Балка кривизны радиус

Но Е/р=/=0, так как это совершенно конкретные величины Е — модуль продольной упругости материала балки, ар — радиус кривизны балки, возникающей в результате действия внешних моментов М. Нулю будет равен интеграл убЕ. Он представляет собой статический момент сечения трапеции относительно оси г. Следовательно, можно утверждать, что нейтральная ось совпадает с центром тяжести трапеции, так как статический момент равен нулю только в случае прохождения оси ъ через центр тяжести сечения. [c.173]

Плоскости двух смежных поперечных сечений деформированной балки, отстоящих друг от друга на расстоянии бх, пересекаются в центре кривизны участка бх оси балки. Расстояние р от центра кривизны до оси балки называется радиусом кривизны оси (рис. 7.54). В 7.7 получена формула (7.16), выражающая связь между радиусом кривизны оси балки, изгибающим моментом в поперечном сечении балки и жесткостью поперечного сечения при изгибе [c.289]

R — отношение длина/высота балки г — радиус кривизны срединной плоскости балки [c.297]

Плоскости двух смежных поперечных сечений деформированной балки, отстоящих друг от друга на расстояние йх, пересекаются в центре кривизны участка йх оси балки. Расстояние р от центра кривизны до оси балки называется радиусом кривизны [c.324]

Пусть KN — нейтральный слой балки, р — радиус его кривизны тп — длина продольного волокна, лежащего в нейтральном слое, которая не меняется при изгибе балки и все время остается равной ds [c.232]

Пролетные строения современных эстакад в большинстве случаев выполняют многопролетными с произвольной формой в плане, переменными геометрическими характеристиками сечений и различными опорными закреплениями. В общем виде расчет таких несущих систем весьма сложен. Однако, разделив балку на отдельные участки, каждый из которых имеет постоянную кривизну и постоянные геометрические характеристики (рис. 8.7, а), можно получить расчетные выражения в замкнутом виде. Заметим, что в пределах одного пролета балки как радиус кривизны, так и геометрические характеристики могут меняться и поэтому число участков в каждом пролете может быть различным. [c.195]

Рассмотрим один из участков 1—2 криволинейной неразрезной балки, имеющий радиус кривизны R и длину его криволинейной оси I. Допустим, что опорные закрепления препятствуют закручиванию сечений (рис. 8.7, б). [c.195]

На основании гипотезы плоских сечений и указанного характера диаграммы растяжения (сжатия) материала можно изобразить эпюры относительных удлинений и нормальных напряжений (рис. 314) в поперечном сечении балки. Если обозначить радиус кривизны нейтрального слоя через р, то относительное удлинение волокна, находящегося на расстоянии у от нейтрального слоя (рис. 315), выразится известной зависимостью [c.326]

Рассматривая сечения, имеющие горизонтальную ось симметрии, составим уравнение равновесия части балки, чтобы определить радиус кривизны. Для этого приравняем нулю сумму моментов относительно нейтральной оси [c.332]

Рассмотрим участок балки, подверженный деформации чистого изгиба. Двумя поперечными сечениями АВ и СО выделим элемент балки бесконечно малой длины (к (рис. 23.12). Радиус кривизны нейтрального слоя обозначим р. [c.245]

Это уравнение параболоида вращения. Искривленная пластина в этом случае представляет часть сферы, так как радиусы кривизны одинаковы во всех плоскостях и во всех точках пластины. Это следует из того, что Ма = тпо формуле (6.24) при любом а. Параболоид (6.34), очень близкий к сфере, получился как результат использования приближенных линейных уравнений (точно так же при чистом изгибе балки из линейного уравнения ее упругая линия получается очерченной по квадратной параболе вместо окружности). [c.166]

При = 1 10 /сг/ с.и и J—230 M определить радиус кривизны изогнутой оси балки и величину изгибающего момента. [c.156]

Рассечем балку сечениями АВ и ПС, которые находятся на бесконечно близко.м расстоянии друг от друга. Расстояние между сечениями по нейтральному слою обозначим через 68, угол, ограничивающий эти сечения — через ба, а радиус кривизны — через р. Рассмотрим элемент АВСО, деформированный В результате действия на балку внешних моментов М. Волокно на нейтральном слое 68 только изогнулось, но напряжение в нем отсутствует, так как оно является границей между зонами растяжения и сжатия. Вышележащее волокно т1П длиной б8ь находящееся на расстоя- [c.171]

Для определения относительных удлинений волокон балки, а затем нормальных напряжений необходимо установить положение нейтральной оси поперечного сечения, радиус кривизны нейтрального слоя и выразить аналитически или графически связь между деформациями и напряжениями. [c.347]

Исследования показывают, что при изгибе распределение нормальных напряжений в поперечном сечении, а также величина максимальных напряжений в кривом брусе иные, нежели в балке с прямой осью. При прочих равных условиях это различие тем больше, чем больше отношение высоты h поперечного сечения к радиусу R кривизны его оси (рис. 444). [c.458]

Уравнение (1113.4) совершенно подобно изученному в 3.11 уравнению изгиба балки на упругом основании. Граничные условия здесь совершенно очевидны, они те же, что и для балки. Это становится ясным, если рассмотреть выделенную из оболочки полосу, как показано на рис. 12.13.3. Вследствие кривизны полоски действующие с двух сторон усилия Тг дают составляющую, направленную но радиусу, а так как Тг пропорционально прогибу w, то эта полоска находится в тех же условиях, что и балка на упругом основании. Именно так выводится уравнение (12.13.4) в элементарных руководствах. Приближенное решение уравнения (12.13.4) есть W — Wo, оно пригодно тогда, когда первый член (12.13.4) мал по сравнению со вторым, т. е. функция Wo x) заметно изменяется на длине много большей, чем характерная длина [c.422]

Двутавровая балка № 30 изгибается постоянным моментом М = 13 Тм в плоскости стенки. Определить нормальные напряжения в точках сечения балки, расположенных на расстояниях [=0, у =Ъсм, 1/з==10 см, 4=15 см от нейтрального слоя, построить их эпюру по высоте сечения и вычислить радиус кривизны оси балки, если =2-10 [c.104]

Определить радиус кривизны средней части балки. Поперечное сечение балки — квадрат со стороной 2,5 см, Е= [c.127]

При чистом изгибе балки постоянного сечения изгибающие моменты и жесткости сечений EJ постоянны по ее длине. В этом случае радиус р кривизны изогнутой оси балки имеет постоянное значение [см. выражение (7.16), т. е. балка изгибается по дуге окружности]. [c.247]

После определения и р из системы (Х1У.9) строится эпюр ст, определяются Стд — остаточные напряжения в поперечном сечении и - остаточный радиус кривизны упругой линии балки после разгрузки. [c.402]

Исходя из этих гипотез, найдем величину удлинения какого-либо волокна балки при чистом изгибе. Положим, что два близких поперечных сечения балки (рис. 99) повернулись одно относительно другого на угол Лф. Радиус кривизны нейтрального слоя балки, или ее изогнутой оси, обозначим р, а длину волокна, лежащего в нейтральном слое между рассматриваемыми сечениями, — s. Расстояния у условимся считать положительными в сторону выпуклости и отрицательными в сторону вогнутости. Абсолютное удлинение рассматриваемого волокна As = Sj — s, а относительное удлинение [c.108]

Величина, обратная радиусу кривизны в какой-либо точке кривой, называется ее кривизной. Следовательно, формула (86) связывает кривизну нейтрального слоя, а значит кривизну изогнутой оси балки, с величиной изгибающего момента М и жесткостью сечения балки У, относительно нейтральной оси. [c.110]

Рассмотрим элемент этого продольного волокна, расположенный между двумя плоскостями и и имеющий до деформации длину , а после деформации — длину х -Ь Ах. Обозначим через Л радиус кривизны изогнутой оси балки. Из рисунка 128, 6, где рассматриваемый элемент волокна и элемент нейтральной оси изображены в более крупном масштабе, легко увидеть, что [c.382]

Плоскостями, перпендикулярными оси ох выделим элемент балки длиной dx и рассмотрим волокно п—п, расположенное в нейтральной плоскости, и волокно т—т на расстоянии от п—п. До деформации тт = ы = йх. В процессе деформирования сечения аЬ и повернутся одно относительно другого на некоторый угол ф. Если радиус кривизны нейтрального слоя искривленной [c.149]

Это точное выражение радиуса кривизны можно заменить более простым, приближенны-м выражением, допускаемые прогибы при изгибе балок весьма невелики (составляют приблизительно одну тысячную долю длины балки) и упругая линия мало отличается от прямой. ВелИ чина dy/dx, представляющая собой tg9, т. е. тангенс угла, образованного касательной к упругой ЛИНИИ с положительным направлением оси х, настолько мала, что ее величина, будучи возведенной в квадрат, делается пренебрежимо малой [c.249]

Вследствие малости прогиба f по сравнению с радиусом кривизны р (рис. 164 сделан не в масштабе) половину хорды, т. е. линию АВ, без большой погрешности можно принять равной длине балки /. Следовательно, будем иметь [c.275]

Какая связь существует между радиусом кривизны р, изгибающим моментом М и жесткостью балки У [c.277]

Шарнирно опертая по концам балка квадратного оенения,длиной 4 м испытывает действие погонной нагрузки интенсивности ц- 8 кН/м. Определить макешальный прогиб балки в радиус кривизны в ее среднем сечении, если наибольшее напряжение изшба равно 12 МПа и материала В 10 ГПа. [c.77]

Так как при постоянном сечении балки кривизна оказывается постоянной, ось такой балки представляет собой дугу окружности, радиус которой и полол енке двух точек известны. Найти [c.192]

Рассмотрим криволинейные в плоскости ху балки с радиусом кривизны R. При этом по концам однопролетных балок предположим наличие шарнирного опирания, допускающего или не допускающего поворота опорных сечений от кручения. Если установлена одна опорная часть (обычно по оси поперечного сечения балки), то она допускает закручивание опорного сеченчя (опирание / на рис. 8.6, а). [c.191]

Решение. Температура серединной плоскости хг постоянна, —, и изменение температуры других волокон пропорционально у. Соответствующие относительные удлинения и укорочения от температуры будут также лропорциональнь у, т. е. они будут следовать тому же закону, как и деформации, определяемые уравнением (52). Результатом этого неравномерного расширения волокон явится изгиб балки, и радиус кривизны г найдется из уравнения (52), где вместо eJ . [c.91]

Стержень длиной 1=] м н сечением 2х см , защемленный одним концом, изгибается парой сил с моментом М =Юкгм, приложенным на другом конце. Найти величину модуля упругости материала и радиус кривизны оси балки, если угол поворота концевого сечения равен 0 = 0,0375. [c.156]

При действии в сечении стальной балки ( =2,1 WkFI m ) изгибающего момента М радиус кривизны оси балки получился равным р=45 м. Построить эпюру нормальных напряжений и найти величину момента М, если сечение прямоугольное Ьх/г=3х6слг. [c.104]

При ЧИСТ0М1 изгибе балка постоянной жесткости искривляется по дуге окружности, так как радиус кривизны по длине балки остается неизменным. [c.15]

Балка пролетом 1 м, свободно лежащая на двух шарнирных опорах, изогнута по дуге окружности. Сечение балки прямоугольное 00 сторонами Ь = 6 ом и Н = 4 ом. Прогиб, измеренный посередине пролета, оказался равным / = 6,25 мм. Определить ве,личину модуля упругости материала балтет и радиус кривизны оси при уоловот , что наибольшее напряжете в балке равно О =10 МПа. [c.75]

Именно в крайних волокнах сечения г = 112 в процессе роста силы Р в первую очередь возникают напряжения, равные пределу текучести Снабдим обозначение соответствующих изгибающего момента, внешней силы и радиуса кривизны индексом т и Рг- При этом Мхг = Рт11 - Теперь найдем координату поперечного сечения, лежащего на границе областей балки, одна из которых работает полностью упруго, а в другой напряжения, равные пределу текучести, захватывают некоторую часть поперечного сечения, начиная от одного крайнего волокна в сечении с г = г и кончая сечением под силой, где часть его, работающая при о = 0 1 максимальна. С этой целью приравняем изгибающий момент Мх значению момента Мхх [c.267]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...