Линия слабого разрыва

КОГО порядка л = —Л0, у — —Аг. Мы условились считать, что приходящему слабому разрыву отвечает верхняя характеристика (0>О). Поскольку скорость газа направлена в положительном направлении оси х, то этот разрыв, для того чтобы быть приходящим, должен лежать в полуплоскости д < 0. Отсюда следует, что постоянная Л, а с нею и В должны быть положительными. Уравнение линии слабого разрыва в физической плоскости будет [c.634]

Сеточно-характеристический метод. В классической схеме метода узлы характеристической сетки определяют в процессе численного решения как точки пересечения характеристик. Основное преимуш ество этой схемы состоит в том, что при использовании такой сетки максимально учитывается структура течения, в частности области распространения слабых разрывов. Так, в случае применения классического метода характеристик удобно рассчитывать волны разрежения, выделять линии слабых разрывов, определять области возникновения висячих ударных волн. [c.122]

Численное интегрирование (0.3) для различных 7 и D показывает, что тип уравнения (0.2) (гиперболический) не меняется вплоть до линии г = О, которая в одномерном случае является линией слабого разрыва. [c.60]

Отметим также, что из (2.19) для г = О следует, что линия слабого разрыва движется с постоянной нормальной скоростью, равной (7 — 1)6>(0)/2, т. е. с местной скоростью звука. Приведем в заключение численный пример. [c.62]

Если линия слабого разрыва при t = О задана уравнением F xi,x2) = О, то для 11(99) будем иметь обыкновенное дифференциальное уравнение [c.91]

Отметим, что, находя из (1.3) при г = О, = to касательный вектор к линии слабого разрыва (9xi / 99, 8x2/ 99) при помощи (1.24), получим [c.91]

Существенным для построения решений с неограниченной кумуляцией является вопрос о виде и поведении характеристик уравнения (1.2). Течение в целом будет конструироваться из решений с различной аналитической структурой в подобластях плоскости 7], разделенных некоторыми характеристиками (линиями слабых разрывов решений уравнения (1.2)). [c.440]

Рис. 12. Линия слабого разрыва

Верно и обратное всякая характеристическая поверхность является линией слабого разрыва. [c.49]

Пусть т. е. пусть линия слабого разрыва отлична от [c.56]

Значит, линии слабых разрывов при гладких поверхностях текучести могут иметь место в случае, когда напряженное состояние в [c.88]

Уравнение линий слабого разрыва в плоскости имеет вид [c.89]

Анализ распространения волн в двумерной сжимаемой пластической среде показал (Г. А. Гениев, 1959, 1961), что при этом скорости распространения линий слабых разрывов отличны от местной скорости звука. Совпадение бывает только при распространении слабых разрывов в направлении главных нормальных напряжений. Скорость распространения линий слабых разрывов в направлениях, совпадающих с нормалями к площадкам главных касательных напряжений, равна нулю. Всякая линия слабого разрыва является характеристикой. В случае установившихся движений возможно существование действительных характеристик и при дозвуковых скоростях. Ориентация направлений характеристик зависит как от направления и величины модуля вектора скорости, так и от ориентации главных осей напряжений. [c.305]

Уточним понятие слабого разрыва решения. Гладкая кривая Г в области определенности решения называется линией слабого разрыва, если решение непрерывно всюду, его первые производные тоже непрерывны вне кривой Г и односторонне непрерывны на ней, но некоторые производные по нормали к Г имеют в ее точках разрыв первого рода. [c.167]

Из сказанного выше следует, что характеристика может быть линией слабого разрыва решения (но может и не быть ей). Покажем, что если на какой-либо линии решение имеет слабый разрыв, то эта линия обязательно является характеристикой. [c.167]

Еще раз подчеркнем, что изложенное описание решения сформулированных задач предполагает существование их непрерывно дифференцируемого решения (в задаче Гурса траектория, исходящая из точки пересечения характеристик, может быть линией слабого разрыва энтропии). [c.170]

Таким образом, если при решении какой-либо задачи методом годографа в некоторой сверхзвуковой точке физической плоскости образуется складка, то такое решение может быть реализовано введением скачка, выходящего из этой точки, только в случае, когда соответствующая предельная линия в плоскости годографа имеет вид квадратной параболы (вблизи этой точки). При этом, конечно, имеется ввиду только общий случай, когда точка зарождения складки не лежит на линии слабого разрыва решения. [c.288]

Если терпят разрыв п-ые производные от и,, а все га-1-е производные непрерывны, то, дифференцируя систему уравнений п-1 раз по ж и i и действуя подобно предыдущему, можно получить, что линия слабого разрыва совпадает с характеристикой и найти связи между скачками производных. Таким образом, характеристики могут служить линиями склейки решений с различными аналитическими свойствами, представляя часто передние фронты возмущений. [c.22]

В заключение этого параграфа необходимо сделать замечание, аналогичное замечанию в конце 82. Там было отмечено, что среди различных возмущений состояния движущегося газа исключительными по своим свойствам являются возмущения энтропии (при постоянном давлении) и ротора скорости. Эти возмущения покоятся относительно газа, а не распространяются со скоростью звука. Поэтому поверхности, на которых испытывают какой-либо слабый разрыв непрерывности энтропия и ротор скорости ), покоятся относительно газа, а относительно неподвижной системы координат переносятся вместе с самим газом. Такие разрывы мы будем называть тангенциальными слабыми разрывами-, они проходят через линии тока и в этом отношении вполне аналогичны сильным тангенциальным разрывам. [c.502]

Пусть У — скорость натекающего потока (/ на рис. 108), а l — скорость звука в нем. Положение слабого разрыва Оа определяется непосредственно по числу Mj — V]/ ] условием, чтобы он пересекал линии тока под углом, равным углу Маха. Изменение скорости и давления в волне разрежения определяется формулами (109,12—15), причем надо только установить направление, от которого должен производиться отсчет угла ф в этих формулах. Прямому лучу tp = О соответствует у = с = с, при Ml > 1 такой линии фактически нет, так как везде v/ > 1. Представляя себе, однако, волну разрежения формально продленной в область левее Оа и воспользовавшись формулой [c.589]

Отражение слабого разрыва от звуковой линии [c.630]

Е. М. Лифишц, 1954). Отраженному от звуковой линии слабому разрыву соответствует в плоскости годографа вторая характеристика Ob на рис. 125,а). Вид функции Ф вблизи этой характеристики устанавливается путем аналитического продолжения функций (121,2) согласно формулам (118,11 — 13). Однако при k= / 2 функция F теряет смысл и поэтому непосредственно воспользоваться этими формулами нельзя. Вместо этого надо положить в них сначала к = / 2- -к, после чего устремить е к нулю. В соответствии с общей теорией гипергеометрического уравнения при этом появляются логарифмические члены. [c.632]

Результаты экспериментального исследования межлопаточного канала активнш сверхзвуковой решетки, построенной по методу вихря с косым скачком на входе, полученные А. М. До-машенко, М. Ф. Жуковым и Ю. Б. Елисеевым в 1952 г., приведены на рис. 10.59 и 10.60 при расчетном числе Маха М] = 1,7 (А1 = 1,48). Клиновидная передняя кромка имела угол V = 5° и соответственно расчетное значение числа после косого скачка составляло 1,488 (А1= 1,357). Фотография течения (рис. 10.59) показывает наличие во входной части канала косого скачка, положение которого близко к расчетному. Линии слабых разрывов в последующем течении внутри межлопаточного канала по форме близки к характеристикам потенциального вихря. Рас- [c.81]

В п. 2 изучаются течения за расходящимися криволинейными нормальными детонационными волнами, причем полученные решения справедливы в некоторой области за детонационной волной, ограниченной с одной стороны линией фронта детонационной волны, а с другой стороны либо линией слабого разрыва (подобно тому, как это имеет место в одномерном автомодельном случае в решении Я.Б. Зельдовича 3]), либо предельной линией, являющейся линией вырождения годографа скоростей. Устойчивость и единственность решений в настоящей заметке не рассматриваются. [c.56]

Таким образом, первая производная 0 непрерывна при переходе через линию г = О, а все высшие производные обращаются в бесконечность. Линия г = О, поскольку на ней 0 1 = 0, также является линией параболичности для уравнения (0.2). В некоторых случаях она может являться линией слабого разрыва, за которым газ покоится и имеет постоянные плотность и давление, аналогично одномерной задаче, рассмотренной Я.Б. Зельдовичем. Одномерное решение (цилиндрический случай) получится, если положить Ф° = 0. [c.60]

Уравнения (2.19) дают уравнения движения фронта детонации при г = а, г (7 1)/2 = D значение г = О соответствует линии слабого разрыва. Начальное поло жение фронта детонации задаем при t = 1. В данном случае также нельзя утверждать, что линии слабого разрыва и детонационной волны совпадали в некоторый момент вре мени t < 1. Аналогично сказанному в п. 1, следует ожидать, что после инициирования детонационной волны вдоль некоторой криволинейной цилиндрической поверхности течение в начальный момент времени не будет принадлежать к рассматриваемому клас-су движений с прямолинейными образующими, а лишь через некоторое время выйдет на соответствующий режим. [c.62]

Замечание 3.2. При применении двойных волн для приближенного построения течений в окрестности произвольного слабого разрыва полезным может оказаться тот факт, что скачки производных ui,u2 и с в каждый момент времени обратно пропорциональны радиусу кривизны линии слабого разрыва. Факт этот легко получается из формул (3.24), задающих параметрически при t = onst, г = О линию слабого разрыва. [c.98]

Хорошо известно, что если в неподвижный однородный политропный газ, за полняющий полубесконечный прямолинейный канал х 0), начать в момент t = О вдвигать по закону х = f t) поршень с нулевой начальной скоростью и положительным начальным ускорением (/(0) = / (0) = О,/"(0) > 0), то гладкое решение между порш нем и слабым разрывом, распространяющимся со скоростью звука по неподвижному газу, будет существовать лишь ограниченное время [1]. Образующаяся волна сжатия будет являться волной Римапа, и при некотором t = t > О в течении возникнет ударная волна. Если бесконечные градиенты газодинамических величин появляются непосредственно на линии слабого разрыва (а так будет, например, в случае закона движения поршня X = at , а > О — ускорение постоянно), легко найти момент t разрушения соответствующей волны Римана [c.288]

Рассмотрим вначале кинематические уравнения (2.21). Пусть некоторая линия / будет линией слабого разрыва скоростей. Записывая уравнения (2.21) на каждом из берегов линии /, вычитая одно из другого и применяя соотношения совместности (2.15), получаем систему уравнений относительно [>-], [dvxidn], [dVyldn] [c.51]

Для несжимаемого материала условия пластичности записываются в виде г = onst, сгз — (Ji + СГ2) = onst. В этом случае линии слабого разрыва, как это следует из (2.3), всегда ортогональны, а со-отногаения вдоль них совпадают с соответствуюгцими соотногаениями для ребер кусочно линейных условий текучести [4. [c.89]

Слабые разрывы. Характеристическая форма (4) исходных уравнений удобна для анализа поведения и распространения слабых разрывов вдоль характеристик (теорема 6.2). Согласно определению 6.4 характеристика С является линией слабого разрыва, если решение всюду непрерывно и по каждую сторону от С (включая саму линию С) непрерывно дифференцируемо, но на С некоторые производные основных величин терпят разрыв первого рода — при переходе через С меняются скачком. В этих условиях при переходе через С производные по касательному направчению к С меняются непрерывно. Поэтому разрывными могут быть только производные по направлениям, трансверса.1ьным к С (образующим с касательной к С ненулевой угол). [c.138]

Инварианты Римана. Наиболее ценную информацию о поведении решений системы (1) дает ее характеристическая форма, которая может быть получена из (15.2) и (15.4) при / = 0. В силу условия S — onst здесь исчезают контактные характеристики и остаются только звуковые. Это не значит, конечно, что исчезают траектории частиц — они есть в любом движении газа пропадает лишь свойство траекторий быть возможными линиями слабого разрыва. Кроме того, условия (15.4) на звуковых характеристиках здесь интегрируются. Действительно, при любом дифференцировании d для величины dp/рс можно написать представление [c.147]

V есть монотонно возрастающая функция ф, то при полном обходе вокруг начала координат (т. е. при изменении ф на 2л) мы получили бы для V значение, отличное от исходного, что нелепо. Ввиду этого истинная картина движения вокруг особой линии должна представлять собой совокупность секториальных областей, [разделённых плоскостями ф = onst, являющимися поверхностями разрывов. В каждой из таких областей происходит либо движение, описываемое волной разрежения, либо движение с постоянной скоростью. Число и характер этих областей для различных конкретных случаев будут установлены в следующих па-рагря(1)ах. Сейчас укажем лишь, что граница между волной разрежения и областью однородного течения должна быть непременно слабым разрывом. Действительно, эта граница не может быть тангенциальным разрывом (разрывом скорости Vr), так как на ней не обращается в нуль нормальная к ней компонента скорости = с. Она не может также быть ударной волной, так как нормальная компонента скорости (о,,,) по одну сторону от такого разрыва должна была бы быть больше, а по другую — меньше скорости звука, между тем как в данном случае с одной из сторон границы мы во всяком случае имеем Уф == с. [c.575]

Из сказанного можно вывести важное следствие. Возмущения, вызывающие образование слабых разрывов, исходят от особой линии (оси z) и распространяются по направлению от нее. Это значит, что ограничивающие волну разрежения слабые разрывы должны быть исходящими по отнон1ению к этой линии, т. е. компонента скорости v,- касательная к слабому разрыву должка быть положительна. Таким образом, мы оправдали сделанный в (109,8) выбор знака у Vr- [c.575]

В ударной волне, возникающей при обтекании вогнутого профиля, мы имеем пример волны, начинающейся от некоторой точки, расположенной в самом потоке вдали от твердых стенок. Такая точка начала ударной волны обладает некоторыми общими свойствами, которые мы здесь отметим. В самой точке начала интенсивность ударной волны обращается в нуль, а вблизи нее мала. Но в ударной волне слабой интенсивности скачок энтропии и ротора скорости — величины третьего порядка малости, и потому изменение течения при прохождении через волну отличается от непрерывного потенциального нзэнтропического изменения лишь в величинах третьего порядка. Отсюда следует, что в отходящих от точки начала ударной волны слабых разрывах должны испытывать скачок лишь производные третьего порядка от различных величин. Таких разрывов будет, вообще говоря, два слабый разрыв, совпадающий с характеристикой, и тангенциальный слабый разрыв, совпадающий с линией тока (см. конец 96). [c.606]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...