Обоснование принципа Сен-Венана

Принцип Сен-Венана достаточно хорошо подтверждается экспериментально, хотя еще и сейчас не имеет законченного теоретического обоснования. Обзор работ, посвященных исследованию и математическому обоснованию принципа Сен-Венана, можно найти в статье [231. [c.83]

Обоснование принципа Сен-Венана [c.78]

Кроме примеров, приведенных в начале книги, для обоснования принципа Сен-Венана можно привести еще решение для узкой прямоугольной пластинки, сжимающейся по коротким сторонам силами Р. На рис. 24 показаны эпюры напряжений в трех поперечных сечениях. Сечения взяты на расстояниях от нагру- [c.79]

Ряд результатов представляет общий интерес для математической теории упругости. Это — неравенства Корна в конечных и перфорированных областях, обоснование принципа Сен-Венана, асимптотика решений системы теории упругости на бесконечности и ряд других вопросов. Много места уделено теоремам существования и единственности обобщенных решений краевых задач теории упругости в конечных и бесконечных областях. Эти задачи исследуются единым функциональным методом на основе теоремы Рисса о представлении функционала в гильбертовом пространстве. [c.8]

Принцип Сен-Венана был сформулирован в 1851 г. и нашел широкое применение при исследовании различных задач механики и при решении практических задач Математической формулировке и обоснованию принципа Сен-Венана посвяш,ено большое число работ [154 121 143 157 и др.] [c.55]

Отметим, что в задачах расчета тонкостенных стержней возможность применения принципа Сен-Венана требует дополнительного обоснования. [c.13]

При практическом применении результатов рассмотренной главы необходимо помнить, что полученные в ней формулы вполне достоверны лишь в том случае, когда внешние силы на концах стержня распределяются по тому же закону, что и напряжения. Для нагрузок, приложенных в концевых сечениях тонкостенных стержней, принцип Сен-Венана, вообще говоря, неприменим. Поэтому в случае иного приложения внешних сил на концах стержня для полной обоснованности использования полученных выше формул необходимо принять специальные конструктивные меры, обеспечивающие необходимый характер распределения внешних сил в концевых сечениях. [c.318]

Так сформулированный принцип Сен-Венана, называемый также принципом статически эквивалентных нагрузок , до сих пор недостаточно теоретически обоснован. В то же время дано общее обоснование для суженного принципа Сен-Венана [c.295]

Принцип Сен-Венана до сих пор не имеет исчерпывающего теоретического обоснования. Существующие в этом направлении попытки посвящены преимущественно рассмотрению бесконечно большого тела, на участке поверхности которого приложены внешние силы, распределенные по тому или иному закону. Результаты данных исследований позволяют подойти к оценке погрешности принципа Сен-Венана применительно к массивным телам (т. е. таким телам, все размеры которых являются величинами одного порядка). Более трудным является вопрос об оценке этой погрешности при расчете напряжений в гибких телах (стержнях, пластинах, оболочках), который разработан слабо. Поэтому на принцип Сен-Венана следует смотреть как на положение, выдвинутое скорее физическими, нежели математическими соображениями, и с этих позиций к нему в каждом конкретном случае и подходить. [c.237]

Закон Гука, гипотеза плоских сечений и принцип Сен-Венана — все это стало достоянием инженеров лишь после десятилетий многократных, многовариантных опытов над стержневыми образцами различных материалов. Результатом этих исследований стали также обоснованные правила сравнительных испытаний образцов материалов с точки зрения их прочности и деформационных свойств. Существуют национальные и международные стандарты на форму и размер образцов, на конструктивные варианты способов их нагружения, на процедуры самих испытаний. [c.47]

Кроме указанных примеров для обоснования принципа Сен-Вена на можно привести еще решение для узкой гфямоугольной пластинки, сжимаемой по коротким сторонам силами Р. На рис. 31 показаны эпюры напряжении а, в трех поперечных сечениях. Сечения взяты на расстояниях от нагруженного конца, равных 5/4, Ь/2 и Ь. Числа на эпюрах обозначают. значения напряжений в долях от среднего напряжения (Тцр — РГо 1. Из рисунка видно, что по мере уда 1ения от точки приложения силы эпюры быстро выравниваются и на расстоянии, рав- [c.85]

Эти сосредототанные силы отстоят друг от друга на расстоя-нди, равном длине или ширине пластины, поэтому принцип Сен-Венана мало что дает в смысле обоснования того, что было сделано. Эти сипы обычно не столь важны, если згглы оперты или защемлены, так как при этом они не могут влиять на прогибы пластины, а величина реакций, как правило, не является критической. Приведенная поперечная сила является хорошей аппроксимацией при вычислении прогибов или критических нагрузок, которые зависят от условий, осредненных по всей пластине. [c.245]

Это следует (по принципу суперпозиции) из прежнего утверждения (см. курси ), так как любую уравновешенную систему сил можно рассматривать как разность двух систем, имеющих одну и ту же результирующую. Там, где эффекты действия этих двух систем в основном тождественны, эффект действия их разности в основном равен нулю. Повидимому принцип Сен-Венана, как первоначально был предложен, так и сейчас еще остается без строгого доказательства. Но предшествующие рассуждения показывают, что он имеет прочное теоретическое обоснование. [c.134]

Высказан в 1855 г. в мемуаре Saint-Venant [1]. Принцип Сен-Венана очень, хорошо согласуется с действительностью. Однако математическое обоснование его-(которое должно заключаться в оценке влияния системы усилий, статически эквивалентной нулю) довольно затруднительно, по крайней мере в общем случае. [c.79]

Существуют некоторые общие положения, которые используются для обоснования механических методов. Предполагается, что срезы делаются таким образом, что они не вносят дополнительных остаточных напряжений. Порядок выполнения срезов не влияет на конечные деформацпи оставшейся части тела, т. е. считается возможным применять принцип Сен-Венана. Предполагается идеальная непрерывность и изотропность среды. [c.66]

Как указывалось выше, при построении приближенных решений граничным условиям не всегда удается полностью удов- летворить. В таких случаях используют так называемые смягченные граничные условия. Смягчение граничных условий состоит в том, что рассматривают их в интегральной форме в виде равнодействующей (среднего значения удельной силы) нормальных напряжений или расходов текущего металла через рассматриваемую граничную поверхность. Для обоснования возможностн использования смягченных граничных условий используют принцип Сен-Венана, согласно которому характер распределения внешней нагрузки не влияет на распределение напряжений в сечениях, достаточно удаленных от места приложения внешней нагрузки [9]. С учетом сказанного можно представить смягченные граничные условия [c.19]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...