Центр изгиба балок сечением

Следствием неравномерного кручения являются удлинение или укорочения волокон балки, т. е. возникновение нормальных напряжений. Таким образом, помимо дополнительных касательных напряжений, кручение балки должно вызвать и дополнительные нормальные напряжения. Поэтому если плоскость действия сил не проходит через центры изгиба поперечных сечений, то как нормальные, так и касательные напряжения получаются иными, чем при изгибе балок симметричного сечения нагрузкой, действующей в плоскости симметрии. [c.293]

Найдем положение точки С при условии, что стержень под действием приложенной нагрузки не будет закручиваться. Точка С, как известно из 75, является центром изгиба. Этот центр имеет большое значение для поперечного изгиба балок с несимметричным сечением, а также, как будет показано ниже, для кручения тонкостенных стержней. В настоящем параграфе выведем общую приближенную формулу для определения положения центра изгиба тонкостенного сечения открытого профиля. [c.334]

Понятие о центре изгиба. Выше мы рассматривали только балки, у которых поперечное сечение имело две оси симметрии. Мы обнаружили, что для балок целесообразно применять тонкостенные профили с развитыми горизонтальными полками и тонкой стенкой. Такие профили обычно изготовляют прокаткой или гибкой из листовой заготовки (иногда сваркой из листов или полос). При этом особенно технологичны профили с Одной осью симметрии [c.131]

В случае, когда линия действия внешней силы F не проходит через центр изгиба, мы получаем, как указано, закручивание стержня. В этой ситуации имеем ненулевой крутящий момент Мх, который определяется моментом силы F относительно продольной оси, проходящей не через центр тяжести сечения, а через центр изгиба. Таким образом, введенное ранее в гл. 1 правило отыскания внутренних усилий в поперечном сечении стержня требует уточнения. Эти усилия по-прежнему определяются суммарным действием всех внешних сил, приложенных к стержню по одну сторону от рассматриваемого сечения. Однако в качестве центра приведения всех этих сил следует принимать центр изгиба. В большинстве случаев центр изгиба совпадает с центром тяжести сечения. Однако иногда эти две точки не совпадают, как, например, в ситуации с сечением балки в виде швеллера. Можно привести различные варианты поперечных сечений балок, в которых центр изгиба и центр тяжести [c.183]

Пусть поперечное сечение балки имеет две оси симметрии, совпадающие с осями Оу и 0 (начало координат совпадает с центром сечения, ось 0 направлена вдоль центральной оси балки). Для определенности будем считать, что изгиб балки происходит вдоль плоскости 0x1 . Запишем основные соотношения теории изгиба балок [c.44]

Сеи-Венаи дал метод решения задачи об изгибе цилиндрической консольной балки, нагруженной силой на конце II, 2]. Решения этой задачи были получены для балок с круглым, эллиптическим, прямоугольным и другими поперечными сечениями. Эти результаты свидетельствуют о том, что в балке вследствие нагрузки возникает как изгиб, так и кручение. Соответственно удобно определить центр сдвига поперечного сечения как точку, приложение силы к которой не вызывает кручения, что реализует [c.183]

Следовательно, чтобы избежать кручения балок тонкостенных профилей необходимо использовать симметричные сечения. Если же тонкостенное сечение несимметричное, то чтобы не было кручения необходимо, чтобы все внешние нагрузки пересекали ось центров изгиба или ось жесткости балки. [c.142]

В результате изгиба балок, поперечные сечения которых изображены на рисунке, центры тяжести сечений переместились в указанных направлениях. Определить для каждой из балок положение плоскости действия внешних сил (угол ф с осью г). [c.263]

При изложении в гл. 5 теории изгиба балок основное внимание было обращено на балки с осевой плоскостью симметрии (плоскость л г/нарис. 5Л—5.3). Кроме того, предполагалось, что поперечные нагрузки действуют в той же самой плоскости, а следовательно, и изгиб балки также происходит в этой плоскости. При таких условиях как нейтральная ось, так и вертикальная ось симметрии являются главными осями поперечного сечения, проходящими через его центр тяжести. Отметим также, что нормальные напряжения, возникающие при изгибе, изменяются по линейному закону в зависимости от расстояния до нейтральной оси и подсчитываются по формуле о =МуИ (см. рис. 5.3 и формулу (5.10)). [c.307]

При прямом изгибе балок нейтральная ось X (геометрическое место точек, нормальные напряжения в которых равны нулю) перпендикулярна к силовой линии у (линии пересечения силовой плоскости с поперечным сечением) и проходит через центр тяжести сечения (фиг. 10, а). [c.209]

В предыдущих разделах курса изучался вопрос об изгибе балок, поперечное сечение которых имеет по крайней мере одну ОСЬ симметрии, причем нагрузка, приложенная к балке, сводится к совокупности СИЛ, лежащих в плоскости симметрии балки. В этом случае касательные напряжения в плоскости поперечного сечения распределяются симметрично относительно оси симметрии этого сечения, и потому перерезывающее усилие Sq направлено по этой оси, т. е. проходит через центр тяжести сечения и полностью уравновешивается поперечной силой Q. [c.292]

Выше, при рассмотрении действия осевой силы, мы полагали, что сила приложена к центру тяжести сечения и направлена по оси. Важно уметь находить положение центров тяжести плоских сечений, по которым устанавливается и очертание оси бруса. Координаты центра тяжести сечения выражаются через соответствующие статические моменты площади сечения. Значение статического момента части сечения входит в некоторые основные формулы теории поперечного изгиба (как при определении напряжений, так и при отыскании прогибов балок). Определим статические моменты сечения произвольной формы относительно осей 0Z и О К, лежащих в плоскости сечения (рис. 79) [c.129]

Элементарная теория изгиба. Рассмотрим балку, ограниченную цилиндрической поверхностью произвольного поперечного сечения и двумя плоскостями, нормальными к этой поверхности. Ось г принимается за центральную ось, проходящую через центры тяжести поперечных сечений балки, а плоскость ху совпадает с одним из концов балки. Балка изгибается двумя парами с моментами М, приложенными на концах и действующими в плоскости х% цилиндрическая поверхность свободна от внешних нагрузок. В элементарной теории изгиба балок допускается, что длина центральной оси не меняется и плоские сечения остаются плоскими и нормальны к деформированной центральной оси. Отсюда легко получим, что продольная деформация балки определяется выражением [c.70]

Балка (техническая теория изгиба балок). Балкой (стержнем) мы называем цилиндрическое тело, длина которого вдоль оси велика по сравнению с поперечными измерениями. Прямую, соединяющую центры тяжести поперечных сечений, примем за ось X начало координат поместим в одном из концов балки. Оси У н Z расположим так, чтобы они совпали с главными осями инерции поперечных сечений (ось У имеет направление назад, ось Z вверх) таким образом интеграл по поперечному сечению [c.70]

В таблице 27 приведены результаты решения уравнения (30.27) для часто встречающихся схем загружения балок и даны выражения изгибно-крутящих бимоментов В, изгибно-крутящих моментов М , и крутящих моментов ). Через е обозначено расстояние от плоскости действия сил до линии центров изгиба сечения, показанной на каждой из схем. [c.551]

При действии поперечной нагрузки, проходящей через центры изгиба сечений и параллельной одной из главных осей, происходит изгиб, не сопровождаемый закручиванием. Однако при достижении нагрузкой некоторого критического значения эта изогнутая форма равновесия перестает быть устойчивой и возникает новая возмущенная форма равновесия, характеризуемая закручиванием стержня. Особенно большое практическое значение это явление имеет в случаях поперечного изгиба узких высоких балок в плоскости наибольшей жесткости. Случай прямоугольного и двутаврового поперечного сечения см. стр. 66—76. [c.66]

Скручивающие нагрузки пролетных балок. Скручивание поперечного сечения пролетной балки происходит вследствие эксцентричного приложения нагрузок относительно центра изгиба (Ц.И.), как это показано на [c.121]

Обращает на себя внимание и форма поперечных сечений деталей, подвергающихся изгибу. В плоскости действия изгибающего момента основная часть металла рельсов и балок отнесена от центра или от нейтральной оси (рис. 79). Это делается потому, что изгибающие напряжения распределяются по поперечному сечению деталей неравномерно. Наиболее нагруженными являются поверхностные, периферийные слои детали, и совсем ненагруженным остается центральный слой, находящийся на оси. Слои материала, расположенные близко к оси, напряжены очень мало. Оказывается, что та часть материала детали, которая находится вблизи нейтрального слоя, не несет полной нагрузки. Получается так, что поверхностные слои нагружены полностью, а слои и частицы материала, расположенные ближе к центру, мало помогают поверхностным слоям, а в то же время утяжеляют деталь. [c.207]

Коробчатые балки криволинейного очертания встречаются во многих металлических конструкциях кранов (см. разд. III, гл. 2 и 4). При изгибе таких балок происходит искажение прямоугольной формы их поперечных сечений и нормальные напряжения по ширине поясов и по высоте стенки распределяются нелинейно (рис. П1.1.37, а, б). Наибольшие нормальные напряжения имеют место у пояса с большей кривизной (пояс, ближний к центру кривизны) в месте его соединения со стенкой и выражаются зависимостью ( тах = где а — коэффициент концентрации (рис. ГМ.1.37 е) а — напряжения, вычисленные без учета искажения поперечного сечения при изгибе. Эксперимент [301 хорошо подтверждает результаты расчета [26, 29]. В зависимости от отношения радиуса кривизны балки R к высоте ее сечения h а изменяется от 2 До 4 [21]. Для балок с малой кривизной (Rlh 2) с погрешностью по напряжениям в поясах менее 10 % можно считать, что нейтральная ось при изгибе проходит через центр тяжести сечения и оба пояса находятся в одинаковом напряженном состоянии [92]. [c.403]

Расчет поперечной усадки в деформаций от поперечных швов. Поперечные швы в балках, приваривающие различные конструктивные элементы и ребра жесткости на полках и стенках, сваривающие стыки полок, смещены относительно центра тяжести сечения балок. Поперечная усадка таких швов вызывает продольное укорочение сварной балки в направлении ее длины и деформации изгиба балки. При сварке поперечных швов на полках балок основное влияние на [c.82]

Здесь Н — высота стойки, равная расстоянию от центра тяжести сечения сжатого пояса до верха поперечной балки Ь — расстояние между осями ферм (балок) Зс — момент инерции сечения стойки, соответствующей изгибу из плоскости фермы Jg — момент инерции сечения поперечной балки. [c.316]

Брус, работающий на изгиб, называют балкой. Ось такого бруса изгибается в процессе изгиба. Изогнутую ось бруса называют упругой линией. При изгибе оси поперечные сечения бруса совершают пространственные перемещения. Перемещение центра тяжести сечения по нормали к оси балки называют прогибом балки. При изгибе балки поперечное сечение поворачивается относительно своего первоначального положения на определенный угол, называемый углом поворота. Максимальный прогиб балки называют стрелой прогиба. Численные значения прогибов и углов поворота сечения балок для различных распространенных схем нагружения даны в справочниках. [c.178]

Все, что здесь сказано относительно коробчатого сечения (швеллер), одинаково относится и ко всем другим сечениям, имеющим только одну ось симметрии например, центр изгиба у сечения, имеющего форму [ , приблизительно расположен в точке пересечения осевых линий обеих полок, у таврового сечения также приблизительно в точке пересечения осевых линий обеих полок сечения и т. д. он во всяком случае будет расположен на линии симметрии поперечного сечения. В случае сечения, имеющего две оси симметрии, он буает совпадать, конечно, с точкой пересечения обеих осей симметрии, т. е. с центром тяжести сечения. По этой причине старая теории изгиба балок с сечениями, имеющими две оси симметрии, и давала такое хорошее совпадение с опытом. [c.134]

Тимошенко С. П., Применение функции напряжений к исследованию изгиба и кручения призматических стержней. Сб. Спб ин-та инженеров путей сообщения, Спб, 1913, вып. 82, стр. 1—24 отд. оттиск Спб, 1913, 22 стр. (Замечание. В этой статье была найдена такая точка в поперечном сечении балки, к которой следовало бы приложить сосредоточенную силу, чтобы устранить кручение. Таким образом, эта работа оказывается первой, где определялся центр сдвига балки. Рассмотренная балка имела сплошное поперечное сечение в форме полукруга [8.2]. В 1909 г. К- Бах провел испытания швеллерных балок и кащел, что, когда нагрузка прикладывается параллельно плоскости стенки, в балке возникает кручение (см. [8.3] и [8.4]). Он также обнаружил, что закручивание изменяется при боковом смещении нагрузки, но, по-видимому, центр сдвига им не был определен. В 1917 г. А. А. Гриффитс и Дж. Тейлор использовали для исследования изгиба метод мыльной пленки для некоторых типов конструкционных профилей они определили центр сдвига, который был ими назван центром изгиба [8.5]. Общее приближенное решение задачи определения центра сдвига тонкостенного стержня незамкнутого профиля было получено Р. Майяром, который объяснил практическое значение определения центра сдвига в конструкционных профилях [8.6] и ввел термин центр сдвига . Дальнейшее развитие концепции центра сдвига содержалось в работах [8.7—8.16], Всестороннее обсуждение центра сдвига, а также задачи изгиба и кручения балок в общей постановке проведено в работе [8.17] некоторые исторические замечания, относящиеся к центру сдвига, можно найти в работах [8.18] и [8.19].) [c.555]

Система ходовых и грузовых путей при движении тележек с грузами подвергается общему поперечному изгибу, местному изгибу полок под катками тележек и стесненному (изгибному) кручению из-за эксцентричного расположения катков тележек относительно вертикальной оси сечения профиля, проходящей через центр изгиба. Балки путей рассчитывают на изгиб во всех его указанных видах и прогиб, величина которого не должна превышать 1/500 пролета. При большом прогибе могут возникнуть чрезмерные поперечные колебания путей и толкатель выйдет из зацепления с тележкой (особенно опасно при пуске конвейера). При чрезмерном прогибе также повышается усилие, необходимое для перемещения тележки с грузом. Общее максимальное напряжение в фибрах балок складывается из всех этих отдельных составляющих напряжений и для стали СтЗ не должно превышать 1400 кгс/см , а для стали 14Г2 — 1600 кгс м . [c.191]

Для тонкостенных сечений, имеющихся у балок с прокатными профилями, положение центра изгиба и величины других геометрических характеристик, тре-брощйхся для расчета, находят в специальных таблицах сортамента или вычисляют [c.145]

Изгиб балок постояннога сечения под действием поперечных сил. Рассмотрим гибкую призматическую балку или стержень постоянного поперечного сечения, изгибаемые поперечными силами в одной из главных плоскостей инерции. Проведем ось X через центры тяжести поперечных сечений и предположим, что плоскости этих сечений в гибкой балке остаются плоскими и ортогональными к упругой линии балки. Волокна на расстоянии z от нейтральной оси пп, на которой деформации изгиба е и нормальные [ пряжения изгиба а равны нулю [c.331]

Для сечений типа двутавра при изгибе поперечными силами мы также будем иметь наличие горизонтальных касательных напряжений в поясах (фиг. 248). Однако благодаря симметрии сечения эти напряжения взаимно уравновешиваются в пределах каждой полки, и центр изгиба совпадает с центром тяжести сечения. Совпадение центра изгиба с центром тяжести сечения имеет место, если сечение имеет две оси симметрии или центр антисимметрии (зетобразная форма) в этом случае скручивание при действии нагрузки в плоскости, проходящей через ось стержня, исключено. Кроме того, из формул (15.18) и (15.19) следует, что скручивание балок при нагрузке их в главной плоскости, не являющейся плоскостью симметрии, связано с наличием в сечениях поперечной силы. Впрочем, для тонкостенных стержней несимметричного профиля (см. главу XXX) скручивание балк может возникнуть и при отсутствии поперечных сил. [c.323]

Задачу изгиба слристых балок наилучшим образом можно проиллюстрировать на примере (жободно опертой армированной балки прямоугольного поперечного сечения, нагруженной в центре пролета сосредоточенной сйлой (рис. 18). Предполагается, что балка армирована одинаковыми продольными волокнами, равномерно распределенными по ее сечению. Если это распределение неравномерно, композиционный материал является анизотроп- [c.134]

В прямом лонжероне нормальное изгибное и касательное напряжения являются основными составляющими главного напряжения. Для криволинейных балок необходимо также учитывать напряжения поперечного изгиба и радиальные напряжения. Как было показано в третьей главе, нормальное изгибное напряжение определяется по формуле Og = Myll, а касательное напряжение — по формуле 1г = SAyllb, где М — изгибающий момент S — поперечная сила у — расстояние от нейтральной оси до крайнего волокна I — момент инерции сечения Ь — ширина сечения у — расстояние от нейтральной оси до центра тяжести площади отсеченной части поперечного сечения. Обычно прогибы при изгибе лонжеронов находят графически путем интегрирования эпюр изгибающих моментов. [c.169]

Нормальные напряжения, возникающие в поясах балок при кручении, определяются по формз лам табл. 9, где й — расстояние между центрами тяжести поясов балки И/ = —расчётный фактор изгиба пояса при кручении 1у — момент инерции сечения балки относительно вертикальной оси у — у, 6-ширина пояса балки С=810000Агг/сл2-модуль упругости при сдвиге а —коэфициент, определяемый по формуле [c.929]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...