Задача Постоянные Ламе

Не составляет труда сформулировать задачи динамики, статики, теории колебаний в случае, когда возникают некоторые принципиальные усложнения например, когда тело ограничено несколькими поверхностями, на которых заданы условия разного типа на одной группе поверхностей — смещения, а на остальных— напряжения, или же когда тело составлено из различных участков, каждый из которых заполнен средой со своими значениями постоянных Ламе. В этом случае разыскивается решение для каждой из областей и для полной постановки задачи привлекаются условия на поверхностях, вдоль которых среды сопрягаются. На этих поверхностях обязательно должны выполняться условия непрерывности нормальной компоненты смещений и вектора напряжений (относительно нормали к поверхности). При необходимости дальнейшей конкретизации краевых условий исходят из тех или иных соображений технологического характера. [c.250]

Перейдем к постановке задачи кручения кусочно-однородных стержней. Будем считать, что области 5., ограниченные снаружи контурами I ( =1,2,. .., т), заполнены упругой средой с постоянными Ламе Хк и рй. Область же, расположенная между контурами 0 и всеми остальными, заполнена средой с постоянными Яо и ро- Из уравнений равновесия следует, что на контурах Ьк (й = 1,2.....т) должны выполняться равенства (извне [c.269]

В заключение остановимся еще на одном вопросе. Выше были сформулированы краевые задачи для бигармонического уравнения. В,отдельных случаях, например в случае второй основной задачи, при плоском состоянии, постоянные Ламе не входят в краевое условие. Это обстоятельство дает основание предположить, что они вообще не оказывают влияния на искомые напряжения. Однако такое утверждение является справедливым лишь для односвязной области. Дело в том, что в случае многосвязных областей для разрешимости соответствующих краевых задач необходимо ввести в решение определенные слагаемые, уже, как правило, содержащие эти постоянные. Поэтому окончательное решение все же оказывается зависящим от упругих постоянных. Подробно этот вопрос рассматривается далее на основе аппарата теории аналитических функций. [c.283]

При постановке краевой задачи ограничимся рассмотрением плоской деформации, решение в случае плоского напряженного состояния при нулевом теплообмене с внешней средой получается в результате замены постоянной Ламе X на X = 2X/i(X+ 2/i)". 7 на 7 = 1(1--2i )yl I -V), где 7 = 2/iX7"(l + 1 )/(1 -2i ) ц - модуль сдвига [c.209]

Допустим еще, что параметр е много меньше всевозможных отношений постоянных Ламе включения и матрицы. Благодаря наличию малого параметра задачу (1.2)—(1.4), (4.1) можно решить при помощи асимптотических методов. Приведем результат и укажем задачи, из которых находятся главные члены асимптотических разложений [c.143]

В этой главе доказываются основные теоремы существования решений гранично-контактных задач общего вида для неоднородных упругих сред. Неоднородная среда, в принятом нами понимании, — это упругое тело, содержащее конечное число включений, часть из которых сами представляют упругие среды, каждая со своими постоянными Ламе,а другая часть является пустотелой. Неоднородные тела подобной зернисто-пористой структуры в основном исчерпывают характер неоднородностей, встречающихся в большинстве приложений. [c.449]

В линейной теории упругой наследственности с условием замкнутого цикла В. Вольтерра сформулировал важный принцип, который был позже назван его именем. Этот принцип позволяет решить статическую задачу теории упругой наследственности, если известно решение этой же задачи в рамках обычной теории упругости. Для этого нужно лишь в решении упругой задачи заменить постоянные Ламе (модуль Юнга, коэффициент Пуассона или модуль сдвига) соответствующими операторами типа Вольтерра. [c.176]

Выражения (1.11)—(1.13) представляют собой варианты математической записи закона Гука. Таким образом, изотропные твердые тела характеризуются только двумя независимыми постоянными, которые называют модулями упругости. Это могут быть, например, постоянные Ламе Я, и или величины К и и. Пользуются также другими парами модулей упругости, удобными для использования в тех или иных конкретных задачах. Это модуль Юнга Е и модуль сдвига [г, а также широко используемая в теории упругости пара— модуль Юнга Е и коэффициент Пуассона о. Последний дает связь между относительным продольным растяжением (сжатием) упругого стержня и его поперечным относительным сжатием (растяжением) 22 при приложении к стержню однородной в поперечном направлении растягивающей (сжимающей) силы /1, приходящейся на единицу площади (однородные деформации) —0Мц. Связь между парами ЛГ, 1 и , а такова [c.192]

Соотношения (9.30) по форме совпадают о соответствующ,ими уравнениями (9.4) задачи о плоской деформации если в (9.4) заменить коэффициент Ламе % другой постоянной К, определяемой равенствами (9.31), то получим соотношения (9.30). Вместе с тем в отличие от задачи о плоской де( рмации задача о плоском напряженном состоянии является, как уже отмечалось, трехмерной, поскольку напряжения и перемещения в этом случае зависят и от координаты х . Однако при очень малом расстоянии между торцами тела по сравнению с его поперечными размерами, т. е. когда тело представляет собой пластину (рис. 9.2), зависимость напряжений от Xg (в этом случае J g весьма мало), как это усматривается из соотношения (9.24), будет несущественной. [c.229]

Отметим, что приведенные соображения позволяют весьма просто подойти к решению задач, когда поверхность 5, есть часть цилиндрической поверхности, а величина натяга постоянна. В этом случае потенциал двойного слоя может быть извлечен из решения задачи Ламе для пространства с цилиндрической полостью, в которое вставлен с тем же натягом цилиндр. [c.618]

Задача Ламе ). Для области в форме кругового кольца может быть получено напряженное состояние, известное как решение Ламе для толстостенной круглой цилиндрической трубы, испытывающей воздействие внутреннего и наружного равномерно распределенных давлений Яи и (рис. 9.27). Такая труба находится в условиях плоской деформации. Напряжения в трубе могут быть найдены по формулам (9.129). Постоянные интегрирования определяются из граничных условий [c.676]

В результате проведенных исследований установлено, что в рамках сделанных предположений изменение поля напряжений при бурении скважины практически не влияет на поле проницаемостей по сравнению с нетронутым массивом. Это явление вызвано, по-видимому, тем фактом, что сумма всех трех главных напряжений в задаче Ламе, соответствующей случаю распределения напряжений в тонком пласте при вскрытии его скважиной, остается во всех точках постоянной. При прорезке вертикальных щелей происходит увеличение проницаемости за счет перераспределения напряжений, а также возрастает площадь фильтрации, что [c.233]

Сз 3 = Л + 2/х, где X и /X - постоянные Ламе С4 4 = /х В дальнейшем будем рассматривать импедансы для осесимметричных колебаний. Заметим, что это не ограничивает общности задачи о произвольном движении слоя,поскольку,как показано в п. 5.4, решение для неосесимметричного возбуждения может быть выражено через импедансы осесимметричных колебаний. В связи с этим касательные деформащ1и и е д и соответствующие касательные напряжения равны нулю. Используя закон Гука (5.95) и соотношения (5.81), получим следующзоо связь между смещениями и напряжениями [c.270]

При исследовании симметричного распределения напряжений в сплошном кольце (стр. 86) постоянная В в общем решении (42) принималась равной нулю, и таким путем мы пришли к задаче Ламе. Теперь же, после получения выражений (52) для перемещений, становится понятным, какой смысл имеет предположение о том, что постоянная В равна нулю. Постоянная В является сомножителем в члене 4BrQlE, входящем в выражение для перемещения и. Этот член неоднозначен , он меняется при [c.94]

Непрозрачность звёздного вещества х устанавливает соотношение между полным потоком переносимой излучением энергии п градиентом темп-ры слоёв, через к-рые излучение проходит. Величина у. является ф-цией темп-ры, плотности, хим. состава вещества Оси. слагаемые непрозрачности звёздного вещества — фотоэффект, тормозные процессы, комцтоновское рассеяние, поглощение в линийх, поглощение излучения молекулами и пылью. Для переноса энергии в вы-ронсденном электронном газе существ, роль играет теплопроводность электронов. Вычисление к представляет собой самостоят. сложную задачу квантовой механики, и существующие в литературе данные о непрозрачности постоянно уточняются. Поскольку простыми аналитич. ф-лами описать изменения х во всём интервале темп-р и плотностей звёздных недр, как правило, невозможно, то при совр. М. з. на ЭВМ в наиб, точных расчётах значения к, так же как и значения термодинамич. характеристик вещества, задаются в табличном виде. [c.175]

Основная задача монтажа состоит в прочном закреплении в нутренних деталей (спиралей, катодов, анодов и др.) и созданни постоянного электрического контакта между водами и внутренним и деталями лам п. [c.343]

В качестве второго примера использования общего решения (2.27) приведем задачу Ламе определения напряжений и перемещений в толстостенной трубе, нагруженной постоянным по ее длине внутренним давлением и внешним давлением р . Вначале примем, что торцы трубы зафиксированы в осевом направлении и ez = 0. т. е. примем, что труба находится в условиях плоского деформированного состояния, рассмотренного в 2.1. Тогда решение, полученное для плоского напряженного состояния, после замены и (х на и ц по формулам [c.51]

Рассмотрим задачу теории упругости о бесконечно длинной трубе, на внутреннем радиусе которой г = а задано равномерное давление Ра, а снаружи (г = 6) эта труба армирована тонкой упругой оболочкой и подвержена внешнему давлению рь. Пусть задано температурное поле 1 (г) и модуль сдвига G зависит от радиуса. Тогда единственное уравнение Ламе для этого случая имеет вид (2.55) гл. 3, а граничные условия — вид (2.61) гл. 3. Переход к численному решению задачи начинается прежде всего с ее обезразмеривания , т.е. введения безразмерных параметров и характеристик. Будем считать, например, что все модули и давления отнесены к некоторой постоянной fio — модулю сдвига при г = а. Вводятся безразмерный радиус и безразмерные перемещения, отнесенные к внутреннему радиусу трубы г = а. Введем сеточную область а , , х = г/а, [c.174]

В 1852 г. вышла из печати книга Ламе по теории упругости (упомянутая выше). В эту книгу были включены результаты мемуара, написанного им совместно с Клапейроном, но уравнениям была придана эдесь несколько иная форма, поскольку Ламе пришел к выводу, что для определения упругих свойств изотропного материала требуются две упругие постоянные. Это, как мы знаем (см. 26), было установлено Коши. Ламе вводит задачи, относящиеся к упругим колебаниям, и исследует, в частности, колебания струн, мембран и стрежней. Разбирается им также вопрос [c.143]

На основании сказанного эти уравнения линейны относительно параметров (16.32), и число их равно числу этих параметров эти постоянные и будут определены из уравнений (16.38). Внося полученные значения параметров (16.32) в формулы (16.31), мы получим интегралы уравнений упругого равновесия Ламе, соответствующие рассматриваемой задаче упругости, но с приближённым удовлетворением граничных условий. Это приближение будет тем больше, чем больше членов взято в формулах (16.31) и чем удачнее выбор частных интегралов и , [c.450]

При решении этой задачи мы сделали допущение, положив заранее 5=0 имея три произвольные постоянные А, В а С к два условия (7.7), мы могли бы решить задачу и при других допущениях однако можно доказать что действительному распределению напряжений соответствует решение Ламе (7.8а). Особенность этой задачи заключается в том, что мы здесь встречаемся с двухсвязным контуром, так как сечение трубы ограничено двумя замкнутыми кривыми, не пересекающимися между собой при наличии двухсвязного или многосвяэного контура решение задачи, вообще говоря, осложняется и возможна многозначность решения. Это затруднение можно обойти двумя способами. [c.190]

Соотношения (9.30) по форме сонпадают с соответствующими уравнениями (9.4) задачи с плоской де( юрмации если в (9.4) заменить коэффициент Ламе Я другой постоянной Я, определяемой равенствами [c.229]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...