Стокса формула для сопротивления

На тело, движущееся в вязкой среде, действует сила лобового сопротивления. При каких условиях наблюдается сопротивление трения и сопротивление давления Поясните возникновение силы трения, действующей на шар. Выведите формулу Стокса. С чем связано появление сил сопротивления давления Поясните, как образуется вихрь позади обтекаемого тела. Какова при этом роль пограничного слоя (и вязкости) Выведите формулу для сопротивления давления. Поясните, что такое коэффициент лобового сопротивления и от чего он зависит. Поясните, почему лобовое сопротивление давления у диска больше, чем у шара. Почему у симметричных тел возникают позади два вихря [c.312]

Для этих условий Стокс получил формулу для силы сопротивления [c.123]

Формула, выведенная Стоксом из законов внутреннего трения жидкостей для сопротивления движению шара в жидкости за счет вязкости последней, имеет вид [c.29]

Можно существенно упростить расчет движения капель, принимая закон гидравлического сопротивления, аналогичный закону Стокса, вплоть до чисел Re 200. Формула для коэффициента сопротивления может быть представлена в виде с = 8,4/Re вместо обычного с = = 24/Re. [c.234]

Первые работы Стокса, относяш,иеся главным образом к теоретической гидродинамике, выходили в Философских трудах Кембриджского университета. Для нас наиболее интересна его работа, в которой он линеаризовал общие уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости и получил уравнения нестационарного ползущего течения. Эти уравнения он применил к расчету затухания колебаний маятника со сферическим грузом под действием сил сопротивления воздуха (1851 г.) [47]. Когда частота колебаний маятника приближается к нулю, он движется относительно воздуха с практически постоянной скоростью. Стокс развил в этой работе теорию сопротивления, испытываемого падающим телом сферической формы. Полученное им соотношение носит название формулы Стокса [формула (2.(3.3)]. Оказалось, что эта формула применима и к случаю осаждения всевозможных мелких частиц, скорость которых невелика. В математическом отношении предложенный Стоксом вывод этой формулы отличается элегантностью и приводится во многих учебниках гидродинамики. Он относится к таким случаям, когда частицы находятся достаточно далеко друг от друга, так что на движение каждой из них не влияет движение соседних частиц. Прожив долгую жизнь (он умер в возрасте 84 лет), Стокс прославил кембриджскую школу математической физики многими другими серьезными достижениями. [c.26]

Стоксу принадлежит простейшая линеаризация уравнений движения за счет отбрасывания всех конвективных членов (1851). В этой постановке он решил задачу о равномерном падении шарика в безграничной вязкой жидкости и получил известную формулу для силы сопротивления шарика W = (а — радиус шарика, V — скорость его движения), широко [c.71]

На рис. 11 показаны для сравнения кривые, соответствующие результатам, полученным для коэффициента сопротивления сферы при помощи вариационного метода, и полуэмпирической формулы для С-о, предложенной Милликеном [30] для интерполяции его экспериментальных данных. На этом я е рисунке построены кривые, соответствующие классическим результатам Стокса и интерполяционной формуле Шермана [c.236]

Рис. 11. Сравнение результатов, полученных для сопротивления сферы. Сплошной линией показано вариационное решение модельного уравнения БГК, штриховой — формула, предложенная Милликеном [30] для интерполяции его экспериментальных данных, пунктирной — классическое решение Стокса, штрихпунктирной — формула Шермана. Здесь К — радиус сферы в единицах 0 (2ЯТ) /2, Сх) — коэффициент сопротивления и см — го свободномолекулярное значение.

Формула (2.7)—известная формула Стокса для сопротивления сферы при малых числах Ке. Сила сопротивления сферы пропорциональна вязкости 1, радиусу сферы а, скорости V. Коэффициент сопротивления сферы при малых числах Не [c.284]

Формула Стокса для сопротивления, испытываемого медленно движущимся шаром, получила применение в физических исследованиях, имеющих фундаментальное значение исследования эти имели целью определить величину маленькой водяной капли и на основании этого оценить число капелек, содержащихся в облаке заданной массы ). По этой причине условия применимости этой формулы были подробно разобраны как с экспериментальной ), так и с теоретической стороны. [c.763]

Сравнивая полученные выражения (5.36) с формулами (7.20) главы V для скоростей, полученными при решении дифференциальных уравнений Стокса для задачи обтекания шара, мы видим полное их совпадение (различие в знаке объясняется различием направлений скоростей потока на бесконечности). Следовательно, частичный учёт квадратичных членов инерции по Озеену не вносит существенных изменений в тот характер течения вблизи поверхности неподвижного тела, который может быть получен при полном пренебрежении квадратичными членами инерции из уравнений движения. Однако это заключение будет верным только в том случае, если в выражениях скоростей мы будем ограничиваться слагаемыми, не содержащими вообще числа Рейнольдса, При таком предположении и правая часть формулы (5,33) для сопротивления шара будет совпадать с правой частью формулы Стокса. При сохранении же слагаемых, содержащих число Рейнольдса, будет проявляться уже некоторое различие в характерах течений вблизи поверхности обтекаемого тела. [c.249]

Полученная формула для силы сопротивления, испытываемой сферой в вязкой жидкости, носит название формулы Стокса. Интересно попутно отметить, что та часть силы сопротивления, которая происходит за счет сил давления, равна [c.508]

Это есть известная формула Стокса для сопротивления шара. Отметим, что одна треть этого сопротивления возникает вследствие разностей давления, а две трети — вследствие сил трения. Необходимо также отметить, что сопротивление пропорционально первой степени скорости. [c.113]

Таким методом в 1851 г. Стоксом была полностью решена задача об обтекании потоком вязкой жидкости шара радиуса Го (инерционные члены отбрасывались). Полученная формула для силы сопротивления (формула Стокса) имеет вид [c.238]

Скорость осаждения. При осаждении пыли в циклоне его к. п. д. зависит от того, насколько полно будут уловлены наиболее мелкие частицы, для которых применим закон Стокса, когда сила сопротивления движению частицы со стороны газового потока будет определяться по формуле [c.169]

Во-вторых, в области в < 0,9 относительная скорость частицы и сила сопротивления могут быть рассчитаны по формулам для области автомодельности. Участок области ю О, где действует закон Стокса, настолько мал, что можно полагать движение частицы происходит все время в области автомодельности. Это положение нами широко использовано при описании аэродинамики потока частиц в области Ь > 0,5 (оно хорошо работает и в области Ь < 0,5, но в этом случае проще использовать первое положение). [c.71]

Сила сопротивления, действующая на частицы при ламинарном их обтекании, обычно рассчитывается по формуле Стокса, выведенной для ламинарного обтекания шара диаметром й [c.150]

В зависимостях (8-16)—(8-18) удивляет полное отсутствие скоростей компонентов потока газа и твердых частиц. Из предыдущего анализа данных об аэродинамическом сопротивлении и теплообмене известно влияние на них чисел Рейнольдса и Фруда для компонентов потока. В рассматриваемой обработке они отсутствуют, хотя пределы изменения плотности смеси охватывают и обычный пневмотранспорт. Наличие числа Ргв в формуле (8-18) не исправляет положения, так как этот критерий построен не по абсолютной, а по взвешивающей скорости движения частиц. Само определение этой скорости в [Л. 51] по закону Стокса также вызывает серьезные возражения. Дело не только в том, что, частицы, близкие к верхней границе указанных пределов (dt 0,45 мм), никак не подчиняются закону Стокса. Более важна сильная зависимость взвешивающей скорости от объемной концентрации. При концентрациях, охватываемых формулой (8-18), возможно значительное (в 2 и более раз ) падение скорости Va по сравнению 260 [c.260]

Указание. Воспользоваться формулой Стокса для силы сопротивления жидкости, действующей на медленно движущийся шарик [c.222]

По распределению скоростей (20,27) можно вычислит поправку к формуле Стокса для силы сопротивления. Вторые члены в (20,27) в силу своей угловой зависимости не дают [c.97]

На рис. 34 и 35 приведен экспериментально найденный график зависимости коэффициента сопротивления от числа Рейнольдса R — Vd/v для шара диаметра d (на рис. 34 — в логарифмическом, а на рис. 35 — в обыкновенном масштабе). При самых малых R (R <С 1) коэффициент сопротивления падает по закону С = 24/R (формула Стокса). Падение С продолжается затем более медленно вплоть до R л 5-10 , где С достигает минимума, вслед за чем несколько повышается. В области чисел Рейнольдса 2-10 — 2-10 имеет место закон (45,2), т. е. С практически остается постоянным. При R 2 3-10 наступает кризис со- противления, причем коэффициент сопротивления падает примерно в 4—5 раз. [c.257]

В отличие от ламинарного течения, для которого связь между коэффициентом сопротивления (или перепадом давления) и расходом жидкости определяется теоретически из решения уравнений Навье — Стокса, при турбулентном режиме такая связь может быть найдена только в том случае, если профиль скорости известен из эксперимента. Как уже указывалось в 4, профиль скорости в пограничном слое на плоской пластине при Ri= 10 —10 (Ra=2- 10 —10 ) хорошо описывается степенной формулой с показателем 1/7, которая в выбранной системе координат имеет вид [c.351]

Приравнивая силы сопротивления (6.5) и по Стоксу (8.10), получим выражение для коэффициента сопротивления С в формуле [c.125]

Формула (5.23) щироко известна как формула Стокса для силы сопротивления шара в вязкой жидкости. [c.199]

Значение коэффициента поверхностного натяжения S сильно зависит от присутствия малых количеств так называемых поверхностно-активных веществ (ПАВ) на границе раздела фаз. При обтекании капель и пузырьков концентрация ПАВ вдоль их границы может быть переменной из-за их конвективной диффузии. В результате вдоль границы образуется градиент поверхностного натяжения, что приводит к появлению касательных напряжений и приближает свойства поверхности капель и пузырьков к твердой поверхности. Поэтому в не очень очищенных жидкостях пузырьки обтекаются как твердые сферы, и сила вязкого сопротивления при Re < 1 лучше описывается формулой Стокса для твердой сферы (С,, = 24/Re ), чем формулой = 16/Re , следую- [c.160]

Для частицы шарообразной формы (в условиях ламинарного режима обтекания при Ре < 1) сила сопротивления определяется формулой Стокса, получаемой из дифференциальных уравнений движения вязкой жидкости, [c.90]

Из опытов по перекачке нефти по лабораторному нефтепроводу предполагалось определить коэффициент гидравлического сопротивления для ламинарного течения X и проверить теоретическую формулу Стокса. Диаметр трубопровода (1= 100 мм, его длина =100 вязкость нефти V = 0 см, удельный вес 7 = 0,905 т/м . [c.81]

Стокс, используя методы математического анализа, вывел формулу силы лобового сопротивления, оказываемого жидкостью при движении в ней шара. При этом он не учитывал инерционные силы при малых относительных скоростях и связал силу лобового сопротивления с вязкостью (внутренним трением) жидкости. При этих допущениях формула Стокса для определения сопротивления, встречаемого шаром, движущимся равномерно под действием постоянной силы в неограниченной несжимаемой вязкой жидкости, имеет следующий вид [c.101]

Для сферических тел малых размеров сила сопротивления определяется по формуле Стокса [c.131]

Физический метод оценки лобового сопротивления шара, основанный на использовании закона Стокса, был приведен в 6-2. Здесь рассмотрим газодинамические исходные уравнения. Для коэффициентов лобового сопротивления шара при молекулярно-вязкостном обтекании, используя уравнения (6-43), (6-48) и (6-53), получим формулу при Re <С 2 и 8 = 24 [c.223]

При обтекании шара и очень малых числах Не для коэффициента сопротивления справедлива теоретическая формула Стокса [c.186]

Для установления конкретного вида функций Ки< Ki2 (i = 1, 3), описывающих силовое взаимодействие между несущей средой и средами мелкодисперсных носимых фаз, следует привлечь дополнительные предположения. Во многих случаях они могут быть представлены в виде суммы двух слагаемых, первое нз которых представляет собой лобовое сопротивление трения, описываемое формулой Стокса, а второе обусловлено эффектом присоединенных масс [4]. [c.109]

Переходим к задаче о движении твердого тела в вязкой жидкости. Стокс в 1851 г. дал исследование задачи о движении niapa в вязкой жидкости, одним из основных результатов которого явилась известная формула для сопротивления жидкости движению niapa [c.152]

Анализ Стокса впоследствии был уточнен К. Озееном (см. [26]), который частично учел влияние инерционных членов уравнения (1.4г). Озеен получил формулу для коэффициента сопротивления [c.201]

Развитие технической механики жидкости (гидравлики) в XIX в. за рубежом. Зародившееся во Франции техническое (гидравлическое) направление механики жидкости быстро начало развиваться как в самой Франции, так и в других странах. В этот период в той или другой мере были разработаны или решены следующие проблемы основы теории плавно изменяющегося неравномерного движения жидкости в открытых руслах (Беланже, Кориолис, Сен-Венан, Дюпюи, Буден, Бресс, Буссинеск) вопрос о гидравлическом прыжке (Бидоне, Беланже, Бресс, Буссинеск) экспериментальное определение параметров, входящих в формулу Шези (Базен, Маннинг, Гангилье, Куттер) составление эмпирических и полуэмпирических формул для оаределения гидравлических сопротивлений в различных случаях (Кулон, Хаген, Сен-Венан, Пуазейль, Дарси, Вейсбах, Буссинеск) открытие двух режимов движения жидкости (Хаген, Рейнольдс) получение так называемых уравнений Навье — Стокса, а также уравнений Рейнольдса на основе использования модели осредненного турбулентного потока (Сен-Венан, Рейнольдс, Буссинеск) установление принципов гидродинамического подобия, а также критериев подобия (Коши, Риич, Фруд, Гельмгольц, Рейнольдс) основы учения о движении грунтовых вод (Дарси, Дюпюи, Буссинеск) теория волн (Герстнер, Сен-Венан, Риич, Фруд, [c.28]

Чтобы получить разрешимую краевую задачу, Озеен предложил ввести в оператор D Dt вместо точных членов 2 инд/дх линеаризованные конвективные члены 2 ий(ев) 3/бхй. Благодаря введению таких слагаемых в уравнения Стокса Озеен смог получить теоретическую формулу для лобового сопротивления в случае медленно движущегося цилиндра. Приближенное экспериментальное подтверждение этой формулы возможно, хотя и оказывается довольно трудным ((3], гл. IX). [c.68]

Равенство (7.17) представляет собой формулу Стокса для сопротивления шара при его движении в неограниченной вязкой жидкости. Согласно этой формуле сопротавленае движению шара про-аорцаонально коэффициенту вязкости, радиусу шара и скорости движения в первой степени. Формула Стокса (7.17) для сопротивления шара получена при условии отбрасывания в уравнениях движения вязкой несжимаемой жидкости квадратичных членов инерции, поэтому она может считаться справедливой только при сравнительно малых значениях чисел Рейнольдса. Тем не менее, эта формула находит себе широкое применение. В частности, она широко используется 6 коллоидной химии, в молекулярной физике и метеорологии. Пользуясь этой формулой, можно определять скорость осаждения мелких капель тумана, коллоидных частиц, частиц ила и прочих мелких частиц. Приравнивая силу сопротивления шара (7.17) равнодействующей сил от гидростатического давления (архимедовой силе), получим следующую формулу для предельной скорости падения шарика малых размеров в вязкой жидкости [c.181]

Таким образом, частичный учёт квадратичных членов инерции по Озеену вносит в формулу Стокса для сопротивления шара поправку, относительная величина которой в первом приближении пропорциональна первой степени числа Рейнольдса. Формула для сопротивления шара становится двучленной первое слагаемое будет содержать скорость в первой степени, а второе — во второй степени. [c.248]

Для области Стокса (п=1) решения, полученные на основе уравнения (3-35), верны. Однако при увеличении числа Рейнольдса Re>0,4 показатель степени п уменьшается и расхождение соответственно нарастает. В автомодельной области, где п = 0 сила сопротивления в уравнении (3-35) окажется по меньшей мере на порядок заниженной. Таким образом, решения, полученные на основе этого уравнения, нельзя считать справедливыми для всех турбулентных течений. Кроме того, такая неправомерная запись уравнений пульсационного движения значительно усложнила его решение, привела к не-об содимости использовать графический метод и интерполяционные формулы [Л. 36]. [c.104]

Отсутствие члена dv/dt в уравнении движения означает стационарность движения. Таким образом, при б / движение можно рассматривать в каждый данный момент времени как стационарное. Это значит, что движение жидкости в каждый данный момент такое же, каким оно было бы при равномерном движении тела со скоростью, которой оно в действительности обладает в данный момент. Если, напри.мер, речь идет о колебаниях погруженного в жидкость шара, с частотой, удовлетворяющей неравенствам (24,10) (где I есть теперь радиус шара), TG можно поэтому утверждать, что испытываемая шаром сила сопротивления будет определяться формулой Стокса (20,14), гюлученыой для равномерного движения шара при малых числах Рейнольдса. [c.125]

Коэффициент лобового сопротивления шара при Re > 2 определим таким Же образом, как и для цилиндра. Сила и коэффициент лобовогр сопротивления при Re < 2 могут быть"найдены из закона Стокса [см. формулу (6-17)1, а теплообмен при О < Re < 152 ООО — из критериального уравнения [Л.. 132] [c.209]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...