Моменты инерции относительно осей, проходящих через заданную точку

Пример Т. На рис. 73, а изображена кинематическая схема механизма двигателя внутреннего сгорания с компрессором. Начальное звено О А вращается с заданной угловой скоростью 0)1. На звенья механизма действуют следующие силы и моменты сила Рд, приложенная в точке В звена 3, являющаяся равнодействующей движущей силы, силы инерции и веса звена 3, сила Р приложенная в точке О звена 7,— равнодействующая полезного сопротивления, силы инерции и силы веса звена 7, силы инерции звеньев 2 и б звено 4 нагружено силой Р , приложенной в точке Н звена 4 и являющейся результирующей внешних сил и силы инерции, и моментом М , представляющим собой сумму моментов всех внешних пар сил и пары силы инерции звено 5 нагружено силой Р , приложенной в точке N звена 5,— результирующей всех сил и пар сил. Веса звеньев и их моменты инерции относительно осей, проходящих через центры тяжести, полагаем известными. [c.150]

Зависимость момента инерции от направления оси. Переходим к изучению зависимости момента инерции тела относительно оси, проходящей через заданную точку тела, от направления оси. Помещаем в данной точке начало координат прямоугольной декартовой системы. Тогда положение оси определяется значениями ее трех направляющих косинусов, которые обозначим соответственно [c.148]

Центробежные моменты инерции твердого тела относительно любых осей, проходящих через заданную точку О, можно определить, если известны направления его главных центральных осей инерции и моменты инерции тела относительно этих осей. Рассмотрим три случая вычисления центробежных моментов инерции твердого тела относительно осей, различным образом расположенных относительно главных центральных осей инерции. [c.106]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТЕЛА ОТНОСИТЕЛЬНО ОСИ, ПРОХОДЯЩЕЙ ЧЕРЕЗ ДАННУЮ ТОЧКУ В ЗАДАННОМ НАПРАВЛЕНИИ [c.247]

Для определения момента инерции относительно какой-либо оси, проходящей через заданную точку, для рассматриваемого тела необходимо иметь тензор инерции в этой точке и углы, определяющие направление оси с осями координат. [c.272]

Для характеристики распределения моментов инерции тела относительно различных осей, проходящих через заданную точку, используется поверхность второго порядка — эллипсоид инерции. Для построения этой поверхности на каждой оси 01 (рио. 31), проходящей через точку О, откладывают от этой точки отрезок [c.272]

Момент инерции системы относительно произвольной оси, проходящей через заданную точку. [c.373]

Чтобы построить круг инерции, надо располагать значениями трех исходных величин — моментов инерции относительно пары прямоугольных координатных осей, проходящих через заданную точку. Примем за такие исходные оси прямые КХ и КУ. [c.122]

Момент инерции является однородной квадратичной функцией направляющих косинусов оси. Формула (16.5) позволяет определить его относительно любой оси, проходящей через заданную точку, если известны все шесть величин /,,/ (/, /г = 1, 2, 3). Эти величины играют роль своеобразных составляющих момента инерции в данной системе координат. Отсюда следует, что, не являясь вектором, эта величина не является и скаляром. Она принадлежит к тензорным величинам. [c.150]

Определение полярного момента инерции ничем не связано с осями координат, а зависит от положения точки О. Таким образом, мы установили, что сумма осевых моментов инерции относительно любой пары перпендикулярных осей, проходящих через заданную точку, есть величина постоянная. [c.208]

Общая формула для момента инерции твердого тела относительно произвольной оси. Найдем момент инерции твердого тела относительно произвольно выбранной оси L, проходящей через заданную точку О. Направление этой оси определим тремя направляющими косинусами этой оси в произвольно заданной декартовой системе осей координат Охуг, начало которой совпадает с точкой О (рис. 330). [c.559]

Пример. Определить силы инерции звеньев кривошипно-ползунного механизма (рис. 12.9, а), если ведущее звено 2 вращается с угловой скоростью соа и угловым ускорением Заданными являются массы пц, Шз и /П4 звеньев 2, 5 и 4, моменты инерции и Ja звеньев 2 и 5 относительно осей, проходящих через Центры масс 5а и 5з. Центр масс 4 ползуна 4 совпадает с точкой С. [c.255]

Мы видели выше, что движение симметричного тела с неподвижной точкой по инерции всегда является регулярной прецессией относительно направления кинетического момента. Представим себе теперь, что симметричное тело имеет неподвижную точку (за ось как и ранее, выбрана ось симметрии) и что задана какая-либо неподвижная прямая, проходящая через неподвижную точку и уже не совпадающая с переменным в общем случае направлением вектора Ко кинетического момента. Направим вдоль этой прямой ось 2 неподвижной в пространстве системы х, у, г. Найдем условия, при которых тело совершает регулярную прецессию относительно оси г с заданными — угловой скоростью собственного вращения, 2 Узловой скоростью прецессии и S — углом нутации (рис. V.13). Разумеется, таким движением уже не может быть движение по инерции, так как ось прецессии не совпадает теперь с направлением кинетического момента, и следовательно, для того чтобы подобного рода регулярная пре- [c.202]

Из формулы (25) видно, что для вычисления момента инерции тела относительно произвольной оси , проходящей через начало координат— точку О тела, достаточно знать направляющие косинусы оси L и вычислить шесть величин — осевые моменты инерции тела относительно координатных осей и соответствующие этим осям его центробежные моменты инерции. Заметим, что для данного твердого тела и заданной системы осей координат Охуг, не меняющей своей ориентации относительно тела, величины Уу, УУу и Убудут постоянными. [c.561]

Моменты инерции относительно пересекающихся осей. Эллипсоид инерции. — Примем точку пересечения заданных осей за начало трех прямоугольных осей координат Охуг. Найдем момент инерции тела относительно оси О/ , проходящей через начало и определяемой направляющими косинусами [c.55]

В последующем изложении этого параграфа мы будем заниматься действительным определением движения, допуская прямо, что условия а) и б) выполнены для материальной системы, а для удобства представления и изложения мы будем всюду говорить о плоском диске, представляя себе вместо заданной системы 5 диск, если система и не является таким диском. Центр тяжести G этого диска мы будем считать совпадающим с центром тяжести системы S, массу его т — равной массе системы 5 и главный центральный момент инерции С относительно той оси, неизменно связанной с телом проходящей через центр тяжести G, которая, по предположению, вначале перпендикулярна к тс, — равным (где 8 есть радиус инерции). [c.25]

Центробежные моменты инерции (моменты девиации). Остановимся на только что отмеченном обстоятельстве если прямая а, проходящая через точку О, не является перманентной осью вращения, а начальная угловая скорость совпадает с ней по направлению, то ось мгновенного вращения при движении тела по инерции будет смещаться тотчас же после начала движения из своего начального положения а. Чтобы несколько выяснить причины этого явления, посмотрим, нельзя ли добавить (к возможным внешним активным силам с результирующим моментом относительно точки О, равным нулю) новую силу, которая препятствовала бы оси а перемещаться и вынуждала бы твердое тело перманентно вращаться вокруг нее с заданной начальной угловой скоростью. [c.90]

Формулы (12) или (12 ) позволяют, зная входящие в их правые части моменты инерции относительно заданных осей Oxyz, определить момент инерции относительно любой оси, проходящей через точку О. Если же известно и положение центра масс тела, то, используя формулу (9), можно найти момент инерции относительно оси, проходящей через любую другую точку. [c.272]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...