Течения Эйлеровы

Системы с эйлеровым периодическим течением [c.194]

В системах с эйлеровым периодическим течением испытываемый образец материала подвергается синусоидально зависящим от времени малым деформациям при помощи реально воздействующих на некоторую физическую границу синусоидальных вибраций. С точностью до членов первого порядка малости но величине [c.194]

Как и для систем с эйлеровым периодическим течением, подробный анализ будет произведен только для простой системы, в то время как для систем с более сложной геометрией будут приведены только основные результаты. [c.203]

Отложение частиц и их распределение при вихревом движении. Чтобы найти распределение частиц и проанализировать течения с хаотическим движением частиц, предлагается следующее решение. Из уравнений (6.32) и (6.41) с учетом сделанных ранее упрощений в эйлеровой системе координат получаем [c.341]

С другой стороны, если деформация или течение тела задается уравнением вида (1.125), то независимыми переменными являются координаты Xi и время t. Такой способ описания деформации и течения называется эйлеровым. Это описание позволяет проследить обратную картину развития деформации от конечного состояния Xi к начальному xj при U-В методе Эйлера материальная частица для деформированного состояния в момент времени t может быть выбрана также в форме прямоугольного параллелепипеда. Рассматривается бесконечно малое за время [c.31]

Рассмотренные выше задачи о ламинарных установившихся течениях решались точными или приближенными аналитическими методами. Путем надлежащего использования граничных условий Б этих задачах удавалось упростить уравнения движения и привести их к интегрируемому виду. Существует немало других задач, решения которых получены тем же путем и находят важные технические приложения. Однако современное развитие инженерной практики требует решения и более сложных задач, в которых приходится учитывать все члены уравнений Навье—Стокса, что не позволяет их решить в квадратурах. Широкие возможности открывает использование ЭВМ и применение численных методов решения. Последние основаны на замене (аппроксимации) дифференциальных уравнений уравнениями в конечных разностях, которые решаются на ЭВМ как система алгебраических уравнений. Разработаны и успешно применены к различным гидродинамическим задачам несколько численных методов, причем в некоторых из них используются не только эйлеровы, но и лагранжевы переменные. [c.318]

Различие между эйлеровой и лагранжевой системами отсчета можно проиллюстрировать на примере описания движения материальной частицы жидкости, текущей в некотором русле относительно неподвижных берегов (рис. 5.2). Пусть оси Оху связаны с берегами неподвижно, а начальное положение движущейся частицы А совпадает с геометрической точкой Ао (. о. о)- При ламинарном течении со скоростью V положение точки А относительно осей Оху определяется координатами j/= i/o, л =A o-fJ у dt, тогда как лагранжевы [c.97]

Закон движения сплошной среды. Если сплошная среда движется, эйлеровы координаты х , х , дс ее точек М ( , Е ) меняются с течением времени, т. е. [c.51]

Отметим, что теория пластического течения предполагает использование эйлерова описания. Другими словами, декартовы прямоугольные координаты точки рассматриваемого тела в текущий момент применяются для идентификации точки при последующих приращениях деформации. Компоненты напряжений Оц в текущий момент определены по отношению к этим координатам аналогично тому, как это делалось для предварительных напряжений в 5.1. [c.324]

Изменяются ли с течением времени лагранжевы координаты материальной частицы Эйлеровы координаты пространственной точки [c.104]

Эйлеровы течения. Результаты, полученные в гл. II—X, базируются на дифференциальных уравнениях Эйлера для [c.19]

В уравнении (1.13) О = 0(х) — гравитационный потенциал (силовая функция), так что g = —V С. Течение, удовлетворяющее уравнениям (1.11) — (1.13), будем называть течением идеальной жидкости, или эйлеровым течением. [c.21]

Обратно, можно показать [51, гл. I—III], что течение любой невязкой несжимаемой жидкости будет эйлеровым, если жидкость ускоряется из состояния покоя или из любых других начальных условий с безвихревым Движением. [c.21]

Главы II—X посвящены математическому построению стационарных эйлеровых течений, ограниченных свободными линиями [c.21]

Идеальные плоские течения. Для полного определения идеальных (эйлеровых) течений, удовлетворяющих условиям [c.27]

Следствие. При определении эйлерова течения со свободными границами можно полагать р = Vf = I и (например) d = % без потери общности. [c.29]

Имеются в основном два типа реометрических систем, используемых для экспериментов по периодическим течениям мы будем называть эти два типа эйлеровым и лагранжевым. Хотя оба типа допускают реометрическое определение комплексной вязкости т], они значительно различаются по своему характеру в то время как лагранжевы периодические течения представляют собой течения с предысторией постоянной деформации, эйлеровы периодические течения таковыми не являются. [c.194]

Следовательно, рассмотренное течение представляет собой эйлерово периодическое течение, и уравнение (5-4.9) удовлетворяется при (I = tj2 и 7 = 2Di2- [c.196]

Необходимо подчеркнуть два обстоятельства. Во-первых, рассматриваемое здесь течение описывается уравнениями (5-4.11) — (5-4.13) и (5-4.21), (5-4.22), которые просто получаются из уравнений, описывающих стационарное плоское сдвиговое течение между двумя параллельными плоскими пластинами, умножением на периодический множитель Из уравнения (5-4.30) следует, что в предельном случае = О скорость сдвига у равна величине, которая была бы скоростью для стационарного плоского сдвигового течения, умноженной на тот же самый множитель. Переход от стационарного описания поля скоростей к эйлеровому периодическому течению путем умножения на является общим правилом для всех вискозиметрических течений. Эквивалентность дифференциальных уравнений для распределения скоростей в периодическом течении (для плоского сдвигового течения — это уравнение (5-4.23)) и для стационарного течения фактически представляет собой следствие пренебрежения силами инерции. [c.198]

В лагранжевых периодических течениях поле скоростей стационарно в эйлеровом смысле в некоторой системе отсчета. В такой системе отсчета каждая материальная точка циклически перемещается по замкнутой траектории и элементы материала подвергаются периодическим деформациям. Кроме того, лагранжевы периодические течения являются течениями с предысторией постоянной деформации, и, следовательно, тензор if в уравнении (5-1.24) не зависит от [c.203]

Рассмотрим эйлерово периодическое течение, и пусть е — амплитуда деформации (например, в периодическом плоском сдвиговом течении, подобном обсуждавшемуся в разд. 5-4, е = VIhai). Соответствующее амплитудное значение скорости деформации связано с е уравнением [c.229]

Проблема устойчивости течения жидкости хорошо известна в классической гидромеханике. В обш ем виде эту проблему можно сформулировать следующим образом. Пусть дана хорошо постаь-ленпая краевая задача. Может существовать (и даже быть получено в явном виде) точное решение уравнений движения, удовлетворяющее всем граничным условиям, которое является стационарным в эйлеровом смысле d dt = 0). Все же такое решение может быть неустойчивым в том смысле, что если в некоторый момент времени наложить на это решение малые возмущения, то эти возмущения самопроизвольно будут стремиться возрастать с течением времени, а не затухать. Это означает, что существует другое (возможно, нестационарное) решение уравнений движения и что практически наблюдаемый режим течения будет нестационарным, поскольку, конечно, в реальном случае невозможно избежать каких-либо возмущений. Типичным примером этого является турбулентное течение в трубе постоянного сечения, где имеется также стационарный, но неустойчивый режим течения, называемый ламинарным. [c.297]

Опытные данные по коэффициенту К для пучков витых труб получены методом диффузии тепла от системы линейных источников, основанном на эйлеровом описании турбулентного течения [39, 9, 16]. Согласно этому методу при неравномерном поле тепловыделения в выходном сечении пучка сравниваются экспериментально измеренные и теоретически рассчитанные путем решения системы уравнений (1.8). .. (1.11) [c.100]

При расчете полей температур в пучках витых труб используется система дифференциальных уравнений, основанная на эйлеровом описании турбулентного течения [13]. Для замыкания этой системы уравнений требуется знать коэффициенты, огфеделенные методом, изложенным в работе [13], поскольку в общем случае К л К3. Для пучка с прямыми витьпйй трубами коэффициент Кз можно определить по формулам (4.15), [c.117]

Учитывая, что масштабы турбулентности при эйлеровом и лагранжевом описании течения связаны отношением 0,684, получим для расчета коэффициента ЛГ3 при 5з = onst (г) зависимость [c.120]

Каждый из этих двух способов описания деформируемой среды имеет свою область эффективного использования. В механике деформируемого твердого тела более предпочтительным является лагранжево описание (оно и будет использовано в дальнейшем). В механике жидкости и газа, где исследуются течения сред, сопровождаемые значительными перемещениями ее частиц, используется эйлерово описание. [c.18]

Если М — точка простюанства наблюдателя, заданная эйлеровыми координатами x , х , х , то ф = ф (х , х, х , t). Эйлеровы координаты и время t называются переменными Эйлера. Если величина ф является функцией переменных Эйлера, говорят, что поле этой величины задано по Эйлеру. Точка зрения Эйлера на изучение движения сплошной среды состоит в том, что наблюдатель следит с течением времени за величиной ф в точках пространства, фиксированных эйлеровыми координатами. В рассматриваемую точку пространства в разные моменты времени приходят разные точки сплошной среды с различной скоростью, ускорением, температурой и др. [c.51]

К спорным вопросам методики изложения, принятой в настоящем курсе, мы относим, например, предлагаемый авторами способ вывода общего уравнения энергии на основе первого начала термодинамики ( 4-2). Нам представляется, что традиционный способ использования первого начала термодинамики при выводе уравнения энергии, принятый в лучших отечественных курсах газовой динамики, является более корректным и дает возможность яснее представить сущность делаемых при этом термодинамических допущений. Недостаточно ясна с математической точки зрения трактовка понятий материального метода и метода контрольного объема в 3-6. Оба метода опираются на эйлерово представление о движении жидкой среды. Их противопоставление, как нам кажется, носит иногда искусственный характер. При выводе общих уравнений движения вязкой жидкости — уравнений Навье — Стокса — авторы, видимо, следуя Г. Шлихтингу , опираются на аналогию с напряженным состоянием упругого тела. При этом предполагается знание читателем некоторых вопросов теории упругости. Вряд ли такой способ вывода фундаментальных гидродинамических уравнений будет удобен для любого читателя. Еще одним спорным в методическом отношении местом является то, что изложение теории турбулентного пограничного слоя опережает изложение представлений о турбулентном течении в трубах. Между тем, как известно, теория пограничного слоя использует некоторые зависимости, устанавливаемые при изучении течений в трубах. Поэтому, может быть, естественнее начинать изложение вопроса [c.7]

Сопоставляя формулы (1.1.21), (1.1.22) и (1.1.23), (1.1.34), можно заметить, что при совпадении лагранжевых и пространственных координат в момент времени t и отсчете перемещения от конфигурации >5,, т. е. при нулевых перемещениях, значения мгновенных лагранжевых скоростей деформаций и вращений будут совпадать с эйлеровыми. Это еще раз подчеркивает соотношение между лагранжевым и эйлеровым представлениями движения. Оно часто используется при конструировании алгоритмов расчета динамических задач деформируемого тела и гидрогазодинамических течений [49, 51, 176, 186], когда модель формулируется в эйлеровых координатах, а расчетная сетка, ее узлы отслеживают движение материальных частиц. [c.15]

Очень напряженная программа. 19 февраля встречался с сотрудниками Mathemati s Department. Сотрудник этого отделения D. Ri hardson -молодой человек, занимается течением вязких жидкостей в трубах, штампах. В настоящее время - применительно к технологии получения изделий из пластмасс. Последние - вязкая жидкость с особыми реологическими свойствами, зависящими от температуры и скорости деформации. Кажется мне, что у него что-то неладно с проблемой граничных условий (движущиеся границы) в эйлеровой постановке. [c.146]

Можно надеяться на успех в случае обтекания бесконечного симметричного клина. В этом случае с помощью элементарного конформного преобразования можно показать, что эйлерово течение вне пограничного слоя имеет вид ) и х) = сд " при подходящих значениях постоянных с к т. Случай т = С соответствует плоской пластинке, параллельной потоку случай т = /г соответствует плоской пластинке, перпендикулярной потоку. [c.165]

В то вре я как метод Лагранжа позволяет узнать о пути отдельных частиц жидкости с течением времени (траектории), эйлерово представление дает как бы моментальные фотографические снимки мгновенных состояний течения в отдельные моменты времени (картины или спектры линий тока), при этом без всякого отношения отдельных частиц жидкости к линиям тока, так как в общем случае линии тока в различные моменты времени составлены из других частиц жидкости. [c.69]

Рассмотрим сначала важнейший случай, именно, когда плотность > постоянна во времени и пространств . Тогда при пользовании эйлеровым методом преаставления необходимо математически выразить, что из каждого произвольного объема, заполненного жидкостью, может вытечь лишь столько жидкости, сколько одновременно в этот объем втекает, т. е. что течение свободно от источников. В № 46 в качестве математического ьыражения этого условия было найдено [c.91]

Перейдем в (6.2) от эйлеровых переменных г к лагранжевым = (4, л) в качестве которых выберем началыюе положение материшп гюй точки г 1 о. В плоском течении завихренность и площадь жидкого элемента постоянна, т. с. со( , t) = (о( , 0) = соо(0 dS = dSo = d dr. Имея в виду, что и( ,1) = х Л), у( ,0 = запишем уравнения движения материальной точки [c.321]

Если же кинетическая энергия вращения спутника велика по сравнению с работой внешних сил, то движение на небольшом интервале времени будет близко к невозмущенному, то есть к эйлерову движению свободного тела. Моменты внешних сил будут вносить в движение малые возмущения, которые, однако, могут носить вековой характер (накапливаться с течением времени). Например, ось вращения Земли под действием притяжения Луны и Солнца медленно прецесси-рует в пространстве. Движение такого типа назовем ротационным. [c.10]

Свободные линии тока. Из уравнения Бернулли (1.13) следует, что скорость на границе стационарных эйлеровых течений (подобных рассмотренным в п. 7) постоянна при выполнении одного из двух следующих условий (отметим, что ди д1 = 0 в любом установившемся эйлеровом течении). [c.21]

Утверждение теоремы непосредственно проверяется подстановкой в уравнения (1,9) и (1,10), в которых пренебрегается ускорением g и не учитывается djdt [7, гл. IV, п, 16]. Указанное преобразование переводит свободные границы в свободные границы и определяет скорость эйлерова течения U = При этом все безразмерные коэффициенты, такие как Сд, Q (1.3а) и другие, остаются неизменными. [c.29]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...