Метод секущих модулей

Допускается возможность местного увеличения масштаба разбиения на сетки внутри модели ( математическая лупа ). Алгоритм основан на теории малых упругопластических деформаций и справедлив для простого или близкого к нему пути нагружения [19]. Упругопластические расчеты выполняют методом упругих решений, приспособленным к расчетам на ЭВМ. При этом методе каждое последующее приближение (поле перемещений) определяется из условия максимального снижения свободной энергии. Величина секущего модуля зависит от величины ин- [c.37]

В математике аналогом метода служит метод секущих. В физическом смысле метод переменных параметров означает итерационный поиск такой линейно упругой системы (линейный оператор А соответствует модулю G , который, естественно, переменен по области Q), которая под заданную нагрузку / имеет такие же перемещения, как и линейно деформируемая система (нелинейный оператор А). Начальный линейный оператор Ао со-а , о d j [c.76]

Касательный модуль Gn используется для метода Ньютона и всех шаговых методов. Для метода переменных параметров G является секущим модулем и на основе (3.13) формула для принимает вид [c.111]

Процедура расчета диска на ползучесть по теории старения не отличается от упругопластического расчета методом переменных параметров упругости. В первом приближении проводят расчет в упругой области, находят в каждой точке диска, по изохронным кривым ползучести определяют секущий модуль первого приближения для каждой точки и и далее проводят обычную процедуру метода переменных параметров, описанную выше. [c.77]

Если в (6.75) [s (Л1) ]/е (М) представить как секущий модуль сдвига G , определяемый по диаграмме растяжения материала при заданной температуре Т (см. 1.4), то получим вариант достаточно общего метода переменных параметров упругости [48]. В простейшем варианте МКЭ, использующем элементы — тетраэдры с ли- [c.250]

Если пытаться решить задачу методом Ньютона, то удобно перейти к новой неизвестной р =р1к и переписать (9) в виде р =(1/6)Х Х(1—к- ). Прн большой деформации, что как раз имеет место н данном случае, система уравнений оказывается близкой к вырожденной. Поэтому в стандартной редакции метод расходится. Однако решение удается получить, если модифицировать процесс путем замены нелинейного физического закона линейным с секущим модулем упругости. [c.60]

Решение задачи осуществляется методом последовательных нагружений [13] при начальном условии Р = 0, s = Sq. При этом для,каждого последующего шага секущий модуль с(сгг) определяется по величине 5 (а следовательно, аг), для предыдущего шага — по диаграмме Oi—8г. Для более точного определения Ес на каждом этапе может быть применен метод последовательных приближений [13] — по полученному для предыдущего шага Ес находится 5 и ои затем снова Ес и т. д. Напряжение 02 определяется по известной зависимости s P) из уравнения (1. 76). [c.53]

Для целой группы материалов, особенно очень хрупких (твердые сплавы, керамика, порошковые материалы), лишь этот метод дает возможность определить упругие константы. Для чугуна с пластинчатым графитом при испытании на разрыв можно определить лишь секущий модуль или тангенциальный модуль. Упругие константы, определенные для него путем измерения плотности и скорости звука, могут рассматриваться как начальные константы. Полученные путем измерения скорости звука упругие константы являются адиабатическими, отличающимися от изотермических констант не более чем на 0,5%. [c.215]

Будем полагать, что закон деформирования связей является линейным при и Пт- Первый шаг итерационного решения уравнения (36) состоит в решении его для линейно-упругих связей. Последующие итерации выполняются в том случае, если на части концевой области трещины и х) > Пт- На каждой такой итерации решается уравнение (36) для квазиупругих связей вида (7) с эффективной податливостью, переменной вдоль концевой области трещины и зависящей от величины модуля вектора усилий в связях, полученного на предыдущем шаге решения. Вычисление эффективной податливости выполняется подобно определению секущего модуля в методе переменных параметров упругости [21]. Процесс последовательных приближений заканчивается, когда усилия в связях, полученные на двух последовательных итерациях, мало отличаются друг от друга. [c.231]

Метод переменных параметров упругости удобен для расчета дисков, круглых пластин, оболочек вращения. В каждом приближении решается упругая задача с переменным модулем упругости, равным секущему модулю, определяемому по деформациям (см. [1 ]). [c.75]

Соотношения (3.39) могут быть использованы при поверочном расчете комбинированной конструкции. По известным безмоментным усилиям и параметрам структуры с помощью метода последовательных нагружений определяются деформации пакета, с помощью которых вычисляются напряжения в слоях. При этом диапазон изменения давления разбивается на участки на начальном участке секущий модуль с принимается равным Е, г на каждом последующем Ес определяется по интенсивности напряжений, найденной на предшествующем этапе нагружения. [c.370]

Значения секущих модулей определяются для всех сечений, где действуют пластические деформации. После этого производится полный расчет напряжений всего диска основным методом. Для тех участков, на границах которых в качестве модулей упругости берутся секущие модули, коэффициент р, следует взять равным 0,5. [c.314]

Так как параметр г з или секущий модуль Е неизвестны, расчет ведем методом последовательных приближений. В исходном приближении принимаем Е = , где модуль упругости Е в каждой точке соответствует ее температуре. Решая упругую задачу с переменным модулем упругости Е (Т), находят интенсивность напряжений af в каждой расчетной точке. В плоскости — 8о (рис. 2.2, а) состояние первого приближения изображается точкой 1, лежащей на пересечении линии и луча, тангенс угла наклона [c.138]

Использовав зависимость (2.3) и записав уравнения равновесия, сплошности и граничные условия в размахах внешних нагрузок, напряжений, перемещений и деформаций, придем к задаче о циклическом деформировании детали. Методы решения такой задачи полностью совпадают с расчетом упругопластических деформаций по деформационной теории (см. гл. 4), если все величины в формулах заменить на их размахи и, в частности, вместо кривой упругопластического деформирования 0 = /(во) использовать кривую циклического деформирования А0о = /(Аео). Введя секущий модуль диаграммы циклического деформирования (см. рис. 2.2) [c.218]

В представлении (68.4) целесообразно удерживать число членов, обеспечивающее необходимую точность решения упругой задачи. Разумеется, при фиксированном п вычисление высоких приближений не имеет большого смысла. Квадратуры удобно находить численно. При, определении секущего модуля можно исходить непосредственно из опытной кривой деформирования Г —Г . Сохранение той же формы решения в каждом приближении (изменяются лишь коэффициенты f ) значительно упрощает вычисления и, в отличие от других методов последовательных приближений, исключает громоздкость результатов. [c.326]

Секущий модуль вычислялся по формуле (68.5), причем интенсивность определялась согласно (68.6). Расчет проведен для случая асо —0,015, причем интегралы находились численным методом Гаусса. [c.328]

Метод секущих модулей (рис. 7.4, а). Пусть имеется не-яоторое первое приближение а к искомому напряженному состоянию. Тогда закон д рмирования [c.454]

Запись уравнений пластичности в форме уравнений упругости Hie не продвигает дело, так как зпачепия секущего модуля и ко-оффнпнента Пуассона. заранее неизвестны. Решение задачи находят методом последовательных приближений. [c.128]

В каждом приближении определяют деформации в узлах и усредняют их по аналогии с (5.48). По средним значениям (е ) определяют интенсивность деформаций (5.48) и по кривой деформирования, соответствующей температуре элемента, определяют секущий модуль и переменные параметры Е и fx для следующего приближения по формулам (3.28) и (3.29). В первом приближении осуществляют упругий расчет. Сходимость определяют различием предыдущего и последующего приблил<ений. Ползучесть при использовании теории старения учитывают с помощью методов, описанных в гл. 3. [c.170]

В деформационной теории пластичности для анализа напряжений широко используется метод упругих решений, разработанный А. А. Ильюшиным [103]. Названный метод в каждом приближении состоит в решении задачи неоднородной теории упругости. С этой целью уравнения поля для процесса нагружения выражаются в перемещениях . В нулевом приближении принимается решение линейной термоупругой задачи для неоднородного тела с заданными граничными условиями при данной интенсивности поверхностной нагрузки. Если известны деформации, согласно (4.12) можно вычислить эквивалентные деформации. Далее, когда в какой-либо точке возникает текучесть, секущий модуль в Х4.9) ф 2[х при (О == (о(ёу, 0) О, Соотношение напряжений — деформации для рассматриваемого материала дается, например, выражением (4.16), следовательно, можно определить секущий модуль. Это позволяет найти из закона Гука соответствующее напряжение, скажем Wij, Если дулевое приближение является точным, будет справедливо равенство ац = ц. Если же это приближение не является точным, то ищется следующее приближение, при котором значение рассматривается как ис-трчник фиктивных массовых сил /П/ и поверхностных нагрузок д ], определяемых как рт,- = Wi/, /, qi s где / — внеш- [c.135]

Целесообразно применение метода переменных параметров упру гости, так как в данном случае можно построить решение упругой задачи с переменными значениями модуля по толщине и радиусу пластинки. Сначала рассматривают решение при Е = onst, затем определяют секущий модуль (по найденному решению и закону деформации) и снова решают упругую задачу, но с вычисленным переменным модулем и т. д. (см. работу [1 ]). [c.623]

Ф, где модуль радиуса-вектора р равен числу пересечений Рь следов границ единицей длины секущей в данном направлении 0 — угол между системами секущих на плоскости сечения, ориентированной под углом ф. Методика построения розы чисел пересечения подробно рассмотрена Салтыковым [1]. Аналитические методы требуют нахождения отно- [c.91]

При решении уравнений методом Ритца — Папковича-предполагалось, что секущий и касательный модули не зависят от прогиба. Значения у и п брались из решения линейной задачи [c.324]

В случае превышения напряжениями предела текучести материала фиксируется возникновение пластической зоны в этом элементе, что требует численного обращения матрицы B ijkm в выражении (IV. 13) и вычисления касательного модуля из диаграммы деформирования материала. На последующих уточняющих итерациях касательный модуль заменяется секущим и производится уточнение приращений упругопластических деформаций по схеме метода переменных параметров упругости. В случае фиксирования разгрузки запоминается текущий предел текучести и переход к упругим соотношениям в выражении (IV. 14), т. е. касательный модуль сменяется модулем Юнга. Пластические деформации сохраняют при этом свои последние значения. [c.98]

Деформационные теории. Полученное решение для термоупругостн может быть без изменений использовано для расчета оболочки в условиях возникновения пластических деформаций. Расчет осуществляют на основе деформационной теории пластичности методом переменных параметров упругости [2]. Процесс расчета этим методом неоднократно описывался в предыдущих главах. Проводят серию последовательных упругих расчетов, причем в каждом приближении модуль упругости считают равным секущему модулк). Отличие состоит лишь в нелинейности упругого решения. [c.440]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...