются возмущения при удалении вниз по потоку от гармонического осциллятора на пластине, если скорость внешнего течения дозвуковая [55-57]. [c.6]

Хорошо известный из экспериментов эффект генерации волн Толлмина-Шлихтинга звуком [119-122] представляет собой специальный случай так называемой восприимчивости (re eptivity) пограничного слоя. Объединяемый данным термином круг явлений, связанных с преобразованием внешних возмущений в собственные колебания с экспоненциально нарастающей амплитудой, математически описывается уравнениями с неоднородными начально-краевыми условиями [121]. Привлечение трехпалубной теории взаимодействующего пограничного слоя позволило впервые прояснить механизм преобразования монохроматической звуковой волны в волну Толлмина-Шлихтинга в окрестности стационарной неровности на поверхности обтекаемого тела [123, 124]. Заметим, что данные [124] дополнены численными решениями уравнения Орра-Зоммерфельда для локальных профилей средней скорости [125]. [c.9]

Поскольку при вычислении фо и цо ошибки аппроксимации будут отсутствовать, можно ожидать, что уравнения возмуще ПИЙ дадут более точные результаты, чем полные уравнения Кроме того, при вычислениях члены тииа Vмогут избира тельно выключаться для выделения влияния нелинейной не устойчивости аналогично мож1Ю положить величины ио и равными нулю для проверки выполнения классической теории устойчивости Орра — Зоммерфельда при плоскопараллельном течении (см., нанример, Шлихтинг [1968]). Эта гибкость и возможность проверок являются наиболее привлекательными аспектами численного изучения устойчивости течения (серьезными препятствиями здесь являются привносимые в решение ошибки, связанные с затуханием, и фазовые ошибки). Предварительные (неопубликованные) численные эксперименты автора настоящей книги показали, что для уравнений для возмущений требуется специальная постановка условий на выходной границе. [c.459]

Задача определения характеристических чисел, связанная с решением уравнения (3.11), была предметом исследования ряда авторов. Одними из первых были Орр ) и Зоммерфельд ), которые исследовали устойчивость движения между двумя пластинками и не нашли потери устойчивости. К тому же выводу приходили и такие авторы как Мизес, Хопф (Hopf), Гольдштейн (Goldstein), Пекерис (Pekeris) и многие другие. Если не считать теории Гейзенберга ), которая считалась неполной и неточной и не была поэтому общепризнана, все теоретические работы до сравнительно недавнего времени давали отсутствие возможности потери устойчивости движения между двумя пластинками. Первое строгое доказательство того, что движение между параллельными пластинками может оказаться неустойчивым при некоторых значениях R, было дано в работе Линя ). В этой же работе даётся попутно анализ ошибок, или неточностей, из-за которых ни один из предыдущих авторов не мог добиться верного результата. [c.670]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...