Стержни Растяжение силами распределенными

Растяжение и сжатие стержней сосредоточенными и распределенными силами [c.141]

Метод сечения при изгибе, как и при других видах деформаций, дает возможность определить изгибающий момент и поперечную силу в сечении балки. Вопрос же распределения упругих сил по сечению является вообще задачей, статически неопределимой. Такие задачи, как мы это видели выше, решаются на основании рассмотрения деформаций. При растяжении и сжатии предполагалось, что все волокна материала получают в направлении действия, сил одинаковые относительные деформации отсюда делалось заключение, что напряжения распределяются по сечению равномерно. Вопрос о распределении напряжений при кручении был решен на основании предположения, что относительные сдвиги отдельных элементов поперечного сечения прямо пропорциональны их расстоянию до оси стержня. Выяснение закона распределения напряжений по сечению при изгибе также может быть выполнено только па основании рассмотрения деформаций. [c.216]

В дискретных системах, где вдоль стержней можно пренебречь распределенными силами инерции и внешним трением о среду, в случае однородных напряжений о при растяжении-сжатии или при кручении т передаваемые через сечения усилия или моменты определяются легко. Пусть стержень сечением S [c.82]

При сложном нагружении стержня растягивающей силой и крутящим моментом напряженное состояние существенно зависит от пути деформирования [4]. Схема распределения напряжений в круглом стержне из идеально пластичного материала в случае совместного действия растяжения и кручения для раз- [c.143]

В простейшем случае призматического стержня, подвергающегося растяжению силами, равномерно распределенными по концам (фиг. 2), внутренние усилия также равномерно распределены по любому сечению тт. Следовательно, интенсивность таким образом распределенных усилий, т. е. напряжение, может быть получено делением всей растягивающей силы Р на площадь сечения Р, [c.14]

В соответствии с гипотезой плоских сечений полагаем, что для однородного стержня все поперечные сечения при деформации перемещаются параллельно и, следовательно, в них действуют только нормальные напряжения, равномерно распределенные по сечению. Рассечем стержень плоскостью I—/ (рис. 91, а), перпендикулярной оси стержня. Из условия равновесия части стержня (рис. 91, б), принимая во внимание, что равнодействующая внутренних сил упругости N = Ра (где Р — площадь поперечного сечения), имеем Ра — Р = 0. Отсюда напряжение в поперечном сечении стержня при растяжении или сжатии [c.130]

Для наглядного представления о характере распределения и значении крутящих моментов по длине стержня строят эпюры (графики) этих моментов. Построение их вполне аналогично построению эпюр продольных сил при растяжении или сжатии. Для построения эпюр необходимо условиться о правиле знаков. Общепринятого правила знаков для крутящих моментов не существует. Может быть принято любое правило знаков. Важно лишь принятое правило выдержать на всем протяжении эпюры. [c.110]

В качестве примера на рис. 369 показано растяжение тонкостенного и сплошного стержня силой Р, передаваемой через жесткую скобу. Штриховкой отмечена зона неравномерного распределения напряжений по сечению растянутого стержня. Для стержня сплошного сечения эта зона охватывает только малую часть его длины. Для тонкостенного же стержня в подобных случаях размеры этой зоны неизмеримо больше. Практически может получиться так, что напряжения будут распределены неравномерно во всех сечениях стержня. Говоря иными словами, в тонкостенном стержне глубина проникновения краевых особенностей вдоль оси существенно больше, чем в сплошном стержне. [c.325]

В уравнениях (3.138) и (3.139) опущены индекс единицы ys, фи р и распределенная нагрузка qr, так как для прямого стержня начальное сжатие (растяжение) вызывается только внешней осевой силой. [c.102]

Кроме ТОГО, при поперечном изгибе от действия силы в опасном сечении присутствует напряжение сдвига т, распределенное по сечению неравномерно. Как было пояснено в гл. V, это напряжение достигает максимума на нейтрали и невелико в области наиболее удаленных волокон, где максимум имеет нормальное напряжение. Поэтому в рассматриваемом примере влияние т на прочность стержня незначительно и его определение не обязательно. В большинстве случаев напряжение растяжения вр тоже невелико и при расчете его часто не учитывают. [c.197]

В настоящей главе будут проанализированы как линейные, так и нелинейные типы внешнего и внутреннего трения. Для последнего будет показано, как по параметрам, отнесенным к элементарному объему, разыскивать дискретные расчетные коэффициенты, как сравнивать их с экспериментальными данными и линеаризировать их. Ограничения здесь будут сделаны те же, что и в гл. I, т. е. будут рассмотрены только случаи стержневых упругих элементов, работающих на растяжение-сжатие, сдвиг и кручение, где распределение сил по сечениям сохраняется по всей длине стержня. [c.82]

Гипотеза слабого звена получила подтверждение при сравнении экспериментальных распределений разрушающих нагрузок Рщ и Piu для случаев растяжения и поперечного изгиба образцов фарфора в виде стержней диаметром 8—10 мм и длиной 100 мм. При изгибе образец помещался на две опоры и нагружался до разрушения силой Р , приложенной посередине пролета. Отношения квантилей экспериментальных распределений Р (р) и Piu (р) следующие [c.147]

Рассмотреть предельное состояние круглого (радиус а) цилиндрического стержня при одновременном кручении и растяжении (исходить из уравнений-теории упруго-пластических деформаций при условии несжимаемости поперечные сечения остаются плоскими и поворачиваются целиком, отличны от нуля лишь компоненты напряжения г ) найти распределение напряжений и значения осевой силы и крутящего момента. [c.132]

Прочность болтов. Расчет болтов на прочность при действии растягивающих сил производится как для гладкого стержня при одноосном растяжении. Работа болта в нарезанной части характеризуется объемным напряженным состоянием, неравномерностью распределения напряжений в сечении, наличием местных концентраций напряжений. Однако при расчете прочности от статических нагрузок не следует брать за основу величину наибольших напряжений. Опыты показали, что местные пики напряжений не оказывают существенного влияния на прочность стержня. [c.348]

Исходя из приведенного анализа, было получено, что наибольшие усилия в стыках возникают при нагружении участка крышки силами инерции, вызывающими растяжение стержня шатуна. Этому случаю нагрузки на головку соответствует принятый косинусоидальный закон распределения интенсивности с общим углом охвата 2v = 120°. [c.359]

Соотношение (33) для стержня с шарнирно закрепленными концами после подстановки в него тр, В ч Т будет иметь простой вид. Однако соответствующее ему в случае заделанных концов соотношение (34) будет весьма сложным, несмотря на то, что оно также относится к наиболее простому случаю равномерно распределенной массы, постоянной силы растяжения и постоянной жесткости при изгибе. Очевидно, что нужна более простая теория. Она особенно необходима в тех задачах, где, как и в этом примере, восстанавливающие силы принадлежат двум различным группам. [c.631]

Изложив общую теорию, авторы применяют свои уравнения в ряде частных случаев. Они показывают, каким образом единственную входящую в их уравнения упругую постоянную можно получить опытным путем из испытаний на растяжение или на равномерное сжатие. Далее, они ставят перед собой задачу о полом круговом цилиндре и выводят формулы для напряжений, вызываемых равномерным внутренним или внешним давлением. Эти формулы используются для вычисления необходимой толщины стенок цилиндра при заданных значениях давлений. В своих исследованиях они пользуются теорией наибольшего напряжения, но предусмотрительно обращают внимание на то, что каждый элемент цилиндра находится в условиях двумерного напряженного состояния и что предел упругости, определенный из испытания на простое растяжение, может оказаться неприменимым к этому более сложному случаю. Следующими вопросами, разобранными в этой части их работы, являются задачи о простом кручении круглого стержня, о сфере, подвергающейся действию сил тяжести, направленных к ее центру, и о сферической оболочке, нагруженной равномерно распределенным внутренним или наружным давлением. Для всех этих случаев авторами выводятся правильные формулы, которые с тех пор нашли разнообразные применения в технике. [c.142]

Ранние работы по сопротивлению материалов касались в основном призматических стержней, для которых размеры поперечного сечения малы по сравнению с длиной. В таких случаях очень хорошие результаты могут быть получены в предположении, что поперечные сечения стержней в процессе деформации остаются плоскими. Таким образом, были решены задачи растяжения, сжатия, кручения и изгиба призматических стержней. Было установлено, что эти решения неточны вблизи точек приложения сил и в местах резкого изменения размеров поперечного сечения. При анализе напряженного состояния этими местными возмущениями в распределении напряжения обычно пренебрегали, что было оправдано в случае статических задач, с которыми имели дело инженеры-строители. [c.660]

Доказательство теоремы Кирхгофа было основано на допущении, что малым деформациям, которые могут возникать при допускаемых на практике напряжениях, будут соответствовать весьма малые перемещения точек тела и потому можно не делать различия в распределении сил до и после деформации. Когда мы переходим к телам, у которых один или два размера малы, т. е. исследуем вопросы о равновесии тонких пластинок или тонких стержней, то здесь встречаемся с возможностью появления весьма значительных перемещений при деформациях, не выходящих за допускаемые пределы. В таких случаях приходится принимать во внимание те изменения в действии сил, которые обусловлены перемещениями при деформации. В качестве простейшего примера приведем подробно рассмотренную нами задачу об одновременном действии на балку продольной силы и поперечных нагрузок. Если бы мы в этой задаче при оценке действия продольной силы исходили из первоначальной прямой формы, то заключили бы, что продольная сила вызывает лишь растяжение или сжатие стержня. Иной результат мы получим, если примем во внимание перемещения, вызванные деформацией. Мы находим, что продольная сила влияет на изгиб стержня и это влияние при некоторых условиях может быть весьма значительным. [c.257]

Фиг. 1. простое растяжение а — растягиваемый стержень 6 — равнодействующее напряжение по площадке тт в — составляющие сз р и равнодействующего напряжения р - г п — нормальное и касательное напряжения и действующие на выделенный элемент стержня е распределение <з по поперечным сечениям /, П и III возле торца, к которому приложена сосредоточенная сила Р. [c.21]

В любом поперечном сечении усилие сводится к силе, направленной по оси стержня (рис. 13) и равной Р, при чем в случае растяжения (рис. 13, а) будем принимать это уси лие положительным, в случае сжатия (рис. 13,6)—отрицатель ным. Для однородного стержня распределение рассматривав мого усилия по сечению естественно считать равномерным. По [c.26]

Величину напряжений в поршневой головке шатуна и распределение их по ее сечениям с достаточной точностью можно определять также по методу Р. С. Кинасошвили [5]. Данные его исследований показывают, что в поршневых головках с малой толщиной стенки и недостаточно плавным переходом от головки к стержню кроме напряжений растяжения, возникающих под действием силы инерции массы комплектного поршня, в нижней части головки имеют место напряжения сжатия, вызываемые сжимающей шатун силой Рс - [c.186]

Под действием этой системы сил в стержне 5 возникают напряжение изгиба Оиз, растяжения Ср и сжатия Осж- Распределение напряжений по длине стержня показано на фиг. 161 там же дана эпюра результирующих напряжений, максимумы которых получаются в узлах III и IV. Напряжение в узле III [c.262]

Теперь рассмотрим растяжение (сжатие) стержня — прямоугольного параллелепипеда, к торцам которого приложены противоположно направленные, равные по величине, постоянные силы с равномерным распределением по площади каждого торца. Направляя ось г вдоль стержня и используя условия (13.35) на боковых гранях и торцах стержня, найдем единственную отличную от нуля компоненту тензора напряжения равную — плотности растягивающей силы. Подставляя в (13.26), по- [c.555]

Опыты с растяжением стержней из различных материалов показывают, что если растягивающие силы достаточно точно совпадают с осью стержня, то удлинения прямых линий, проведённых на поверхности стержня параллельно его оси, будут одинаковы. Отсюда возникает предположение о равномерном распределении напряжений по сечению. Лишь у концов стержня, там, где происходит непосредственная передача сил Р на стержень, растяжение распределяется неравномерно между отдельными участками площади сечения те участки, к которым непосредственно приложена сила Р, перегружаются но уже на небольшом расстоянии от концов работа материала выравнивается, и наступает равномерное распределение напряжений по сечению, перпендикулярному к оси. Эти напряжения направлены параллельно силе Р, т. е. нормально к сечению поэтому их называют нормальными напряжениями и обозначают буквой о. [c.28]

Растяжение стержней распределенными силами. Стержень под действием собственного веса и растягивающего усилия (рис. 3). Напряжение растяжения в сечении г [c.184]

Если на стержень действуют внешние нагрузки, равнодействующая которых находится на оси стержня (осевая сила), то стержень продольно деформируется (осевое растяжение или сжатие). В результате деформации расстояния между точками разных поперечных сечений изменяются в зависимости от нагрузок и их распределения по длине стержня. Для достаточно длинных стержней на некотором удалении от концов стержня, к которым приложены внешние продольные силы, можно напряженно-деформированное состояние считать равномерным в пределах каждого отдельного поперечного сечения. Такое положение наблюдается уже на расстоянии порядка толщ,ины стержня от нагруженных концов, и с удалением от концов оно выполняется с более высокой точностью. На рис. 3.1 показаны два различных характера загружения концов стержня внешней осевой нагрузкой Fi = 2Fa- Штриховыми линиями показано очевидное деформированное состояние с изображением искривления поперечных сечений по мере изменения расстояния от нагруженных концов. На расстояниях порядка толщины (ширины) стержня плоские поперечные сечения практически не искривляются. Это одна из иллюстраций справедливости принципа Сен-Вепана, который утверждает, что статически эквивалентное преобразование внешних нагрузок на малой площади границы тела не влияет на распределение напряжений на некотором удалении от места приложения нагрузок. Опираясь на этот принцип, примем гипотезу плоских сечений, которая состоит в следующем материальные, точки стержня, расположенные в плоскости поперечного сечения до деформирования, после деформирования располагаются в одной и той же плоскости поперечного сечения (гипотеза Бернулли), или, иначе, плоские до деформирования поперечные се-нЕНия бруса остаются плоскими и после деформирования. [c.51]

Выше отмечалось, что в случае неравномерного распределения по торцам нормальных сил сечения перестают быть плоскими (деплакируют). Однако на большей части длины стержня, за исклю чением частей, примыкающих к торцам, сечения практически остаются плоскими. Если к промежуточному поперечному сечению стержня приложена неравномерно распределенная нагрузка, сводящаяся к силе, действующей вдоль его оси, то заметные отклонения от плоской формы сечений наблюдаются и вблизи этого промежуточного сечения. Возмущения имеются в районах изменения сечений, в том числе — ослаблений. Однако при,сравнительно небольшом удалении от всех этих мест возмущений поперечные сечения стержня при деформации практически остаются плоскими. Поэтому можно принять упрощающую расчет гипотезу о том, что при растяжении или сжатии стержней поперечные сечения, плоские до деформации, остаются плоскими и параллельными друг другу и после деформации. Эта гипотеза носит название гипотезы плоских сечений (гипотеза Мариотта — Бернулли) ). Применительно к телам, имеющим форму брусьев, в сопротивлении материалов она заменяет собой условия совместности деформаций, используемые при решении задачи о распределении напряжений в более точной науке — в теории упругости. Такая замена, естественно, приводит к искажению истинной картины распределения напряжений, ощутимому лишь в указанных выше областях. [c.97]

Когда призматический стержень нагружается простым растяжением (рис. 2.1), напряжения в поперечном сечении тп, нормальном к продольной оси стержня, равномерно распределены и равны Р/Р, о чем говорилось ранее в разд. 1. 2. Рассмотрим теперь напряжение в наклонной плоскости рд, по которой разрезан стержень и которая расположена под углом 0 к поперечному сечению тп. Поскольку все продольные волокна имеют одинаковые осевые деформации, силы, представляющие действие правой части стержня на левую, должны быть равномерно распределены по наклонному сечению рд. Левая часть стержня находится в равновесии под действием этих сил и внешней нагрузки Р (рис. 2.1, Ь). Следовательно, равнодействующая 5 сил, распределенных по наклонному сечению, равна Р. Сила 5 может быть р1азложена на две составляющие /V и С — соответственно нормальную и касательную к наклонной плоскости (рис. 2.1, с). [c.62]

Если распределение напряжений в упругопластичном теле и в упругом одинаково (в статически определимых системах), то остаточные напряжения после пластической деформации не возникают. Это, например, имеет место при растяжении стержня осевой силой или растяжения тонкостенного цилиндра под действием внутреннего давления. [c.274]

Высказанные здесь < оображения о равномерности распределения деформаций и напряжений по сечению растягиваемого стержня требуют некоторого уточнения. Дело в том, что мы i e указали во всех подробностях способ приложения сил F по концам стержня. Молчаливо предполагалось, что они являются равнодействующими сил, равномерно распределенных по торцам, см., скажем, рис. 2.1, в. Лишь в этом случае торцы будут оставаться плоскими. При других способах приложения сил F мы будем получать искривленные торцы, см., например, статически эквивалентные варианты по рис. 2.1, гид. Однако установлено, что степень искривленности будет довольно быстро убывать по мере удаления от торца. Причем на расстоянии, равном наибольшему характерному размеру поперечного сечения, можно практически пренебречь указанной искривленностью (депланацией). Это утверждение известно в механике под названием принципа Сен-Венана. Таким образом, при растяжении (сжатии) достаточно длинных стержней будет наблюдаться описанная картина равномерного распределения деформаций и напряжений на большей части длины, т. е. не нужно учитывать способ приложения внешних сил. [c.43]

Пусть брусья А и В, имеющие поперечное сечение Р (рис. 2.5), находятся под действием нагрузок, приложенных к их торцам брус А нагружен равномерно распределенными нагрузками интенсивности д, а брус В —самоуравновешенными системами сил, состоящими из сосредоточенных сил Р и распределенных нагрузок интенсивности д, причем дР = Р. Воспользовавшись принципом суперпозиции и наложив одно напряженное состояние (Л) на другое (В), получим новое состояние (С) напряжение в стержне, растягиваемом сосредоточенными силами. Как и в случае растяжения нагрузками, равномерно распределенными по торцам, нормальные напряжения по поперечному сечению определяются по формуле [c.129]

Вязкое разрушение ) при растяжении стержня постоянной нагрузкой в условиях ползучести. В 1953 г. появилась работа Н. Дж. Хоффа ). В ней автор приводит результаты произведен- ного им исследования поведения растягиваемого образца в виде круглого цилиндрического стержня, выполненного из вязкоупругого материала. Автор проанализировал два вопроса — определил продолжительность жизни образца и изучил форму образца в районе шейки ). Нас здесь будет интересовать лишь первый из этих вопросов. При равномерном распределении на торцах сил, растягивающих стержень, материал последнего находится в однородном линейном напряженном состоянии. Автор опускает [c.581]

Ha рис. 3.9 изображен упругий стержень, находящийся под действием распределенной нагрузки q (х) и сосредоточенной силы Р, причем правый торец стержня упруго закреплен относительно продольных смещений. Задачу определения начального напряженно-деформированного состояния такого стержня при неискривлен-ном состоянии считаем решенной и начальные осевые усилия N а (х) = EFuq известными [где EF = EF (х) — жесткость стержня на растяжение и = Uq (х) — начальное осевое перемещение]. [c.91]

Опыты с растяжением стержней из различных материалов показывают, что если растягивающие силы достаточно точно совпадают с осью стержня, то удлинения прямых линий, проведенных на поверхности стержня параллельно его оси, будут одинаковы. Отсюда возникает претоложент о равномерном распределении напряжений по сечению. Лишь у концов стержня, там, где происходит непосредственная передача сил Р на стержень, растяжение распределяется [c.27]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...