О методе Пуанкаре для неавтономных систем

Основные идеи метода. Случай неавтономной системы, близкой к произвольной нелинейной. Математические основы метода малого параметра применительно к теории периодических решений дифференциальных уравнений были заложены в классических сочинениях А. Пуанкаре в конце XIX века [56]. Первостепенную роль при использовании метода Пуанкаре играет теория устойчивости движения и теория периодических решений дифференциальных уравнений, развитая примерно в тот же период А. М. Ляпуновым [35]. [c.51]

В заключение отметим, что в данной главе метод Пуанкаре изложен весьма кратко. Остались в стороне вопросы математического обоснования метода и его применения к более сложным системам, нежели динамическая система (7.1).. Более обстоятельное изложение этого метода и примеры его практического применения можно найти в работах [18,25], а также в гл. 15 данной книги - применительно к простейшим неавтономным квазилинейным системам. [c.173]

При теоретическом изучении главного резонанса выше применен метод Ван-дер-Поля. Для анализа резонансов П-то рода часто используют метод Пуанкаре. Он удобен также и для анализа вынужденных нерезонансных колебаний, т.е. вынужденных колебаний нелинейной системы, когда частота Л внешней силы не равна и не близка к значениям где = 1, 2, 3,..., а (Од - частота собственных колебаний системы. В связи с этим изложим основы метода Пуанкаре для неавтономных систем. (Его применение для расчета нерезонансных колебаний см. в 15.7, а для исследования субгармонических колебаний - в 15.8.) [c.277]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...