Напряжения в бесконечной пластинке

Д и д ы к В. 3., К о р д у б а Б. М. Напряжения в бесконечной пластинке, обусловленные движущейся прямоугольной областью нагрева. — В кн. Термомеханические процессы в кусочно-однородных элементах конструкций, Киев Наукова думка, 1978, с. 57-—62. [c.360]

Напряжение 13, 14, 178 Напряжения в бесконечной пластинке 79 [c.189]

Поле напряжений в пластичном кольце представлено на фиг. 411, где радиальные и окружные напряжения нанесены в функции радиального расстояния г от центра кольца. Обе кривые напряжений сохраняют свой вид для всех значений bja, обрываясь при значении /а = 2,963. Фиг. 412 воспроизводит распределение напряжений в бесконечной пластинке с круглым отверстием, равномерно растянутой в своей плоскости растягивающими напряжениями, равными = при г = оо. В этом-случае 30° < 6 < 90°. См. также п. 3 настоящей главы. [c.534]

Распределение напряжений в бесконечной пластинке вблизи цилиндрического отверстия полностью совпадает с распределением [c.588]

Отметим здесь одно важное применение этого же метода, указанное Г. И. Савиным. Будем рассматривать задачу о концентрации напряжений в бесконечной пластинке, ослабленной каким-либо отверстием. Считая контур отверстия прямолинейным многоугольником, отобразим внутренность круга на область вне отверстия с помощью интеграла Шварца — Кристоффеля. Разложив этот интеграл в ряд по степеням и удержав в ряде конечное число первых его членов, мы получим приближенное отображение, переводящее окружность в близкую к исходному контуру кривую вида [c.57]

Полагая, как и во всех предыдущих случаях, деформации малыми, будем решать задачу приближенно, путем наложения напряжений в пластинке конечных размеров, без ядра и напряжений в бесконечной пластинке с эллиптическим отверстием, нагруженным по краю внешними усилиями последние будем подбирать так, чтобы на по- [c.190]

Пусть на окружности L отверстия радиуса R в бесконечной пластинке приложены заданные напряжения Тпг и Г е. Пластинка на бесконечности находится в однородном напряженном состоянии. Определим напряженное состояние пластинки. [c.148]

Если в бесконечной пластинке, находящейся под действием растягивающего напряжения S, имеется эллиптическое отверстие, причем одна из главных осей эллипса параллельна направлению растяжения, то напряжения в точках на поверхности отверстия, расположенных на другой главной оси, равны [c.111]

Сравнивая (м) с уравнением (е), мы видим, что частное решение (м) дается логарифмическим потенциалом (ж), у которого в знаменателе отброшен множитель 1—V. Это дает полное решение задачи о локальном нагреве в бесконечной пластинке, в которой напряжения и деформации ча бесконечности должны стремиться к нулю. [c.482]

К о ж е в н и к о в а В. Н. Распределение напряжений возле прямоугольного отверстия в бесконечной пластинке, изгибаемой в своей плоскости.— Научные записки Львовского университета , 1954, т. 29, вып. 6. [c.407]

Эпюры напряжений при )i,= 0,5 даны для основных точек на фиг. 2, б. При X ss 0,2 напряжения не отличаются более чем на 6% от напряжений в бесконечно широкой пластинке. [c.444]

Изучим теперь влияние двустороннего покрытия на распределение температурных напряжений. Приведем графики изменения напряжений а , Оу, х у в зависимости от У, возникающих в однородной пластинке (е = 0) и в пластинке с двусторонним покрытием (е = 0,1 0,25). На рис. 7.10, 7.11 представлены графики напряжений а с, Оу в полубесконечной пластинке при Х=1, 4, а на рис. 7.12, 7.13 —напряжений о , ст / при Х = 0, Хху при Х = 2 в бесконечной пластинке. При этом В = 0,01 Ро=1 С=10. Как видно из графиков, максимальные значения напряжений в стальных пластинках с двусторонними молибденовыми покрытиями при принятых значениях критериев В и Ро с увеличением толщины покрытия уменьшаются. [c.276]

Эти формулы показывают, что наличие небольшого отверстия в бесконечной пластинке из упругого материала, подвергнутой растяжению в данном направлении, создает значительное увеличение напряжений вблизи отверстия, причем максимальное нормальное напряжение на контуре отверстия в три раза больше напряжений в части пластинки, удаленной от отверстия. [c.328]

Применяя к (5.32), (5.33) преобразование Фурье по Ху у, Лапласа по т и переходя от трансформант к оригиналам, находим такие выражения динамических температурных напряжений в бесконечной анизотропной пластинке [c.181]

Присоединяя к этим напряжениям напряжения по формулам [62 ], найденные для силы 0,5Я, получим следующее распределение напряжений в бесконечно большой пластинке [c.126]

Задача определения напряжений в консольной пластинке постоянной толщины под действием сосредоточенной силы на свободной кромке была впервые теоретически решена Папковичем в 1929 г. Определялась величина момента в заделке и по свободному краю. Из-за того что непосредственно под силой теоретическая величина момента равна бесконечности, за расчетный кромочный в первом приближении мог быть принят момент на расстоянии 0,1 а от кромки (где а — вылет консоли). Момент в заделке получился равным Му =0,51 Р, а кромочный момент (на л = 0,1 а)М , = 0,29Р. [c.55]

В общем виде решение задачи о распределении напряжений в бесконечной анизотропной пластинке с отверстием при дей- [c.201]

Говоря только о плоской задаче для однородного прямолинейно-анизотропного тела, можно исходить из простейшего случая упругого равновесия бесконечной пластинки с отверстием — одностороннего растяжения. Примем за первый показатель анизотропии отношение наибольшего нормального напряжения, возможного для пластинки с круговым отверстием, к наибольшему напряжению в изотропной пластинке, работающей в тех же условиях. За второй показатель примем отношение наименьшего напряжения в указанной анизотропной пластинке к наименьшему напряжению в изотропной пластинке. [c.188]

Хома И. Ю. Концентрация напряжении в тонкой пластинке, ослабленной бесконечным числом круговых отверстий, при упруго-пластических деформациях.— Труды IV Всесоюз. конф. по теории оболочек и пластин, 1962. Ереван, 1964, с. 959—964.. [c.236]

Рассмотрим сосредоточенную вертикальную силу Р, действующую на горизонтальный прямолинейный край бесконечно большой пластинки. Такая пластинка обычно рассматривается как полуплоскость. Распределение усилий по толщине пластины равномерное (рис. 27). Толщина пластинки равна единице, сила Р— сила, приходящаяся на единицу толщины пластинки. Определим напряжения в пластинке от распределенной силы Р. Для этого [c.47]

При расчете плоских пластинок в качестве расширенной области целесообразно взять либо полубесконечную, либо бесконечную пластинку. Рассмотрим выражения, определяющие напряженно-деформированное состояние полубесконечной пластинки. [c.151]

Выражения (17.83) и (17.84) дают в центре пластинки бесконечно большие значения изгибающих моментов, а следовательно, и напряжений. Этот результат является следствием сделанного предположения, что сила Р сосредоточена в одной точке. На практике этого не бывает. Сила Р всегда распределена по какой-то площадке. Если принять, что сила распределена по кругу малого радиуса, то напряжения получают конечное значение, величина которого зависит от радиуса этого круга. [c.521]

Если на прямолинейную горизонтальную границу АВ полу-бесконечной пластинки действуют несколько сосредоточенных сил Р, Pj, Pj, то напряжения на горизонтальной плоскости тп можно получить с помощью суперпозиции напряжений, вызываемых каждой из этих сил. Для каждой из них кривые напряжений и можно получить, сдвигая кривые, построенные для силы Р, к новым началам координат Oj, 0 ,. .. Отсюда следует, что напряжение а , вызываемое, например, силой Р на плоскости тп в точке D, получается путем умножения ординаты Н- К на Pj. Таким же образом напряжение в точке D, вызываемое силой Ра, получается равным Н К -Р и так далее. Общее нормальное напряжение в точке D на плоскости тп, вызываемое силами Р, Pj, Pj, будет [c.119]

Найти с помощью суперпозиции из уравнений (61) напряжения в бесконечной пластинке с отверстием, когда певозмущенное напряженное состояние на бесконечности представляет собой однородное растял<ение s в двух направлениях хну. Результаты должны соответствовать формулам (44) для частного случая Ь/ а >сс, pi = 0, Ро — S- Использовать это обстоятельство для проверки. [c.157]

Уилсон Мл. (Wilson Н. В., Jr.). Контактные напряжения в бесконечной пластинке, содержащей жесткую эллиптическую вставку.— Прикл. мех. Труды Амер. о-ва ннж.-мех. Сер. Е , 1964, № 4. [c.182]

Методом конформного отображения решим задачу о ненагру-женном эллиптическом отверстии в бесконечной пластинке, подверженной действию равных главных нормальных напряжений р на бесконечности. [c.150]

Произвольные формы. Кикукава разработал и применил методы решения задач для отверстий и закруглений заданной произвольной формы ). По этому методу последовательные улучшения начального конформного отображения производятся до тех пор, пока не будет достигнуто адекватное приближение к заданной форме области. Подробные результаты получены для задач о концентрации напряжений в растягиваемой пластинке со следующими возмущающими факторами 1) отверстие ромбовидной формы с круглыми закруглениями по углам, 2) двойной вырез в полосе, причем каждый из вырезов имеет две параллельные прямолинейные стороны, соединенные полуокружностью, что придает вырезу форму буквы U, 3) закругленная в виде че верти окружности галтель в месте перехода пластинки от конечной ширины до ширины бесконечной. Результаты для случая 2) очень близки к результатам Нейбера для двойного гиперболического выреза (см. 64). [c.213]

Хома ИЮ, Концентрация напряжений в тонкой пластинке, ослабленной бесконечным числом круговых отверстий, при упругопластаческих деформациях. Тр. [c.250]

Изоклинические линии и линии главных напряжений для диска с двенадцатью прямоугольными выступами показаны на фиг. 4.251а и Ь. Линии главных напряжений представляют собой сеть ортогональных спиралей, отличающихся от тех, которые получаются в бесконечной пластинке, поскольку здесь имеет место заметное угловое перемещение по направлению действия пары. Это заметно и во внешней пластинке, где спиральные линии главных напряжений имеют искажения в местах нарушения непрерывности материала. Выступы внутреннего диска испытывают наибольшие напряжения в местах соединения их с основным материалом диска, как показано на фиг. 4.252. На этом чертеже изображено распределение напряжений в точках на поверхности соприкасания зубца с внешним диском при скручивающем моменте, равном 119,9 кг.см, приложенным к наружному диску. Можно отметить значительные местные напряжения у нижнего закругления зубца. Давление по соприкасающимся поверхностям сравнительно мало, за исключением места у концов зуба. [c.313]

Зная из выражений (Ь) смещения, мы можем из уравнений (Ь) предыдущего параграфа вычислить деформацию срединной плоскости и соответствующие напряжения мембраны. Напряжения изгиба находятся после этого из уравнений (101) н (102) для изгибающего и крутящего моментов. Складывая напряжения мембраны и напряжения изгиба, получаем полные напряжения. Максимальные значения этих напряжений получаются в серединах длинных сторон пластинки. Они даны в графической форме на рис. 209. Для сравнения здесь нанесены также прямые линии, представляющие напряжения, полученные на основе теории малых прогибов, и кривая bja = О для напряжений в бесконечно длинной пластинке. Представляется естественным ожидать, что полное напряжение при ь]а = О должно быть больше, чем при Ь а = Vz для любого значения нагрузки. Мы видим, однако, что кривая для Ыа = О лежит ниже кривых для 6/а= /г и Ыа = /а- Это, вероятно, результат приближенности решения энергетическим методом, объясняющийся тем, что мы пользуемся здесь конечным числом постоянных. Он указывает на то, что в вычисленных напряжениях содержится погрешность в сторону запаса прочности, т. е. что они слишком велики. Погрешность для 6/а = /2 составляет, по-иидимому, около 10%. [c.468]

Формула (3.91) справедлива, когда длина волны велика по сравнению с толщиной пластинки й. Когда же длина волны становится сравнимой с толщиной, распределение напряжений по сечению пластинки, перпендикулярному фронту волны, перестает быть равномерным. Тогда надо использовать точные уравнения теории упругости (2.8), (2.9), (2.10) и граничные условия, выражающие, что поверхности пластинки свободны от напряжений, причем анализ совершенно аналогичен тому, который описан в гл. II для волн Релея. Лемб [78] рассмотрел распространение синусоидальных плоских волн в бесконечной пластинке и показал, что при симметрии движения относительно срединной плоскости пластинки уравнение частот имеет вид [c.80]

Распределение напряжений возле прямоугольного отверстия в бесконечной пластинке, изгибаемой в своей плоскости. Уч. зап. Львовск. гос. ун-та, т. 29, [c.676]

Динамическая задача концентрациинапря-ж е и и й обычно состоит в определении напряжений 09 по контуру отверстия в бесконечной пластинке, в которой движется плоская упругая гармоническая волна расширения или сдвига [24]. [c.363]

Элементарная формула для напряжения при изгибе в призматиче- ских стержнях дает удовлетворительные результаты только на некотором расстоянии от точки приложения груза. Вблизи этой точки будут еправильности в распределении напряжений. В случае узкого прямоугольного поперечного сечения эти неправильности можно изучить при помощи строгого решения для распределения напряжений в бесконечно большой пластинке, подверженной действию сосредоточенной силы Р (рис. 40). Сила Р действует в срединной плоскости пластинки и перпендикулярно ребру пластинки. В этом случае распределение напряжений является простым радиальным распределением напряжений ). Такой элемент, как показанный у точки Л, подвергается простому сжатию в радиальном направлении, и напряжение будет [c.54]

Таким образом, максимальное растягивающее напряжение для пластинки с малым отверстием в три раза больше напряжения в пластинке без отверстия. Если положить г=5а, то при 0=я/2 получим Ствв=1,0224 , т. е. напряжение будет отличаться всего на 2,24% от такового в пластине без отверстия. Следовательно, расстояние от центра отверстия, равное пяти радиусам, можно рассматривать практически как бесконечно большое, что и оправдывает наше предположение о бесконечных размерах пластины. [c.170]

В неограниченной пластинке, подверженной действию одноосного растяжения напряжением о на бесконечности, распространяется трешина (у=(), 1 х < /) в закритическом состоянии. В критический момент напряжение а - Go длина трещины 21 = 2/. Требуется определить закон изменения напряжения, при котором конец трещины из критического положения х(0) = /о (в момент времени t = 0) перейдет в заданное положение x(ii) = h (в момент времени t = ti), где и остановится. В качестве управления принимаем искомое напряжение, симметрично о] раниченной в пределах 1 aj Оо Коней трещины считаем некоторой квазичастицей - креконом [171], масса Шо которого здесь принята постоянной. Примем также в этом примере, что сила, действующая на креком, пропорциональна напряжению, т.е. G = РоСТ Таким образом, записав для крекона первый закон движения Ньютона можно решать вопросы роста трещины. Закон движения крекона [c.329]

Обозначаем через погонную, т. е. приходящуюся на единицу ширины сечения, нормальную силу в сечении с нормалью х. Она равна сумме проекций на ось X равнодействующих напряжений в сечении с нормалью X. На ось х проектируется только нормальное напряжение Его равнодействующая на бесконечно малой площадке с1ус1г равна у ёг, а на единицу ширины сечения приходится сила, равная йг. Суммируя эти бесконечно малые проекции по толщине пластинки, получаем выражение для погонной нормальной силы [c.119]

Более детальное исследование распределения напряжений и кривизны вблизи точки приложения сосредоточеиной силы провели Карман и Зеевальд Карман рассмотрел бесконечно длинную балку и использовал решение для бесконечной пластинки с двумя равными и противоположными моментами, действующими в двух соседних точках прямолинсйно11 границы (рис. 57, б). Напряжения вдоль нижней грани балки, которые вводятся благодаря такой процедуре, можно снять, если использовать решение в виде тригонометрических рядов ( 24), которое для бесконечно длинной балки представляется интегралом Фурье. Таким путем Карман пришел к функции напряжений [c.131]

Если сила Р действует в срединной плоскости бесконечной пластинки (рис. 79, а), то распределение напряжений можно легко получить путем наложения только что рассмотренны.х систем. Мы не можем, однако, построить решение путем простого наложения двух решений для полубесконечной пластинки, как показано на рис. 79, б и е. Хотя вертикальные перемещения в обоих случаях будут одними и теми же, горизонтальные пере- [c.140]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...