Точки равных моментов инерции

Геометрическое место точек равных моментов инерции. Найти геометрическое место точек, для которых два главных момента инерции равны. [c.57]

Точки равных моментов инерции 57 [c.463]

Удовлетворение этих условий дает так называемое статическое размещение массы звена. Чтобы результирующая пара сил инерции масс, сосредоточенных в замещающих точках, была эквивалентна паре сил инерции звена, необходимо, кроме соблюдения двух указанных условий, удовлетворить еще третьему условию, которое сводится к тому, чтобы сумма моментов инерции масс, сосредоточенных в замещающих точках, относительно оси, проходящей через общий центр масс, равнялась моменту инерции [c.241]

Таким образом, если какая-либо из осей координат, проведенных через заданную точку, является главной осью инерции в этой точке, то центробежные моменты инерции, в которые входит соответствующая этой оси координата, равны нулю. [c.103]

Если взять какую-либо точку, не лежащую на окружности, нанесенной на чертеже пунктиром (см. рис. 206, в), то полусумма произведений массы диска на квадрат скорости этой точки и момента инерции диска относительно проходящей через эту точку оси на квадрат угловой скорости диска не будет равна кинетической энергии диска. Так, например, для точки В [c.364]

Таким образом, если какая-либо координатная ось является главной осью инерции тела в точке, то центробежные моменты инерции. содержаш,ие координату по этой оси, равны нулю. [c.250]

Формула (5 ) позволяет считать радиус инерции тела относительно оси расстоянием от этой оси до такой точки, в которой следует поместить массу тела, чтобы ее момент инерции оказался равным моменту инерции тела относительно рассматриваемой оси. [c.263]

Радиусом инерции системы относительно некоторой оси называется то расстояние от оси, на котором нужно сосредоточить массу, равную массе системы, чтобы момент инерции этой сосредоточенной массы относительно оси равнялся моменту инерции системы. [c.85]

Так как все треугольники, на которые разбивается п-угольник, равны между собой и опираются вершинами в точку О, то полярный момент инерции площади всего п-угольника относительно точки О [c.69]

Заменяющие массы. В ряде случаев звено механизма условно заменяется несколькими массами, сосредоточенными в заранее выбранных точках. Условия такой замены заключаются в эквивалентности сил инерции звена и заменяющей его фиктивной системы масс сумма масс т,, расположенных в точках замещения, должна быть равна массе т звена сумма статических моментов относительно центра масс должна быть равна нулю и сумма моментов инерции сосредоточенных масс относительно оси, проходящей через центр масс, должна быть равна моменту инерции звена — Js относительно этой же оси [c.50]

ОС есть эта ось симметрии, то главные моменты инерции относительно осей, перпендикулярных к ОС и проходящих через О, будут все равны< Мы имеем тогда [c.82]

Момент инерции относительно точки. Моментом инерции данной системы материальных частиц относительно данной точки, или полюса, называется сумма произведений масс частиц на квадраты их расстояний от взятого полюса. Пусть данный полюс О служит началом координат радиус-вектор частицы с массой и координатами обозначим г тогда, если число частиц равно момент инерции Jq данной системы относительно полюса О представится так [c.252]

Если работы Ад и движущих сил и сил сопротивления не равны, то, как показывает уравнение (85), при установившемся движении неизбежны колебания кинетической энергии, а следовательно, и угловой скорости (0. Если величину / считать постоянной, то при одной и той же разности А — амплитуда колебаний угловой скорости будет тем меньше, чем больше величина / момента инерции звена приведения. Если задать величины <о,пзх и со ш предельных значений угловой скорости звена приведения при установившемся движении, то величину / момента инерции, от которого зависят колебания между указанными пределами, можно будет определить из следующего уравнения [c.100]

Конструкция ротора симметрична относительно оси вращения, поэтому центр тяжести уравновешенного ротора совпадает с его геометрическим центром в точке О. Моменты инерции масс уравновешенного ротора относительно диаметров, проходящих через центр тяжести, равны I = 1у 1ц- Момент инерции уравновешенного ротора относительно оси вращения S равен Точка О на рис. 1 обозначает пересечение оси опор с плоскостью поперечного сечения ротора, в которой расположен центр тяжести уравновешенного ротора. Расстояния этого сечения от левой и правой опор равны соответственно и 1 - [c.62]

Если щирина этих прямоугольников не равна единице, а составляет Ь единиц, то, очевидно, момент инерции каждого из них равен Ыо- [c.77]

Проведем из точки А горизонтальную или из точки В вертикальную прямую до пересечения с окружностью в точке С, которая называется полюсом окружности инерции Мора. Полюс обладает следующим свойством. Если из полюса провести отрезок параллельно некоторой оси и, то он пересечет окружность в точке К, координаты которой равны моментам инерции J =OL,a J =KL. [c.54]

Если Jy = = J и Jyz = О, то главные моменты инерции равны между собой J = J2 = J, и любая система координат yz с тем же центром — главная. [c.80]

Ж. Лагранж нашел общее решение уравнения Эйлера для твердого тела, у которого равны моменты инерции относительно двух главных осей, а центр масс смещен относительно точки опоры вдоль третьей главной оси. При этом предполагалось, что на тело действуют лишь силы равномерного поля тяготения. Несмотря на это строгое ограничение, случай Лагранжа описывает движение волчка с фиксированной точкой опоры, если игнорировать силы сопротивления, возможные неправильности формы волчка и подобные факторы. [c.138]

Но как было показано раньше, тг равно моменту инерции J точки относительно оси О Используя это, окончательно получаем [c.274]

Т. е. проекция N па ы равна моменту инерции относительно оси, совпадающей с (О, умноженному на м. То, что было раньше справедливо для неподвижной в теле и пространстве оси вращения, оказывается, справедливо и для любой мгновенной оси вращения. [c.233]

После поворота системы координат g-z на угол а = 90°, например, против часовой стрелки,, по отношению к заданному сечению, она занимает положение, показанное на рис. 21.5, в. При этом осевой момент инерции Jz равняется моменту инерции Jy относительно оси tf, показанной на рис. 21.5, а, центробежный момент инерции Jy s по величине равняется центробежному моменту инерции J относительно осей, у я г, изображенных на рис. 21.5, а, но имеет обратный-знак. Точка В на рис. 21.5, б, соответствующая новому положению системы координат (показанному на рис. 21.5, б), имеет абсциссу, равную Jy, и ординату, равную (— Jyz)- Координаты точки В определяют моменты инер- [c.173]

Скорость центра катка равна скорости груза Юр = у. Так как каток катится без скольжения, то (Ор= . Момент инерции катка относи- [c.238]

Итак, если сечение имеет какую-либо одну пару главных осей Z и К с равными моментами инерции (4 =/у), то любая другая ось есть также главная. Это свойство соблюдается для квадрата, круга, кругового кольца и других сечений. Разнобокий уголок (рис. 90, в), очевидно, имеет ось симметрии Z , расположенную по биссектрисе угла, поэтому оси Z , Уо — главные оси. Характерно, что для этого сечения относительно центральных осей 4 4 , а потому здесь имеется лишь одна пара главных осей. [c.143]

Очень часто вводят радиус инерции тела относительно оси, понимая под ним расстояние р от оси до точки, в которой нужно сосредоточить массу М всего тела, чтобы момент инерции точки относительно данной оси равнялся моменту инерции тела относительно той же оси. По определению имеем [c.203]

Так как маховик имеет плоскость симметрии, перпендикулярную к оси вращения, то центробежные моменты инерции равны нулю [c.305]

Если углы фшах И ф щ (рис. 19.10, б), в которых угловые скорости равны (Отах И Штщ. соответствуют положениям Ь и g, то определение момента инерции махового колеса может вестить по одной из формул (19.23) и (19.24) или (19 2-5) в зависимости от требуемой точности расчета. При этом избыточная работа А, входящая в эти формулы, подсчитывается по диаграмме М = = М (ф) (рис. 19.10, б) , [c.392]

Если за оси координат приняты главныз оси инерции в неподвижной точке О, то центробежные моменты инерции тела относительно зтих осей равны нулю, т. е. [c.242]

Если эллипсоид инерции отличен от сферы и не является эллип-соидом вращения, то существует единственная система главных осей. При этих условиях в каждой точке пространства может быть указана единственная система осей, замечательная тем, что по отношению к этой системе центробежные моменты инерции равны нулю. Оси, удовлетворяющие этому условию, называются главными осями инерции тела для рассматриваемой точки, а моменты инерции относительно этих осей — главными моментами инерции. Главные оси инерции, проходящие через центр инерции тела, называются главными центральными осями инерции. [c.179]

Центробежнью моменты инерции могут быть положительными, отрицательными или равными нулю. 2. Когда оси, связанные с телом, направлены по главным осям инерции для неподвижной точки, центробежные моменты инерции равны нулю. [c.99]

Чтобы получить значение момента инерции относительно оси у, перпендикулярной к оси z и, следовательно, проведенной под положительным углом р = а-)-л/2 к главной оси и, проводим из центра круга луч D у под углом 2р = 2(а + л/2). Очевидно, он является продолжением луча D . Абсцисса точки Dy (отрезок ОКу) равна моменту инерции Jy. Ордината этой точки KyDy дает нам значение центробежного момента инерции с обратным знаком — Jzy), что соответствует пошороту осей на 90°. [c.37]

Данная формула показывает, что радиус инерции р, определяет расстояние от оси Oz до материальной точки, в которой нужно сосредоточить всю массу М тела, чтобы момент инерции иолученно] , точки относительно данной оси равнялся моменту инерции тела. Моменты инерции измеряются в кг м [c.167]

К первой группе относится метод проверки нагрева тормозов грузоподъемных и ряда других машин по эмпирической величине рь, где р —давление в кПсм и о — максимальная скорость поверхности трения в м/сек, при которой начинается торможение. Этот метод основывается на том, что работа трения между трущимися поверхностями ограничивается некоторой эмпирической величиной. Если эта работа оказывается меньше или равной нормированной величине pv, то предполагается, что использование тормоза будет удовлетворительным как по нагреву, так и по износу. Произведение pv ие учитывает важных для процесса нагрева конструктивных и эксплуатационных факторов, как-то величины моментов инерции движущихся масс, частоты торможений, условий теплоотдачи, физических свойств элементов трущейся пары, т. е. это произведение не отражает режима работы и загрузки тормозного устройства и не может служить характеристикой, определяющей степень нагрева тормоза. Рекомендуемые значения рп были определены практикой эксплуатации тормозов и относились к определенным условиям работы, конструкциям тормозов и фрикционным материалам. С точки зрения физического смысла рекомендованной величины более правильно брать не произведение рп, а произведение ррп, в некоторой части отражающее свойства фрикционного материала. Но и эта величина не может дать надежных результатов, так как в ней также не учтены действительная загрузка и условия работы механизма. Проверка тормоза по ру или рру не может быть использована даже для ориентировочных расчетов, так как она не определяет температуру поверхности трения, а позволяет судить о степени ее нагрева только для некоторых конкретных условий работы, при которых происходило определение нормативных данных. [c.592]

Приближенность метода заключается главным образом в том, что для криволинейной фигуры трудно правильно выбрать величины отрезков Л так, чтобы момент инерции каждого элементарного прямоугольника равнялся моменту инерции той части фигуры, которую заменяет этот прямоугольник. При выборе длины отрезка Л], например, надо учитывать, что не площадь прямоугольника аесй должна быть равновелика криволинейной площади над линией а моменты инерции обеих фигур — криволинейной и прямоугольника аесй — должны быть одинаковы. [c.78]

Если маховик имеет толстый обод и сравнительно легкие втулку и спицы (или диск), то его маховой момент приблизительно вычисляется по весу и диаметру обода. В других практичеслих случаях при деталях сложной формы (роторы турбины и генератора) маховой момент есть условная- величина, равная моменту инерции, помноженному на 4 . Если за G принять вес маховика, то D может называться диаметром инерции. [c.186]

В общем случае моменты инерции КА относительно осей полусвязанной системы координат не равны моментам инерции относительно осей связанной системы координат. Для наиболее типичных форм КА, стабилизированных вращением, можно принять моменты инерции относительно оси собственного вращения равными друг другу, т. е. Jy = Jy Очевидно, что для шара с равномерно распределенной в нем массой также справедливы равенства J f Jz =Jz- Если КА имеет форму цилиндра, а ось собственного вращения перпендикулярна образующей цилиндра, то Ja =f Jx и Jz- Для рассмотренного выше случая моменты инерции J > и /у будут зависеть от угла собственного вращения [c.28]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...