О статистическом описании динамики системы

О СТАТИСТИЧЕСКОМ ОПИСАНИИ ДИНАМИКИ СИСТЕМЫ [c.8]

Первый вопрос относится к аномальным (аномально сложным) статистическим свойствам динамического хаоса. В отличие от статистических гипотез, в качестве которых естественно выбирать простейшие предположения, статистические свойства определяются здесь динамикой системы и могут оказаться весьма сложными. Такова, например, гидродинамическая турбулентность. Исследования последних лет показали, что статистические аномалии динамического хаоса — весьма распространенное явление, связанное, в частности, со сложной иерархической (масштабно-инвариантной) структурой границы хаоса в фазовом пространстве [И—14] (см. также конец 5.4). Несмотря на экспоненциальную локальную неустойчивость движения, это приводит к степенному затуханию корреляций С (т) сс т о<1. Диффузионное описание может оказаться в таких условиях совершенно неприменимым. [c.8]

Статистическая динамика и родственные вопросы. Предметом статистической динамики является математическое описание и методы анализа стохастических моделей систем самой общей природы. Это могут быть модели механических, электрических, биологических и тому подобных систем. Теорию случайных колебаний можно рассматривать как приложение статистической динамики к системам определенного класса. Для расчета случайных колебаний необходимо иметь статистические данные о нагрузках и о свойствах системы. Поэтому к теории случайных колебаний примыкает теория статистической обработки опытных данных, а также теория идентификации динамических систем. Интерпретация вероятностных выводов о колебаниях требует применения методов теории надежности. [c.268]

Выражение для времени релаксации (коэффициента трения) через корреляционную функцию случайных сил было получено Кирквудом [103]. Это был первый результат в теории неравновесных процессов, выведенный из первых принципов статистической механики. Поучительно отметить, однако, что в формуле Кирквуда эволюция описывалась полным оператором Лиувилля L, а не оператором + L, как в формуле (2.5.24). Кроме того, корреляционная функция вычислялась по каноническому распределению Гиббса с полным гамильтонианом Я. На первый взгляд различия в формулах для времени релаксации могут показаться несущественными, но это не так. Строго говоря, формула Кирквуда дает для времени релаксации значение = оо, а формула (2.5.24) дает конечное значение. Кирквуд привел некоторые интуитивные соображения, согласно которым интегрирование по времени в его формуле должно выполняться по интервалу Гц, значительно меньшему, чем само время релаксации Чтобы обосновать предположение Кирквуда, нужно выяснить поведение точной корреляционной функции (2.5.21) и роль проектирования в операторе эволюции. Исследование корреляционных функций такого рода будет проведено в главе 5. Здесь мы только отметим, что при описании системы полным гамильтонианом (2.5.1), который включает кинетическую энергию примесной частицы, необходимо отделить динамику случайных (микроскопических) процессов от среднего детерминированного движения примеси. Фактически это делает проекционный оператор в формуле (2.5.21). Отбрасывая проектирование в операторе эволюции, мы должны также отбросить кинетическую энергию примесной частицы в гамильтониане, т. е. вычислять корреляционную функцию случайных сил для неподвижной примеси. В этом самосогласованном приближении время релаксации дается выражением (2.5.24). [c.138]

Действительно, когда мы говорим о повторении опытов, служаш их для проверки вероятностного закона распределения, то мы говорим всегда о некоторых идеализированных условиях, в частности — о некотором идеализированном описании системы ансамбля, и всегда считаем, что во всех опытах мы имеем дело с точно такой же (идеа-лизированнс>й) системой. В квантовой механике эти идеализированные условия опыта принципиально однородны (см. 12). В классической механике совершенно однородные условия опыта привели бы к совершенно тождественным результатам испытания поэтому, в соответствии с Гиббсом, считают, что закон распределения результатов испытаний заранее заключен в законе распределения начальных условий,— даже тождественным образом совпадает с ним (с точностью до однозначного преобразования, производимого уравнениями динамики). О недопустимости — с физической точки зрения — предположения о том, что в классической теории законы статистической физики могут основываться на суш ествовании определенных законов распределения начальных микросостояний, уже много говорилось раньше. Здесь отметим лишь, что и в классической теории представление об идеальном ансамбле основано, в соответствии с точкой зрения Гиббса, на представлении совершенно тождественных (по гамильтониану) систем, находяп1 ихся в различных микроскопических состояниях. [c.86]

О некоторых методах моделирования турбулентности. Помимо статистического подхода к моделированию турбулентности в настоящее время все более широкое применение находит феноменологический (полуэмпириче-ский) подход и методы прямого численного моделирования турбулентности на основе решения специальных кинетических уравнений или нестационарной системы трехмерных уравнений Навье-Стокса, хотя в силу стохастичности данного явления в реальности удается получать лишь осредненные характеристики движения. Это позволяет, тем не менее, иногда проследить не только эволюцию образований различных пространственных структур с течением времени, но также изучать общую динамику и природу развития турбулентности. Например, результаты численного моделирования явления перебросов в гидродинамической системе (сконструированной в виде многоярусной модели зацепления простейших элементов - триплетов) иллюстрируют каскадный процесс передачи энергии в развитом турбулентном потоке, соответствующий известному закону Колмогорова-Обухова Гледзер и др., 1961) и подкрепляют представления об общих свойствах в поведении динамических систем. Интересно также отметить, что исследование процесса стохастизации динамических систем и сценариев перехода к хаосу при численном моделировании турбулентности служит аналогом решения некорректных задач с использованием оператора осреднения и параметрического расширения Тихонов и Арсенин, 1986). При таком подходе упорядоченная структура турбулентного течения, которая определяется как аттрактор асимптотически устойчивого решения для осредненных величин, представляет собой его регуляризованное описание Белоцерковский, 1997). Следует однако заметить, что использование методов прямого численного моделирования турбулентности для решения практически важных задач (особенно задач, связанных с расчетами турбулентного тепло-и массопереноса в многокомпонентных химически активных смесях) часто затруднительно или является слишком громоздким. Поэтому подобные задачи целесообразнее решать с помощью более простых, полуэмпирических теорий. [c.16]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...