Потенциал тела гравитационный

ГРАВИТАЦИОННЫЙ ПОТЕНЦИАЛ ТЕЛА. [c.82]

Гравитационный потенциал тела произвольной формы задается функцией П(ж, ,2 ). Показать, что в каждой точке (ж, ,2 ), лежаш,ей вне тела, функция П(ж, г) удовлетворяет уравнению Ла- [c.59]

По направлению к этой системе движется тело С небольшой массы по траектории СО. Траектория рассчитана так, что тело С подходит близко к звезде В в тот момент, когда эта звезда движется навстречу телу С. Тогда тело С совершит оборот вокруг звезды и далее будет двигаться с увеличенной скоростью. От этого маневра получится почти такой же эффект, как от упругого столкновения тела С со звездой В скорость тела С будет приблизительно равна Ъ. Источником энергии при таком маневре является гравитационный потенциал тел А и В. Если тело С-космический аппарат, то он таким образом получает для дальнейшего полета энергию от поля тяжести за счет взаимного притяжения двух звезд. Таким образом, возможен разгон КА до скорости в тысячи километров в секунду. [c.119]

Действуя таким образом, можно показать, что гравитационный потенциал тела в любой точке можно представить в виде суммы различных потенциальных функций, зависящих от положения точки, формы тела и распределения масс. Во все потенциальные функции в качестве сомножителей входят различные обратные степени расстояния от точки до центра масс тела. Кроме того, поскольку Солнце, планеты и спутники представляют собой по существу сферические тела, то их с высокой степенью точности можно аппроксимировать точечными массами (т. е. за потенциал принимать потенциальную функцию нулевого порядка i/o = = GM/r). Член U2 приходится учитывать только при рассмотрении движения спутника вокруг сплюснутой планеты или при исследовании прецессии и нутации. Член U3 и члены более высоких порядков принимаются во внимание при рассмотрении движения близких искусственных спутников. [c.192]

Пример. Гравитационный потенциал вблизи поверхности Земли. Потенциальная энергия силы тяжести тела массой М на расстоянии г от центра Земли для г > / з равна [c.173]

Потенциальную энергию тоже часто удается разделить на две подобные части, из которых одна содержит только координаты, соответствующие поступательному движению, а другая — только угловые координаты. Так, например, гравитационная потенциальная энергия зависит только от вертикальной декартовой координаты центра тяжести ). Аналогично, если сила вызывается однородным полем В, действующим на диполь с магнитным моментом М, то потенциал пропорционален произведению M B, зависящему только от ориентации тела. Вообще почти все практически встречающиеся задачи допускают такое разложение. В этом случае рассматриваемая задача распадается на две, так как лагранжиан L — T—V разбивается при этом на две части, одна из которых содержит только поступательные координаты, а другая — только угловые. Эти две группы координат будут тогда полностью разделены, и задачи о поступательном и о вращательном движении можно решать независимо друг от друга. Поэтому важно получить выражения для кинетического момента и кинетической энергии тела, имеющего неподвижную точку. [c.164]

Применение метода интегральных уравнений, или метода потенциала, для получения решения некоторых дифференциальных уравнений в частных производных уходит своими корнями в классический анализ. Многие обозначения и терминология в этой области связаны с развитыми в девятнадцатом веке представлениями для сил притяжения в ньютоновских гравитационных полях. Параллельно разрабатывались методы решения задач о нагруженных упругих телах. Для частных конфигураций были найдены функции Грина, позволяющие находить явные решения интегральных уравнений. Вслед за классической работой Фредгольма появилось большое число исследований по теории потенциала, посвященных построению всевозможных доказательств существования и единственности применительно к конкретным частным типам математических задач. [c.9]

Тесно связаны проблема инерционности и проблема гравитации, становящаяся всё более злободневной по мере её осознания. Предложение Э. Маха [64] по расширению аксиоматики Ньютона за счёт бесконечно удалённых масс учитывается при исследовании инерционности механического движения в форме принципа, названного принципом изменения нарушения симметрии (заметка 36) (аналог известного спонтанного нарушения симметрии при наблюдениях массы элементарных частиц). Нарушение симметрии — исходная посылка появления так называемого гравитационного парадокса [75]. Обсуждается задача вычисления энергоресурса бесконечно удалённых масс, из которых при наличии закона тяготения Ньютона в мысленных экспериментах формируется тело конечных размеров (шар) (заметка 37). Составлен кинетический потенциал системы релятивистская частица — собственное поле, обладающее инерционными свойствами (заметка 38). [c.15]

Рассмотрим теперь общий случай нахождения потенциала во внешней точке гравитационного поля создаваемого притягивающим телом любой формы (рис. 136) мы найдем приближенную формулу для [c.301]

Если твердое тело закреплено в его центре масс и на него действуют силы гравитационного притяжения удаленных тел, то с большой точностью потенциал V можно аппроксимировать квадратичной формой [c.34]

На рис. 146 буквой М обозначен центр притяжения, г - радиус-вектор центра масс тела, г -ь Г1 - радиус-вектор, определяющий положение элементарной массы йт. Гравитационный потенциал взаимодействия материальной точки массой М (планеты) и элементарной массы тела йт определяется известной нам формулой [c.390]

Джоуль на килограмм — [Дж/кг J/kg] — единица удельной энергии, в т. ч. кинетической, потенциальной и внутренней, удельной работы, удельной прочности и жесткости, потенциала гравитационного поля, удельного количества теплоты, в т. ч. фазового превращения, химической реакции, удельных массовых термодинамических потенциалов, удельного химического потенциала, удельной массовой теплоты сгорания топлива в СИ 1) по ф-ле V.1.68 (разд. V.1) приЛ = 1 Дж, m = 1 кг имеем а = = 1 Дж/кг. 1 Дж/кг равен удельной энергии тела (системы) массой 1 кг, обладающего энергией в 1 Дж 2) по ф-ле V.1.69 (разд. V.1) при о р =1 Па, р = 1 кг/м имеем а = 1 Па м кг = 1 Н м/кг = 1 Дж/кг 3) по ф-ле 1.696 (разд. V.1) при F = 1 Н, pj= У кг/м имеем е = 1 Н м/кг = 1 Дж/кг 4) по ф-ле 1,78 при Я = 1 Дж, m = 1 кг имеем = 1 Дж/кг. 1 Дж/кг равен потенциалу гравитационного поля, в к-ром материальная точка массой 1 кг обладает потенциальной энергией в 1 Дж [c.263]

В таком капилляре смачивающая жидкость перемещается в сторону более узкого конца до тех пор, пока мениск не займет крайнее положение. Если капилляр цилиндрический (г[ = г, = г ), то равно нулю. Столбик жидкости в таком капилляре может быть расположен в любом месте, и перемещение жидкости в нем отсутствует. Капиллярный потенциал определяется по величине капиллярного давления рс или по величине гравитационного потенциала l 3g. В состоянии равновесия гравитационный потенциал равен капиллярному (г 3с = г з ), физически это реализуется так. Капиллярнопористое тело приводится в соприкосновение с жидкостью. В состоянии равновесия строят кривую распределения содержания жидкости по высоте Л это распределение будет характеризовать зависимость капиллярного потенциала (трс = Ьд) от влагосодержания. [c.352]

Теперь введем ускоренную систему отсчета 5о, движущуюся вместе с часами А. В этой системе часы А неподвижны, зато есть силы инерции. Если все явления описывать, приняв 5о за систему отсчета, то причиной замедления времени /ц следует считать силы инерции. Сила инерции, отнесенная к единице массы движущегося тела, равна —а. Но, согласно принципу эквивалентности, силы инерции по своим физическим действиям неотличимы от гравитационного поля, напряженность которого в рассматриваемом нами случае равна = —а. Введем еще гравитационный потенциал ф = —gx. Тогда предыдущая формула примет вид [c.662]

Постоянные М, J, К, которые определяют потенциал сфероида, должны быть получены из данных наблюдений, т. е. по гравитационному притяжению этим сфероидом другого тела. [c.115]

Наилучший метод точного определения фигуры Луны состоит в изучении возмущений орбит искусственных спутников Луны, обусловленных влиянием ее гравитационного поля. Правда, такие спутники притягиваются помимо Луны еще Солнцем н Землей, так что их орбиты испытывают на себе возмущения и со стороны этих тел. Однако возмущение, обусловленное отличием гравитационного потенциала Луны от потенциала точечной массы, и возмущения, обусловленные притяжением Солнца и Земли, можно отделить друг от друга. В следующей главе мы остановимся на некоторых деталях построения теорий искусственных спутников Земли и на том, как они могут использоваться для получения значений гармонических постоянных, описывающих фигуру Земли. Здесь мы ограничимся утверждением, что для спутника Луны можно построить по существу аналогичные теории. Значения постоянных, определяющих гравитационный потенциал Луны, приведены в [2]. [c.291]

Проиллюстрируем конфигурацию поля градиентно-гравитационных сил инерции на примере сферического тела, находящегося в центральном поле силы притяжения Земли. В этом случае гравитационный потенциал имеет вид [c.545]

В таком капилляре смачивающая жидкость перемещается в сторону более узкогао конца до тех пор, пока мениск не займет крайнее положение. Если капилляр цилиндрический (г( = г2 = г ), то равно нулю. Столбик жидкости в таком капилляре может быть расположен в любом месте, и перемещение жидкости в нем отсутствует. Капиллярный потенциал определяется по величине капиллярного давления или по величине гравитационного потенциала ij3j. В состоянии разновесия гравитационный потенциал равен капилляр- i ному ( [) =г( ), физически это реализуется так. Капиллярно-пористое тело " [c.304]

АДИАБАТИЧЕСКИЕ ФЛУКТУАЦИИ в космологии — один из возможных типов малых нарушений однородности Вселенной, цривлекаемых для объяснения происхождения её наблюдаемой структуры галактик, а также групп, скоплений и сверхскопле-ний галактик. А. ф. присутствуют, вероятно, уже на самых ранних стадиях эволюции Вселенной — вблизи космологич. сингулярности (см. Сингулярность космологическая). Они представляют собой неоднородности плотности и потенц. возмущения скорости п-ва, к-рые нарушают однородное и изотропное расширение Вселенной и, нарастая под действием сил тяготения, приводят к образованию гравитационно обособленных космич. тел. А. ф. сохраняют уд. энтропию строго неизменной по пространству — отсюда их название (см. Адиабатический процесс). Постоянство уд. энтропии является, согласно совр. теориям (см. Варион-ная асимметрия Вселенной), одним из важнейших свойств ранней Вселенной. [c.26]

Две схемы формирования гравитирующего тела из бесконечно удалённой массы. На бесконечности гравитационный потенциал принимается равным нулю. Формируемое тело создаёт поле гравитационных сил всемирного тяготения по закону Ньютона. Скорости материальных точек в начале и в конце мысленного эксперимента равны нулю. Очевидно, что гравитационные силы притяжения совершат положительную работу. Энергоресурсом (согласно приведённому выше определению) обладает масса, из которой создаётся тело, и в этом смысле будем называть его собственным гравитационным энергоресурсом. Вопрос о механизме возмещения энергии, затраченной на формирование тела так, чтобы сохранялся общий баланс энергии в системе, включающей сформированное тело и бесконечно удалённую её часть, оставим открытым. [c.249]

Пористое тело считается капиллярнопористым, а поры капиллярными, если -фс В этом случае действием силы тяжести на жидкость в капилляре можно пренебречь. Если капиллярный потенциал сравним с гравитационным потенциалом, то тело будем называть пористым. Поры тела делятся на каверны (макропоры), макрокапилляры и микрокапилляры. [c.354]

Пространственная задача о движении несжимаемой жидкости с потенциалом скоростей исследовалась параллельно с плоской. Отсутствие возможности пользоваться в пространстве методами теории функций комплексного переменного привело к необходимости непосредственного решения уравнения Лапласа при заданных граничных, а в случае нестационарного движения — и начальных условиях. Пространственная задача гидродинамики развивалась в тесном контакте с близкими ей электростатическими и гравитационными задачами теории потенциала. Первая задача о пространственном безвихревом обтекании тела была разрешена Пуассоном в 1828 г, и затем обобщена и уточнена Стоксом в 1843 г. и Лежен-Дирихле в 1852 г. Безвихревое течение несжимаемой жидкости в эллипсоидальном сосуде и обтекание эллипсоида при посту- [c.24]

Книга состоит из восьми глав В главе 1 рассматриваются основные положения взаимодействия гравитирующих тел с усложнением формы центрального тела от сферы до геоида. Даны формулы разложения гравитационного потенциала в ряд по сферическим функциям. [c.7]

Общие возмущения полезны не только в задаче прогнозирования будущего положения тела, но также и потому, что позволяют обнаружить источник наблюдаемых возмущений. Это становится возможным благодаря тому, что различные части возмущающей функции входят в аналитические выражения явным образом. Например, грушевидность Земли была обнаружена О Кифом, Эккелсом и Сквайресом на основании изучения долгопериодических возмущений орбиты спутника Земли 1958 (Р2), обусловленных третьей гармоникой гравитационного потенциала Земли. [c.180]

Расчет силы гравиташюнного притяжения, действующей со стороны Земли на любой материальньиТ объект, основан на применении моделей ее гравитационного поля, параметры которого определяются размерами и формой Земли, а также распределением слагающих ее масс. Исчерпывающей. характеристикой гравитационного поля Земли (как и любого другого небесного тела) является, как известно, модель гравитационного потенциала, называемого также силовой функцией. Гравитационный потенциал выражается в виде функции от прямоугольных или сферических координат в относительной геоцентрической системе координат [c.50]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...