Частоты для бесконечно малых амплитуд

Отсюда находим значения частот для бесконечно малых амплитуд (нулевых частот) [c.303]

С множителем в уравнении (2.10). В-третьих, как это видно, максимальное значение по результатам Лонге-Хиггинса и Смита имеет место при отношении частот около 1,95. Это значение больше соответствующей величины для бесконечно малых волн, но меньше предсказанной Лонге-Хиггинсом и Смитом при рассмотрении эффектов дисперсии амплитуды. Это различие между результатами их наблюдений и предсказанным значением 2,09 несколько озадачивает оно может быть результатом наведенных течений в их лотке. Несмотря на это, эффект дисперсии амплитуды совершенно ясен. [c.152]

В случае же сплошного спектра, когда его гармонические составляющие сплошь заполняют тот или иной конечный участок частот, при конечных амплитудах всех гармонических составляющих на этот участок частот приходилась бы бесконечно большая энергия колебаний. Для того чтобы на конечный участок частот приходилась конечная энергия колебаний, амплитуды отдельных гармонических составляющих должны быть бесконечно малыми. Тогда плотность амплитуд , приходящаяся на бесконечно малую область частот, оказывается величиной конечной. Распределение плотностей амплитуд по частотам спектра и является основной характеристикой состава сплошного спектра, аналогично тому как величины амплитуд отдельных гармонических составляющих являются основной характеристикой состава дискретного спектра. [c.625]

Подставляя (6.3.15) в выражение для (6.3.14) и учитывая (6.1.11), получим, что и числитель этого выражения также равен нулю. Отсюда следует, что при выполнении условия (6.3.15) числители и знаменатели (6.3.14) представляют собой бесконечно малые одинакового порядка, и поэтому амплитуды колебаний в обоих контурах остаются конечными, несмотря на наличие внешних сил резонансной частоты. Правая часть соотношения (6.3.15) равна —1/> 1, где — коэффициент распределения амплитуд собственных колебаний на частоте СО1 записать в виде [c.253]

С прерыванием т раз в секунду—совсем другое явление, нежели возбуждение резонатора с собственной частотой т. По крайней мере для случая бесконечно малых колебаний точка зрения Юнга противоречит любой механической теории слуха. С другой стороны, как мы видели, конечная амплитуда и несимметричная система дают при воздействии силы типа, показанного на рис. 10, также и колебания с частотой, равной частоте биений. Поэтому с практической точки зрения различие между обеими теориями можно было бы считать почти только словесным, если бы не то обстоятельство, что теория Юнга не может объяснить никакие комбинационные тоны, кроме первого разностного тона. [c.368]

Здесь u)j, ( о, U3 — частоты (в см" ) трех нормальных колебаний при бесконечно малых значениях амплитуд (соответствующие в двухатомной молекуле) ). Их называют также нулевыми частотами. x есть постоянная ангармоничности. (соответствующая постоянной в двухатомных молекулах), v , Vq, v. — колебательные квантовые числа для трех нормальных колебаний. [c.224]

Гармоническое приближение II 52, 53, 115 динамический структурный фактор в этом приближении II 383—385 его недостаточность II 115, 116 и бесконечная теплопроводность II 124 и зависимость частот нормальных колебаний от объема II 118, 119 используемое для описания колебаний решетки II 50—78 и теория теплоемкости II 79—96 квантовая теория II 371—374 отличие от предположения о малой амплитуде колебаний II 115 форма в случае парного потенциала II 53 энергетические уровни Л -ионного кристалла II 80. [c.394]

Распределение давлений и осевых скоростей по радиусу дается бесселевой функцией нулевого номера. В целом эта зависимость похожа на косинусоиду, за исключением участка малых Сг, и с тем отличием, что амплитуда осцилляций не остается постоянной, а убывает с увеличением радиуса (асимптотически — как ]/г). Зависимость фазовых и групповых скоростей от а имеет тот же характер, что и зависимость от кк для плоского волновода. На критических частотах фазовые скорости обращаются в бесконечность, а групповые — в нуль при стремлении частоты к бесконечности обе скорости стремятся к с сверху и снизу соответственно. [c.270]

Пики для музыкальных звуков никогда не бывают практически бесконечно малой ширины, т. е. они не соответствуют точно одной частоте. Это происходит потому, что всегда имеет место некоторое изменение частоты и интенсивности во врем его получения, в силу чего появляется размытость частоты. Только синусоидальная волна, бесконечно длящаяся во времени с неизменной амплитудой и частотой, может быть выражена пиком нулевой ширины. Всякое изменение интенсивности, в частности, остановка или начало колебания, приводит к расширению пика. [c.256]

Поскольку для изложения всех этих вопросов потребовалось привести большой материал, первый том разделен на две части — А и Б. В томе I, А описываются распространение волн бесконечно малой и конечной амплитуды в жидкостях и твердых телах изменения, вызываемые границами преобразователи, необходимые для генерации волн малой и большой амплитуды методы определения свойств таких волн использование ультразвуковых колебаний в дисперсионных линиях задержки и в линиях задержки без дисперсии, в механических и электромеханических фильтрах, а также для стабилизации частоты генераторов и создания эталонов времени и частоты. [c.10]

Круговая частота со = к к АВу -, период Т = 2л/со. В фазовом пространстве X, У траектории движения такого осциллятора представляют собой концентрические эллипсы в окрестности точки Х°, У°. Для конечной амплитуды колебаний около точки X , К траектории деформируются, но остаются замкнутыми с непрерывно изменяющимся периодом. Таким образом, модель Лотка — Вольтерра связана с существованием бесконечного числа периодических траекторий, из чего следует отсутствие затухания флуктуаций. Наложение малых возмущений приводит к переходу системы от одной орбиты к другой с разными частотами, при этом отсутствует какая-либо предпочтительная орбита. [c.79]

Популярность интерферометра Фабри — Перо объясняется тем, что его пропускание Г(Хо, в) периодически изменяется с частотой и представляет собой серию пиков одинаковой амплитуды и очень малой ширины. В частности, для идеального бесконечно протяженного интерферометра Фабри — Перо, освещаемого плоской волной, пропускание Д ), в) определяется функцией Эйри (см. разд. 3.12.1) [c.562]

Рассматривая график, нетрудно видеть, что, когда возмущающая сила имеет относительно малую частоту, перемещения тела близки к Лг . При резонансе амплитуда не стремится к бесконечности, но достигает конечной величины. Точка максимума амплитуды не совпадает с резонансом (мДг=1) величина отношения (о/Хх, отвечающая этому максимуму, в рассматриваемом случае воздействия силы с постоянной амплитудой немного меньше единицы и приближается к единице в пределе с уменьшением характеристики затухания ФДг- Для расчетов фундаментов указанная разница не имеет значения. С достаточной для практики точностью можно полагать, что [c.32]

НЕЛИНЕЙНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ультразвуковых волн в твёрдых телах — одно из проявлений нелинейных эффектов, обусловленное тем, что акустич. волна большой (конечной) амплитуды при распространении по твёрдому телу изменяет его физич. свойства. Это влияет как на распространение самой волны (самовоз действие генерация акустич. гармоник, самофокусировка), так и на распространение других волн в твёрдом теле (появление волн комбинационных частот, модуляция волн и т. д.). Акустич. волны бесконечно малых амплитуд (линейная акустика) распространяются в твёрдых телах, не взаимодействуя друг с другом, т. е. выполняется принцип суперпозиции для волн конечной амплитуды (нелинейная акустика) прршцип суперпозиции не выполняется и распространение волн описывается нелинейным волновым ур-нием. [c.223]

Сварка вибротрением [3] позволяет избежать недостатков, характерных для сварки вращением. Параметры вибрации имеют средние значения между параметрами ультразвуковых (высокочастотных) колебаний с малой амплитудой и непрерывного трения, имеющего в пределе бесконечную амплитуду. При сварке вибротрением детали нагреваются вследствие вибрационных перемещений низкой частоты с амплитудой конечной величины (рис. 178, а). [c.206]

Рассмотрим в качестве примера движение спинов в постоянном поле Но= сор/ V [ и вращающемся ноле Н ( ) частоты о % сор и амплитуды Н1= ац у Предположению малой вязкости решетки соответствует неравенство л] 1. Еслш релаксационный механизм таков, что уравнения Блоха справедливы для бесконечной температуры решетки, то для конечной температуры ядерная намагниченность М будет релак-, сировать следующим образом [c.474]

Особый практический интерес представляют две характеристики, снимаемые с динамических кривых (рис. 12). Одна — это амплитуда угла закручивания в резонансном состоянии, вторая-ширина Лш кривой. Амплитуда в каждом резонансном состоянии находится непосредственно из уравнений (153) с учетом того обстоятельства, что тангенс угла потерь достаточно мал. В силу этого обстоятельства максимумы имеют место при значениях частот, очень близких к тем, при которых для упругого материала с податливостью /д выражение (153а) становится бесконечно большим (это легко проверить дифференцированием). Обозначим такие частоты, соответствуюшие значениям = при п—, 3,. .., через йз . Таким образо.м, из уравнения (1536) следует, что [c.168]

Выражения (9.44) для амплитуды о п начальной фазы о совпадают с известными зависимостями для амплитуды и фазы нормальной координаты Уг при вынужденных колебаниях системы под действием возмущающего момента sin (vQoi + l v) с заданной частотой vQo [28]. Последнее предполагает наличие в системе идеального источника энергии с бесконечно большим запасом свободной мощности по сравнению с мощностью осцилля-циониых сопротивлений. Такой результат вполне закономерен, поскольку выражения (9.44) отвечают условию (9.37), т. е. применимы только при анализе колебаний сравнительно невысокого уровня. Максимальный уровень колебаний в системе с малой диссипацией имеет место при Qo гг/v. При этом параметры я и характеризуются следующими значениями йр и [c.154]

Таким образом, если настрор1ть два связанных контура на разные парциальные частоты и действовать на контур I внешней эдс с частотой, на которую настроен контур II, т. е. с парциальной частотой этого контура, то в контуре I колебаний не будет, а в контуре II амплитуда будет иметь конечную величину,, несмотря на отсутствие затухания в системе. В этом специальном случае особые явления наступают прр совпадении частоты внешней эдс с собственной парциальной частотой одного из контуров. Однако это явление нельзя называть Р., т. к. оно не подходит под наше определение. Это—своеобразное явление обратного Р., при к-ром амплитуда вынужденных колебаний не возрастает до бесконечности, а, наоборот, спадает до нуля в контуре I. Физически совершенно ясно, почему это происходит. Мы выбрали такие специальные условия, при к-рых вынужденные колебания, происходящие в конутре И, действуя обратно на контур I, как-раз компенсируют воздействие внешней эдс на этот контур. Только в этом специальном случае физич. роль играет не частота связанных нормальных колебаний, а собственная парциальная частота одного из контуров. Конечно вследствие затухания резкость этого явления притупляется. Амплитуда в контуре I не обращается в нуль, но лишь становится очень малой, причем для этого необходимо, чтобы разница в частотах контуров I и II была не слишком мала. Этот особый случай, к-рый не следует называть Р., находит весьма широкое при-мененрш в технике. Он используется в электрич. фильтрах, стопорных и отсасывающих, в механич. успокоителях разного типа, напр, в танке Фрама, применяемом для уменьшения качки кораблей, и т. д. В связанных системах возможен и другой специальный случай, когда несмотря на совпадение частоты внешней эдс с одной из частот связанных колебаний, Р. вообще не наступает. Это [c.218]

До сих пор мы интересовались амплитудой вынужденных колебаний, равной величине вектора ОС на рис. 59. Рассмотрим теперь угол а, определяющий отставание вынужденных колебаний от возмущающей силы. Для этого рассмотрим вектор ОР, совпадающий по направлению с вектором 0D на рис. 59 и равный по величине силе Р. Тогда проекция вектора ОР на ось х равна возмущающей силе в любой момент времени. Когда вектор ОР совпадает с осью X и возмущаю1цая сила становится максимальной, перемещение тела, определяемое проекцией вектора ОС на ось х, еще не достигает наибольшего значения и становится максимальным лишь после промежутка времени, равного а/о), когда ОС совпадает с осью х. Угол а представляет сдвиг фаз между возмущающей силой и вынужденными колсбаинями. Из соотношения (39) мы видим, что когда о) <р,, т. е. когда частота возмущающей силы меньше частоты свободных незатухающих колебаний, tga положителен и угол а меньше л/2. Для to>p tga отрицателен и а> я/2. Когда со=р, tga обращается в бесконечность и сдвиг фаз а становится равным я/2. Это означает, что при таким движении колеблющееся тело проходит через среднее положение в моменты, когда возмущающая сила максимальна. На рис. 61 величина а дана в зависимости от (njp для различных значений демпфирования. Как видим, в резонансной области (со=р) при малом затухании имеет место резкое изменение сдвига фаз. В предельном случае, когда л = О, при резонансе происходит скачкообразное изменение сдвига фаз са = Одо а = я, и вместо кривой рис. 61 мы [c.82]

Теория эл.-магн. излучения, основанная на Максвелла уравнениях, описывает любое М. и. как гармонич. колебание, происходящее с неизменной амплитудой и частотой в течение бесконечно долгого времени. Плоская монохроматич. волна эл.-магн. излучения служит примером полностью когерентного поля (см. Когерентность), параметры к-рого неизменны в любой точке пр-ва и известен закон их изменения во времени. Однако процессы излучения всегда ограничены во времени, а потому понятие М. и. явл. идеализацией. Реальное естеств. излучение обычно представляет собой сумму нек-рого числа монохроматич. волн со случайными амплитудами, частотами, фазами, поляризацией и направлением распространения. Чем уже интервал, к-рому принадлежат частоты наблюдаемого излучения, тем оно монохроматичнее. Так, излучение, соответствующее отд. линиям спектров испускания свободных атомов (напр., атомов разреженного газа), очень близко к М. и. (см. Атомные спектры) каждая из таких линий соответствует переходу атома из состояния т с большей энергией в состояние п с йеньшей энергией. Если бы энергии этих состояний имели строго фиксированные значения и Е , атом излучал бы М. и. частоты — Е —Еп)/к. Однако в состояниях с большей энергией атом может находиться лишь малое время (обычно 10" с — т. н. время жизни на энергетич. уровне), и согласно неопределенностей соотношению для энергии и времени жизни квант, состояния (Д .Д й) энергия, напр, состояния т, может иметь любое значение между и Е, —АЕ. Поэтому излучение каждой линии спектра соответствует интервалу частот Дv =Л //l = 11 At (подробнее см. в ст. Ширина спектральных линий). [c.439]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...