Вектор частот

Употребим этот 4-вектор частоты /г для того, чтобы определить 4-импульс Mr фотона, положив [c.399]

У — проекции волнового вектора). Частоты волн принимают, следовательно, квантованные значения [c.248]

Система (63) называется многочастотной системой обыкновенных дифференциальных уравнений с медленными и быстрыми переменными. Вектор х называется вектором медленных переменных, у — вектором быстрых переменных, ю — вектором частот. [c.33]

Если вектор частот са является постоянным, то с помощью замены переменных [c.41]

Таким образом, в зависимости от арифметических свойств вектора частот а> х) траектория н торе может быть представлена периодической функцией (если имеется резонанс частот) или условно-периодической функцией с п частотами. [c.101]

Из неравенства (224) вытекает, что существуют такие векторы частот (О, которые удовлетворяют противоположному ему неравенству [c.240]

Лемма 2. Предположим, что в некоторой открытой области О С Е " = у вектор частот и) ненулевой, и множество Р[ П V является ключевым. Тогда найдется такая аналитическая в области О функция что X = [c.192]

Сопоставим подгруппе [3Z С Z" целочисленную унимодулярную матрицу Ко (см. п. 1). Вектор частот для инвариантных (п — 1)-мерных торов невозмущенной задачи имеет вид [c.243]

Колебания решетки могут быть описаны как суперпозиция монохроматических плоских волн, распространяющихся в кристалле. Каждая волна характеризуется волновым вектором, частотой и некоторым номером 5, определяющим тип волны. Возможность распространения волн различных типов приводит к тому, что частота си, рассматриваемая как функция волнового вектора к, не является однозначной и состоит из нескольких ветвей причем полное число ветвей равно Зг, где г — число атомов, приходящихся на одну элементарную ячейку кристалла. При малых импульсах три из этих ветвей (так называемые акустические ветви) характеризуются линейной зависимостью частоты от волнового вектора со (й) = к (0, ср) I й . У остальных кривая начинается с некоторого конечного значения при й = 0 и в области малых волновых векторов слабо зависит от к ). [c.11]

Мы уже описали динамику геодезического потока на плоском п в п. 5.2 б. Это вполне интегрируемая система с вектором частот и> на вариантном торе х, г ) х е Т , V = о . [c.214]

Хопфа 311 Вектор частот 49 [c.765]

Здесь вектор частот ш невозмущенного движения определяется формулой [c.96]

Рассмотрим аналитическую систему стандартного вида (2) с постоянными частотами. Будем предполагать, что компоненты вектора частот ш сильно несоизмеримы [c.167]

Пусть (обЛ" — вектор частот разыскиваемых условно-периодических движений. Для любой гладкой функции будем обозначать [c.208]

Теорема 21 Вариационный принцип [181]). Гладкий тор 2 является инвариантным тором рассматриваемой системы, несущим условно-периодические движения с вектором частот со, если и только если он является стационарной точкой функционала Ф. [c.208]

Вычисление ОПФ — общие понятия. Применение формулы автокорреляции (4.7) сводится к многократному вычислению определенных интегралов для различных значений пространственных частот Sq. в подавляющем большинстве случаев ОПФ определяется только для двух направлений вектора частот меридионального, для которого 9 0, = О, при этом D D (Sy), [c.172]

Двойные знаки перед направляющими косинусами радиуса-вектора частоты / означают, что для каждого собственного тона (т. -fe. сочетания п Пз и rtj) существуют восемь различно направленных плоских волн, соответственно возможным сочетаниям знаков косинусов. Впрочем, все возможные направления получаются, если находить зеркальные изображения одного какого-нибудь вектора (например, с тремя положительными косинусами) на плоских границах помещения ). В обшем виде, группе из восьми плоских волн -ГО тона можно дать экспоненциальное выражение [c.169]

При нагрузке, переменной по направлению и величине (нестационарный режим нагружения), расчет усложняется. Приближенно такие подшипники рассчитывают, исходя из средней величины нагрузки и средней частоты вращения вектора нагрузки за цикл нагружения. [c.360]

Для электрона (о= 1,7-10 с при Я=1Э. Он вращается по часовой стрелке, создавая с вектором Н магнитного поля правовинтовую систему. Положительный ион вращается в обратном направлении с частотой согласно уравнению (2.92). [c.84]

Матрица Д р(/(/хх ) составлена из чисел ш2у(К) . Поскольку мы рассматриваем только оптическую ветвь колебаний, то вектор К должен стремиться к 0. Учитывая условие симметрии кристалла, можно положить, что при К—>-0 экстремальные значения частот всех трех оптических ветвей совпадают. [c.47]

Таким образом, как для стоячих, так и для бегущих волн плотность состояний у (к) в единичном интервале значений волнового вектора к равна 1/я для одномерной цепочки, состоящей из одинаковых атомов. Следовательно, плотность состояний не зависит от выбора граничных условий. Но бесконечная линейная цепочка атомов существует лищь в нащем воображении, а при экспериментальных исследованиях приходится иметь дело с реальными трехмерными кристаллами. Плотность состояний как функция волнового вектора, частоты или энергии для реального трехмерного кристалла не зависит от формы или природы его поверхности при ус-.ловии, что размеры кристалла намного превыщают размеры атомов. [c.31]

FREQ — получаемый вектор частот длины N. РСТ — получаемый вектор частот длины N. STATS — получаемый вектор размерности 5, элементами которого являются последовательно сумма, среднее, среднеквадратическое, минимум, максимум. N0 — длина реализации. NV — число реализаций. Текст данной подпрограммы приведен в [7]. [c.123]

Пусть начальный вектор частот ю,, удовлетворяет для неко торых векторов к с отличной от нуля нормой условию резонанса [c.109]

Замечание. Изложенный алгоритм может быть эффективно применен и в том случае, когда компоненты вектора частот а> системы (216) рационально соизмеримы с целочислеины вектором к. В этом случае следует воспользоваться заменой (53) D = k, у) — тя исключения одной из быстрых угловых переменных, нанример переменной j/i, с помощью формулы (54) из системы (216). В результате этого вместо системы (216) получаем такую же систему, но в ней число медленных переменных уже будет равно те + 1 (Xt, Хг,. .., Хт, О), а число быстрых переменных станет равным м—1 (г/з, ., J/n). После замены i/, на D получаем снова систему вида (234) с той лишь разницей, что частоты перестроенных рядов Фурье уже не будут рационально соизмеримыми. [c.194]

Действительно, согласно (3.9), невозмущенная система (3.8) невырождена. Далее, вектор частот ш = дНо/ду отличен от нуля в точке у = у . Остается воспользоваться теоремой 2. [c.194]

Следуя Персивалю [331 ], рассмотрим лагранжиан Ь д, д) автономной системы с N степенями свободы. Зададим инвариантный тор с помощью вектора частот о), а траекторию на нем — с помощью координат (0), где 0 — угловые переменные на торе. Тогда вариационный принцип можно сформулировать в виде [c.287]

Расходимость, как это часто бывает, связана с тем, что строятся некоторые нес>тцествующие объекты. Дело здесь обстоит примерно так. Если при некотором У ряды Линдштедта сходятся, то возмущенная система имеет инвариантный тор У= onst, на котором фаза вращается с вектором частот [c.192]

Невозмущенное движение. Условия невырожденности. Напомним основные понятия, связанные с интегрируемыми системами. Рассмотрим невозмущенную интегрируемую гамильтонову систему с гамильтонианом Но 1). Ее фазовое пространство расслоено на инвариантные торы / = onst. Движение по тору является условно-периодическим с вектором частот =дНо1д1. Тор, на котором частоты рационально независимы, называется нерезонансным. Траектория заполняет его всюду плотно (как говорят, является обмоткой тора). Остальные торы /= onst называются резонансными. Они расслоены на инвариантные торы меньшей размерности. Невозмущенная система называется невырожденной, если ее частоты функционально независимы [c.197]

Согласно знаменитому высказыванию Гильберта (D. Hilbert), всякая задача вариационного исчисления имеет решение, если только слову решение придать соответствующий смысл [196]. Колмогоровские торы являются экстремалями сформулированного вариационного принципа для систем, близких к интегрируемым, и векторов частот ш с сильно несоизмеримыми компонентами. Какое решение имеет поставленная вариационная задача для систем, далеких от интегрируемых, или для ненормально соизмеримых частот Ответ имеется пока в случае двух степеней свободы (Мазер [169], [170], Обри (S. Aubry) [139]). Решением оказался кaнтopo-тop инвариантное множество, получаемое вложением в фазовое пространство канторова подмножества стандартного двумерного тора. Ниже приводятся более точные формулировки. [c.209]

При ф у н к ц и о п а л ь и о м (векторном) си о-с о б е формирования изображения луч перемещается непосредственно по лнниям изображения (векторные дисилси). Управление яркостью позволяет высвечивать только те перемещения луча, которые образуют требуемое изображение. Формирование изображений осуществляется в режиме абсолютных или относительных координат. В режиме абсолютных координат исходными данными для построения точки или вектора служат координаты этой точки или начала и конца вектора. В режиме относительных координат (режиме приращений) исходными данными служат приращения координат по отношению к точке, в которой находится луч. Режим приращений более эффективен при вычерчивании изображения из отрезков линий. Частота регенерации изображения в векторных дисплеях определяется объемом отображаемой информации. С увеличением сложности изображения частота регенерации уменьшается. При достаточно сложном изображении возможно его мерцание, что накладывает ограничение на объем отображаемой информации. Примером дисплеев, использующих функциональный способ получения изображения, служит графический дисплей ЭПГ СМ [5]. [c.59]

Зонная структура твердого тела является результатом взаимодействия волновой функции электрона с рещеткой. Зонная структура позволяет найти частоты и направления, для которых волновая функция электрона может или не может проходить через решетку. Отражение электронной волны под углами Брэгга от кристаллографических плоскостей является идеально упругим и не вносит вклада в электрическое сопротивление. Для каждого кристалла и каждой электронной конфигурации условия Брэгга налагают определенные ограничения на направление волнового вектора и значения энергий, которые может принимать электронная волна. Эти ограничения в направлениях и значениях энергий приводят к появлению щелей в почти непрерывном спектре энергий и направлений. Именно эти щели (порядка 1 эВ для полупроводников и 5 эВ или больше для хороших диэлектриков) обусловливают сильнейшие различия между металлами, полупроводниками и диэлектриками (рис. 5.2). Для металлов характерно, что уровень Ферми оказывается внутри зоны, имеющей вакантные энергетические уровни. Полупроводники имеют полностью заполненную разрешенную зону. Ширина запрещенной зоны у них невелика, н поэтому ие большое число электронов при тепловом возбуждении может перейти в расположенную выше разрешенную зону. Диэлектрик отличается от полупроводника тем, что его запрещенная зона очень велика, и практически ни один возбужденный электрон не может ее преодолеть. [c.190]

Следует отметить, что в роторе практически любого типа частота вращения изменяется в достаточно широком диапазоне, а это означает, что создаваемые при этом окружные скорости могут существенно раздичаться. Так, например, для ротора ГТД при небольшой частоте его вращения п значение окружной скорости может быть сопоставимо со значением осевой составляющей скорости истечения из отверстия диафрагмы и течения в камере энергоразделения. В то же время на крейсерских режимах и на максимальных частота вращения ротора такова, что в зависимости от радиуса расположения вихревого энергоразделителя R окружная составляющая скорости U, создаваемая вторичными инерциальными силами, может достигать критической. Очевидно, что характер влияния во многом будет определяться взаимным расположением векторов напряженностей первичного и вторичного инерциальных полей. Исследования, проведенные в работе [212] показали, что у вихревой трубы, для которой вторичное поле инерциальных сил создавалось ее вращением относительно оси, расположенной перпендикулярно к оси симметрии камеры энергоразделения и размещенной в области соплового ввода, с ростом частоты вращения трубы п температурные эффе- [c.379]

Г А= - Биброперегрузка на опорной поверхности контейнера - радиус-вектор и. - частота колебаний контейнера. [c.71]

Как известно, электромагнитная волна, являющаяся носителем энергии излучения, представляет собой распространение в среде изменяющихся во времени напряженностей электрического и магнитного полей [1]. Векторы электрической и магнитной напряженностей взаимно перпендикулярны. Скорость распространения этих поперечных волн зависит от свойств среды и от частоты. В вакууме они раотространяются со скоростью света (е л З-10 м/с). [c.12]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...