Интегрирование по источнику

В заключение данного пункта заметим, что, хотя метод интегрирования по источнику в принципе прост, на практике он не обязательно будет самым простым. В любой конкретной задаче нужно рассматривать различные возможные подходы, поскольку в одной задаче может быть более простым один подход, а в другой—другой. Перейдем теперь к второму методу вычисления. [c.290]

Несколько более общим является подход к вычислению распределения интенсивности изображения, при котором исключается явное интегрирование по источнику, а вклад источника [c.290]

Во-первых, начальное неравномерное распределение температуры Т можно рассматривать как некоторую температуру, возникшую вследствие выделения теплоты мгновенными элементарными источниками теплоты в момент времени / = 0. Зная закон распределения температуры от отдельного мгновенного источника теплоты, можно путем интегрирования по объему тела определить температуру от суммарного действия всех элементарных источников, т. е. описать процесс выравнивания температуры. Рассмотрим в качестве примера выравнивание температуры в бесконечном стержне сечением F, который при /=0 был нагрет до Т на участке длиной 2/ будем полагать, что остальная часть стержня находилась при 7" = О (рис. 6.4). Выде- [c.165]

Обратимся к противоположному предельному случаю полной когерентности волн, испускаемых различными атомами. Результат интерференции N волн существенно зависит от взаимного расположения излучающих атомов и от того конкретного закона, которому подчинены фазы еру. Рассмотрим простой случай, имеющий непосредственное отношение к свойствам оптических квантовых генераторов. Пусть источник имеет форму прямоугольного параллелепипеда (рис. 40.2) с длинами ребер а, Ь к L, светящиеся атомы заполняют его вполне равномерно, и амплитуды волн (точнее, коэффициенты Aj в выражении (222.1)) одинаковы. Пусть, далее, расстояние между соседними атомами значительно меньше длины волны, и поэтому суммирование по / в (222.2) можно заменить интегрированием по объему источника. Будем писать поэтому г х, у, г ) вместо Гу. [c.772]

Функция Грина для шара, определенная в 1 данной главы, служит решением для единичного мгновенного точечного источника в шаре (см. 16 этой главы). Решение, которое приводится здесь для мгновенного шарового поверхностного источника, можно получить путем интегрирования (16.8) настоящей главы по источникам, равномерно распределенным по сфере. Однако задачи, в которых рассматривается радиальный тепловой поток, настолько важны, что нам представляется целесообразным вывести решение непосредственно, в частности при помош,и метода, соответствующего методу, изложенному в 2 для мгновенного плоского источника. Аналогичное замечание справедливо и для решений, приведенных в 8 этой главы. [c.359]

Решение для линейного источника, параллельного оси z, получается путем интегрирования соотношения (13.6) по z его можно получить и непосредственно методом, аналогичным описанному выше. Решение (8.5) данной главы для цилиндрического поверхностного источника получается путем интегрирования по 8. [c.370]

Эта формула определяет физическую тень на бесконечности от предмета, расположенного в плоскости z = Zq и освещенного пучком, сформированным системой с аберрациями четвертого порядка. Очевидно, что она может быть распространена на аберрации любого порядка. Она является эквивалентом формулы преобразования (14) для освещения точечным источником, но ее нельзя записать в форме интеграла по плоскости предмета, так как интегрирование по углам нельзя здесь выполнить в трансцендентных функциях, обычно используемых в анализе. С другой стороны, этот интеграл можно без труда свести к двойному интегралу по переменным углам с помощью фурье-образа Т I, л) функции t x, у), который равен [c.249]

Полная величина рассеянной энергии получается суммированием эффектов простого и двойного источников. Это можно доказать путем вычисления работы, произведенной на поверхности сферы большого радиуса г. Члены, полученные в результате комбинированного действия двух источников, содержат множитель os 9 и лрц, интегрировании по поверхности дают нуль. Следовательно, согласно (15), (26) 76 [c.306]

Х, /) получается интегрированием по Х2 концентрации от точечного источника в точке (О, Хг, 0). Отсюда вытекает, что в случае установившейся турбулентности, однородной по направлению оси 0X2, и при наличии средней скорости течения V по направлению оси 0Х средняя концентрация от мгновенного линейного источника на оси 0X2 будет описываться формулой [c.528]

Вначале будем рассматривать только временную когерентность источника. Учтем, что источник излучает конечный интервал частот (или волновых чисел) и что каждая спектральная составляющая дает свой вклад в интерференционную картину. Обратимся к выражению (3.2.2) и учтем влияние отдельных спектральных составляющих путем интегрирования по диапазону Ао = 02 — Оь Будем считать, что источник света излучает равномерно в этом спектральном интервале [c.118]

При учете продольной когерентности интегрирование по площади следует проводить иначе, чем в предыдущем случае. Теперь надо учесть, что соответственные точки Р и расположены вдоль оси системы (см. рис. 3.1.6). При увеличении угла iV в соответствии с формулой (3.2.1), разность хода уменьшается (в предыдущем случае она могла менять знак). Кроме того, необходимо иметь в виду осевую симметрию источника (рис. 3.2.4), имеющего радиус R. Тогда расстояние от источника до соответственных точек (при условии, что А <С /) можно записать через-угол i = г// или через os i = 1 — i /2 = 1 — r i 2P. [c.121]

Решение задачи (160) — (162) может быть получено и в случае неравномерного распределения мощности источников тепла по плоскости нагревательного элемента. Для этого необходимо провести интегрирование по х от нуля до а для правой части уравнения (160), умноженной на х)с1х. Тогда выражение для <в ( ) запишется в форме [c.55]

Так как каждой точке S(S, источника соответствует пара лучевых компонент (р, q), мы можем от интегрирования по а перейти к интегрированию по телесному углу [c.483]

Если тело ограничено, то вне его пределов коэффициент поглощения равен нулю и соответствующий отрезок интегрирования выпадает. Если тело ограничено, но извне с задней стороны в него проникает поток излучения, то, распространяя интегрирование по лучу до бесконечности, мы тем самым включаем в интеграл эти посторонние источники света. [c.118]

Обычно при оптических измерениях угол расходимости пучка 0 и угол зрения приемника V выбираются достаточно малыми. Если к тому же и расстояние г между источником и приемником (база) невелико, то с большой точностью 1 1 (при / 10г и 0 Р ошибка не превышает 1 %). Интегрирование по сферической поверхности в рассматриваемом приближении можно заменить интегрированием по плоскости приемника, а индикатрису рассеяния [c.53]

Ниже рассмотрены системы, состоящие из пассивных сред, в которых отсутствуют заряды и токи, поэтому внутри каждой области с непрерывными физическими свойствами уравнения Максвелла сводятся к двум векторным волновым уравнениям. Решение их представляют в виде суммы гармонических во времени электромагнитных волн. Источник освещения считают обычно точечным и монохроматическим. Если необходимо учесть конечные размеры и немонохроматичность реального источника, производят просто суммирование (интегрирование) по источнику и его спектру. Для монохроматического освещения решение ищут в виде одной гармонической во времени волны Е = = Eo r)exp j()it), амплитуда которой [c.9]

После того как найдено распределение нейтронов в защите, можно разделить защиту на элементарные слои толщиной dz и определить для каждой группы нейтронов плотность столкновений в слое Ф , yMMHpysf эти произведения по всем энергетическим группам нейтронов, находим полную величину плотности столкновений в этом слое Ф 2й(2. Она представляет собой мощность изотропного поверхностного источника, отнесенную к единице площади. Это означает, что слой защиты dz можно интерпретировать как плоский источник и решение данной задачи свести к решению предыдущей, дополнив его интегрированием по Z в связи с наличием непрерывно распределенных плоских источников на глубине всей защиты от О до Д. [c.112]

При решении задачи любой геометрии вычисляют вклад в точку детектирования Р излучения от элементарного источника дЗ, рассеянного от элементарного участка рассеивающей поверхности /5рас, затем интегрированием по всей поверхности источника, видимой из элемента дЗрас и по всей поверхности рассеивателя рас, видимой нз точки детектирования, определяют полную компоненту обратно рассеянного излучения. [c.141]

Поскольку дифференциал длины дуги профиля есть ds = [l + -1- (f/2)2]интенсивность помещаемых на нем источников будет AvndS — Vrt dx dr, что и дает вышеприведенную зависимость а х) — t x)/Ахв. Форму поверхности лопасти будем определять указанием линий передней и задней ее кромок, а также концевого и комлевого сечений во вращающейся системе координат г я X. Азимут лопасти равен ij = Qt. Интегрирование по всем лопастям заменим умножением гармоник шума вращения одной лопасти на их число N. Будем считать, что винт перемещается вперед со скоростью Vx и вверх со скоростью Vz- Радиус-вектор источника или диполя на поверхности лопасти при [c.859]

Определение диффузного углового коэффициента между двумя элементарными площадками в соответствии с (3.5) не представляет труда. Однако вычисление локальных и средних угловых кдэффициентов требует одно- и двукратного интегрирования по поверхности. Такие интегралы, за исключением случаев самых простых форм поверхностей, довольно сложны. Гамиль-тон и Морган [1] вычислили диффузные угловые коэффициенты для простых конфигураций, включая прямоугольники, треугольники и цилиндры, и представили результаты в виде графиков и таблиц. В работах [2—4] собраны угловые коэффициенты для различных тел простой формы. Источники, содержащие определения угловых коэффициентов, сведены в таблицу в книге Хауэлла и Зигеля [5]. Сводка других данных по угловым коэффициентам приведена в работах [6—8]. Различные аналитические и экспериментальные методы определения диффузных угловых коэффициентов описаны в книге Якоба [9]. В работе [10] представлена программа расчета угловых коэффициентов для цилиндрических ребер, составленная на языке ФОРТРАН. Ниже рассматриваются некоторые аналитические методы, применяемые для расчета диффузных угловых коэффициентов. [c.141]

Полная энергия, получаемая источником звука силой Fax, т. е. акустическая мощность источника 1Гдк получается интегрированием по замкнутой поверхности S, содержащей внутри себя источник звука [c.319]

Рассмотрим область А с границей 5, внешнюю по отношению к Л, в котооой отсутствуют источники, и предположим, что р х) является решением уравнения Лапласа d p/dxidxi = О в области А. Точное повторение выкладок, приводящих к уравнению (3.31) и состоящих в интегрировании по S к А, но уже с точкой наблюдения Xi внутри А, дает эквивалентное уравнение [c.75]

Rh элемента 5 велико по сравнению с его диаметром d, то соответствующий интегралу по s коэффициент линейной системы можно вычислять, пользуясь несколькими членами ряда, который получается в результате почленного интегрирования по S разложения в ряд Тейлора в окрестности Rh подынтегральной функции 1/г (ср. (1.7)). В результате получается асимптотическая формула для коэффициентов. Ее члены могут быть интерпретированы как вклады точечных особенностей разного порядка, помещенных в точку Rh. Первый член — потенциал источника, второй — потенциал двух диполей, третий — потенциал трех квадруполей и т. д. Интенсивностями особенностей являются моменты площади разного порядка. Расчеты [19,50] показывают, что при Гр/d > 4 Можно ограничиться первым членом асимптотической формулы, а при 2,5 < fpjd 4 достаточно дополнительно учесть члены со вторыми моментами (первые моменты равны нулю, так как [c.194]

В формуле грина для (11.4а) интеграл по бесконечной полусфере выпадает из-за того, что и роле и функция Грина удовлетворяют условию излучещхя, а в интеграле по поверхности экрана второй член исчезает из-за граничного условия (13.2), а В первом остается только интегрирование по отверстию из-за граничного условия (13Л6) кроме того, остается к объемный интеграл — поле источников, расположенных при г > О, которое эти источники создавали бы, если бы не было отверстия, Поле при 2 >- О равно [c.130]

Интеграл (16.30) по плоскости 2 = —равен, как легко проверить, нулю, так как слева от источника поле и состоит только из такой же волны, как (16.29), идущей притом в том же направлении. Таким образом, для вычисления поверхностного интеграла в (16.30) надо производить интегрирование по плоскости 2 = а и подставлять вместо и поле плоской волны Лехр(—1Н г- -х/т), где А — искомая амплитуда ш < 0. Интеграл этот легко вычисляется. Оказывается, что он только множителем г отличается от величины введенной в (16.27) как производная знаменателя коэффициента Фурье. Таким образом, [c.165]

С другой стороны, падающий электронный пучок можно сколлимировать так, что он будет иметь угловую расходимость 10 рад и меньше, но для рентгеновских лучей расходимость излучения от каждой точки источника дает изменение угла падения на облучаемый участок образца (шириной около 20 мкм) порядка 10" рад. Таким образом, для электронов приближение плоской волны является хорошим, а для рентгеновских лучей уже необходимо рассматривать когерентную сферическую волну от каждой точки источника с изменением угла падения, значительно большим чем угловая ширина брэгговского отражения. Тогда на картине дисперсионной поверхности нельзя рассматривать только одно направление падения, определяющее две точки связки на двух ветвях поверхности, как это сделано на фиг. 8.3. Вместо этого следует учесть, что вокруг Ьо одновременно и когерентно возбуждена целая область дисперсионной поверхности. Эту ситуацию реализовали Като и Ланг [249], и Като [251] показал, как провести интегрирование по фронту сферической волны и получить выражения, дающие правдоподобную оценку особенностей секционных топограмм. Затем интенсивность толщинных полос, полученных на проекционных топограммах, вычисляют путем интегрирования секционной топограммы вдоль линий равной толщины. [c.209]

Но тогда, заменяя в формуле (19.37) F-j-ZQ на dWgii) и производя интегрирование по контуру С, мы получаем волновое движение, вызванное только что описанным распределением вихреисточников. Это волновое движение можно считать первым приближением к тому, которое вызывается движением контура С. На самом деле, в силу наличия свободной поверхности, произойдет некоторое изменение величин вихрей и источников, расположенных на контуре С. Это изменение, очевидно, тем меньше, чем глубже находится контур. Таким образом, рассматриваемое приближение тем лучше, чем больше погружение контура С. [c.474]

Учитывая осевую симметрию, интегрирование надо проводить по кольцевой зоне элементарной площади 2nrdr. При равномерном распределении яркости по источнику интенсивность излучения будет пропорциональна площади этой зоны. Поэтому для размера источника радиуса R имеем [c.121]

В том случае, когда в фокальной плоскости коллиматора источник имеет конеч ный размер в направлении, перпендику-лярном светящейся полоске (щель щириной 2а), распределение интенсивности в фокальной плоскости объектива 2 можно рассматривать как наложение независимых дифракционных картин, создаваемых взаимно некогерентными световыми пучками от отдельных элементов протяженного источника. Характер дифракционной картины в свете от протяженного источника можно определить с учетом степени пространственной когерентности излучения. В соответствии с теоремой Ван Циттерта— Цернике размер области поперечной пространственной когерентности зависит от угловых размеров центрального максимума фиктивной дифракционной картины, которая рассчитывается путем интегрирования по площади источника. В данном случае эта картина описывается формулой (5.2.1) при замене величины Ь на 2а, т. е. [c.341]

Так как в рассматриваемой системе уравнений есть источнико-вые члены i p п i))t, связанные с релаксационными или неравновесными процессами тепло- и массообмена, то шаг интегрирования по времени Ai при выбранной явной схеме должен быть много меньше кинетического или релаксационного времени [c.150]

Смотреть страницы где упоминается термин Интегрирование по источнику : [c.342] [c.287] [c.514] [c.295] [c.300] [c.99] [c.221] [c.384] [c.146] [c.35] [c.58] [c.65] [c.48] [c.469] [c.202] [c.417] [c.58] [c.93] [c.69] [c.347]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...