Интеграл неавтономный

Для нахождения дополнительного первого интеграла неавтономной системы (2.22) используется найденный первый интеграл, выражающийся через конечную комбинацию элементарных функций. [c.129]

Теорема легко обобщается на тот случай, когда требуется найти т-ж интеграл системы (автономной или неавтономной), если известны т — ее интегралов и один множитель, удовлетворяющий уравнению (21.7.20). В самом деле, как уже указывалось, неавтономную систему с т координатами можно трактовать как автономную систему с m -Н 1 координатами. Уравнения (21.9.1) заменятся теперь следующими [c.418]

Определение первого интеграла в случае неавтономной системы [c.121]

Интеграл Гесса в уравнениях Чаплыгина. Укажем еще один случай существования инвариантного соотношения Гесса для неавтономной системы, описывающей падение твердого тела в жидкости без начального толчка 7 гл. 1. При этом поверхность, ограничивающая тело, осесимметрична, а ось симметрии перпендикулярна круговому сечению гирационного эллипсоида. Гамильтониан можно представить в форме [c.254]

Существует также тривиальный случай интегрируемости, для которого <т=0 с линейным автономным интегралом Р = М. При этом уравнения (1.3) задают линейную систему на плоскости (М2,Мз), у которой существуют еще два неавтономных интеграла. [c.260]

Другим частным случаем диагональной диссипации, при котором также возможен автономный интеграл, является динамика осесимметричного твердого тела, при этом ai = аг, 6i = 62 = Ь. Дополнительным неавтономным интегралом, линейным по М, является аналог проекции момента на ось динамической симметрии [c.261]

Fi = (о ,7) = l, F2 = (7,7) = 1 уравнения (1.7) имеют неавтономный интеграл [c.262]

Из приведенных формул видно, что построение асимнтотиче- ской теории возмущений неавтономных многочастотных систем (75) представляет собой громоздкую аналитическую задачу из-за того, что функции преобразования Крылова — Боголюбова и,, v, выражаются через интегралы (89)—(94), и, следовательно,. эффективность построения асимптотической- теории зависит от эффективности аналитических методов вычисления интегр 1лов (89)-(94). [c.119]

Доказательство теоремы 3 в идейном отношении сходно с доказательством теоремы 4, однако сложнее технически из-за возможной расходимости преобразования Биркгофа. Здесь существенно используется тот факт, что преобразование Биркгофа сходится на асимптотических многообразиях (см. И гл. II). Подробное доказательство теоремы 3 содержится в работе [28]. Там же указан ее автономный вариант. Пусть невозмущенная система с гамильтонианом Но имеет аналитический интеграл Fq, причем все интегральные кривые гамильтонова поля замкнуты (примером может служить квадрат модуля кинетического момента твердого тела в задаче Эйлера). Предположим, что при малых е возмущенная гамильтонова система с гамильтонианом Н = Но + Н + + о е) имеет две гиперболические траектории, и 7I, соединенные двоякоасимптотической траекторией 7e(i), гладко зависящей от е. В [28] доказано, что если несобственный интеграл Jqo (в (1-3) надо положить г = j = 0) отличен от нуля, то при достаточно малых е ф О система с гамильтонианом Н не имеет полного набора инволютивных аналитических интегралов на поверхности уровня = h, где h = Н )е)- Доказательство основано на сведении (при помощи интеграла Fo) гамильтоновой системы к неавтономной с периодическим гамильтонианом. Было бы интересно выяснить, следует ли из условий теоремы 3 несуществование п аналитических коммутирующих векторных полей у возмущенной гамильтоновой системы. [c.267]

В этом случае существует два независимьк неавтономных интеграла Рг = е- (М,АМ), Р2 = е М,М), их отношение задает автономный интеграл [c.260]

Шаровой волчок со сложной диссинацией. Укажем еще одну систему, приведенную в [120], которая может рассматриваться как диссипативная и допускает аналитический неавтономный первый интеграл. Уравнения движения для нее имеют вид [c.261]

Зависящий от времени первый интеграл (вообще говоря, неавтономного уравнения)—это функция в расширенном фазовом пространстве, постоянная на интегральных крнвых. [c.17]

Полной системой первых интегралов дифференциального уравнения (автономного или неавтономного), зависящих или не зависящих от времени, называется такой набор первых интегралов, что любой другой первый интеграл является функцией от лервых интегралов набора. [c.17]

Действительно, в силу лемм 1 и 2 набор интегралов (3.13) уравнений Гамильтона замкнут относительно скобки Пуассона. После этого замечания теорема 4 вытекает из неавтономного варианта теоремы А. В. Браилова об интегрируемости гамильтоновых систем с замкнутым набором интегралов, удовлетворяющих условию (2.3). Поскольку полный интеграл уравнения Гамильтона—Якоби порождает полный замкнутый интеграл уравнения Ламба, то классическая теорема Якоби содержится в теореме 4. [c.200]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...