Рэлея задача

Задача 1001 (рис. 492). Прибор Рэлея для измерения звукового давления состоит из тонкого диска радиусом а и массой т, подвешенного на кварцевой нити. При воздействии на диск звуковой волны появляется момент [c.352]

Первая теория рассеяния света была разработана Рэлеем в 1889 г. Он, рассматривая задачу распространения естественного света в сплошной среде с вкрапленными в нее частицами сферической формы, размеры которых малы по сравнению с длиной волны света и диэлектрическая проницаемость е отлична от диэлектрической проницаемости сплошной среды, получил следующее выражение для интенсивности рассеянного света [c.307]

На рис. 14.4 показаны экспериментальное спектральное распределение энергии излучения абсолютно черного тела при постоянной температуре (сплошная кривая /) и теоретическая кривая Рэлея— Джинса (пунктирная кривая 2). В рамках классической физики не удается, как это мы видели, описать теоретически всю экспериментальную кривую другими словами, невозможно определить явный вид функции Кирхгофа при любой температуре и частоте. Эта задача в начале нашего века (1900 г.) была успешно решена М. Планком. [c.331]

Необходимо отметить универсальность критерия Рэлея, сформулированного выше лишь применительно к задачам спектрального разрешения. Задача разделения двух максимумов возникает и при решении других задач, где не используется спектральное разложение (например, астронома интересует возможность пространственно разделить изображение двух близких небесных светил). В этом случае столь же необходимо условиться о допустимой величине провала на суммарной кривой при различных способах регистрации сигнала. В качестве исходного постулата используется тот же критерий Рэлея, определяющий разрешающую силу оптических инструментов. [c.319]

Но именно в это время возникли задачи, решение которых в рамках электромагнитной теории оказалось невозможным. Так, например, были безуспешны все попытки количественно описать явление равновесного теплового излучения, а безупречный с позиций классической физики вывод формулы Рэлея-Джинса приводил к абсурдному результату. Смелая гипотеза Планка привела к решению этой проблемы и позволила сформулировать основы новой теории света, которую обычно называют физикой фотонов или квантовой оптикой. [c.399]

Эти выражения называют формулой Рэлея—Джинса в честь двух известных физиков, занимавшихся решением данной задачи. [c.421]

В условиях предыдущей задачи найти методом Рэлея приближенное значение низшей собственной частоты системы с учетом масс нру/кины и балки т ,, если с = Со = с. [c.203]

Поэтому целесообразно прервать на время исторический экскурс и рассмотреть в данном параграфе, как можно вывести формулу Планка (а заодно и формулу Рэлея — Джинса) по современной теории. Это целесообразно еще и потому, что здесь, на примере задачи о равновесном тепловом излучении, удается наиболее просто показать, как совершается [c.52]

Динамика, основная задача 35 Динамометр пружинный 31 Диск Рэлея 228 Дисперсия 205 [c.255]

В связи с проблемой кавитации Рэлей [66] теоретически исследовал задачу о схлопывании сферической полости внутри массы жидкости. Именно в этом исследовании им было получено рассмотренное выше соотношение (6.7), впоследствии названное уравнением Рэлея. [c.236]

Уравнение Рэлея в его энергетической интерпретации (6.9) для данной задачи имеет вид [c.237]

Следовательно, время схлопывания (п) при некотором значении п в долях от времени U (0) в задаче Рэлея (6.14) является функцией лишь показателя степени п. В табл. 6.2 приведены результаты расчетов. [c.244]

Теоретический анализ задачи о росте парового пузыря, учитывающий инерционные динамические эффекты (при сохранении вполне допустимых для технических задач допущений о пренебрежимо малой роли вязкости жидкости и эффектов молекулярной кинетики испарения), должен включать в себя уравнение (6.1а) для поля скорости в жидкости, уравнение Рэлея (6.7), определяющее давление пара в пузырьке р" в процессе его роста, и уравнение энергии в окружающей пузырек жидкости (6.25). При этом в последнем из перечисленных уравнений температура = Т - Т", т.е. отсчитывается от температуры пара, изменяющейся в процессе роста пузырька. [c.259]

Сложность точного анализа этой задачи вызвала появление различного рода приближенных теорий, которые обычно строятся следующим образом. Делается некоторое кинематическое предположение о характере распределения перемещений, составляется функционал действия по Гамильтону, варьированием этого функционала получается дифференциальное уравнение или система дифференциальных уравнений задачи (идея чрезвычайно близкая к той, которая лежит в основе построения технической теории изгиба балок и пластин). Простейшая теория, которая будет изложена ниже, основывается на уравнении, выведенном еще Рэлеем. Это уравнение содержит предположение элементарной теории о сохранении плоских сечений, но принимает во внимание инерцию поперечного движения элементов стержня. Направим ось Xi по центральной оси стержня произвольного поперечного сечения, тогда оси и Хз будут лежать в плоскости поперечного сечения. Полагая деформацию = независящей от Хг х , найдем вгг = зз = —vmi, i, следовательно, перемещения равны [c.449]

Поправка Рэлея повышает порядок уравнения до четвертого, линии t X уже не служат характеристиками уравнения (13.7.2), поэтому распространение сильных разрывов вдоль характеристик теперь оказывается невозможным. Очевидно, что перемещение и не может быть разрывным, сильным разрывом в нашем случае будет разрыв деформации е — ди/дх или скорости V = du/dt. Вследствие линейности (13.7.2) и постоянства коэффициентов как деформация, так и скорость удовлетворяют тому же самому уравнению, поэтому в дальнейшем мы будем рассматривать это уравнение, в котором и заменено через v. Если граничное условие на конце, например, полубесконечного стержня задано как ступенчато изменяющаяся функция от времени, в плоскости х, t мы уже не получим разрывного решения, разрыв будет размываться. Заметим, что в уравнении (13.7.2) имеется малый параметр при старшей производной. Если длина волны L значительно больше, чем г, то дифференцирование по х эквивалентно по порядку делению на L, и безразмерный малый параметр (f/L) появляется явным и очевидным образом. Для исследования размытия фронтов мы поступим иным образом. Перейдем от переменных ж и к характеристическим переменным обычной задачи о продольных волнах [c.451]

Так как для прикладных задач главный интерес представляют частоты основных тонов, то для их определения можно пользоваться приближенным методом, например методом Рэлея. [c.118]

В статье Ф. Марбла можно найти разнообразные применения изложенного метода малого параметра, подробное рассмотрение одномерного случая (движения в сопле), плоского пограничного слоя на пластине, приведенной внезапно в продольное равномерное движение (задача Рэлея), задачи Блазиуса о стационарном ламинарном пограничном слое на полубесконечной пластине. Кроме того, там же изложен вопрос о прохождении запыленного газа сквозь [c.713]

Дальнейшие наблюдения показали, что наличие мелких частиц пыли в атмосфере не может являться единственной причиной голубизны неба и поляризации света неба. Как стало нзпестно из наблюдений в горных обсерваториях, чем чиш,е воздух, (т. е. чем меньше присутствует в атмосфере мелких частиц пыли), тем больше голубизна неба и тем полнее поляризация света неба. Этот факт послужил основанием Рэлею еще раз ве )нуться к задаче рассеяния света в атмосфере и объяснить голубой цвет неба молекулярной структурой воздуха. На этот раз Рэлей в ос1Юву своей теории положил тот факт, что рассеяние света происходит не иа частицах пыли, а на самих молекулах газов, составляю щих воздух. Сущность этой теории Рэлея излагается в начале следующего параграфа. [c.309]

Среди прямых методов решения вариационных задач наиболее широкое применение получили методы Рэлея—Ритца, Бубнова— Галеркина. [c.127]

Решить задачи 9.1 и 9.2 методом Рэлея—Ритца, приняв для прогибов выражение [c.212]

Такой дифрактометр пригоден для решения различных задач. Нетрудно заметить, что фактически исследовалась (с применением новых понятий и терминов) идея двухлучевого интерферометра Рэлея, который еще в начале нашего столетия использовался Майкель( оном для измерения угловых размеров небесных светил (см. 6.7). [c.313]

Изложенное в 50 (и, в частности, установленная Рэлеем особенность дифракции на синусоидальных решетках, дающих спектры только первого порядка) позволяет весьма общим и практически важным способом рассмотреть вопрос о дифракции на структурах любого вида. Какова бы ни была структура (в частности, даже если она не периодична), явления дифракции имеют место. Расчет дифракционной картины в таком практически очень распространенном случае, однако, гораздо труднее. Рэлей указал чрезвычайно общий прием рещення подобных задач. [c.224]

Если поверхностная структура не периодична, то следует применить для разбора задачи метод Рэлея. Картина получится более сложной. В частности, если структура состоит из частиц, близких по размерам и форме, но всевозможно ориентированных (запыленная пластинка, морозные узоры на стекле), то такая структура экви-валентн-а совокупности простых решеток всех возможных ориентировок, а соответствующая дифракционная картина представится в виде ряда концентрических кругов. Явление легко наблюдать, рассматривая небольшой яркий источник света сквозь такую пластинку. [c.227]

Получение решения уравнения (5.49) в форме (5.55) сопряжено с большими затруднениями, и полностью задача решена только для прямоугольной свободно опертой пластинки (см. задачу 5.10). Так как для прикладных задач главный интерес представляют частоты основных тонов, то для пх определения можно пользоваться приближенным методом, например, методом Рэлея — Ритца. [c.180]

Для прямоугольной пластинки (ахЬ), заделанной с четырех сторон (и при других сложных закреплениях), точного решения задачи нет. Приближенное решение можно получить по методу Рэлея— Ритца (5.57) — (5.61), задаваясь одним из выражений [c.197]

Задача о равновесном тепловом излучении формулы Рэлея — Джинса и Планка. Используя разложение поля на осцилляторы, представим величину p( )d o в виде суммы энергий осцилляторов, приходящихся на интервал частот от 0) до w+dffl. Равновесный характер излучения позволяет весьма просто записать эту сумму] [c.57]

В шестой главе рассматривается нестационарное движение газовых (паровых) пузырьков в жидкости. Наряду с классическими задачами Рэлея о сферически симметричном росте и кавитационном охлопывании газовой полости в жидкости здесь рассматривается задача о росте парового пузырька в однородно перегретой жидкости, ранее в учебную литературу не включавшаяся. При анализе динамики паровых пузырьков на твердой стенке, т.е. при кипении, используются результаты оригинальных работ авторов книги, среди которых, в частности, принципиально важным является рассмотрение задачи об отрыве паровых пузырьков от твердой стенки. В пособии дается строгая постановка задач и излагаются приближенные асимптотические решения для отрыва пузырька в предельных случаях высоких и низких приведенных давлений. [c.8]

При и = О вновь возвращаемся к задаче Рэлея. Положительным значениям п физически соответствуют случаи, когда в процессе схлопы-вания полости перепад давления уменьшается (давление внутри полости растет). Отрицательным значениям п соответствуют условия, когда перепад давлений растет по мере схлопывания (давление внутри полости падает). При условии (6.19) соотношение (6.18) дает [c.244]

При малых аир возмущение проникает на малую глубину от поверхности пластины и взаимное влияние двух свободных поверхностей практически отсутствует. Если рассмотреть задачу не об упругом слое конечной толщины, а об упругой полуплоскости, уравнение (13.6.11) будет определять скорость распространения поверхпостпых волн — так называемых волн Рэлея. [c.447]

Если теоретические методы решения задач о развитых кавитационных течениях быстро совершенствуются, то теоретические методы изучения начальных стадий кавитации развиваются сравнительно медленно. В настоящее время достаточно хорошо разработана статика и динамика одиночного кавитационного пузырька в безграничной жидкости и вблизи стенки. Впервые динамика парового пузырька была исследована в 1917 г. Рэлеем. В дальнейшем в изучение этого вопроса внесли большой вклад Плессет, Триллинг, Джильмор, Си Дин-Ю, А. Д. Перник, Ю. Л. Левковский и другие. [c.11]

Он использовал решение, данное Рэлеем, для импульсивно запущенной пластины в сплошном потоке, но учел эффекты скольжения в граничных условиях. Уравнения Навье —Стокса (2.29) и (2.30) для такой задачи, учитывая, что пластина движется с постоянной ско-. ростьюау , удается упростить. Поток будет двухмерным, безградиент-ным др дх = 0. Пренебрегая членами w dw /dx и vd w /dx , получим из уравнения Навье —Стокса (2.29) для плоской задачи [c.240]

Дано обоснование двух вариантов записи энергетического критерия устойчивости упругих тел через начальные напряжения и непосредственно через внешние нагрузки. Кроме того, в главе изложены основы метода Рэлея—Ритца и метода Галер кина применительно к задачам устойчивости упругих систем. [c.39]

Метод Рэлея—Ритца является универсальным методом приближенного решения основной задачи вариационного исчисления — задачи определения экстремумов или стационарных значений функционалов. Сущность этого метода состоит в замене задачи поиска стационарных значений функционалов принципиально более простой задачей поиска стационарных значений функций нескольких переменных. [c.64]

Впервые метод был применен Рэлеем при решении задач колебаний упругих систем. Метод детально разработан Ритцем на примерах решения нескольких конкретных задач (без должных ссылок на работы Рэлея). С большим успехом метод был использован С. П. Тимошенко (независимо от Ритца и практически одновременно с ним) для решения задач устойчивости [38]. [c.64]

Определение точек бифуркации и критических нагрузок энергетическим методом сводится к определению стационарных значений некоторых функционалов. Для решения последней задачи может быть применен метод Рэлея—Ритца. Схему использования метода Рэлея—Ритца в задачах устойчивости упругих систем рассмотрим на примере определения критической силы для сжатого прямого стержня. При этом следует иметь в виду, что задача устойчивости стержня выбрана только для наглядности изложения и все этапы ее решения, рассуждения и выводы носят общий характер. [c.65]

При решении задачи методом Рэлея—Ритца функцию попереч-ного прогиба V = V (х) можно задать в виде ряда [c.65]

Итак, с помощью метода Рэлея—Ритца задача определения точек бифуркации прямолинейной формы равновесия стержня сведена к задаче на собственные значения для матриц (см. приложение I). Условие существования отличных от тождественного нуля решений системы (2.71) приводит к уравнению, из которого могут быть найдены собственные значения Р [c.66]

Если система базисных функций Д- (х) полная, то при N — оо решение задачи методом Рэлея—-Ритца сходится к точному решению. Но при практическом использовании метода, когда число членов ряда (2.68) невелико, сходимость к точному решению имеет только теоретическое значение. Значительно важнее удачно выбрать вид первых членов этого ряда. [c.67]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...