6-Функция гладких функций

Для практической термометрии интерес представляют переходные металлы, имеющие частично заполненные -уровни, а также з-уровни (символы з и соответствуют значениям орбитального квантового числа О и 2 см. [6]). Поскольку -электроны более локализованы, чем з-электроны, проводимость обусловлена главным образом последними. Однако вероятность рассеяния 3-электронов в -зону велика, поскольку плотность -состояний вблизи уровня Ферми высока (рис. 5.5), поэтому удельное сопротивление переходных металлов выще, чем у непереходных. Наличие -зоны влияет также на характер температурной зависимости. При высоких температурах величина кТ может быть уже не пренебрежимо мала по сравнению с расстоянием от уровня Ферми до верхней или нижней границы -зоны. Предположение, что поверхность Ферми четко разделяет занятые и незанятые состояния, перестает быть верным, и для параболической -зоны в формулу удельного сопротивления вводится поправочный коэффициент (1—5Р), где В — постоянная. Однако плотность состояний в -зоне вовсе не является гладкой функцией энергии (рис. 5.5), поэтому эффект будет осложнен изменением плотности состояний в пределах кТ от уровня Ферми. Отклонение температурной зависимости от линейной может быть как положительным, так и отрицательным. [c.194]

Из предыдущего следует, что обобщенное решение в каждой частичной области, где оно является гладкой функцией, обязано удовлетворять дифференциальному уравнению (6.5) в обычном смысле. На линиях разрыва должны выполняться некоторые условия, которые получим, исходя из интегрального соотношения (6.6). [c.151]

Некруглые колеса. Для воспроизведения переменного передаточного отношения при передаче вращения между параллельными осями применяют зубчатые механизмы с некруглыми колесами. Название этих колес происходит от вида центроид в относительном движении. В зависимости от вида воспроизводимой функции колеса 1 и 2 могут или совершать возвратно-вращательные движения (рис. 157, а) или же иметь непрерывное вращение (рис. 157,6). Соответственно центроиды относительного движения колес могут быть незамкнутыми или замкнутыми. Незамкнутые центроиды имеют некруглые колеса, применяемые в приборостроении для воспроизведения заданных функций. Замкнутые центроиды имеют некруглые колеса, применяемые для привода исполнительных и управляющих органов машины. В обоих случаях применяется исключительно внешнее зацепление. Функцию Ui2(9i)i выражающую зависимость величины передаточного отношения от угла поворота колеса 1, считаем гладкой функцией с ограниченными и притом положительными значениями, т. е. функция Ui2( pi) должна иметь непрерывную производную, и при вращении ведущего колеса в одном направлении (при возрастании ф]) не должно меняться направление вращения ведомого колеса. [c.446]

Рис. 6. Профилограммы гладкой (а) Рис. 7 Отношение абсциссы к площади и шероховатой (й) поверхностей микрогеометрической кривой, как функция площади

Отметим, что для решения системы (4.3.5), (4.3.6), (4.3.7) соотношение (4.3.10) справедливо при любых достаточно гладких функциях и, W, S. Для вывода интегрального уравнения, определяющего касательное перемещение на отрезке [о, /], положим в [c.119]

Если выполнено условие (15.22.6) и если исходные данные задачи, т. е. величины Xj, Х2, Z, Е, h, v, T j, Г1,2, представляют собой достаточно гладкие функции точек поперечного сечения оболочки, то усилия и перемещения, отмеченные индексом (б), определяются формулами (13.1.8), (13.1.11), так же как достаточно гладкие функции точе поперечного контура, и будут зависеть от константы j. Последнюю надо выбрать так, чтобы при интегрировании первого равенства (15.22.5) для функции Е ( 2) выполнились условия возврата (иначе Uj, как функция точек поперечного сечения, будет иметь скачок). Константа j, получающаяся при интегрировании первого равенства (15.22.5), останется неопределенной. Это естественно, так как шарнирная опора не препятствует смещению оболочки как жесткого целого в направлении оси X декартовой системы координат. [c.225]

Теорема 5.6 [33J. Если у о = (0), Що — гладкая функция с компактным носителем Uo = Uqo/g, то [c.246]

Ядро интегрального уравнения (6.26) состоит из двух слагаемых к у) и 2(у), при этом к у) является ядром уравнения хорошо изученной аналогичной задачи для однородной полосы, к2 у) является гладкой функцией и содержит информацию о периодической структуре слоя, [c.234]

Как видно из (6.54)-(6.56), ядро интегрального уравнения (6.53) состоит условно из двух слагаемых. Первое слагаемое соответствует ядру интегрального уравнения аналогичной контактной задачи для однородного цилиндра с параметрами G, р, а второе слагаемое содержит информацию о периодических свойствах волновода и является гладкой функцией. [c.243]

Рассмотрим иной подход. Представим уравнение поверхности роста S t) при t = ri(5 (ri) = S ) в виде Р = Р(х) =0 (х 6 5 ), где Р < О при X G По и Р > О при X е 0(t) По- Будем считать, что Р достаточно гладкая функция такая, что VP ф О при Р = О (т.е. на поверхности S нет особых точек). Введем характеристическую функцию 9(Р), равную единице при Р > О и нулю при Р < О [83]. Теперь оператор Т = (I — L(ro(x),t)) можно записать в виде [c.196]

Исследуем гладкость б°/. Так как гладко зависит от всех своих аргументов, то 1 - гладкая функция вне х у Около х у 6° - гладкая функция в полярных координатах (если S° и Sf имеют в х и в разные касательные), или в координатах z - х Аналогично ведут себя и [c.190]

Рассмотрим определения разгрузки, нейтрального нагружения и нагрузки для особых точек поверхности нагружения (2.1.6). В данном случае соответствующие определения для одной гладкой функции нагружения / могут быть распространены на совокупность гладких функций нагружения определяющих рассматриваемую особен- [c.269]

Предположим, что гладкие функции Н и Г коммутируют (находятся в инволюции ) Н,Г = 0. Тогда Г — первый интеграл канонической системы с гамильтонианом Н, и наоборот. JJ>a-зовые потоки и др этих систем также коммутируют на М. Так как Г, С , Н = , Я , С - С, Я , Г , то интегралы любой гамильтоновой системы образуют подалгебру в алгебре Ли всех гладких функций на М (теорема Пуассона). [c.23]

Прежде всего следует заметить, что в ряде случаев можно заметно упростить методики интерпретации, несущественно теряя в достоверности определения аэрозольных характеристик. Так,, например, для рабочей длины волны лидара Я=10,6 мкм показатель преломления водных капель близок к значению т= 1,179. 0,0718 [27]. Нетрудно видеть, что т несущественно отличается от единицы, а величина т" принимает достаточно большое значение (по сравнению, скажем, с т" 0,005 для атмосферных дымок в видимом диапазоне). В этих условиях факторы эффективности Кп гп,х) и Кех in, х) становятся весьма гладкими функциями, и для них с использованием теории Ми можно построить простые аппроксимационные аналоги. Учитывая при этом, что спектр размеров облачных частиц вполне приемлемо описывается гамма-распределением, удается построить простые и вполне достоверные оценки значений так называемого лидарного отношения. В результате с помощью одночастотного СОг-лидара можно определять профили водности в облаках. Если учесть при этом, что отношение интенсивности двукратно рассеянного света к однократному для типичных моделей облаков на порядок меньше соответствующего отношения для длин волн видимого диапазона [24], то ИК-лидары следует считать вполне эффективным инструментом оптической диагностики облаков. В ряде случаев с их помощью можно изучать внутреннюю структуру облаков и их динамику. Появление когерентных СОг-лидаров, позволяющих измерять поляризационные характеристики принимаемых локационных сигналов, делает доступным идентификацию и изучение кристаллических облаков. Подобная возможность была продемонстрирована в работе [25]. [c.146]

Предложение 5.6.5. Пусть ш — стандартная симплектическая форма на и М=/" (с) СК " — множество уровня гладкой функции / 2" с регулярным значением с. Тогда М является подмногообразием контактного типа в том и только том случае, когда в окрестности и многообразия М имеется векторное поле трансверсальное к М, для которого С ш = ш. [c.239]

Среди других фундаментальных результатов конечномерной теории Морса следует упомянуть следствие 8.6.7, а также утверждение о том, что любая гладкая функция на любом компактном многообразии, отличном от сферы, имеет по крайней мере три критических точки. [c.344]

Доказательство. Выберем е 6 (0,1 /2) и рассмотрим векторные поля V ii Ц., определенные равенствами V (f(x, y)) — Df 2 для (х, у)е 6S" х(0, 1) и V ix, y) = e +e для всех (а , у), где i, 63 = (1,0), (О, 1) — стандартный базис. Рассмотрим такую гладкую функцию р S х R—>[О, 1], что р = 1 на/(5 х(е, 1 —е)) и р=0, если у (0, 1. Пусть V =рТ +(1-р) . Заметим, что первая компонента поля V положительна, поскольку первая компонента поля Vj положительна (в силу условия закручивания). Каждая интегральная кривая 7, поля V содержит образ интервала t х (е, 1 — е) под действием отображения /. Параметризуем кривую 7,, скажем, параметром S = X. М.Ы получим продолжение отображения /ls x(e,i- )- Параметризуем также вертикальные прямые параметром y s), совпадающим со стандартной координатой у на интервале (е, 1 - е) и определенным вне этого интервала следующим образом. Пусть f = fx,fi). Для данного i 6 5 [c.361]

В случае, когда с = с , нижняя грань (5.9) равна нулю и, как следует из формул (5.5), (5.6), можно указать минимизирующую последовательность гладких функций, сходящуюся к функции [c.65]

Пусть диссипативный потенциал ф (е) является гладкой функцией при е > 0. Сопоставим ему гладкий диссипативный потенциал фе (е) = (ф -Ь е ) г — е. Для диссипативных потенциалов ф, фе имеет место неравенство типа (6.13) ф — фе е. [c.84]

Возвращаясь к волне синусоидального профиля, можно было бы все разрывные участки волпы заменить гладкой функцией, представленной на рис. VII.6. Однако, в отличие от задачи второго приближения, когда положение фронта однозначно определяется по равенству площадей, [c.196]

А Поверхность F =Q имеет вид у=х . Следовательно вблизи нуля F = ( 2—t/)Л, Л—гладкая функция от x,y,z,e. Поле направлений на медленной поверхности, описанное в теореме, совпадает с полем нулей формы Gidz- G y y=x>- С другой стороны, можно считать, что это поле направлений имеет одну из нормальных форм (4), (5) или (6). Следовательно, оно совпадает в случаях 1 (соответственно, 2 или 3) с полем нулей формы 1 (соответственно, Ыг или (Оз), определенной на поверхности у= х (на которой dy—2xdx) [c.187]

Для функций р и 8 в зависимости от отношения интервалов времени К = At2/Ati на основании расчетов по теоретическим уравнениям составляют табличные данные, соответствующие конкретным применяемым на практике сочетаниям значений Ni/No, N2/N0, N3/N0. Для компактности представления табличных данных применительно к испытаниям образцов из эластомеров толщиной от 3 до 6 мм при применении теплоприемника из полиме-тилметакрилата, являющегося эталонным материалом, множество численных значений риг аппроксимированы кусочно-гладкими функциями в зависимости от отношения интервалов времени К [c.98]

Уравнение (2.152) так же, как и хорошо обоснованное для газов вириальное уравнение состояния [24], есть ряд по степеням сжатия б. Но. эти уравнения состояния имеют разные области применимости. Вириальное уравнение состояния применимо при б < 0.1, а уравнение состояния Бэрча —при 0.9 6 <1.2. Исходя из этого, уравнение (2.152) используется для описания зависимости холодной энергии Ех от сжатия б на всем промежутке 0<б< 1. На про-л ежутке 1<б<бг, где бг 4—5, зависимость Ех(6) изменяется путем добавления в (2.152) слагаемого, пропорционального б и дающего существенный вклад лишь в окрестности 6 = 1. С увеличением б вклад этого слагаемого в Е уменьшается. При б > бг все численные значения параметров Ы изменяются. Таким образом, зависимость 1(6) используется в виде кусочно-гладкой функции [c.62]

Исследовалась также зависимость износа от времени в случаях, когда при одинаковых пределах изменения и характерных временах функции Р (i) имели различный вид (рис. 6.6). Результаты расчётов показали, что в случае гладкой функции Р [i) = 1 os 2тгЬ/ to) подповерхностное разрушение прекращается (см. рис. 6.6,а), в то время как кусочно-постоянная функция Р [i) приводит к установившемуся подповерхностному разрушению (см. рис. 6.6,6 ). [c.336]

Нри интегрировании последних двух членов в левой части уравнения (6.3.63) нужно учесть, что, по предположению, компоненты массового оператора — гладкие функции Е. Поэтому вкладом производных dYxjдЕ можно пренебречь. Сложнее показать, что вклад последнего члена в левой части (6.3.63) равен нулю, так как в квазичастичном приближении функция Re становится сингулярной. Мы примем этот факт без доказательства. За подробностями отсылаем читателя к статье [49]. [c.54]

Часто оказывается возможным построить гладкую функцию V, зависящую не только от X, но и от и убывающую вдоль всех решений, расположет1ых в окрестности бесконечности. В таких случаях оказывается удобным воспользоваться следующей теоремой. [c.42]

Затухание механической системы, 1как говорилось выше, должно быть большим, так как иначе -слагаемое i (со/соо—соо/со) в (квадратных скобках в знаменателе (6.3) будет вызывать резко выражен- ый минимум при со = соо и характеристику чувствительности не удастся сделать гладкой функцией частоты. Таким образом, величина а/соо должна быть не менее нескольких единиц. Индуктив-йость обмотки может быть найдена по числу ее витков п и магнитному сопротивлению цепи S/(2/ + / ) = 4я/г 5(2Л-Г) 10 гн, где Г—приведенная длина железного магнитопровода полюсных наконечников 1и магнита, I — длина воздушного зазора, в см. [c.242]

Легко догадаться, что элементарные решения обладают свойством полноты в частичном интервале. Однако непосредственное доказательство, эффективное в случае одного уравнения, нельзя перенести на случай системы, ибо нельзя найти замкнутую форму для матрицы (аналога функции Р (и) в скалярном случае), играющей основную роль в аналитическом процессе решения. Но для случая полупространства 0< <оо, наиболее важного в приложениях, можно доказать, что свойство полноты, действительно, имеет место ([10] гл. 6). Невозможность конструктивного доказательства означает, что мы не можем точно решать задачи для полупространства. Но можно предложить простые приблия енные методы, которые оказываются очень эффективными можно аппроксимировать матричный аналог функции Р (и) (который является очень гладкой функцией для > 0) ([10] гл. 6) или угадать (с соответствующими константами) функцию распределения налетающих молекул (которая также является очень гладкой функцией и близка к полиному) см. 4 и [13]. [c.204]

В [2] мы выделили из е (х у ) явно выделямую особую часть. Остаток оказывается гладкой функцией ео (х у ). Можно написать формулы вариации, включающие в себя гладкую функцию ео вместо е (см. пп. 1,2), При этом мы выделяем из интегралов, понимаемых в смысле обобщенных функций, слагаемые с известной сингулярностью, и остается только описать такой способ их вьиисления, который не нарушает устойчивости точного уравнения. Основная техническая сторона предлагаемого нами способа — это введение определенным образом регуляризованных расходящихся интегралов. Из формул вариации удается выделить часть, сходящуюся в несобственном смысле, а остаток выразить через такие расходящиеся интегралы. В пп. 3,4 приводится эффективный метод численного расчета этих интегралов, а в п. 5 — вычисления несобственного интеграла. Эти вычислительные методы имеют второй порядок по числу точек разбиения границы дЗ (напомним, что 5 не разбивается). В п. 6 мы доказываем устойчивость метода. [c.187]

Известно, что любое распределение / является пределом некоторой последовательности гладких функций. Этот факт легко доказывается для распределений из пространства. В самом деле, можно взять гладкую функцию ( ) = / фк, где функция фк определена выгие. Последовательность фк, к = 1,2,..., стремится к импульсу Дирака 6 при к оо. Из свойства непрерывности свертки вытекает, [c.202]

До сих пор мы предполагали, что стенки рассматриваемого канала или трубы являются гладкими. Легко видеть, однако, что приведенные рассуждения применимы и в случае канала или трубы с шероховатыми стенками. Правда, в этом случае н функция ф( , ) в равенстве (6.48), и функция в формуле (6.49) могут зависеть также от дополнительных аргументов (или ко1Н ), Си 02у. .определяющих размеры, форму и взаимное расположение неровностей стенки. Однако естественно думать, что в ядре течения наличие шероховатости будет сказываться только через значения граничных условий и значение турбулентного напряжения трения зависящего от величины трения о стенку), но не непосредственно. Если это так, то соотношение (6.50) должно быть одинаковым и для гладких, и для шероховатых стенок. Однако в таком случае, предположив, что области в которых выполняются соотношения (6.49) и (6.50), частично перекрываются между собой, мы снова придем к функциональному уравнению (6.51) с той только разницей, что теперь функции / и /2 (но не /1) могут зависеть еще от дополнительных параметров, характеризующих шероховатость. Отсюда, как и выше, вытекает, что при < < < о все три функции /, /1 и /2 должны быть логарифмическими с общим коэффициентом А = 1/к при логарифме следовательно, этот коэффициент должен являться универсальной постоянной (так же как и коэффициент Ви который, впрочем, для труб и каналов в принципе может быть различным). Что же касается коэффициентов В и В2, то они могут содержать общее слагаемое, зависящее от размеров и характера шероховатости. Если считать, что формула (6.52) применима вплоть до значения г = Я1, то вообще В1=0 и Вг = В поэтому при этом предположении данные измерений коэффициента сопротивления позволяют сразу определить и значение коэффициента В (или коэффициента В в формуле (6.36), просто связанного с В). Именно таким образом, в частности, были получены значения В при разных /loiг /v, представленные в виде черных кружков на рис. 6.5. [c.263]

Экспериментальные данные по С (аз) и Л (ю) для воды с пузырьками воздуха получены в работе F. Fox, S. urley, G. Larson, (1955), a для кипящей воды с пузырьками пара в работе Е. В. Стекольщикова, А. С. Федорова (1974). Эти данные имеют значительный разброс, который объясняется полидисперсностью смеси и нестабильностью концентраций газа. Как показано В. Ш. Шараповым (1977), при конечном наборе размеров пузырьков в полидисперсной смеси зависимости С (со) и Л (со) имеют сильно нерегулярный характер. В. К. Кедрин-ский (1968) показал, что для полидисперсной смеси с гладкой функцией распределения пузырьков по их размерам, даже при отсутствии диссипации, зависимость С((о) (но пе (со)) приобретает такой же характер, как сплошная линия на рис. 6.2.1. [c.13]

Следствие 19.2.6. Пусть М — риманово многообразие, f U —>М — гладкое вложение с компактным топологически транзитивным гиперболическим множеством, р. Агёльдерова (соответственно С -гладкая) функция и p = Фof-Ф для некоторой ограниченной (всюду определенной) функции Ф. Тогда p=ф/of-ф/ для некоторой гёльдеровой (соответственно С -гладкой) функции Ф. [c.613]

Голоиомные связи. Пусть Г([c.54]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...