Точки разрыва

Если теперь проводить эксперименты с некоторой новой частотой (i i Ф соц, то снова следует ожидать линейного поведения в области низких значений у - Кульминационный пункт состоит в том, что если выполняется уравнение состояния, подобное уравнению (6-3.46) (или, говоря более общим языком, если топология пространства предысторий, в котором функционал Jg непрерывен, определена также и в терминах скорости деформаций), то следует ожидать существования точки разрыва (т. е. точки, начиная с которой наблюдаются отклонения от линейного поведения), соответствующей некоторому критическому значению у или по крайней мере зависящей как от у , так ы от е. В то же время, если выполняются гипотезы гладкости теории простой жидкости, то следует ожидать, что точка разрыва будет соответ- [c.229]

При распространении возмущения его амплитуда, т. е. скорость в точке разрыва, затухает по экспоненциальному закону [c.295]

Один из них заключается в следующем. Сначала определяются координаты о ст и точки В, истинной точки разрыва (рис. 56). Очевидно, [c.64]

В точках разрыва кривой ускорений (рис.17.4), характерных для параболического (б, в) и косинусоидального (г) законов движения, ускорение и силы инерции толкателя изменяются на конечную величину ( мягкий удар). При плавных кривых изменения ускорения д, е, ж) удары теоретически отсутствуют, если погрешности изготовления профилей достаточно малы. [c.450]

Определение 2. Функции на характеристике второго семейства имеют разрыв класса Р , если в точке разрыва выполнены уравнения (1.24), (1.26)-(1.28), неравенства (1.25), (1.29) и условия а), б), в) этого подраздела. [c.55]

Теперь рассмотрим структуру течения в точке разрыва Л. Контур аЬ искомого тела должен быть таков, чтобы в точке И происходил разрывный переход от величин ам, дм, [c.106]

Условия в точке разрыва. Снова рассмотрим функционал I в форме (2.31) [c.119]

Эта задача имеет решение, если допустить разрыв функций на искомой характеристике Ьс. Решение задачи совершенно аналогично рассмотренному здесь (рис. 3.22). Соотношения в точке разрыва выводятся точно так же и совпадают с (4.23), (4.24). В этом случае величины А2, Аз, А4 содержатся в четырех равенствах (2.44), (2.45), (4.23), (4.24), что делает задачу разрешимой. [c.124]

Точки разрыва 113 Траектория 8, 145, 163 [c.351]

Одновременно из равенства (44.5) в точке разрыва управления имеем [c.331]

Дифференциальное уравнение (7.58) можно рассматривать в областях О < X < I и В точке разрыва л = S [c.250]

В месте скачкообразного изменения параметров возникают отраженные волны. Энергия падающей волны частично проходит дальше, частично отражается к источнику. Кроме того, в точке разрыва может возникнуть излучение, а также возбуждение волн высших типов. Эти явления нельзя учесть, оставаясь в рамках телеграфных уравнений. Однако если линейные размеры области скачкообразного изменения параметров (например, геометрических размеров на стыке двух линий) значительно меньше длины волны, то эффекты возбуждения волн высших типов малы. В случае волно-водных систем для уменьшения влияния волн высших типов необходимо так подобрать размеры волноводов, чтобы частоты этих волн оказались ниже критической частоты для данного волновода. [c.370]

Учитывая (1.45), можно показать, что коэффициент G t) является всюду непрерывной функцией. Таким образом, задача Римана с разрывным коэфс )ициентом оказалась сведенной к задаче с непрерывным коэффициентом. Следовательно, функции Ф (г) непрерывны в окрестности точки 6, и поэтому по формулам (1.49) сразу представляется возможным установить характер особенности функций Ф (г), определяемый, как было показано выше, значением а, т. е. фактически выбором ветви логарифма в (1.48). Таким образом, в решении задачи с разрывным коэффициентом возникает дополнительный произвол, помимо произвола, связанного с решением (1.41). Поэтому при формулировке задачи следует оговаривать допустимый порядок особенности решения в точке разрыва коэффициента. В задачах, имеющих физический смысл, допускается или ограниченность решения, или особенность так называемого интегрируемого порядка а (—1 < а 0). [c.24]

Из структуры решения (1.41) (вернее, из формулы для функции Р(г)) сразу следуют ограничения ), которым должна удовлетворять функция g i). Пусть точки, в которых функция g t) имеет особенность, отличны от точки i. Тогда в силу свойств интеграла Коши следует, что если плотность имеет разрыв первого рода, то решение будет иметь логарифмическую особенность (см. (1.23)), а если функция имеет степенную особенность, то решение — также степенную особенность. Если же точка, в которой функция g t) имеет особенность, есть i, то разрыв первого рода не влияет на решение, для степенной же особенности происходит суперпозиция особенностей функции (t—в связи с чем необходимо потребовать, чтобы суммарная особенность была меньше 1. Заметим, что в этом случае решение всегда окажется неограниченным. Изложенная выше теория автоматически распространяется на случай нескольких точек разрыва коэффициента G(t), причем разрезы следует проводить из одной точки через каждую из точек разрыва в бесконечность. Допускается, что в каждой из точек разрыва может быть свое ограничение на поведение решения. [c.25]

В 1955 г. С. К. Годунов предложил оригинальную схему,, основанную на интересной физической идее. В основу метода Годунова положена известная задача о распаде произвольного разрыва. Предположим, что при t= nx решение является кусочно-постоянной функцией, точки разрыва которой совпадают с узлами сетки. Решая в окрестности каждой узловой точки задачу о распаде произвольного разрыва, нри t=(n- - )x получают некоторые распределения всех величин, отличные, вообще говоря, от кусочно-постоянных. Осредняя эти распределения по расчетным интервалам, вновь получают кусочно-постоянное решение и продолжают расчет. Схема Годунова обеспечивает автоматическое выполнение законов сохранения (в случае одномерного течения с плоской симметрией). Для модельного уравнения (6.5) она сводится к уже описанной схеме уголок . Детально схема Годунова приведена в 6.2. [c.159]

Решать неоднородное уравнение (3.1.12) с б-функцией в правой части (свободный член уравнения) неудобно, поэтому заменим уравнение (3.1.12) с начальными условиями (3.1.13) на эквивалентное однородное уравнение с измененными начальными условиями. Воспользуемся очевидным свойством б-функции 6 t) = = d% t)ldt. Из этого свойства следует, что производная от разрывной функции в точке разрыва представляет собой произведение б-функции на величину скачка значений функции в этой точке. Действительно, если функция f t) имеет в точке t = скачок от значения /i к значению /г, то ее можно записать в следующем виде f( )= [/(0]непр +А/х( —т), где —/2— / — величина скачка, а через [ДО] непр обозначена непрерывная функция, совпадающая с f t) при т и равная f (i) — Af при t > t. Дифференцируя это равенство, получаем [c.85]

Чтобы формула (П.1) с f(t a) в виде (П.2) была справедлива в точках разрыва, необходимо в каждой точке положить i) = /2[ ( —0) + (( / + 0)]. [c.292]

Если диаграмма аналога скорости имеет точки разрыва (рис. 131, а), то в месте скачкообразного изменения скорости теоретически ускорение достигает бесконечности, бесконечно большими должны быть и динамические нагрузки. Такое явление называется жестким ударом. Такому удару подвергается и кулачок и толкатель. Практически вследствие упругости звеньев бесконечно большой динамической нагрузки не получается, но величина ее оказывается все-таки очень большой. Законы движения толкателя, при которых получаются жесткие удары, можно применять только в тихоходных механизмах. [c.211]

Если структура хромосомы однородная в том смысле, что все проектные параметры, отображаемые генами, относятся к одной и той же классификационной группе в контексте решаемой задачи, то целесообразен одноточечный кроссовер. Когда гены могут быть сгруппированы по одному признаку (например, по принадлежности к определенным конструктивным блокам) и упорядочены в группах по другому признаку (например, по физическому смыслу), то более эффективным может оказаться многоточечный кроссовер, при котором по одной точке разрыва приходится на каждую группу. Конкретный пример многоточечного кроссовера будет приведен далее при рассмотрении задачи синтеза расписаний для многостадийных процессов. [c.216]

Сами термодинамические функции в силу идентичности жидкой и газообразной фаз в критической точке претерпевать в критической точке разрыва не будут. [c.230]

При синусоидальном законе движения толкателя диаграммы скоростей и ускорений не имеют точек разрыва (рне. 142), поэтому движение происходит без ударов. [c.127]

Для того чтобы интерполирование дало удовлетворительные результаты, необходимо быть уверенным, что исследуемая зависимость описывается хорошей" функцией, т.е. такой, которая в изучаемой области не имеет особых точек, разрывов и очень больших значений второй и третьей производных. Иначе говоря, кривая должна быть достаточно гладкой. При этом измеренные точки надлежит располагать по всей исследуемой области достаточно равномерно (рис. 20, а), однако сгущая там, где функция быстро изменяет свое значение (рис. 20, б). [c.78]

Ко второй группе относятся законы, по которым скорость изменяется непрерывно, а ускорение имеет точки разрыва. Мягкие удары вызывает сила инерции, скачкообразно изменяющая свое значение. Это параболический закон (постоянного ускорения), модифицированный линейный, с изменением ускорения по косинусоиде, с равномерно убывающим ускорением (табл. 2.10) и др. Работа кулачковых механизмов, в которых использованы такие законы движения выходного звена, сои )овождается вибрациями, 1иумом и повышенным изиаш1шаиием. Эти законы применяются при умеренных скоростях. [c.54]

Определение 1. Функции а, д, (р на некоторой характеристике второго семейства имеют разрыв класса Р, если в точке разрыва выполнены соотношения (1.22) при некотором значении <т, удовлетворяющем условию неубывания энтропии. [c.53]

Приравнивая нулю множители при вариациях уд и буьс, получаем, соответственно, два условия в точке разрыва. В развернутой форме они имеют вид [c.120]

Преобразование Лапласа определено лишь для функций и т), которые имеют конечное число точек разрыва первого рода и равны нулю при значениях аргумента г < О, а также, если зьпюлняется условие ограниченности роста функции м(т), заключающееся в следующем существуют такие числа Л и а (показатель роста), при кс торых для всех т е [ О, справедливо неравенство [c.71]

Условие (12.2.18) следует из того, что на расстоянии х = д кр наклоны прямой О А и кривой sin(w/iy) в точке н = 0 становятся одинаковыми. Если формально продолжать построение для х> л кр, то и оказывается неоднозначной функцией времени, что физически абсурдно. На самом деле, волна в точке разрыва х = имеет скачок напряжения, т. е. является ударной волной. Этот разрыв с определенной скоростью распространяется вдоль системы. Постепенно ударная волна принимает треугольную форму, однако ее амплитуда убывает по мере увеличения х. Искажение формы волны связано с перекачкой энергии из колебания с основной частотой в гармоники. Можно показать, что в начале образуется вторая гармоника, а затем в результате нелинейного взаимодействия появляются волны комбинационных частот. Необходимо отметить, что любая волна независимо от формы, которую она имеет в начале линии х = 0), на определенном расстоянии принимает треугольную форму. Затухание ударной волны можно объяснить, если предположить, что последовательно с нелинейной емкостью имеется погонное сопротивление г. Затухание каждого из бесконечного числа компонент ударной волны в этом случае будет определяться выражением ехр ( — блшл ). Отсюда следует, что при г-)-О (б- О) для компонент высоких частот (п- -со) будет характерно конечное затухание, что и приводит к убыли амплитуды ударной волны на расстояниях х>х р. Основная диссипация энергии происходит в области разрыва, причем наличие активного сопротивления г ограничивает крутизну переднего фронта ударной волны. Крутизна изменения напряжения вблизи х = Хкр тем меньше, чем больше т. [c.379]

Один из них заключается в следующем. Сначала определяют координаты (Тнст и ист точки D - истинной точки разрыва (рис. 1.41). Очевидно, [c.85]

Олин из них заключается в следуюш,ем. Сначала определяются коордннаты о сг и ь ист точки D, истинной точки разрыва (рис. 56). Очевидно, [c.73]

Приближение (3. 42) базируется на предположении о малом изменении производной lT/dx на соответствующих интервалах. Оно неправомерно в случае резкого изменения теплопроводности К (л), например, при наличии точки разрыва у к (х) па рассматрипаемом интервале. Поэтому целесообразно строить приближение для потока исходя из предположения о малом изменении потока q x) на соответствующих интервалах. Очевидно, что при малых h поток мало изменяется даже в случае разрыва I. (х). Из закона Фурье имеем [c.89]

Из изложенного следует, что функции положений звеньев обладают ветвлением, обусловленным многозначностью решений уравнений высоких степеней, отображающих взаимозависимости параметров. Наряду с ветвлением функции гголоже-ний звеньев могут быть и другие особенности, например, точки разрыва. [c.45]

Исключение составляет гелий. При Т = 2,18 К теплоемкость жидкого 1елия резко возрастает, затем иптеисивио уменьшается (рис, 42). При повышении давления точка разрыва сдвигается в область более низких температур. Зависимость теплоемкости гелия от температуры напоминает букву X, поэтому появилось название Я-переход ,который как бы разделяет гелий на состояния Не (I) н Не (II) (см. рис. 37). [c.151]

Нелинейными считаются также характеристики, которые имеют точки разрыва или излома. Например, на рис. 55,6 показана нелинейная характеристика типа зазор. При перемещении элемента кинематической пары в пределах зазора на величину А упругая сила F равна нулю, а затем изменяется по линейному или нелинейному закону. Характеристики сил с точками разрыва или излома называют существенно нелинейными, та к к в этих точках нельзя, определить производную функции F x) и использовать обычный прием линеаризадии посредством [c.187]

Рассматривая равновесие сил в точке разрыва пленки для неизотермического ламинарного течения без испарения, И. Зубер и Ф. Штауб [234] установили, что пленка полностью смачивает поверхность, когда существует неравенство [c.42]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...