см неавтономные

Теперь рассмотрим неавтономный режим работы генератора (Х= 0) в области синхронизации. При fe(0)< 0 (потери в системе превышают вложение энергии) в генераторе не выполняется условие самовозбуждения, однако имеет место регенерация, т. е. регенеративный режим приемника. В этом случае получается несколько сплющенная сверху резонансная кривая (см. рис. 5.32), аналитическое выражение которой определяется из системы укороченных уравнений (5.6.5) и имеет вид (Л)-f = 7, . Это [c.217]

В автономных системах действующие силы зависят только от состояния системы (обобщенных координат и обобщенных скоростей), и в дифференциальные уравнения движения время явно не входит. В дифференциальные уравнения движения неавтономных систем время входит явно. Если для автономной нелинейной системы с несколькими степенями свободы можно заранее указать с достаточной точностью законы изменения во времена некоторых из обобщенных координат, то число дифференциальных уравнений движения соответственно уменьшается в этих уравнениях явно появляется время, и систему в целом можно рассматривать как неавтономную. На этом основана постановка задачи о вынужденных колебаниях, когда предполагают, что движение колебательной системы не оказывает обратного влияния на возбудитель колебаний, т. е. действие возбудителя представляет собой некоторую заданную функцию времени ( идеальный возбудитель ). При учете обратного влияния система обычно оказывается нелинейной и автономной, а число обобщенных координат большим, чем в приближенном анализе, необходимость такого учета зависит от свойств и параметров системы (см. гл. VII). [c.21]

Построение фазовых диаграмм колебаний. К графоаналитическим относят методы построения фазовых диаграмм нелинейных автономных систем с одной степенью свободы (см. гл. 1) представление движения на фазовой плоскости оказывается, однако, полезным и для некоторых частных типов неавтономных систем. [c.47]

ВИСЯТ от одной из переменных действия (в нашем случае от J ). Такая форма гамильтониана не является исключительной и даже типична для неавтономных систем с одной степенью свободы, которые можно изучать в расширенном фазовом пространстве (см. п. 1.26) 1). [c.143]

При /X = О мы про этот осциллятор все знаем (см. рис. 15.1). Рассмотрим его поведение при /х <С 1 в трехмерном фазовом пространстве, где третьей координатой является время 1. Физически кажется очевидным, что качественное отличие неавтономных движений от автономных появится в том случае, когда под действием внешней силы осциллятор в разные моменты времени попадает в области с качественно различным характером поведения (на фазовой плоскости этим разным движениям соответствуют области внутри или вне сепаратрисы). Проще всего это увидеть, если синусоиду в (15.9) заменить периодической последовательностью прямоугольных импульсов. Два раза за период фазовый портрет (см. рис. 15.1д) сдвигается то влево, то вправо на величину порядка ц. Для колебаний малой амплитуды эти пульсации пройдут почти незамеченными — движения останутся простыми. Движения же, близкие к сепаратрисе, могут оказаться сложными (см. гл. 13). Эта сложность связана с существованием в пространстве системы (15.8) [c.324]

Если в фазовом пространстве системы существует гомоклиническая структура, то это фактически гарантия того, что динамика системы будет сложной (см. гл. 22). Приведем здесь удобный критерий существования гомоклинической структуры для близких к консервативным систем типа (15.9), принадлежащий В. К. Мельникову [9]. В качестве исходных рассмотрим уравнения неавтономного осциллятора в виде [c.327]

При теоретическом изучении главного резонанса выше применен метод Ван-дер-Поля. Для анализа резонансов П-то рода часто используют метод Пуанкаре. Он удобен также и для анализа вынужденных нерезонансных колебаний, т.е. вынужденных колебаний нелинейной системы, когда частота Л внешней силы не равна и не близка к значениям где = 1, 2, 3,..., а (Од - частота собственных колебаний системы. В связи с этим изложим основы метода Пуанкаре для неавтономных систем. (Его применение для расчета нерезонансных колебаний см. в 15.7, а для исследования субгармонических колебаний - в 15.8.) [c.277]

Примечание. Теорема доказана для линейной автонолг-ной системы, но она справедлива и для линейной неавтономной гистемы, когда гироскопическая матрица G зависит явно от времени (равенство (Iz-z - О, на котором 5а зируется доказательство теоремы, справедливо для любой кососимметричной матрицы,. зависящей явным обралом от времени), а также д.чя нелинейной системы (см. статью [c.183]

При рассмотрении вибрационных устройств приходится пользоваться понятиями как автономных, так и неавтономных систем (см. т. 2, гл. I). Для практического использования почти незатухающих свободных колебаний необходима колебательная система с очень малым рассеянием энергии и, кроме того, требуется надежная изоляция вибрируюш,ей системы от влияния внешних факторов. Такие требования практически исключают использование свободных колебаний в технологических целях. [c.229]

Электромагнит (см. рисунок) является примером возбудителя колебаний подверженного заданным немеханическим воздействиям и описываемого неавтономными уравнениями движения. Вследствие необходимости рассматривать электромагнитные процессы в возбудителе и неавтономности уравнений движения теория систем с электромагнитами существенно отличается от изложенной выше теории систем с механическими возбудителями и должна быть отнесена к другому разделу теории систем с ограниченным возбуждением, Однако решение задачи о колебаниях под воздействием электромагнитов также можно представить через гармонические коэффициенты влияния. [c.206]

Для неавтономных источников энергии, возбуждающих колебания фиксированной частоты (типа электромагнита, см п 6), полезио ввести величину, количественно характеризующую взаимодействие. Предположим, что следует провести анализ первой гармоники колебаний. Пусть имеется только одна переменная Обозначим через F амплитуду первой гармоники силы Qi, генерируемой источником возбуждения, а через F, — ту же величину, но вычисленную без учета взаимодействия, т. е. при [c.210]

При литье под давлением особо тонкостенных отливок для обогрева пресс-форм применяют трубчатые нагреватели большой удельной мощности. Они обеспечивают высокую производительность и легко монтируются в плиты. Однако монтаж нагревателей в глухие отверстия без зазоров вызывает определенные трудности. Разработанные в последнее время в ФРГ конструкции узлов обеспечивают преимущества при сборке и разборке. Нагревательный элемент с уклоном 1 50 обеспечивает оптимальную теплопередачу и легко фиксируется с помощью гайки и шайбы. В ФРГ изготовляют специальные спиральные пробки из алюминиевого сплава для пропускания теплообменной жидкости (рис. 8.22, б). Длина пробки составляет 125—200 мм при диаметре 12—50 мм. Применяют двух- и односпиральные пробки [104]. Эти и другие детали в ФРГ изготовляют централизованно, по нормалям. Нормализация облегчает решение таких проблем, как поставка соединительных элементов (рис. 8.22, г) для шлангов водяного охлаждения или масляного терморегулирования пресс-формы. От правильного решения проблемы отключения и подключения шлангов в значительной степени зависят продолжительность переналадочных работ и техника безопасности. Для того чтобы исключить повреждение штуцеров терморегулирования и пресс-форм, предусмотрены специальные выемки в местах вывода охлаждающих каналов. Имеются нормализованные крепежные приспособления, которые позволяют относительно просто устранять течи гибких шлангов. При выборе диаметров шлангов и охлаждающих каналов следует учитывать следующее важное обстоятельство при переходе от водяного (как правило, неавтономного) охлаждения В к масляному Г диаметры каналов существенно увеличиваются (см. рис. 8.22, г). [c.322]

Теорема Барбашина-Красовского и неавтономные системы. В.М.Мат-росов [1962а] показал, что теорема Барбашина-Красовского не может, вообще говоря, применяться в случае неавтономных систем. Исключение составляют системы с правой частью, периодически или почти периодически зависящей от времени см. Н.Н. Красовский [1959], А.О. Игнатьев [1983]. [c.85]

Аналоги теорем 2.1.6 и 2.1.7 для случая, когда правая часть системы (1.2.1) является почти периодической функцией Г, получены А.О. Игнатьевым [1989а]. По поводу других результатов, касающихся анализа ЧУ-задачи неавтономных систем см. А.С.Андреев [1982], L. Hatvani [1982] и Y.X. Guo [1992]. [c.165]

Доказательство теоремы 3 в идейном отношении сходно с доказательством теоремы 4, однако сложнее технически из-за возможной расходимости преобразования Биркгофа. Здесь существенно используется тот факт, что преобразование Биркгофа сходится на асимптотических многообразиях (см. И гл. II). Подробное доказательство теоремы 3 содержится в работе [28]. Там же указан ее автономный вариант. Пусть невозмущенная система с гамильтонианом Но имеет аналитический интеграл Fq, причем все интегральные кривые гамильтонова поля замкнуты (примером может служить квадрат модуля кинетического момента твердого тела в задаче Эйлера). Предположим, что при малых е возмущенная гамильтонова система с гамильтонианом Н = Но + Н + + о е) имеет две гиперболические траектории, и 7I, соединенные двоякоасимптотической траекторией 7e(i), гладко зависящей от е. В [28] доказано, что если несобственный интеграл Jqo (в (1-3) надо положить г = j = 0) отличен от нуля, то при достаточно малых е ф О система с гамильтонианом Н не имеет полного набора инволютивных аналитических интегралов на поверхности уровня = h, где h = Н )е)- Доказательство основано на сведении (при помощи интеграла Fo) гамильтоновой системы к неавтономной с периодическим гамильтонианом. Было бы интересно выяснить, следует ли из условий теоремы 3 несуществование п аналитических коммутирующих векторных полей у возмущенной гамильтоновой системы. [c.267]

Методы символической динамики применимы к описанию поведения системы вблизи трансверсальной гомоклинной траектории. Пусть р — гиперболическая неподвижная точка отображения 3 произвольного многообразия М на себя. Можно считать, что М — фазовое пространство неавтономной периодической гамильтоновой системы, а. 3 — отображение за период (см. п. 4 1). Пусть Л+ и — асимптотические инвариантные поверхности точки р, пересекаюшиеся трансверсально. Точки д е Л+ П Л естественно назвать трансверсальными гомоклинными точками Иш 3 д) = [c.305]

Папомним следующее определение. Говорят, что система (23) записана в нормальной форме Пуанкаре, если exlp Dt)w y) = w exlp Dt)y) (см., например, [10]). Таким образом мы можем использовать следующую конструкцию. После следующего линейного неавтономного обратимого преобразования у = ехр( ) )г система (23) принимает вид [c.99]

Возникновение хаоса в неавтономных системах вида х = и х,у,1), у = ь х, у, 1) тесно связано со свойствами устойчивости траекторий от-дельньк жидких частиц, хотя эти проблемы и не эквивалентны [36]. Локальное исследование линейной устойчивости решений сводится к анализу собственных чисел возникающей при линеаризации матрицы, которые в случае несжимаемой жидкости Пх + Уу =0 удовлетворяют уравнению = = <1 = УхПу - УуПх [33]. Так как с1 — четная функция х и у, достаточно проанализировать поведение этой величины в пределах первой четверти круга 1 (см. детали в [8]). Оказывается, что в общем случае кри- [c.480]

И гамильтонианом Н (см. 1). Согласно условиям ( ) и (с), функции Н = /1,/2,...,Л — независимые интегралы уравнений (3.14). Так как Pi,Pj = О, то функции Д,...,/ также инволютивны относительно симплектической структуры По теореме Лиувилля, уравнения (3.14) интегрируются в квадратурах. Импульсы у находятся из соотношений у = и х,с). Неавтономный случай сводится к автономному повышением размерности фазового пространства (см. 4). [c.198]

Рассмотрим задачу об устойчивости положений равновесия неавтономной гамильтоновой системы с двумя степенями свободы. Будем считать, что соответствующая функция Гамильтона 2я-периодична по времени и аналитична относительно координат и импульсов. Кроме того, предположим, что линеаризованная система устойчива и все ее мультипликаторы различны. В этом случае функция Гамильтона в подходящим образом выбранных переменных qi, pi (см гяаву 2) имеет вид [c.97]

Первые опыты неавтономной электрической тяги в сии были произведены Ф. А. Пироцким (см. гл. 6). в 1875—1876 гг. н использовал для передачи электро гии обычный железнодорожный рельсовый путь. Для чтобы улучшить проводимость рельсового пути, им i применены стыковые электрические соединения, а для ления изоляции друг от друга двух ниток рельсов о колеи (они были изолированы через слой окалйнЫ и i лы) —смазка подошвы рельсов асфальтвм. [c.450]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...