Многочлен характеристический

Это уравнение называется характеристическим уравнением эллипсоида инерции. Левой частью этого уравнения служит характеристический многочлен третьей степени. [c.49]

Теорема. Характеристический многочлен р (к) — четная функция X. [c.317]

Здесь (p) и <2n (p) — полиномы относительно p степени m и n соответственно. Очевидно, m < n и Q (p) является характеристическим многочленом однородной системы, получающейся из (9.1) при и — 0. [c.287]

В ряде случаев при решении задач теплообмена встречаются конечные уравнения или системы конечных уравнений. Эти уравнения могут быть алгебраическими или трансцендентными. В качестве примера трансцендентной системы можно привести систему (1.26), решение которой позволяет определить равновесный состав газовой смеси. Отыскание корней многочленов встречается при нахождении собственных значений характеристического многочлена (например, в задаче расчета многокомпонентной диффузии в случае течения Куэтта, гл. 8). В данной главе приводится пример решения трансцендентного уравнения, связанного с расчетом температуры поверхности летательного аппарата (ЛА) с учетом излучения его поверхности. Приведем некоторые методы решения конечных уравнений. [c.66]

В этом случае характеристический многочлен оператора [c.352]

Проверить, основываясь на значениях величин I, I, X, что в этом уравнении коэффициент (X / — X/ ) при 2 всегда будет положительным, так что при г - оа многочлен в левой части стремится к положительной бесконечности. Так как этот многочлен при z = 0 принимает тоже положительное значение и остается постоянно отрицательным в интервале, имеющем концами /Х и g /л то можно убедиться, что характеристическое уравнение для z2 дает два положительных значения одно — меньшее меньшего из двух значений gj , gjl, другое — большее большего из них. [c.65]

Пусть /(Л) = det(A — ЛЕ) — характеристический многочлен мат- [c.52]

Теорема. Характеристический многочлен р(А) — четная функция Л. [c.395]

Силы зависят от обобщенных координат и обобщенных скоростей. Ограничимся рассмотрением случая, когда приведенные моменты сил являются функциями трех переменных. И здесь об устойчивости особых точек будем судить по структуре корней характеристического уравнения, найти которые довольно трудно, так как приходится иметь дело с полным многочленом четвертой степени. [c.18]

Доказательство. Рассмотрим характеристический многочлен [c.243]

Характеристический многочлен матрицы а = ZY имеет степень л, поэтому в общем случае существует п отличающихся по абсолютной величине собственных чисел матрицы а, т. е. 2п значений у. [c.18]

Критерии устойчивости делят на алгебраические и частотные. Алгебраический критерий Гурвица определяет устойчивость системы по характеристическому многочлену D (s) передаточной функции замкнутой системы [c.72]

Характеристическое уравнение было составлено как для случая одного демпфера с противовесом, так и для случая двух демпферов, колеблющихся свободно. Когда имеется только один демпфер, характеристический многочлен имеет четвертую степень [c.66]

Теорема Пуанкаре-Ляпунова. Характеристический многочлен р ) матрицы монодромии периодического решения гамильтоновой системы (1.4) возвратный р)Х = = ЛХ1/Л). [c.76]

Значит, если Л — корень характеристического уравнения р х) = О, то 1/Л — корень того же уравнения. Так как многочлен р х) имеет действительные коэффициенты, то его корнями являются также числа Л и 1/Л. [c.76]

Оригинальное доказательство теоремы 4, данное самим Пуанкаре, основано на другой идее. Пусть f p) — Р—рЕ —характеристический многочлен матрицы монодромии периодического решения гамильтоновой системы с п степенями свободы. Положим f p) = = (р — 1)д р). Согласно известной теореме Пуанкаре—Ляпунова, многочлен д возвратный р дО /р) = д р). Следовательно, если уравнение д р) = О имеет корень р = 1, то его кратность четна и не ниже двух. Таким образом, если уравнения Гамильтона допускают независимый интеграл F, то пара мультипликаторов становится равной единице, причем один из этих мультипликаторов равен единице из-за наличия нетривиального гамильтонова поля симметрий Vf. [c.225]

Обозначим XI,2(р) определитель матрицы А1 2 рЕ (характеристический многочлен). Если выполнено одно из условий Х1(1)%2(1) < О или Х1(—1)х2( —1) < О, то движение с кратными ударами структурно неустойчиво. Заметим, что данные неравенства означают наличие у матриц А 2 действительных собственных значений, по модулю больших единицы в первом случае нечетно суммарное число таких значений (для обеих матриц), больших единицы, во втором случае нечетно суммарное число собственных значений, меньших —1. [c.250]

В условиях предыдущей задачи частотные характеристики элементов и И 2( ю) представлены соответственно в виде 7 х(гсо)/1)х(гсо) и К2 ш)/где К (Х) и [j = 1,2) — многочлены, причем 1)х( ) и 1 2 ( ) являются характеристическими многочленами элементов. Найти характеристические полиномы 0(Х) соединений а), б) и в). [c.194]

Доказательство. Будем считать, что период р минимален, и рассмотрим отображение / =/ . Заметим, что по лемме 15.3.3 граф Маркова / относительно разбиения, индуцированного периодической орбитой, содержит подграф (15.3.1). По теореме 15.1.9 и теореме Перрона — Фробениуса 1.9.11 достаточно показать, что энтропия (15.3.1) равна наибольшему корню многочлена х — 2х — 1. Таким образом, мы должны вычислить характеристический многочлен марковской матрицы, ассоциированной с (15.3.1), т. е. нам нужна формула для нахождения наибольшего собственного значения (п х п)-матрицы [c.506]

Доказательство следствия 2. Характеристический многочлен йе (Р—кЕ) стремится к +.оо при К— -+ оо. При имеем [c.72]

Раскрывая определитель (Д.4), мы получаем характеристическое уравнение матрицы А (в общем случае — многочленное). Собственные значения матрицы А являются корнями характеристического уравнения [c.363]

Этот тензор, хотя и не допускает непосредственной геометрической интерпретации, является не менее важным в частности, он играет существенную роль в теореме о представлении функции реакции для тензора напряжений Коши (теорема 3.6-2). Пока лишь отметим, что матрицы С = и В = РР имеют один и тот же характеристический многочлен, так как это верно вообще для произведений РС и СР любых матриц Р я О одинакового порядка. При С = Fт последнее утверждение вытекает непосредственно из теоремы о полярном разложении (теорема 3.2-2). [c.77]

Предложение 1 (Пуанкаре — Ляпунов). В случае гамильтоновой системы с п степенями свободы характеристический многочлен р Х) оператора монодромии возвратный р(Х->)=Я- "р(Я). [c.229]

Теорема ([ 155]-). Характеристический многочлен det (й — ХЕ) оператора классической монодромии есть произведение многочленов деления круга. [c.102]

Характеристический многочлен и дзета-функция оператора монодромии. Характеристический многочлен оператора классической монодромии Я" (V ) можно вычислять при помощи разрешения особенностей функции f в О или (в случае /, удовлетворяющих некоторому дополнительному [c.107]

Отметим, что тип линейного дифференциального уравнения с частными производными высокого порядка более просто можно установить из исследования главной части дифференциального оператора, для которой составляется характеристический многочлен формальной заменой символов дифференцирования . Например, для уравнения (3.3) характеристический многочлен главной части оператора имеет вид [c.25]

Поэтому нужно исследовать характеристический многочлен р Х) = = Л( - 3 - Теперь О = 3 = 2, 0 = 1, = , значит, [c.137]

Для г>4 будет выбрано постоянное значение, соответствующее положению равновесия. Тогда, если проинтегрировать уравнения (27), то 4 получается из первого уравнения (28) квадратурой. Очевидно, что для системы Гамильтона (27) характеристический многочлен имеет для случая равностороннего треугольника вид (А + 1)(А + А + 7) и для случая прямолинейного движения (А +1) х А" + (1 — а) А — а(2а + 3), причем значения 7 и а заданы равенствами (5) и (7). [c.161]

Покажем, что характеристический многочлен р (X) — четная функция X. Для этого рассмотрим следующую цепочку равенств [c.30]

Характеристический многочлен является возвратным, т. е. [c.240]

Прежде чем доказывать теорему, сделаем несколько замечаний. Значение сформулированной теоремы состоит в том, что она не использует непосредственной информации о характеристических числах матрицы Л или характеристическом (минимальном) многочлене [c.63]

Используем теорему 1.21. Характеристический многочлен матрицы имеет [c.88]

Аналогичные теоремы конечности доказаны в (68] также для границ областей устойчивости семейств комплексных линейных операторов и семейств вещественных или комплексных многочленов (характеристических многочленов линейных однородных дифференциальных уравнений п-го порядка). Числа стратов малой коразмерности даны в следующей таблице из [68] [c.135]

В заключение этого параграфа заметим, что в общем виде условие Гурвица очень удобно при /г 4. В тех случаях, когда п велико и левая часть характеристического уравнения имеет форму определителя и не приведена к многочлену (раскрытие определителя большого порядка представляет трудоемкую задачу), целесообразно перейти к численным методам с использованием электронных вычислительных маншн. Численные методы с применением ЭВМ полезны и в тех случаях, когда характеристическое уравнение задано в форме многочлена. [c.110]

В силу симплектичности матрицы A — JH qq характеристический многочлен (левая часть уравнения (159)) имеет вид [c.230]

Обозначим через = 0,т, различные собственные значения матрицы А. Левая часть характеристического уравнения с1е1(Л— —а1) = О для определения ау будет иметь вид многочлена ПО а степени т + 1, коэффициенты которого (а тем самым, и корни) вычисляются достаточно сложно. В качестве наглядного примера приведем запись многочленов для различных групп запаздываюш их нейтронов Р2(< ), Рз(< ) и Р4(а). [c.302]

Характеристическое уравнение линеаризованной системы f X) = D X) — = О содержит параметр р. Многочлены D X) и К [X) имеют степени п и т < п соответственно. При р = О все п корней многочлена f X) лежат слева от мнимой оси. При каких условиях многочлен f X) будет гурвицевым для Р = — 1 (Критерий Найквиста.) [c.181]

В первую очередь, конечно, необходимо знать число и характер состояний равповесия. В том случае, когда координаты состояний равновосия известны, эффективные методы для определения их характера существуют, как было показано в главе IV, в случае простых состояний равповесия (т. е. в случае, когда действительные части характеристических корней но равны нулю). Кроме того, такие методы существуют также для многих типов сложных состояний равновесия (исследованию некоторых типов сложных состояний равновесия посвящена глава IX настоящей книги). Правда, само определение координат состоянии равновесия или хотя бы установление числа состояний равновесия далеко не является простой задачей. Однако в некоторых случаях, и в частности, когда правые части рассматриваемой системы — многочлены, можно указать общие методы определения числа состояний равновесия, сводящиеся к определению числа общих точек двух многочленов ). [c.220]

Еслн в характеристической функции (Д.13) заменить А па матрицу А, то полученный многочлен обращается в пулевую матрецу [c.366]

Характеристический. многочлен матрицы / — 1, собственные значения преобразования Кокстера ехр (2я1 /(1+1), к = [c.129]

Поэтому С > О и п четно. Пусть /(Л) = det(A — Е) — характеристический многочлен матрицы А. Поскольку п четно, то /(Л) +оо при Л 00. Согласно предположению, индекс Н нечетный. Значит, В < 0. Следовательно, /(0) = А = < 0. По непрерывнос- [c.99]

Лемма 3.1. Матрица S v представления оператора U в подпространстве Fgiy (рассматриваемом над полем имеет простую структуру и ее собственные значения X определяются как К = Х т -Ь -Ь Кйтп, где К,. .., Кп — характеристические числа матрицы (среди них могут быть и кратные), т ,. .., т — целые положительные числа, для которых выполняется соотношение + пг = v (v — степень многочленов из подпространства V v). [c.194]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...