Ростки гладких функций

Большая часть дальнейшего непосредственно переносится на случай, когда А — кольцо сходящихся рядов над С нли R или кольцо ростков гладких функций. [c.38]

Ростки гладких функций (см. [140]—[147]). [c.93]

Универсальный комплекс особенностей гладких функций. Исходным материалом для построения всех наших универсальных комплексов являются подходящие классификации особенностей, то есть инвариантные разбиения пространств ростков (или струй) особых отображений, удовлетворяющие некоторым условиям регулярности. Разберем подробно случай теории особенностей гладких функций. [c.207]

Теорема. Пусть дифференциалы ростков трех гладких функций на попарно независимы в отмеченной точке. Две такие тройки ростков топологически эквивалентны тогда и только тогда, когда-они С -эквивалентны. [c.93]

Другими словами, росток диффеоморфизма в неподвижной точке является ростком преобразования фазового потока за время 1 единственного С -гладкого векторного поля. Оба возникающие вблизи неподвижных точек поля разносятся диффеоморфизмом на весь интервал между особыми точками. Фактор-пространство этого интервала по действию диффеоморфизма диффеоморфно окружности. На этой окружности возникают два векторных поля без особых точек, для которых окружность — цикл с периодом 1. Поэтому на окружности возникают две карты, определенные однозначно с точностью до сдвига времена движения, соответствующие каждому из полей. Функция пе- [c.75]

Приведение ростка функции времени к нормальным формам осуш ествляется локальным гомеоморфизмом пространства сохраняющим большую каустику и гладким всюду, кроме точки О (В. И. Бахтин, Вестник МГУ.— 1987.— Вып. 4.— [c.455]

Вещественные особенности. Рассмотрим пространство гладких вещественных функций с критическими точками О и критическими значениями 0. Под эквивалентностью функций, как и ранее, понимается принадлежность одной орбите действия на этом пространстве группы ростков вещественных диффеоморфизмов и определение стабильной эквивалентности (см. пп. 1.2, 4.3) - ------- --------- [c.34]

Пример. Рассмотрим отображение (х, Л.) F(x, Л.), Л), где F—усеченная -версальная деформация параболической функции / (см. гл. 1). По п. 1.7 это отображение дифференцируемо -устойчиво. При близких значениях модуля функции / получаются ростки, -эквивалентные топологически, ио не гладко. [c.195]

Классификация функций иа многообразии с гладким краем. Напомним, что функция или отображение называются простыми относительно некоторой группы эквивалентности, если при любом достаточно малом их шевелении можно получить представителей лишь конечного числа классов эквивалентности. Так, для рассматривавшейся в первой главе [22] эквивалентности ростков функций f (R , 0)->-(R, 0) относительно группы замен координат в прообразе (т. н. 52-, или правая эквивалент- [c.10]

Теорема ([7]). Простые ростки функций на краю вещественного многообразия с гладким краем исчерпывается, с точностью до диффеоморфизмов прообраза, переводящих край в себя, следующим списком ростков функций (х,у) в точке у=0 рая д =0 [c.11]

Рассмотрим комплексную ситуацию. Перейдем от многообразия С с краем х—0 к его двулистному накрытию, разветвленному вдоль края, положив J =z , у у. На накрытии имеется естественная инволюция z,y)>- —г, у). Ростку функции f x,y) на многообразии с краем отвечает росток /(z y), инвариантный относительно инволюции. Таким образом, мы получаем взаимно однозначное соответствие между функциями на многообразии с гладким краем и функциями, инвариантными. относительно инволюции пространства С", сохраняющей под- [c.11]

Естественная стратификация пространства ростков гладких (функций порождает большое кол нчеот.во инвариантов гладких многообразий. Действительно, зафиксируем какой-нибудь страт (или набор стратов) S и рассмотрим пространство гладких функций на многообразии М с критическими точками проще S (ростки которых ни в одной точке не принадлежат S и его замыканию). Гомотопические инварианты пространств [c.222]

Пусть фиксированы натуральные числа k, п. Обозначим через Уо(л) пространство ife- Tpjrfl гладких функций / (R", 0)->(R, 0> таких, что d/(0)=0. На этом пространстве действует группа / <,, ростков диффеоморфизмов (R 0)->(R", 0). [c.207]

Замечание. В (177] указан гомотопический тип неособо--) слоя функции с гладким одномерным критическим множе-гвом, имеющей трансверсальный тип Лг, Лз, 04, Ев, ЕтИлиЕв. ак, в случае Лг ответ следующий. При общей деформации, ункции трансверсального типа Лг в классе таких же функ-ай возникают изолированные морсовские особенности, а так-е неизолированные особенности, стабильно право-эквивалент-ае росткам /о(- о,(в общей точке критической кри-)Й), /1(дсо, 0 и 2 хо,Хх,Х2)=Х1 +ХоХ2 (в отдельных [c.79]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...