Фурье-представление кристалла

Изображение функций кристалла в обратном пространстве называют фурье-представлением кристалла (в ряде руководств обратное пространство называют фурье-пространством). [c.14]

ФУРЬЕ-ПРЕДСТАВЛЕНИЕ КРИСТАЛЛА [c.15]

Функция -X (S) характеризует повторяющуюся область кристалла, т. е. элементарную ячейку, и ее называют структурной амплитудой, а A(S) соответствует рассеянию на решетке. Таким образом, фурье-представление неограниченного кристалла имеет вид функции, отличающейся от нуля только при значениях ее аргумента S, равных векторам обратной решетки Н. Эта решеточная функция умножается в каждом узле обратной решетки на структурную амплитуду. Х (Н). [c.16]

Хотя здесь ОР рассмотрены как картина дифракции, не следует думать, что этим ограничивается значение этого представления. Ряд других свойств кристалла также описывается в Фурье-пространстве кристалла. Используемая в физике твердого тела ОР, например при описании электронной структуры, отличается от рассмотренной здесь ОР только по масштабу (Х2я), [c.112]

Генерацией сдвиговых гармоник в кристаллах объясняется и возможный в них особый тип нелинейного искажения формы упругой волны [35] ). Как известно, в изотропных твердых телах распространение волны в нелинейной среде сопровождается укру-чением ее фронта и в конечном итоге превращением волны в пилообразную. На языке фурье-представлений это означает, что ее спектр обогащается высшими гармониками. В кристаллах наряду с [c.293]

При значительном удалении от равновесия система теряет эргодичность, и ее фазовое пространство разбивается на кластеры, которые отвечают разным структурным уровням, иерархически соподчиненным друг другу. В 3 проводится исследование распределения системы по уровням иерархического дерева, представляющего пространство с ультраметрической топологией. Приложению развитых представлений к реальному кристаллу посвящен 4, где проводится модификация решеточного преобразования Фурье для иерархически соподчиненных структур. Показано, что адекватное представление такого рода фрактальных структур достигается за счет использования разложения по волнам распределения атомов, модулированным в ультраметрическом пространстве. На основе такого представления удается объяснить ряд экспериментальных данных по структурной релаксации, в ходе которой структурные единицы различных уровней когерентно связываются в единый статистический ансамбль. Исследованию особенностей структурной релаксации в различных системах посвящены 4-8. [c.113]

Необходимость отчетливого представления столь же существенна для обратной решетки, как и для реальной кристаллической решетки. Каждой кристаллической структуре соответствуют две решетки кристаллическая решетка и обратная решетка. Они связаны между собой соотношениями (2.28). Можно сказать, что дифракционная картина представляет собой карту обратной решетки кристалла, так же как микроскопическое изображение представляет собой карту реальной структуры кристалла. При повороте кристалла поворачиваются как кристаллическая (прямая), так и обратная решетки. Векторы кристаллической решетки имеют размерность длины, а размерность векторов обратной решетки [длина]Кристаллическая решетка— это решетка в обычном, реальном пространстве обратная решетка — это решетка в пространстве Фурье, Введение понятия нространство Фурье обосновывается ниже. [c.78]

Мы ищем какое-нибудь решение уравнения (А.9), для которого все компоненты Фурье Е(К—С) имеют одинаковую периодическую (гармоническую) зависимость от времени, т.е. зависимость вида ехр(—тЦ. Такие решения будут являться нормальными колебаниями (модами) электромагнитного поля в кристалле. Далее, используя представление (А.7), запишем левую часть 9) в виде [c.719]

Вид спектра колебаний решетки кристалла определяется теоремой Блоха (1.2), которая обеспечивает переход от уравнений (1.42) к конечной системе уравнений движения с помощью преобразования Фурье. Используемое при этом представление в обратном пространстве служит также важной составной частью математического аппарата теории систем с беспорядком замещения ( 9.2), хотя задача и не сводится автоматически в этом представлении к конечной системе. Но, как мы выяснили в гл. 2, в случае более чем одного измерения топологически неупорядоченная система не эквивалентна однозначно определенной, регулярной решетке, так что канонический базис для упомянутого представления отсутствует. [c.515]

Представление о форме сложной волны может быть получено путем исследования первых трех или четырех компонент полного ряда Фурье, который, как упоминалось выше, состоит, вообще говоря, из бесконечного числа членов. Естественно, что учет большего числа членов дает лучшее приближение при описании данной формы волны. Анализ сложных волн можно производить графически или при помощи специальных приборов (гармонических анализаторов). Анализ коротких волновых импульсов, которые применяются в импульсных системах, является довольно сложным делом, поскольку такие волны содержат очень большое число гармоник. Теоретический анализ в этом случае производится редко, но физическое представление о существовании большого числа компонент крайне важно для понимания действия ультразвуковых волн. Фактически почти любая волна является сложной, на практике редко встречаются строго правильные синусоидальные волны они искажаются либо благодаря свойствам среды, в которой эти волны распространяются, либо вследствие искажений формы колебаний при работе генератора. В частности, электромеханические преобразователи не дают столь правильных синусоидальных волн, какие дают возбуждающие их электрические генераторы, поскольку всегда происходит искажение в зависимости от закрепления кристалла или какого-либо другого излучателя ультразвука, от способа егО возбуждения и т, д. [c.37]

Возбужденное состояние кристалла, заключаюш,ееся в колебаниях кристаллической решетки, мол<ет быть описано (если только возбуждение не очень сильное) с помощью представления о газе, состоящем из квантов упругой энергии, получивших название фононов. Фонон является одним из типов квазичастиц, под которыми подразумевают возбул<денные состояния совокупности реальных частиц при коллективном движении последних. К квазичастицам относятся также фотоны и другие элементарные возбуждения. Фононы соответствуют колебательным движениям составляющих кристалл атомов, т. е. ассоциируются с различными типами элементарных колебаний кристаллической решетки. Любое сложное колебание решетки можно согласно разложению Фурье представить в виде совокупности гармоничных волн (каждая длиной Kj). Эти упругие волны несут вполне определенную энергию и обладают некоторым значением импульса рф = Е1с. Поэтому их можно трактовать как частицы, т. е. фононы (кванты звука). [c.461]

Фнг. 5.4. Представление конечного кристалла как произведения периодического объекта и функции формы, а также соответствующей функции Паттерсона и ее фурье-преобразовання. [c.109]

Любую неоднородность в среде можно по теореме Фурье представить в виде суперпозиции плоских синусоидальных неоднородностей различных направлений. Согласно доказанному выше такие синусоидальные неоднородности рассеивают свет независимо друг от друга. Но при фиксированном направлении рассеянного излучения эффективны не все синусоидальные неоднородности, а только такие, волновой вектор К которых направлен по биссектрисе угла, дополнительного к Q до 180 (рис. 322). Остальные синусоидальные неоднородности для рассеяния в рассматриваемом направлении не играют роли. Мы видим, что механизм рассеяния света на неоднородностях диэлектрической проницаемости вполне аналогичен механизму рассеяния рентгеновских лучей в кристаллах в той форме, в какой он был представлен Вульфом и Брэггом (см. 61). [c.610]

Вообще говоря, как правило, разность фурье-образов потенциалов компонент должна быть меньше их среднего значения для одних и тех же значений д, и поэтому может показаться, что величиной С/ь8 действительно можно пренебречь. Это положение и находится в основе представлений, что энергетические характеристики кристаллов можно оценивать по (6.17). Однако на самом деле такие представления в принципе ошибочны. является суммой по значениям д, равным векторам обратной решетки. В то же время суммирование в (6.26) проводится по всему континууму значений д, в том числе и для сравнительно небольших значений д, для которых формфакторы Жл (ч) и Жд (д) могут быть заметно больше, чем WA gn) и FFв(gn) В связи с этим разность формфакторов псевдопотенцпалов компонент может оказаться по величине сравнимой со средним значением этих формфакторов, а в некоторых случаях дансе превышать его. Поэтому Ь реиебрегать второй суммой в (6.14) можно далеко не всегда. [c.233]

Достаточно надежное представление об анизотропии т к) в благородных металлах было получено с применением лишь трехчетырех членов с. в фурье-разложении вида (5.7). При этом использовалось всего шесть значений х для тех орбит, на которых F как функция угла имеет экстремумы. Это обеспечивало минимальное влияние мозаичности кристалла на результаты. Было установлено, что учет значений л , измеренных при других ориентациях, изменяет значения г(Аг) не более чем на несколько процентов, если ввести соответствующую коррекцию, учитывающую возрастание х, связанное с мозаичностью (см. разд. 8.5). Однако использование большего числа членов в разложении приводит к более значительным изменениям так, использование не трех, а семи членов приводит к изменениям т к) примерно на 10% и даже достигает 50% в направлении < 100). Для К (это пока единственный щелочной металл, изученный в рассматриваемом аспекте) с малой примесью КЬ или Ыа хорошая аппроксимация экспериментальных данных достигается всего с тремя членами из разложения по кубическим гармоникам, аналогичным (5.2), и согласие с экспериментом не улучшается сколько-нибудь существенно при учете большего числа гармоник [269]. [c.452]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...