Устойчивость неавтономных систем

УСТОЙЧИВОСТЬ НЕАВТОНОМНЫХ СИСТЕМ [c.214]

ГЛ. VII. УСТОЙЧИВОСТЬ НЕАВТОНОМНЫХ СИСТЕМ [c.220]

ГЛ. VII. УСТОЙЧИВОСТЬ неавтономных систем [c.236]

ГЛ. VII. УСТОЙЧИВОСТЬ неавтономных систем Теперь уравнение (7.73) принимает вид [c.240]

Концепция вектор-функции V, приведшая затем к развитию общего принципа сравнения с вектор-функцией F, еще в большей мере расширяет возможности анализа устойчивости неавтономных систем. Применительно к ЧУ-задаче краткий обзор работ этого направления дается в разделах 2.1.9 и 2.1.10. [c.85]

Устойчивость неавтономных систем 139 [c.139]

Устойчивость неавтономных систем [c.139]

Исследование устойчивости по первому приближению для неавтономных систем значительно сложнее, чем для автономных, и на нем не останавливаемся. [c.75]

Теоремы прямого (второго) метода Ляпунова. В теории устойчивости невозмущенное движение принято называть установившимся, если соответствующие ему дифференциальные уравнения возмущенного движения автономны [10]. В противоположном случае невозмущенное движение называют неустановившимся . В исследовании устойчивости движения автономных и неавтономных систем (установившихся и неустановившихся движений) имеются некоторые различия. [c.37]

Для неавтономных систем (р. и Xf явно зависят от t) задача исследования устойчивости по первому приближению существенно усложняется. О свойствах решения системы дифференциальных уравнений возмущенного движения в этом случае судят по характеристичным числам. [c.39]

Как будет показано в главах 4, 6, у некоторых неавтономных систем в 7 и в 7 существуют устойчивые по Пуассону траектории. [c.116]

В силу классических определений структурной устойчивости, в работах [137-140] обсуждаются критерии последней как для линейных неавтономных систем, так и для классов нелинейных систем. Признаки структурной устойчивости для [c.146]

Для неавтономных систем, как уже упоминалось, необходимо исследовать устойчивость движения, которое происходит под действием внешней силы. Сделаем это на примере уравнения [c.139]

Так, предложив подход к построению t-предельных систем х = X (i, х) и t-предельных V-функций для исходной неавтономной системы (1.2.1) (при некоторых дополнительных предположениях относительно ее правых частей), А.С. Андреев [1979, 1984] получил ряд теорем об асимптотической (в том числе и равномерной) у-устойчивости, основанных на одной Г-функции со знакопостоянной производной. Указанные теоремы включают условия асимптотической у-устойчивости, полученные ранее в случае автономных систем, и базируются на предположении о г-ограниченности решений исходной системы. [c.86]

Автоколебания. Автоколебаниями называются изолированные, асимптотически устойчивые периодические решения автономных систем дифференциальных уравнений. Отличие автоколебаний от вынужденных колебаний заключается в следующем. В системах с диссипативными силами поддержание периодических колебаний осуществляется посредством приложения периодических внешних сил. Это проявляется в том, что дифференциальные уравнения, описывающие такие системы, являются неавтономными, периодически зависящими от времени. [c.201]

Однако классическое понятие устойчивости решения — это введенное Ляпуновым и широко фигурирующее в математической литературе понятие устойчивости по Ляпунову . Мы приведем здесь это понятие для случая решения двумерных задач динамических систем. (Полностью аналогичное понятие дано Ляпуновым для многомерных динамических систем и для неавтономных дифференциальных уравнений.) [c.63]

Дастся изложение основ теории усхойчпвоети движения, базирующееся на общем курсе высшей математики для втузов. Основное внимание уделено наиболее эффективным методам иссл< дова-ния — прямому методу Ляпунова, исследованию устойчивости по уравнениям первого приближения и частотным методам. Отдельные главы посвящены исследованию устойчивости движения но стру -туре действующих сил, устойчивости неавтономных систем, в тол числе систем с периодическими коэффициентами, и систем автоматическою регулирования. [c.2]

Некоторые задачи устойчивости неавтономных систем. Киев Наукова думка. 208с. [c.291]

В целях упрощения изложения вначале рассматриваются автономные системы и только в седьмой главе изучается устойчивость движений неавтономных систем. С этой же целью доказательство некоторых теорем приведено в упрощающих предположениях. Во всех этих случаях оговаривается, в чем состоит упрощение и где можно найти доказательство, свободное от сде.ггаппых огра-ниченгш. [c.7]

Основное внимание в кпиге уделено наиболее эффективным методам исследования устойчивости движения — прямому методу Ляпунова и исследованию устойчивости по уравнениям первого приближения. Отдельные главы посвящены исследованию устойчивости дви>кения по структуре действующих сил, устойчивости движения неавтономных систем, в том числе систем, возмущенное движение которых описывается линейными дифференциальными уравиениями с периодическими коэффициентами. [c.7]

Исключение быстрозатухающих решений. Для упрощения исследований устойчивости движения нелинейных систем нужно расщепить заданную систему нелинейных уравнений на блоки более низкого порядка. Разрабатываются конструктивные способы понижения порядка автономных и неавтономных систем нелинейных дифференциальных уравнений [34]. Эти способы основаны на принципе сведения Ляпунова. Понижение порядка систем уравнений выполняется путем исключения быстрозатухающих решений. Если среди решений имеются быстрозатухающие, то в спеьтре матрицы линеаризованной системы уравнений есть собственные числа, лежащие в левой полуплоскости далеко от мнимой оси. [c.412]

Теоремы об устойчивости по первому приближеиию для неавтономных систем [c.39]

Другой подход к построению предельных систем в ЧУ-задаче для неавтономных систем предложил L. Hatvani [1983b, 1985b]. Этот подход основан на изучении у-поведения решений исходной системы посредством построения предельной к ней системы у = (/, у) относительно каждой непрерывной функции Z = z(/)- 00 для случая автономных систем об этом подходе уже упоминалось выше. Указанный подход также позволил получить ряд условий асимптотической (в том числе и равномерной) у-устойчивости, основанных на одной V-функции со знакопостоянной производной. Кроме того, удалось освободится от требования z-ограниченности решений. [c.86]

ЧУ-задача для линейных систем и по линейному приближению. Получены необходимые и достаточные условия экспоненциальной асимптотической устойчивости по части переменных линейных неавтономных систем с последействием в контексте метода функционалов Ляпунова-Красовского [ orduneanu, 1975] - аналог теоремы 2.2.3. Данный подход, в совокупности с использованием дифференциальных неравенств, также позволяет найти ЧУ-условия по линейному приближению для систем с последействием. [c.262]

Но ИЗ достаточных условий устойчивости в первом приближении никаких заключений об устойчивости в строгом (нелинейном) смысле все же сделать нельзя. Строгое решение требует рассмотрения нелинейной задачи. И здесь исследование становится очень сложным и трудным, так как приходится рассматривать нелицейную неавтономную систему дифференциальных уравнений в критическом случае. [c.149]

Одним из наиболее эффективных методов исследования устойчивости движения является прямой метод Ляпунова (очень часто этот метод называется вторым методом Ляпунова). В этой главе прямой метод будет излои си для автономных систем (неавтономные систом1.г рассматриваются в гл. V ll). [c.29]

В результате становится ясным смысл положительных и отрицательных значений множителя статической неавтономности при отрицательных значениях т, когда коэффициенты та и Ши имеют одинаковые знаки, нарушения автономности эквивалентны уменьшению возмущающего воздействия в основной системе, что приводит к увеличению запаса устойчивости и уменьшению перерегулирования. При положительных значениях т, когда коэффициенты та и т21 имеют различные знаки, нарушения автономности эквивалентны увеличению возмущающего воздействия, что приближает систему к границе устойчивости и увеличивает перерегулирование. [c.185]

В работах [179, 183, 184] получены формулы для коэффициентов нормальных форм неавтономных гамильтоновых систем и выведены соответствующие условия устойчивости и неустойчивости положения равновесия, выраженные через эти коэффициенты. В этих работах показано, что решение проблемы нормализации в окрестности положения равновесия одновременно позволяет решить проблему существования, построения и исследования устойчивости малых периодических и условно-периодических движений в окрестности этого положения равновесия. В заключение отметим, что многочисленные приложения этих результатов к задачам небесной механики и космодинамики можно найти в моно- [c.239]

Однородная жидкость, целиком заполняющая замкнутую полость, совершающую колебательное поступательное движение, может находиться в покое относительно полости. Более того, нетрудно убедиться, что такое состояние устойчиво в системе отсчета, связанной с границами полости, все возмущения затухают. Иначе обстоит дело в случае неоднородной жидкости эта неоднородность может быть различной природы — как следствие наличия примеси, неоднородного нагрева, границы раздела между жидкостями с различными свойствами, наконец, просто наличия свободной поверхности. Вообще говоря, в этом случае покой жидкости невозможен, а в тех специальных ситуациях, когда равновесие возможно, оно может оказаться неустойчивым. Решение точных неавтономных уравнений гидродинамики сопряжено с большими техническими трудностями. Однако если вибрации имеют высокую частоту и малую амплитуду, часто для приближенного описания движения возможно эффективное разделение переменных на быстроосциллирующие и медленные средние части, для которых методами осреднения можно получить сравнительно простые уравнения. В данной главе реализован такой подход как для объемно неоднородных (стратифицированных) сред, так и для систем с границей раздела. Изложенные здесь результаты основаны на работах [1-7. [c.72]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...