Стержни Действие нагрузок распределенных

Для решения нелинейных задач статики гибких стержней необходимо знать поведение внешних нагрузок в процессе деформации стержня, а также необходимо учитывать изменение краевых условий, например перемещение шарнира (рис. 1.2). Конечное состояние гибкого стержня будет различным, если, например, нагружать стержень в одном случае мертвой- силой ( мертвой называется нагрузка, сохраняющая при деформации системы свое направление), а в другом — следящей, т. е. силой, которая в процессе деформации стержня сохраняет свое направление по отношению к стержню, например образует неизменные углы с подвижными осями. В более общем случае нагружения на стержень кроме сосредоточенных сил и моментов могут действовать и распределенные силы и моменты. [c.15]

Кручение стержня вызывается действием нагрузок, дающих моменты относительно его оси. Такие нагрузки называются скручивающими. Они могут быть сосредоточенными и распределенными по длине стержня. Например, на рис. 8.1 показаны сосредоточенные скручивающие моменты Ml и Mj, приложенные в сечениях z = a и z = b и скручивающая нагрузка т (z), распределенная на участке стержня от с до d. Ее равнодействующая равна [c.159]

Точность этой формулы зависит от величины а . (В случае растягивающих сил величина эта может быть значительно больше 1. На практике а обыкновенно не превосходит десяти.) В случае сосредоточенной силы посредине погрешность при вычислении прогиба по формуле (19) будет около 1,2% для а =1 и около 2,2% для а =2. С возрастанием погрешность возрастает и формула (19) дает лишь грубое приближение. При удалении изгибающей силы от середины точность формулы (19) изменяется и в крайнем случае, при изгибе парой сил, приложенной на конце, погрешность достигнет 2,5% для а =1 и 4,3% для а =2. Заметим, что большие значения а получаются лишь в случае весьма гибких стержней. К таким стержням обыкновенно не прилагают сосредоточенных нагрузок. При действии равномерно распределенной нагрузки точность приближенной формулы (19) значительно большая. При а =1 погрешность около 0,3%, при а =2 погрешность 0,7% и при а =10 погрешность приблизительно 1,7%. В случае параболического распределения сплошной нагрузки точность ( рмулы (19) еще большая. [c.188]

Расчет на устойчивость при одновременном действии сосредоточенных и распределенных сил изложен в монографиях [28] и [29] некоторые случаи нагружения стоек продольными силами, распределенными по части их длины, рассмотрены в работе [49]. Приближенные расчеты стержней на устойчивость от нагрузок, распределенных подлине, изложены в работе [61].. [c.777]

Уравнения движения в связанных осях. Рассмотрим элемент стержня (рис. 2.1,а), который находится в поступательном со скоростью V и вращательном с угловой скоростью О) движении. В общем случае на элемент стержня могут действовать распределенные силы и моменты, как постоянные, так и переменные во времени. Следует отметить, что такое разделение нагрузок (на зависящие и не зависящие от времени) требует дополнительного разъяснения. Например, следящая нагруз- [c.24]

Вырежем из стержня двумя поперечными сечениями, бесконечно близко расположенными одно к другому, элемент с размером вдоль оси Z, равным dz, и заменим действие примыкающих к нему частей стержня соответствующими усилиями (рис. 1.27). На рис. 1.27 для простоты изображения показаны не эпюры нагрузок, а лишь составляющие интенсивностей в средней точке оси элемента. К стержню могут быть приложены, кроме распределенных, и сосредоточенные силы и моменты (активные и реактивные). Однако будем иметь Б виду, что в пределах выделенного элемента эти сосредоточенные силы и моменты не действуют. Составим уравнения равновесия выделенного элемента стержня [c.57]

Благодаря указанным свойствам обобщенные функции Н(х-а) и Дх-а) оказались очень удобными для описания сосредоточенных и распределенных нагрузок, действующих на стержень. При этом интенсивность нагрузки может быть представлена аналитическим выражением на всем интервале, занимаемом стержнем. [c.15]

Прочность резьбового соединения, особенно при действии на него циклических нагрузок, существенно зависит от характера распределения нагрузки по виткам резьбы в зоне взаимодействия резьбового стержня с гайкой. [c.43]

Метод решения задачи о вынужденных гармонических колебаниях стержневой системы под действием распределенных и сосредоточенных нагрузок основывается на использовании спектральных свойств (форм и частот свободных колебаний) отдельных стержней. [c.532]

Прочность болтов. Расчет болтов на прочность при действии растягивающих сил производится как для гладкого стержня при одноосном растяжении. Работа болта в нарезанной части характеризуется объемным напряженным состоянием, неравномерностью распределения напряжений в сечении, наличием местных концентраций напряжений. Однако при расчете прочности от статических нагрузок не следует брать за основу величину наибольших напряжений. Опыты показали, что местные пики напряжений не оказывают существенного влияния на прочность стержня. [c.348]

Для стержней постоянного сечения при действии сосредоточенных сил, моментов, равномерно распределенных нагрузок разработаны специальные методы интегрирования уравнения упругой линии, однако во многих случаях более просто использовать интеграл Мора. [c.410]

Полученные решения в перемещениях (4.30), (4.32), (4.33) позволяют описывать напряженно-деформированное состояние упругого трехслойного стержня с жестким заполнителем при действии локальных равномерно распределенных нагрузок, сосредоточенных сил и моментов. Для любых сочетаний из этих [c.155]

Рассмотрены колебания трехслойного стержня под действием различного вида равномерно распределенных поверхностных нагрузок, приложенных к внешней плоскости первого слоя. Начальные условия предполагались нулевыми, поэтому Ami = = Bmi = 0. [c.242]

Любую конструкцию можно представить как сочетание листов, балок, профилей, стержней, труб и им подобных элементов. С учетом указанных выше требований детали из листовых материалов соединяют по плоскостям, уголком или в тавр, а трубчатые детали — по телескопической форме (рис. 7.6). Приведенные конструкции клеевых соединений отличаются своим поведением при действии на них различных нагрузок (растяжение, сжатие, изгиб и т. д.). Некоторые соединения, очень прочные при нагружении в одном направлении, могут быстро разрушиться при изменении направления действия нагрузки. Например, соединение встык, характеризующееся высокой прочностью при сжатии, обладает низкой прочностью при растяжении и особенно при изгибе. Соединение внахлестку может выдержать относительно большую растягивающую нагрузку, но при изгибе легко разрушается. Некоторое представление о концентрации напряжений в различных соединениях при действии растяжения, сжатия или изгиба дает табл. 7.28. Большое значение имеет также равномерность (или неравномерность) распределения этих напряжений в клеевом шве. Поэтому при конструировании клеевого соединения необходимо иметь представление о напряжении, существующем в каждой точке соединения. Вычисленные или найденные на основании опытных данных средние значения на- [c.511]

Когда от изгиба сосредоточенными силами переходим к случаю действия распределенных нагрузок, задача становится более сложной. Точное решение, полученное для изгиба равномерно распределенной нагрузкой показывает, что в этом случае выражение для кривизны составляется из двух членов пропорционального изгибающему моменту и постоянного члена, обусловленного отчасти влиянием касательных напряжений, отчасти нормальными напряжениями, действующими по площадкам, параллельным оси балки. Этот постоянный член, представляющий поправку к гипотезе Бернулли — Эйлера, является малой величиной такого порядка, как квадрат отношения высоты балки к ее длине. В случае тонких призматических стержней этой поправкой будем пренебрегать и при определении прогибов под действием сил, лежащих в одной из главных плоскостей стержня, будем исходить из уравнения [c.189]

Сравнивая это с результатом, полученным нами раньше для прямых стержней [см. формулу (66)], заключаем, что первая сумма полученного выражения (74) представляет собой прогиб прямого стержня. Второй суммой оценивается влияние кривизны. Дополнительный прогиб, обусловленный начальным искривлением, совершенно не зависит от поперечной нагрузки, и мы его можем вычислить без всяких затруднений, если только заданы коэффициенты Ь , Ъ . Пользуясь сложением действий поперечных нагрузок, мы при помощи выражения (74) легко найдем прогибы при любой поперечной нагрузке. Возьмем, например, изгиб равномерно распределенной нагрузкой стержня, имеющего начальное искривление по параболе. Чтобы представить это искривление в виде тригонометрического ряда, поступим так. Возьмем случай изгиба прямого стержня двумя равными и прямо противоположными парами сил, приложенными по концам. На основании формулы (63) уравнение искривленной оси представится так [c.232]

Доказательство теоремы Кирхгофа было основано на допущении, что малым деформациям, которые могут возникать при допускаемых на практике напряжениях, будут соответствовать весьма малые перемещения точек тела и потому можно не делать различия в распределении сил до и после деформации. Когда мы переходим к телам, у которых один или два размера малы, т. е. исследуем вопросы о равновесии тонких пластинок или тонких стержней, то здесь встречаемся с возможностью появления весьма значительных перемещений при деформациях, не выходящих за допускаемые пределы. В таких случаях приходится принимать во внимание те изменения в действии сил, которые обусловлены перемещениями при деформации. В качестве простейшего примера приведем подробно рассмотренную нами задачу об одновременном действии на балку продольной силы и поперечных нагрузок. Если бы мы в этой задаче при оценке действия продольной силы исходили из первоначальной прямой формы, то заключили бы, что продольная сила вызывает лишь растяжение или сжатие стержня. Иной результат мы получим, если примем во внимание перемещения, вызванные деформацией. Мы находим, что продольная сила влияет на изгиб стержня и это влияние при некоторых условиях может быть весьма значительным. [c.257]

При действиях на расстоянии (магнитном, действии сил тяжести, при появлении инерционных нагрузок и т. п.) возникают объемные (распределенные по объему тела) силы. При непосредственном приложении нагрузок возникают поверхностные силы, распределенные по поверхности тела. В большинстве случаев при изучении механических свойств материалов нагрузки относят к единице площади определенного сечения в некоторых случаях целесообразно относить нагрузки к длине (например, при изучении изгиба и кручения стержней, нагруженных распреде- [c.25]

В качестве примера рассматриваются колебания трехслойного стержня под действием различного вида равномерно распределенных поверхностных нагрузок, приложенных к внешней плоскости первого слоя. Начальные условия предполагаются нулевыми, поэтому А г — Втг — 0. При численном счете принимаются интенсивности нагрузки до = 1)5 10 Па и импульса — д = 10 Па с относительные толщины слоев — Н = 0,01, /гг = 0,05, с = 0,09 момент времени о = 0,07 с, при котором прогибы максимальны для импульсных воздействий = 0,035 с. [c.269]

Введение. Под внутренними напряжениями мы понимаем систему напряжений, которые могут существовать в равновесии внутри тела, когда к его поверхности не приложены ни нормальные, ни касательные напряжения. Однако внутренними будут и напряжения в подвергаемых действию сил на торцах тонких призматических или цилиндрических стержнях, боковые поверхности которых свободны от напряжений, при условии, что результирующие этих сил и их главные моменты равны нулю. Внутренние напряжения могут возникать и в идеально упругой среде. В 5.4, А мы упоминали о таких напряжениях в замкнутом упругом кольце, внутренняя и наружная поверхности которого полностью свободны от напряжений, тогда как внутри действует некоторая система радиальных и тангенциальных внутренних напряжений мы заметили, что такая система напряжений встречается всякий раз, когда одна из компонент упругого смещения не является однозначной функцией одной из координат. Несколько примеров для упругих тел упоминались в предыдущей главе они относятся к неоднородным распределениям температуры в цилиндрах и дисках, которые могут деформироваться температурными напряжениями без каких бы то ни было внешних нагрузок. [c.513]

Рассмотрим теперь распределенные силовую и моментную нагрузки вдоль параллели, пересекающей сечение стержня в некоторой точке D. Рассуждая так же, как и в случае действия сосредоточенных сил, найдем следующие значения интенсивности распределенных нагрузок, которые следует учитывать при определении свободных членов в (6.31) [c.95]

В настоящей работе рассматривается систематическое применение энергетического метода к исследованию устойчивости стержней, сжатых сосредоточенными силами, и круглых пластин, сжатых распределенными по контуру радиальными силами. Криволинейная форма равновесия сжатого стержня представляется в виде упругой линии балки от совместного действия каких-либо двух поперечных нагрузок, например, сосредоточенной силы Т и равномерно-распределенной силы Гг- Крепление концов или промежуточных сечений сжатого стержня и балки предполагается одинаковым. [c.227]

В качестве функций н можно выбрать уравнения кривых изгиба стержней элементарной полоски под действием данных нормальных сил. Тогда функции будут представлять собой закон изменения этих кривых по координате х. Число таких функций может быть равным числу нормальных нагрузок. Однако, как и в случае выбора Уи, функции Wh могут определять перемещения отдельных точек полоски. Число функций 1У,1 должно равняться числу точек, полностью определяющих деформированное состояние полоски под действием нормальной нагрузки. Функции f , представляют собой распределение нормальных перемещений между выбранными [c.80]

Пусть брусья А и В, имеющие поперечное сечение Р (рис. 2.5), находятся под действием нагрузок, приложенных к их торцам брус А нагружен равномерно распределенными нагрузками интенсивности д, а брус В —самоуравновешенными системами сил, состоящими из сосредоточенных сил Р и распределенных нагрузок интенсивности д, причем дР = Р. Воспользовавшись принципом суперпозиции и наложив одно напряженное состояние (Л) на другое (В), получим новое состояние (С) напряжение в стержне, растягиваемом сосредоточенными силами. Как и в случае растяжения нагрузками, равномерно распределенными по торцам, нормальные напряжения по поперечному сечению определяются по формуле [c.129]

Замечание 5.1. Предположим, что стержень находится под действием тсосредоточенных сжимающих сил Рг, Р ,. . ., Р , приложенных в разных точках стержня, и п распределенных сжимающих нагрузок интенсивностью gm+Ъ ёт+2, ) ёгм-п-Обозначим через собственное значение краевой задачи, отвечающей упругому стержню, сжатому -й сосредоточенной силой (/ = 1, 2,. . ., т), а — собственное значение краевой задачи, отвечающей упругому стержню, сжатому )-й распределенной нагрузкой Т — т I, т 2,. . ., т + п). Будем считать, что выполнены условия (5.5) — (5.7). Тогда стержень устойчив, если [c.274]

Распределение слоев. Наиболее эффективны композиционные конструкции с однонаправленными нагрузками, что позволяет максимально использовать свойства волокон, поэтому конструктор зачастую привязывает композиционную конструкцию к осям, вдоль которых направлены усилия. Например, конструкция из композиционных материалов типа фермы, нагруженной усилиями, действующими вдоль стержней, может оказаться более эффективной, чем оболочка, обычно применяемая в конструкциях из металла. Впрочем иногда бывает невозможно выделить геометрически простые направления действия нагрузок, и слоистые материалы прих чится армировать в нескольких направлениях. [c.97]

В случае действия постоянных распределенных нагрузок q = = onst, р = onst и при консольном закреплении стержня (4.24) получаем [c.145]

Трехточечный изгиб относительно коротких балок или сегментов кольца (см. табл. 7.7, схемы 7—1 и 7—2) является самым распространенным способом определения межслойной сдвиговой прочности Пхг- Уточненное решение задачи об изгибе относительно короткого стержня из анизотропного материала 3, 16], однако, показало, что напряженное состояние существенно отличается от предполагаемого технической теорией изгиба. Распределение касательных напряжений по высоте относительно короткого стержня из анизотропного материала только в середине полупролета приближенно соответствует квадратичной параболе технической теории изгиба около точек приложения сосредоточенных нагрузок распределения касательных напряжений по высоте стержня имеют явно выраженные максимумы вблизи нагруженной поверхности стержня (рис. 7.16). В относительно коротких стержнях из анизотропного материала отсутствуют участки с постоянной ординатой максимальных касательных напряжений (рис. 7.17). Кроме того, по всей длине относительно короткого стержня действуют сжимающие транс-версальные напряжения и вблизи контактных областей наблюдаются большие сжимающие контактные напряжения. Вследствие этих отклонений экспериментально определенная прочность межслойного сдвига с увеличением относительного пролета уменьшается (рис. 7.18) и поэтому результаты испытаний отно- [c.225]

Если на стержень действуют внешние нагрузки, равнодействующая которых находится на оси стержня (осевая сила), то стержень продольно деформируется (осевое растяжение или сжатие). В результате деформации расстояния между точками разных поперечных сечений изменяются в зависимости от нагрузок и их распределения по длине стержня. Для достаточно длинных стержней на некотором удалении от концов стержня, к которым приложены внешние продольные силы, можно напряженно-деформированное состояние считать равномерным в пределах каждого отдельного поперечного сечения. Такое положение наблюдается уже на расстоянии порядка толщ,ины стержня от нагруженных концов, и с удалением от концов оно выполняется с более высокой точностью. На рис. 3.1 показаны два различных характера загружения концов стержня внешней осевой нагрузкой Fi = 2Fa- Штриховыми линиями показано очевидное деформированное состояние с изображением искривления поперечных сечений по мере изменения расстояния от нагруженных концов. На расстояниях порядка толщины (ширины) стержня плоские поперечные сечения практически не искривляются. Это одна из иллюстраций справедливости принципа Сен-Вепана, который утверждает, что статически эквивалентное преобразование внешних нагрузок на малой площади границы тела не влияет на распределение напряжений на некотором удалении от места приложения нагрузок. Опираясь на этот принцип, примем гипотезу плоских сечений, которая состоит в следующем материальные, точки стержня, расположенные в плоскости поперечного сечения до деформирования, после деформирования располагаются в одной и той же плоскости поперечного сечения (гипотеза Бернулли), или, иначе, плоские до деформирования поперечные се-нЕНия бруса остаются плоскими и после деформирования. [c.51]

При достаточной длине стержня в направлении действия силы реализуется принцип СеН Венана, в соответствии с которым равномерность распределения силы тем больше, чем больше длина упругого элемента в направлении действующей силы. Недостатком являются большие деформации при действии неизмеряемых нагрузок, например под некоторым углом к оси упругого элемента. [c.359]

Нагрузка на участке [а, 6]. Пусть равномерно распределенная гармоническая резонансная поверхностис1я нагрузка действует на участок стержня а х Ь. Ее можно записать как разность двух нагрузок (5.47) [c.260]

Прочность и долговечность железобетонных изделий во многом зависят от правильного армирования. Арматура в железобетонных изделиях выполняет различные функции. Рабочая арматура предназначена главным образом для вооприятия растягивающих усилий, возникающих в изделиях под действием внешних нагрузок и собственного веса. Распределительная арматура служит для равномерного распределения нагрузок между стержнями рабочей арматуры. Монтажная арматура необходима для сборки отдельных стержней в арматурные каркасы и других работ и не рассчитана на восприятие нагрузок. [c.277]

Примечания. I. Определение критической силы для стержней в случаях совместного действия сосредоточенной и распределенной нагрузок — см. формулы на стр. 216. 2. Если в условиях заделки концов стержня по способу 1 см. стр. 215) стержень удерживается против смещения в точках, которые разлелигот общую длину на п равных частей, длину между соседними точками надо рассматривать как длину стержня. 3. Если условия на концах сжимаемого стержня различны в обеих главных плоскостях, для определения критической силы необходим расчет в обеих плоскостях. 4. При недостаточном защемлении концов стержня этот случай приближается к первому (см. стр. 215). Так, например, когда концы стержня прикреплены на заклепках, принимают ц равным 0,7. [c.213]

Методика позволяет производить расчет косых коробчатых пролетных строений одноконтурного сечения или с отдельными одноконтурными балками, объединенными поверху стальной или железобетонной плитой проезжей части при использовании поперечного распределения, например по обобщенному методу внецентренного сжатия (см. п. 6.4), Предполагается, что контур поперечных сечений по всей длине пролетов под воздействием внешних нагрузок остается недеформируемым, и к пролетному строению применимо понятие тонкостенного стержня. В соответствии с излагаемой методикой косое коробчатое пролетное строение представляется стержнем пролетом /, по концам которого имеются бесконечно жесткие косооп и рающиеся по отношению к продольной оси дг поперечные стержни (рис. 11.24, а, б). За основную принимают стержневую систему (рис. 11.24, в), в которой неизвестными считают вертикальные силы У, приложенные по концам косых поперечных стержней. Силы , действующие с плечом а, передают на коробчатую балку изгибающий момент, равный У а. Одновременно эти же силы образуют с плечом Ь закручивающий момент, равный УЬ, что уменьшает реакции Яа, возникающие при изгибе коробчатой балки в остром углу и увеличивает реакции в тупом углу. [c.314]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...