Виды деформаций Принцип Сен-Венана

Виды деформаций. Принцип Сен-Венана. Внешние силы вызывают деформации, т. е. изменяют форму и размеры тел вследствие изменения взаимного расположения их частиц. [c.18]

Определяя напряжения при растяжении, сжатии и при других видах деформаций, в сопротивлении материалов, а также в теории упругости широко пользуются следуюш,им весьма важным положением, носящим название принципа Сен-Вена-на если тело нагружается статически эквивалентными системами сил, т. е. такими, у которых главный вектор и главный момент одинаковы, и при этом размеры области приложения нагрузок невелики по сравнению с размерами тела, то в сечениях, достаточно удаленных от мест приложения сил, напряжения мало зависят от способа нагружения. [c.87]

В дальнейшем при изучении отдельных видов деформаций мы на основании принципа Сен-Венана не будем интересоваться конкретными способами приложения внешних сил, а будем считать, что в месте их приложения внутренние силы меняются скачкообразно. [c.178]

Определяя напряжения при растяжении, сжатии и при других видах деформаций, в сопротивлении материалов, а также в теории упругости широко пользуются следующим весьма важным положением, носящим название принципа Сен-Венана если- тело нагружается статически эквивалентными системами сил, т. е. такими, у которых главный вектор и главный момент одинаковы, и при этом размеры области приложения нагрузок невелики по сравнению с размерами тела, то в сечениях, достаточно удаленных от мест приложения сил, напряжения мало зависят от способа нагружения. Общего теоретического доказательства принцип Сен-Венана не имеет, но его справедливость подтверждается многочисленными теоретическими и экспериментальными исследованиями. Поясним этот принцип на следующем примере. [c.95]

Однако следует иметь в виду, что в некоторых случаях принцип Сен-Венана неприменим. В тонкостенных конструкциях (пластины, оболочки, тонкостенные стержни) могут иметь место случаи, когда статически эквивалентные изменения внешних нагрузок на торцах тонкостенного стержня приводят не к местным изменениям напряжений и деформаций, а изменяют напряженное и деформированное состояние всего тонкостенного стержня. [c.63]

После деформации брус приобретает вид, показанный на рис. 11.4, б. Продольные прямые линии на боковой поверхности искривляются и превращаются в винтовые. Боковая поверхность сохраняет форму круглой цилиндрической поверхности, высота цилиндра не изменяется, поперечные линии и торцы остаются плоскими и поворачиваются относительно оси цилиндра. Относительный поворот поперечных линий пропорционален расстоянию между ними. Радиальные линии на торцах поворачиваются и остаются прямыми. Описанная картина деформации сохраняется при любом отношении высоты и диаметра цилиндра. При другом законе распределения внешних поверхностных сил, приложенных к торцам и создающих такой же по величине, как и в первом случае, внешний момент Э)1, получается несколько иным и характер деформации бруса (рис. 11.4, а). Однако это отличие ощутимо лишь в окрестности торцов, что полностью согласуется с принципом Сен-Венана. [c.16]

Формулируя граничные условия, полезно иметь в виду широко применяемый при решении задач теории упругости принцип смягчения граничных условий Сен-Ве гана. Пусть на части поверхности тела, малой по сравнению со всей поверхностью, действуют распределенные силы (рис. 102, а, б). Для упрощения задачи заменим эти силы статически эквивалентной системой сил, приложенной к той же части поверхности тела (рис. 102, в). Статическая эквивалентность понимается в смысле совпадения главного вектора и главного момента для двух систем сил. Согласно принципу Сен-Венана напряжения и деформации, вызванные этими системами сил, мало отличаются в точках, достаточно удаленных от области приложения сил. Определение же напряженно-де-формированного состояния в области приложения сил составляет так называемые контактные задачи. [c.246]

Суммируя результаты 336—340, мы получаем решение задачи о действии крутящего момента на цилиндр. Компоненты деформации и напряжения в нашем решении не изменяются с изменением координаты z. Для с.мещений имеем выражения (18), в которых т является поворотом сечений, расположенных на расстоянии единицы длины друг от друга. Компоненты деформации определяются формулами (10) и (11). Жесткость при кручении цилиндра дается формулами (16) и (17). Решение будет точным, когда крутящее усилие приложено в виде касательных напряжений на концевых сечениях и распределено в соответствии с (10). В других случаях наше решение непригодно в окрестности тех областей, в которых приложены силы, но принцип Сен-Венана показывает, что его с большой точностью можно применять к тем частям цилиндра, которые не подвергаются действию внешней нагрузки. [c.426]

Для осуществления таких деформаций необходимо в концевых сечениях стержня приложить сплошную равномерно распределенную по площади этих сечений нагрузку, направленную параллельно оси стержня (рис. 11). Однако, применяя принцип Сен-Венана, нетрудно показать, что аналогичный результат мы получим и в том случае, когда к концам стержня приложены любые нагрузки, которые сводятся к равнодействующим Р, направленным по его оси (рис. 12, а). Приложим к малым объемам у каждого конца такого стержня дополнительные сплощные взаимно уравновешенные нагрузки, показанные на рис. 12, б сплошными и пунктирными стрелками.. Интенсивность этих нагрузок примем такой, чтобы равнодействующая нагрузка была равна Р. На основании принципа Сен-Венана результатом приложения дополнительных нагрузок будут лишь местные деформации вблизи концов стержня. Если затем отбросить взаимно уравновешенные на каждом конце стержня нагрузки (силы Р и сплошные нагрузки, представленные пунктирными стрелками), то также произойдут лишь местные деформации, а схема загружения стержня примет вид, показанный на рис. 12, в. Как показывают опыт и теоретически [c.25]

При кажущейся простоте испытания на растяжение имеют ряд принципиальных особенностей, обусловленных структурой и свойствами исследуемых материалов. Упругие и прочностные свойства, как правило, изучаются на образцах разной формы. Главная трудность испытаний на растяжение волокнистых композитов состоит в создании однородного напряженного состояния на всей мерной базе. Известно, что принцип Сен-Венана значительно хуже выполняется для анизотропных материалов, чем для изотропных. По сравнению с традиционными материалами резко возрастают зоны краевого эффекта. В этой связи стремление получить надежные данные о жесткости при заданной длине мерной базы, т. е. того участка образца, на котором происходит измерение деформаций, приводит к увеличению длины образца. Это в свою очередь обусловливает возможность перехода от одного вида разрушения к другому. Наиболее частые ошибки при оценке прочности и состоят в том, что применяемый математический аппарат для обработки результатов испытания не соответствует виду разрушения. [c.51]

Для изотропного материала нетрудно удовлетворить обоим сформулированным требованиям соответствующие методики хорошо известны. Если же материал анизотропен, то вследствие взаимодействия различных видов деформации многие из применяемых на практике приспособлений для нагружения образца не подчиняются принципу Сен-Венана и могут быть причиной возникновения неоднородности в контрольном сечении образца. Меры предосторожности, предотвращающие это явление, были предложены в работе Халпина с соавторами [19]. [c.462]

Тем не менее, следует иметь в виду, что в некоторых случаях принцип Сен-Венана неприменим. В топкостеппых конструкциях (пластины, оболочки, тонкостенные стержни) иногда статически эквивалентное изменение внешних нагрузок на торцах приводят к изменениям пе местных напряжепий и деформаций, а напряженно-деформированного состояния всего тонкостенного элемента. [c.67]

Принцип Сен-Венана при помощи энергии деформации (1) и (2) Занабони ) представил в виде следующего утверждения. [c.296]

Для волокнистых композитов главные трудности состоят в создании однородного напряженного состояния в расчетном (представительном) объеме материала даже при простейших видах испытаний. Трудности возрастают с повышением степени анизотропии материалов, т. е. материалов, армированных высокомодульными и высокопрочными волокнами (боро-, угле- и органопластнков). При испытаниях композитов измеряемая деформация существенно зависит от граничных условий, т. е. от закрепления и нагружения образца. Это явление, характерное для конструкций из существенно анизотропных материалов, — специфическое проявление принципа Сен-Венана. Согласно принципу Сен-Венана для изотропной среды возмущения быстро затухают на расстояниях Л от источника возмущения, незначительно превышающих характерный размер образца Я (размер зоны возмущения имеет порядок А Я). В случае анизотропной среды возмущения затухают неодинаково в различных направлениях. В направлениях наибольшей жесткости они затухают медленнее, а в направлениях наименьшей жесткости — быстрее. В результате область заметных возмущений вытягивается в направлении наибольшей жесткости. Характерный размер области возмущений в этом направлении [c.190]

Связь между трехмерными уравнениями теории упругости и частными теориями проиллюстрируем на примере плоской деформации бесконечной упругой пластины (плоского слоя). Для построения приближенных уравнений используем метод представления перемещений и напряжений в виде рядов по полиномам Лежандра [23, 73]. Этот подход в задачах динамики представляется более логичным, чем представление в рядах по степеням расстояния от срединной поверхности, так как, во-первых, используя ряды Фурье вместо степенных, получаем право без каких-либо оговорок включить в рассмотрение решения с разрывами первого рода (т. е. применять теорию к задачам о распространении волновых фронтов) во-вторых, разлагая напряжения в ряды по полиномам Лежандра, отделяем самоуравно-вешенную по сечению пластины часть поля напряжений от несамоуравновешенной, что важно, если учесть роль принципа Сен-Венана в задачах динамики. [c.226]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...