Переменные Римана

При использовании конечно-разностных методов удобно применять параметры, называемые переменными Римана [42], которые определяются выражениями [c.341]

Переменные г и I называются переменными Римана" ) шп инвариантами Римана. [c.159]

Если известны величины Рим и их знаки для каждого рефлекса с индексами кШ) и заданы переменные л и у, на ЭВМ можно подсчитать значения а х, у). Далее, на бумаге строят 48 [c.48]

Для примера пров( рим, к како.му виду движений относится движение, заданное в переменных Эйлера в таком виде [c.45]

Соотношения (5.6), называемые условиями Коши—Римана, устанавливают связь между действительной и мнимой частями дифференцируемой функции комплексного переменного. [c.178]

Связь между двумя функциями (х, у) л х, у)., выраженная соотношениями (VII.4), имеет очень важное значение и в теории комплексного переменного называется условиями Коши—Римана. Известно, что если две функции ф и гр от л и у удовлетворяют условиям Коши—Римана, то комплексная величина [c.160]

Уравнения (9.1.2) и (9.1.4) напоминают известные соотношения Коши — Римана, которые связывают действительную и мнимую части функции комплексной переменной. Положим z = Xi + + ix2 (не смешивать с обозначением координаты z). Функция комплексно переменной w z) может быть представлена следующим образом [c.279]

Это — уравнения Коши—Римана (см. стр. 181) для функций Gw и ф. Следовательно, Gw + i(f будет аналитической функцией переменного x - --iy. Отсюда [c.342]

Переходя к размерным переменным, получим формулы нелинейного решения о прогрессивно волне разрежения I газе (простейший случай решения Римана) [c.182]

Связь с теорией функций комплексной переменной. Решение краевых задач для уравнения Лапласа от двух переменных существенно упрощается применением методов теории аналитических функций комплексной переменной Z = X +/у. Если /(г) = а +/w есть аналитическая функция, то функции и (х, у) и t (х, >() удовлетворяют уравнению Лапласа и связаны соотношениями Коши —Римана [c.250]

ПОНЯТИЕ ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО. АНАЛИТИЧНОСТЬ, УСЛОВИЯ КОШИ-РИМАНА [c.107]

Из теории функций комплексного переменного известно, что действительная и мнимая части произвольной функции комплексного переменного также удовлетворяют соотношению Коши— Римана. На этом и основано приложение теории функций комплексного переменного к расчету потенциальных потоков. [c.62]

Соотношения (4.78) приводят к использованию методов теории функций комплексной переменной, как это показано в разд. 4.2. Точные уравнения годографа не сводятся к соотношениям Коши— Римана, но их можно привести к этим соотношениям для некоторого гипотетического газа и на этой основе создать приближенный метод расчета. [c.80]

Выберем новую переменную 5 (ш) так, чтобы уравнения годографа (4.79) превратились в соотношения Коши—Римана, т. е. совпали с соотношениями (4.78) при замене ш на 5 [c.80]

Условие Коши — Римана (4.6) имеет важное значение, так как функции, для которых оно выполняется, на комплексной плоскости могут быть представлены в виде зависимости только от одной комплексной переменной. Эти функции W(z) называют комплексным потенциалом или характеристическими функциями, они обладают тем свойством, что их действительные части равны потенциалу скорости, а мнимые — функции тока, т. е. [c.81]

Представим краткое описание модифицированного метода. В расчете используются сетки, построенные в физической плоскости. Для каждой ячейки записывается система интегральных законов сохранения (из которой следует приведенная выше система исходных уравнений в дивергентной форме). Используется полностью неявная схема. Это означает, что для аппроксимации конвективных потоков и вязких напряжений на гранях ячейки используются параметры с нового временного слоя. Затем система законов сохранения для каждой ячейки записывается через приращения по времени основных переменных. В данной версии программы в качестве таких переменных используются плотность, компоненты скорости, давление и турбулентная вязкость. Для построения неявной схемы при использовании задачи Римана о распаде произвольного разрыва предполагается, что система разрывов, реализовавшаяся после распада на новом временном слое, идентична системе разрывов на старом временном слое. В случае интенсивных разрывов на старом временном слое производится итерационное уточнение решения. [c.392]

Тогда уравнения, связывающие давление с завихренностью, эквивалентны условиям Коши — Римана [22], связывающим действительную и мнимые части функции комплексного переменного [c.77]

Определение и s< > сводится к интегрированию уравнений (13.3.6). Эта система по форме совпадает с условиями Коши—Римана, которым должны подчиняться действительная часть и коэффициент при мнимой части аналитической функции комплексного переменного. Отсюда следует, что [c.181]

Возможность выразить через обычные аналитические функции решения безмоментных уравнений основана на том, что последние удается отождествить с уравнениями Коши—Римана, т. е. в однородном случае привести к виду (13.3.6). Но, как известно, эти уравнения инвариантны относительно преобразования независимых переменных [c.195]

Таким образом, если для оболочки, очерченной по поверхности S и отнесенной к некоторой изотермически сопряженной системе координат (ai, 2), однородные уравнения безмоментной теории приводятся к условиям Коши—Римана, то при замене переменных, также удовлетворяюш/ей условиям Коши—Римана, сохранится и изотермическая сопряженность координат на S, и вид преобразованных безмоментных уравнений. [c.195]

Уравнения (14.12.3) образуют систему обыкновенных линейных дифференциальных уравнений, эквивалентную одному уравнению второго порядка с переменными коэффициентами, зависящими от формы меридиана. В некоторых частных случаях она допускает упрощения. Для оболочек вращения второго порядка система (14.10.5) приводится к уравнениям типа Коши—Римана или к уравнениям колебания струны для оболочек вращения с меридианом, имеющим вид параболы (14.11.11), система (14.10.5) приводится к уравнениям с постоянными коэффициентами ( 14.11). Во всех этих случаях можно, очевидным образом, избавиться от переменных коэффициентов и в уравнениях (14.12.3). Для этого надо, например, исходить не из системы (14.10.5), а из уравнений вида (14.11.6) или (14.11.14). [c.203]

Б. Риманом (В. Нгешапп) в 19в. при рассмотрении ур-ний газовой динамики. В общем случае, когда О, величины наз. переменными Римана. [c.395]

Итак, установлены необходимые условия дифференцируемости функции комплексного переменного в точке если функция w (г) = = и х, у) + iv х, у) дифференцируема в точке 2 = х + iy, то в этой точке существуют частные производные duldx, ди/ду, dvidx, dvIdy от ее действительной и мнимой частей и выполняются условия Коши—Римана (5.6). [c.178]

Можно доказать, что существование производных duldx, ди/ду, dvIdx, dvidy в окрестности точки х, у) и их непрерывность в этой точке вместе с условиями Коши—Римана являются достаточными условиями дифференцируемости функции комплексного переменного W (г) и (х, у) + iv (х, у) в точке z х + iy [15]. [c.178]

Уравнения (к) представляют собой уравнения Коши — Римана, обсужд.двшиеся в 55. Они показывают, что функция e + i o является аналитической функцией комплексной переменной д li/. Обозначая эту функцию через 2, получаем [c.475]

Теорию простых волн Римана можно применять непосредственно в некоторых других сложных моделях сплошной среды для движений с плоскими волнами, когда деформированное состояние определено одним переменным параметром, связанным однозначно с плотностью, и когда напря- [c.226]

Это разложение можно рассматривать как формулу преобразования переменных X, = X (и), причем величины и как раз и будут нормальными координатами Римана. Эти координаты преобразуют, следовательно, по формулам (11) и (12) зкстремали, проходящие через точку (х ), в прямые. Любому преобразованию переменной х = х (у) соответствует, далее, на основании соотношения (11) линейное преобразование и = и(о) соответствующих нормальных координат, причем коэффициенты зависят только от произвольной си-темы значений (х)о, а дифференциалы йи, ди преобразуются так же, как и сами функции и. [c.608]

Это — общее условие канонического преобразования, причем любая функция и Q может быть выбрана как производящая функция канонического преобразования. В добавление к этой функции могут быть заданы некоторые условия между и Qi (число условий может изменяться от 1 до п). Формулы канонического преобразования имеют ту особенность, что они не выражают это преобразование в явном виде. Вместо определения новых переменных только через старые, или наоборот, обычно применяется смешанное представление, в котором старые обобщенные импульсы выражаются через старые и новые координаты положения. Как известно, если ввести риманово мероопределение, то гамильтонова характеристическая функция в оптике и основная функция в динамике определяют расстояние в римано-вом пространстве, выраженное в функции координат конечных точек этого расстояния. Эта функция, которая тесно связана с вариационным интегралом, является производящей функцией некоторого частного канонического преобразования. [c.877]

Заменим в сопряжённом уравненин. с и у через S и Г) соответственно и рассмотрим так называемую функцию Римана or четырёх переменных и(х. у, ё, Т ), определяемую следующими условиями [c.245]

Простые волны. Роль нелине1пюсти в чистом виде хорошо видна в предельном случае, когда и дисперсия, и диссипация полностью отсутствуют, т. е. все гармонич. моды бегут с одинаковыми скоростями. Если в ур-нии В. (2) считать скорость v зависящей от волновой переменной то его решение сводится к функциональному соотношению вида vp——i ( p)<], описывающему простую В. или волну Римана. Профиль её непрерывно дефор.мируется (рис. 14) так, что каждая [c.324]

Таким образом, внутренняя задача свелась к решению двумерного уравнения Лапласа (1.12) для потенциала в плоскости, нормальной к передней кромке тонкого пространственного тела в некоторой ее точке, с условием Римана-Гильберта (1.13) [9] на одной из граней клина Zi = еАтпц. Здесь опущены члены порядка по сравнению с единицей. Во внутренней области эта точке является образом линии пересечения поверхности г = е/ х у) с указанной плоскостью. Переменные и — параметры внутренней задачи. Если плоскость г = о — плоскость симметрии пространственного тела в малой окрестности передней кромки, то к условию (1.13) следует добавить краевое условие = 0 при Zi = 0, пц < 0. В более об- [c.663]

Вводя комплексное переменное z, вещественная часть которого равна tlx, граничные задачи вида А, В или С одного индекса сводим к краевой задаче Римана—Гильберта от одного комплексного переменного Z, но для нескольких функций. Впрочем, в рассматриваемых случаях все функции могут быть выражены через одну, и задача приводится к стандартной задаче Римана—Гильберта для одной функции. В простейших случаях получается задача Дирихле и смешанная задача Келдыша—Седова. [c.118]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...