Принцип Сен-Венана 131—134, принципа Сен-Венана приложени

К сожалению, не всегда рассказывают о принципе Сен-Ве-нана, по-видимому, считая, что это вопрос второстепенный и ие беда, если учащиеся не будут с ним знакомы. Конечно, это не так. Учащиеся должны ясно представлять область применимости формул, понимать, что вблизи мест приложения сил равномерность распределения напряжений не соблюдается. Можно, конечно, рассказать о принципе Сен-Венана, не иллюстрируя его эпюрами распределения напряжений в различных сечениях стержня. Достаточно убедительна система изложения, принятая в учебнике [36], правда она требует выполнения довольно сложных чертежей на доске, на что будет затрачено не меньше времени, чем на построение эпюр. Но можно изготовить плакаты и на их основе изложить принцип Сен-Венана. [c.65]

Принцип Сен-Венана. Предполагает, что если к телу приложена самоуравновешивающаяся система сил, то напряжения и деформации быстро убывают при удалении от места приложения нагрузки. Согласно этому принципу способ приложения нагрузки влияет только на деформацию тела в малом объеме примыкающем к месту приложения нагрузки и не влияет на деформацию тела вдали от точек их приложения. [c.22]

Принцип Сен-Венана 131—134, принципа Сен-Венана приложения 153, 195, 203, 426, 488, 512, 521 Принцип суперпозиции 12, 213,--в применении к телам с начальными напряжениями 104, принципа суперпозиции доказательство И—15 [c.670]

Принцип Сен-Венана. Если тело нагружается статически эквивалентными системами сил и размеры области их приложения невелики (по сравнению с размерами тела), то в сечениях, достаточно удаленных от мест приложения нагрузок, величина напряжений весьма мало зависит от способа нагружения. Напри- [c.128]

Определяя напряжения при растяжении, сжатии и при других видах деформаций, в сопротивлении материалов, а также в теории упругости широко пользуются следуюш,им весьма важным положением, носящим название принципа Сен-Вена-на если тело нагружается статически эквивалентными системами сил, т. е. такими, у которых главный вектор и главный момент одинаковы, и при этом размеры области приложения нагрузок невелики по сравнению с размерами тела, то в сечениях, достаточно удаленных от мест приложения сил, напряжения мало зависят от способа нагружения. [c.87]

Распределение напряжений существенно зависит от способа приложения внешних сил лишь вблизи места нагружения. На достаточном удалении от места нагружения распределение напряжении практически зависит только от статического эквивалента этих сил, а не от способа их приложения. В этом и заключается принцип Сен-Венана по имени известного французского ученого прошлого века. [c.36]

Эти правила имеют исключение. Так, например, силы, приложенные к небольшой поверхности тела, как и в теоретической механике, мы будем считать сосредоточенными, т. е. приложенными в точке распределенные реактивные силы, приложенные к защемленному концу балки, мы по-прежнему будем заменять реактивной силой и реактивным моментом. Такие замены не вносят существенных изменений в условия деформации тела. Это положение называют принципом смягченных граничных условий или принципом Сен-Венана, по имени французского ученого Сен-Венана (1797—1886). [c.178]

Принцип Сен-Венана можно сформулировать следующим образом в точках тела, достаточно удаленных от мест приложения внешних сил, модуль внутренних сил весьма мало зависит от конкретного способа приложения сил. [c.178]

В дальнейшем при изучении отдельных видов деформаций мы на основании принципа Сен-Венана не будем интересоваться конкретными способами приложения внешних сил, а будем считать, что в месте их приложения внутренние силы меняются скачкообразно. [c.178]

Указанное положение было введено в теорию упругости Сен-Вена-ном и называется принципом Сен-Венана. Коротко он может быть сформулирован так в точках сплошного тела, достаточно удаленных от мест приложения локальных нагрузок, напряжения мало зависят от распределения этих нагрузок и определяются лишь величиной их статических эквивалентов (сил и моментов). [c.48]

После установления Навье в 1821 г. основных уравнений и создания Коши теории напряжений и деформаций важнейшее значение для развития теории упругости имели исследования Сен-Венана. В его классических работах по теории кручения и изгиба на основе общих уравнений теории упругости дано решение задач кручения и изгиба призматических брусьев. В этих исследованиях Сен-Венан создал полуобратный метод решения задач теории упругости, сформулировал знаменитый принцип Сен-Венана , дающий возможность получить решение задач теории упругости. С тех пор было затрачено много усилий на развитие теории упругости и ее приложений, доказан ряд общих теорем, предложены общие методы интегрирования дифференциальных уравнений равновесия и движения, решено много частных задач, представляющих принципиальный интерес. Развитие новых областей техники требует более глубокого и широкого изучения теории упругости. Большие скорости вызывают необходимость постановки и решения сложных вибрационных проблем. Легкие металлические конструкции привлекают серьезное внимание к вопросу упругой устойчивости. Концентрация напряжений вызывает опасные последствия, поэтому пренебрегать ею рискованно. [c.5]

Эффективное решение указанных в 34 граничных задач упругого равновесия в общем случае представляет большие трудности. Принцип Сен-Венана в этом отношении занимает особое место в теории упругости. Благодаря этому принципу в настоящее время мы располагаем решениями многочисленных задач теории упругости, ибо принцип Сен-Венана позволяет смягчить граничные условия заданная система сил, приложенная к небольшой части упругого тела, заменяется другой, удобной для упрощения задачи, статически эквивалентной системой сил, приложенной к той же части поверхности тела. [c.89]

Осуществление передачи внешних сил на концах бруса по закону (5.64) практически невозможно, но на основании принципа Сен-Венана решение (5.64) можно считать точным при любом законе передачи внешних сид, если соблюдены условия статической эквивалентности, т. е. постоянную т выбираем так (это возможно), чтобы момент М приложенной пары сил на одном из крайних сечений был равен равнодействующему моменту Lq, т. е. [c.95]

Определяя напряжения при растяжении, сжатии и при других видах деформаций, в сопротивлении материалов, а также в теории упругости широко пользуются следующим весьма важным положением, носящим название принципа Сен-Венана если- тело нагружается статически эквивалентными системами сил, т. е. такими, у которых главный вектор и главный момент одинаковы, и при этом размеры области приложения нагрузок невелики по сравнению с размерами тела, то в сечениях, достаточно удаленных от мест приложения сил, напряжения мало зависят от способа нагружения. Общего теоретического доказательства принцип Сен-Венана не имеет, но его справедливость подтверждается многочисленными теоретическими и экспериментальными исследованиями. Поясним этот принцип на следующем примере. [c.95]

Результаты многочисленных точных и приближенных решений убеждают в том, что фактический способ приложения силы и момента к концу стержня сказывается лишь в непосредственной близости к этому концу. В данном случае это означает, что если нас интересуют прогибы и удлинение балки в целом, нам нет необходимости детально анализировать реальную ситуацию, изображенную на рис. 1.5.3, а, при расчетах достаточно исходить из упрощенной схемы, представленной на рис. 1.5.3, б, которая носит совершенно условный характер, поскольку ни сосредоточенных сил, ни сосредоточенных моментов не существует. Область, в которой сказывается фактический способ приложения нагрузки, заштрихована на рисунке, границы этой области тоже условны вне ее состояния, соответствующие статически эквивалентным нагрузкам, отличаются достаточно мало. Что значат слова достаточно мало , мы пока не уточняем. Высказанное правило носит название принципа Сен-Венана, довольно расплывчатая формулировка связана с тем, что этот принцип не доказывается для общего случая, а иллюстрируется многочисленными примерами. [c.27]

Принцип Сен-Венана имеет и другую редакцию в точках твердого тела, достаточно удаленных от места приложения нагрузок, напряжения весьма мало зависят от характера распределения этих нагрузок по поверхности тела. Например, напряжения в балках, изображенных на рис. 3, будут различны в пределах области А. Однако вне области А во всех трех случаях напряжения мало отличаются. [c.10]

В тонкостенных стержнях принцип Сен-Венана следует применять весьма осторожно, а именно только в том случае, когда область приложения нагрузки имеет порядок, соизмеримый с толщиной элементов сечения. [c.80]

Уже отмечалось, что это решение требует, чтобы силы по концам стержня распределялись некоторым определенным образом. Однако практическое приложение такого решения не ограничивается этими случаями. Из принципа Сен-Венана следует, что на достаточном расстоянии от концов длинного скручиваемого стержня напряжения зависят только от величины крутящего момента Alf и практически не зависят от способа, по которому усилия распределяются по концевым сечениям. [c.304]

Понятно, что высказанное предположение о равномерном распределении внутренних сил в поперечном сечении справедливо лишь постольку, поскольку из рассмотрения исключаются особенности конкретно взятого стержня в связи с условиями его закрепления на концах. Здесь руководствуются правилом, которое принято называть принципом Сен-Венана по имени известного французского ученого прошлого века. Принцип Сен-Венана является общим, но применительно к стержням он может быть сформулирован следующим образом особенности приложения внешних сил к растянутому стержню проявляются, как правило, на расстояниях, не превышающих характерных размеров поперечного сечения стержня. Это значит, что при изучении растянутого стержня достаточно принимать во внимание только равнодействующую внешних сил Р, не интересуясь особенностями приложения нагрузки. Для этого надо исключить из рассмотрения часть стержня, расположенную в зоне приложения внешних сил. На рис. 1.1 это как раз и показано. Отбрасывая части стержня, примыкающие к его концам, получаем единую расчетную схему (см. рис. 1.1, а), независимо от способа приложения внешних сил. [c.39]

При рассмотрении построенной эпюры напряжений следует учитывать, что в зонах приложения внешних моментов имеет место отклонение действительного закона распределения напряжений в сечении от полученного линейного. Однако, согласно принципу Сен-Венана, эти отклонения носят местных характер и практически не распространяются по оси за пределы расстояний порядка диаметра сечения. [c.121]

При выводе формул для чистого изгиба прямого стержня не было сделано произвольных допущений и найденное решение в этом смысле можно рассматривать как точное. Однако следует иметь в виду, что в рассматриваемой задаче не конкретизирован характер распределения внешних сил. Считается только, что во всех случаях эти силы сводятся к равнодействующим моментам, приложенным к торцам стержня. Решение будет точным только для случая, если внешние силы на торцах распределены по тому же линейному закону, что и во всех поперечных сечениях. Практически это условие, понятно, никогда не соблюдается, и в окрестности торцевых сечений законы распределения напряжений далеки от тех, которые следуют из теории чистого изгиба. В соответствии с принципом Сен-Венана имеется возможность, однако, краевую зону исключить, как это показано, например, на рис. 4.18. Тогда для средней части стержня все выведенные выше формулы сохраняют свою силу и могут рассматриваться как точные. [c.174]

Кроме указанных примеров для обоснования принципа Сен-Вена на можно привести еще решение для узкой гфямоугольной пластинки, сжимаемой по коротким сторонам силами Р. На рис. 31 показаны эпюры напряжении а, в трех поперечных сечениях. Сечения взяты на расстояниях от нагруженного конца, равных 5/4, Ь/2 и Ь. Числа на эпюрах обозначают. значения напряжений в долях от среднего напряжения (Тцр — РГо 1. Из рисунка видно, что по мере уда 1ения от точки приложения силы эпюры быстро выравниваются и на расстоянии, рав- [c.85]

СЕН-ВЕНАНА ПРИНЦИП (в теории упругости) — принцип, согласно к-рому уравновешенная система сил, приложенная к к.-л. части сплошного тела, вызывает в нем напряжения, очень быстро убывающие по мере удаления от этой части. Так, па расстояниях, больших, чем наибольшие линейные размеры области приложения нагрузок, напряжения и деформации оказываются пренебрежимо малыми. Следовательно, С.-В. п. устанавливает локальность эффекта самоуравновешенных внешних нагрузок. Сформулирован А. Сен-Венаном (А. Saint-Venant) в 1855 г. [c.510]

У машиностроительных деталей длина сравнительно с размерами поперечных сечеппй гораздо меньше, нагрузки приложены на небольшом расстоянии друг от друга и передаются через поверхности большой протяженности. Игнорирование условий приложения сил согласно принципу Сен-Венана здесь приводит к крупным ошибкам. На участках приложения нагрузок, в опорах, на местах заделки возникают напряжения, охватываюшие значительные зшшг, распространяющиеся вглубь материала, иногда на всю длину детали, и резко изменяющие напряженное состояние. Условие плоских сечений на участках приложения сил нарущается. [c.142]

При г О Or оо. Эта особенность в точке О связана с идеализацией сосредоточенной силы конечной величины Р, иередаваемой через бесконечно малую илощадь. При реальном приложении воздействия типа сосредоточенной силы образуется контактная зона малых, но конечных размеров. Поэтому в некотором объеме малого радиуса г = б распределение напряжений будет отличным от описываемого выражением (4.105). При г > б, согласно принципу Сен-Венана, оно будет соответствовать этому выражению (4.105) (см. также 5.5). [c.118]

При решении задач теории упругости часто обращаются к принципу Сен-Венана. Если при решении задачи граничные условия задаются точно согласно истинному распределению сил, то решение может оказаться весьма сложным. В силу принципа Сен-Венана можно, смягчив граничные условия, добиться такого решения, чтобы оно дало для большей части тела поле тензора напряжений, очень близкое к истинному. Определение тензора напряжений в месте приложения нагрузок составляет особые задачи теории упругости, называемые контактными задачами или задачами по исследованию местных напряжений. На рис. 12 показаны две статически эквивалентные системы сил одна в виде сосредоточенной силы Р, перпендикулярной к плоской границе полубесконечной пластинки, а другая — в виде равномерно распределенных на полуцилиндриче- Кой поверхности сил, равнодействующая которых равна силе Р и перпендикулярна к границе пластинки. В достаточно удаленных [c.88]

Согласно принципу Сен-Венана найденное решение применимо вдали от концов полосы также для случая, когда вместо внешних сил, приложенных на обоих концах полосы и распределенных по закону (6.39), действуют статически эквивалентные пары сил с моментом М, причем вблизи места приложения пар напряженное oi-стояние будет отличаться от (6.39). Если не равен нулю только коэффициент аз, то отличным от нуля компонентом тензора напряжений будет нормальное напряжение а22 = агХ. Если же только один из коэффициентов з, Сз не равен нулю, например СгФО, та в дополнение к нормальному напряжению 0ц появляется касательное напряжение 0)2. Когда используются полиномы более высокой степени, чем третья, то бигармоническое уравнение удовлетворяется при некоторых соотношениях между их коэффициентами. [c.111]

Принцип Сен-Венана можно сформулировать также следующим образом если некоторую совокупность поверхностных сил на сравнительно малой части поверхности тела заменить статически эквивалентной аютемой сил, действуюищх на той оке части поверхности, то такая замена сил практически не изменит напряжений и перемещений в точках, удаленных от плош адки приложения сил на расстояния, не меньшие наибольшего линейного размера этой площадки. [c.83]

Однако это решение будет точным при условии, что силы, растя-гиваюш,ие брус, распределены по его торцам равномерно, о согласно принципу Сен-Венана это решение можно считать точным и при ином епособе приложения растягивающих сил Р. [c.85]

Пользуясь принципом Сен-Венана, полученные решения для консольного бруса можно расиростра11ить и на случаи иного закрепления бруса, например для бруса на двух опорах с нагрузкой в каком-либо сечении между опорами. В этих случаях можно допускать с достаточной степенью точности,что напряжения на поперечных сечениях бруса, значительно удаленных от места приложения сил, зависят от поперечной силы и изгибающего момента, как и в случае консольного бруса. [c.223]

Высказанные здесь < оображения о равномерности распределения деформаций и напряжений по сечению растягиваемого стержня требуют некоторого уточнения. Дело в том, что мы i e указали во всех подробностях способ приложения сил F по концам стержня. Молчаливо предполагалось, что они являются равнодействующими сил, равномерно распределенных по торцам, см., скажем, рис. 2.1, в. Лишь в этом случае торцы будут оставаться плоскими. При других способах приложения сил F мы будем получать искривленные торцы, см., например, статически эквивалентные варианты по рис. 2.1, гид. Однако установлено, что степень искривленности будет довольно быстро убывать по мере удаления от торца. Причем на расстоянии, равном наибольшему характерному размеру поперечного сечения, можно практически пренебречь указанной искривленностью (депланацией). Это утверждение известно в механике под названием принципа Сен-Венана. Таким образом, при растяжении (сжатии) достаточно длинных стержней будет наблюдаться описанная картина равномерного распределения деформаций и напряжений на большей части длины, т. е. не нужно учитывать способ приложения внешних сил. [c.43]

Подобных конкретных способов передачи растягивающего усилия к стержню можно 5гказать очень много, все они будут различны. Однако при расчете стержней на растяжение не считаются с индивидуальными особенностями, зависящими от способа приложения нагрузки, а принимают во внимание только равнодействуюпцие сил, приложенных к каждому из концов стержня. Это делается на основании принципа Сен-Венана, который в данном случае может быть сформулирован следующим образом. [c.44]

Сделаем в заключение одно замечание о применимости принципа Сен-Венана к тонкостенным стержням. Конечно, для любой формы сечения можно выбрать длину или расстояние от места приложения сил настолько большим, что распределение нормальных напряжений будет следовать линейному закону. Но может оказаться, что затухание местных напряжений произойдет слишком далеко. Нижеследующий npo Toii пример, принадлежащий Власову, разъясняет существо дела. [c.97]

Разделы, касающиеся метода фотоупругости, двумерных задач в криволинейных координатах и температурных напряжений, расширены и выделены в отдельные новые главы, содержащие многие методы и решения, которых не было в прежнем издании. Добавлено приложение, относящееся к методу конечных разностей, в том числе к методу релаксации. Новые параграфы, включенные в другие главы, относятся к теории розетки датчиков деформаций, гравитационным напряжениям, принципу Сен-Венана, компонентам вращения, теореме взаимности, общим решениям, приближенному характеру решений при плоском напряженном состоянии, центру кручения и центру изгиба, концентрации напряжений при кручении вблизи закруглений, приближенному исследованию тонкостенных сечений (например, авиационных) при кручении и изгибе, а также к круговому цилиндру при действии пояскового давления. [c.14]

Изменение распределения нагрузки равносильно наложению системы сил, статически эквивалентной нулевой силе и нулевой паре. Предположение, чтотакая система сил, приложенных к малой части поверхности тела, приведет к появлению одних лишь местных напряжений и деформаций, было высказано Сен-Венаном в 1855 году ) и известно под названием принципа Сен-Венана. Этот принцип подтверждается экспериментами, которые не ограничиваются малыми деформациями в упругих материалах, подчиняющихся закону Гука например, установка небольшого зажима на длинный кусок толстостенной резиновой трубки вызывает заметные деформации лишь в непосредственной близости от места зажима. [c.57]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...