Принцип Сен-Вена

Расчет по формулам сопротивления материалов, основанный на гипотезе плоских сечений Бернулли и однородности напряженного состояния по длине детали (принцип Сен-Венана), приложим к деталям большой длины L при относительно малых размерах d поперечного сечения L/d > 5), т. е. к деталям типа балок, стержней н других элементов строительных конструкций. [c.142]

Принцип Сен-Венана. Если тело нагружается статически эквивалентными системами сил и размеры области их приложения невелики (по сравнению с размерами тела), то в сечениях, достаточно удаленных от мест приложения нагрузок, величина напряжений весьма мало зависит от способа нагружения. Напри- [c.128]

Определяя напряжения при растяжении, сжатии и при других видах деформаций, в сопротивлении материалов, а также в теории упругости широко пользуются следуюш,им весьма важным положением, носящим название принципа Сен-Вена-на если тело нагружается статически эквивалентными системами сил, т. е. такими, у которых главный вектор и главный момент одинаковы, и при этом размеры области приложения нагрузок невелики по сравнению с размерами тела, то в сечениях, достаточно удаленных от мест приложения сил, напряжения мало зависят от способа нагружения. [c.87]

Общего теоретического доказательства принцип Сен-Венана не имеет, но его справедливость подтверждается многочисленными теоретическими и экспериментальными исследованиями принцип на следующем примере. [c.87]

Вместе с тем, несмотря на указанное сходство с брусом, тонкостенный стержень в силу геометрических соотношений обнаруживает свойства, существенно отличающие его от стержней сплошного сечения. Так, в частности, к тонкостенным стержням не всегда применим принцип Сен-Венана, рассмотренный выше, в 8. [c.325]

Принцип Сен-Венана. Предположение о равномерном распределении внутренних сил в поперечном сечении бруса при [c.120]

Распределение напряжений существенно зависит от способа приложения внешних сил лишь вблизи места нагружения. На достаточном удалении от места нагружения распределение напряжении практически зависит только от статического эквивалента этих сил, а не от способа их приложения. В этом и заключается принцип Сен-Венана по имени известного французского ученого прошлого века. [c.36]

В сечениях 1 - 1, удаленных менее чем на h от торцов (места нагружения), распределение напряжений не является равномерным и не совпадает для вариантов а и б В сечениях же 2-2 на основании принципа Сен-Венана распределение напряжений будет одинаковым и равномерным в силу достаточной удаленности от торцов (более характерного размера сечения h) и статической эквивалентности нагрузок (в обоих случаях равнодействующая равна F). [c.106]

Значение этого принципа состоит в том, что он позволяет изменять распределение внешних воздействий на границе тела таким образом, чтобы решение задачи становилось более простым (и даже в некоторых случаях выражалось в виде простых формул). Другими словами, при использовании принципа Сен-Венана отказываются от точного удовлетворения граничных условий и проверяют эти условия лишь в интегральном смысле—в смысле равенства главных векторов и главных моментов внешних воздействий и внутренних напряжений на границе. [c.64]

Будем решать задачу об определении напряженно-деформированного состояния цилиндра с использованием принципа Сен-Венана. Предположим, что перемещение некоторой точки О на So равно нулю, так же как и тензор вращения в этой точке, и выберем начало декартовой системы отсчета в этой точке. Ось Охз направим параллельно образующим цилиндра, а оси Oxi и 0x2 расположим в плоскости сечения Sn. Пусть главный вектор внешних воздействий на равен Р, главный момент —М. Тогда [c.64]

В сопротивлении материалов помимо указанных гипотез используются гипотеза плоских сечений (гипотеза Бернулли) и так называемый принцип Сен-Венана, о которых будет сказано ниже. [c.178]

Рассмотренное положение носит название принципа Сен-Венана. [c.207]

Эти правила имеют исключение. Так, например, силы, приложенные к небольшой поверхности тела, как и в теоретической механике, мы будем считать сосредоточенными, т. е. приложенными в точке распределенные реактивные силы, приложенные к защемленному концу балки, мы по-прежнему будем заменять реактивной силой и реактивным моментом. Такие замены не вносят существенных изменений в условия деформации тела. Это положение называют принципом смягченных граничных условий или принципом Сен-Венана, по имени французского ученого Сен-Венана (1797—1886). [c.178]

Принцип Сен-Венана можно сформулировать следующим образом в точках тела, достаточно удаленных от мест приложения внешних сил, модуль внутренних сил весьма мало зависит от конкретного способа приложения сил. [c.178]

В дальнейшем при изучении отдельных видов деформаций мы на основании принципа Сен-Венана не будем интересоваться конкретными способами приложения внешних сил, а будем считать, что в месте их приложения внутренние силы меняются скачкообразно. [c.178]

Указанное положение было введено в теорию упругости Сен-Вена-ном и называется принципом Сен-Венана. Коротко он может быть сформулирован так в точках сплошного тела, достаточно удаленных от мест приложения локальных нагрузок, напряжения мало зависят от распределения этих нагрузок и определяются лишь величиной их статических эквивалентов (сил и моментов). [c.48]

Принцип Сен-Венана хотя и не имеет строгого доказательства, но подтверждается опытом решения многочисленных задач. Им пользуются для получения приближенных решений, заменяя заданные условия на поверхности статически эквивалентными, по такими, для которых решение задачи теории упругости упрощается. Это называют иногда смягчением граничных условий но принципу Сен-Венана. [c.48]

Воспользуемся этими формулами для численной проверки справедливости принципа Сен-Венана. Примем Ь = 4а. Согласно этому [c.106]

После установления Навье в 1821 г. основных уравнений и создания Коши теории напряжений и деформаций важнейшее значение для развития теории упругости имели исследования Сен-Венана. В его классических работах по теории кручения и изгиба на основе общих уравнений теории упругости дано решение задач кручения и изгиба призматических брусьев. В этих исследованиях Сен-Венан создал полуобратный метод решения задач теории упругости, сформулировал знаменитый принцип Сен-Венана , дающий возможность получить решение задач теории упругости. С тех пор было затрачено много усилий на развитие теории упругости и ее приложений, доказан ряд общих теорем, предложены общие методы интегрирования дифференциальных уравнений равновесия и движения, решено много частных задач, представляющих принципиальный интерес. Развитие новых областей техники требует более глубокого и широкого изучения теории упругости. Большие скорости вызывают необходимость постановки и решения сложных вибрационных проблем. Легкие металлические конструкции привлекают серьезное внимание к вопросу упругой устойчивости. Концентрация напряжений вызывает опасные последствия, поэтому пренебрегать ею рискованно. [c.5]

Принцип Сен-Венана (принцип смягчения граничных условий) [c.87]

Эффективное решение указанных в 34 граничных задач упругого равновесия в общем случае представляет большие трудности. Принцип Сен-Венана в этом отношении занимает особое место в теории упругости. Благодаря этому принципу в настоящее время мы располагаем решениями многочисленных задач теории упругости, ибо принцип Сен-Венана позволяет смягчить граничные условия заданная система сил, приложенная к небольшой части упругого тела, заменяется другой, удобной для упрощения задачи, статически эквивалентной системой сил, приложенной к той же части поверхности тела. [c.89]

Это соответствует такому закреплению верхнего основания, при котором в нем возникают только нормальные, равномерно распределенные по всему основанию напряжения. Такое закрепление практически осуществить не представляется возможным, но в силу принципа Сен-Венана решение (5.57) может быть принято за точное и при лк>бом другом способе закрепления. [c.93]

Осуществление передачи внешних сил на концах бруса по закону (5.64) практически невозможно, но на основании принципа Сен-Венана решение (5.64) можно считать точным при любом законе передачи внешних сид, если соблюдены условия статической эквивалентности, т. е. постоянную т выбираем так (это возможно), чтобы момент М приложенной пары сил на одном из крайних сечений был равен равнодействующему моменту Lq, т. е. [c.95]

Таким образом, комбинируя решения (9.61) и (9.65) и пользуясь принципом сложения действия сил, мы можем получить любое симметричное относительно оси цилиндра распределение нормальных и касательных сил на его боковой поверхности. При этом на торцах цилиндра могут возникнуть некоторые силы, распределенные симметрично относительно оси цилиндра. Налагая на эти силы осевую растягивающую или сжимающую силу, всегда можем добиться того, чтобы равнодействующая всех сил обращалась в нуль. Согласно принципу Сен-Венана влиянием этих сил на напряженное состояние на некотором расстоянии от торцов можно пренебречь. [c.239]

Данное условие является интегральным, но согласно принципу Сен-Венана найденное напряженное состояние будет достаточно точным в точках, удаленных от боковой поверхности пластинки. [c.242]

Такая замена на основании принципа Сен-Венана окажет влияние на напряженное состояние в непосредственной близости кромке, но на остальной части пластинки напряженное состояние останется без изменений. [c.263]

У машиностроительных деталей длина сравнительно с размерами поперечных сечеппй гораздо меньше, нагрузки приложены на небольшом расстоянии друг от друга и передаются через поверхности большой протяженности. Игнорирование условий приложения сил согласно принципу Сен-Венана здесь приводит к крупным ошибкам. На участках приложения нагрузок, в опорах, на местах заделки возникают напряжения, охватываюшие значительные зшшг, распространяющиеся вглубь материала, иногда на всю длину детали, и резко изменяющие напряженное состояние. Условие плоских сечений на участках приложения сил нарущается. [c.142]

Поия1тю, что высказанное предположение о равномерном распределении внутренних сил в поперечном сечении справедливо лишь постольку, поскольку из рассмотрения исключаются особенности конкретно взятого стержня в связи с условиями его закрепления на концах. Здесь руководствуются правилом, которое принято называть принципом Сен-Венана, по имени известного французского ученого прошлого века. Принцип Сен-Венана является общим, но применительно к стержням он может быть сформулирован следующим образом. [c.30]

На рис. 4.37 показаны эпюры напряжений o j на кромках а = 0 и. х = а, sl на рис. 4.38 —напряжений Оу в сечениях /. . . V у = О, а, 1,5а, 1,75а, 1,875а. Значения напряжений в различных точках приведены в табл. 4.1 и 4.2. Как видим, эти эпюры хорошо подтверждают принцип Сен-Венана и тот факт, что отклонения от равномерного сжатия наблюдаются на длине, примерно равной ширине сечения (см. 2.8). [c.106]

При г О Or оо. Эта особенность в точке О связана с идеализацией сосредоточенной силы конечной величины Р, иередаваемой через бесконечно малую илощадь. При реальном приложении воздействия типа сосредоточенной силы образуется контактная зона малых, но конечных размеров. Поэтому в некотором объеме малого радиуса г = б распределение напряжений будет отличным от описываемого выражением (4.105). При г > б, согласно принципу Сен-Венана, оно будет соответствовать этому выражению (4.105) (см. также 5.5). [c.118]

Бусскнеск для доказательства принципа Сен-Венана рассмотрел полубесконечное тело, находящееся под действием сосредоточенных сил, перпендикулярных к его плоской границе. Небезынтересно заметить, что до сих пор строго общего доказательства прин- [c.88]

При решении задач теории упругости часто обращаются к принципу Сен-Венана. Если при решении задачи граничные условия задаются точно согласно истинному распределению сил, то решение может оказаться весьма сложным. В силу принципа Сен-Венана можно, смягчив граничные условия, добиться такого решения, чтобы оно дало для большей части тела поле тензора напряжений, очень близкое к истинному. Определение тензора напряжений в месте приложения нагрузок составляет особые задачи теории упругости, называемые контактными задачами или задачами по исследованию местных напряжений. На рис. 12 показаны две статически эквивалентные системы сил одна в виде сосредоточенной силы Р, перпендикулярной к плоской границе полубесконечной пластинки, а другая — в виде равномерно распределенных на полуцилиндриче- Кой поверхности сил, равнодействующая которых равна силе Р и перпендикулярна к границе пластинки. В достаточно удаленных [c.88]

Равенства (5.52) показывают, что боковая поверхность тела должна быть свободна от внешних сил, что вполне справедливо, так как на тело действуют только осевые силы. Равенства (5.53) показывают, что на основаниях бруса должны быть приложены равномерно распределенные растягивающие усилия интенсивностью р. Фактически передача растягивающей силы на рассматриваемый брус мо жет сильно отличаться от равномерно распределенных растягивающих сил. Однако, согласно принципу Сен-Венана, на достаточо удаленной от оснований бруса части его решение (5.51) можно принять за точное. [c.91]

Согласно принципу Сен-Венана найденное решение применимо вдали от концов полосы также для случая, когда вместо внешних сил, приложенных на обоих концах полосы и распределенных по закону (6.39), действуют статически эквивалентные пары сил с моментом М, причем вблизи места приложения пар напряженное oi-стояние будет отличаться от (6.39). Если не равен нулю только коэффициент аз, то отличным от нуля компонентом тензора напряжений будет нормальное напряжение а22 = агХ. Если же только один из коэффициентов з, Сз не равен нулю, например СгФО, та в дополнение к нормальному напряжению 0ц появляется касательное напряжение 0)2. Когда используются полиномы более высокой степени, чем третья, то бигармоническое уравнение удовлетворяется при некоторых соотношениях между их коэффициентами. [c.111]

Учитывая, что главный вектор и главный момент напряжений Стгг равны нулю, на основании принципа Сен-Венана можно утверждать, что поле тензора напряжений будет достаточно точным в точках, удаленных от боковой поверхности. [c.244]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...